2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-3-2圆的一般方程

2.3.2圆的一般方程课后训练巩固提升A组1.圆(x+1)2+(y3)2=2化为一般方程是()A.x2+y2=6B.x2+y2+8=0C.x2+y22x+8y+6=0D.x2+y2+2x6y+8=0答案:D2.如果关于x,y的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()A.D=E B.D=FC.E=F D.D=E=F解析:由题意可知,方程表示圆,圆的圆心D2,E2在直线y=x上,则D2=E2,答案:A3.圆x2+y22x+6y+8=0的周长等于()A.2π B.2π C.22π D.4π解析:由已知,得圆的半径r=12×4+36-32=2,故周长l=答案:C4.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时,圆心的坐标是()A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(1,1)解析:由已知,得圆的半径r=124-3k2,要使圆的面积取最大值,则圆的半径r取最大值.当k=0时,r答案:A5.(多选题)若点A(a,a)在圆x2+y22ax+a2+2a3=0外,则实数a的取值可以是()A.5 B.54 C.4解析:把圆的方程化为标准方程为(xa)2+y2=32a,可得圆心P的坐标为(a,0),半径r=3-2a,且32a>0,即a<32.因为点A(a,a)在圆外,所以|AP|=(a-a)2+(a-0)2>r=3-2a,即a2>32a,解得a<3或a>1,又答案:AB6.方程x2+y22x+4y+5=0表示的图形是.

答案:点(1,2)7.过点M(1,1),且与已知圆C:x2+y24x+6y3=0有相同圆心的圆的方程为.

解析:由已知,得圆C的圆心为(2,3),则所求圆的圆心为(2,3),半径r=(2+1)2+(-3-1)2=5,故所求圆的方程为(x答案:(x2)2+(y+3)2=258.当动点P在圆x2+y2=2上运动时,它与定点A(3,1)连线的中点Q的轨迹方程为.

解析:设Q(x,y),P(a,b),由中点坐标公式,得x因为点P(2x3,2y1)在圆x2+y2=2上,所以(2x3)2+(2y1)2=2,即x-故点Q的轨迹方程为x-答案:x9.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,求圆的一般方程.解:由已知,得圆心为-D因为圆心在直线x+y1=0上,所以D2-E21=0,即又r=D2+E2-122=2,由①②得,D又圆心在第二象限,所以D2<0,即D>所以D=2,E=-4.所以圆的一般方程为x2+y2+210.已知圆C:x2+y24x14y+45=0及点Q(2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)若点P为圆C上任意一点,求|PQ|的最大值和最小值.解:(1)∵点P在圆C上,∴m2+(m+1)24m14(m+1)+45=0,解得m=4.∴点P(4,5).∴|PQ|=(-2-4)kPQ=5-(2)∵圆C的圆心C为(2,7),∴|CQ|=(-2-2)又圆C的半径为22,42>22,则点Q在圆外,∴|PQ|的最大值为62,最小值为22.B组1.若圆x2+y22ax+3by=0的圆心位于第三象限,则直线x+ay+b=0一定不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵圆心a,-3∴a<0,b>0.直线方程可化为y=1axb∴1a>0,ba>故直线不经过第四象限.答案:D2.已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2+y22x=0上任意一点,△ABC面积的最小值是()A.32 B.3+2C.322 D.解析:由已知,得|AB|=22,直线AB的方程为xy+2=0,圆x2+y22x=0的圆心(1,0)到直线AB的距离为d=|1故点C到直线AB的最小距离为3221.故△ABC面积的最小值为12×22×答案:A3.方程|x|1=1-(y-1A.一个圆 B.两个圆C.一个半圆 D.两个半圆解析:方程可化为(|x|1)2+(y1)2=1.因为|x|1≥0,所以x≥1或x≤1,若x≤1,则方程为(x+1)2+(y1)2=1;若x≥1,则方程为(x1)2+(y1)2=1.故方程表示两个半圆.答案:D4.(多选题)已知定点P1(1,0),P2(1,0),动点M满足|MP1|=2|MP2|,△MP1P2的面积可以为()A.2 B.22 C.32 D.23解析:设M(x,y),由|MP1|=2|MP2|,可得(x化简得(x3)2+y2=8,即点M在以点(3,0)为圆心,半径为22的圆上,故S△MP1P2=12|P1P2||yM答案:AB5.若圆C:x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m=.

解析:设A(0,y1),B(0,y2).在圆的方程中,令x=0,得y2+2y+m=0,则y1,y2为该方程的两根.故Δ圆的标准方程为(x2)2+(y+1)2=5m,又由∠ACB=90°,C(2,1),知kAC·kBC=1,则y1+1即y1y2+(y1+y2)+1=4,故m2+1=4,解得m=3.经检验,m=3符合题意,故m=3.答案:36.若关于x,y的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,4)为圆心,4为半径的圆,则F=.

解析:该圆的方程为(x2)2+(y+4)2=16,即x2+y24x+8y+4=0,故F=4.答案:47.设定点M(3,4),O为坐标原点,动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作▱MONP,求点P的轨迹.解:设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为x2,y2,线段MN的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分,所以x故N(x+3,y4).又点N在圆x2+y2=4上,故(x+3)2+(y4)2=4.由O,M,P三点不共线,故点P的坐标不能为-9故点P的轨迹是以点(3,4)为圆心,2为半径的圆,除去两点-98.已知圆的方程是x2+y2+2(m1)x4my+5m22m8=0.(1)求此圆的圆心与半径;(2)求证:不论m为何实数,方程表示圆心在同一条直线上的等圆.(1)解: