2025年九年级数学中考复习反比例函数中K的几何意义小专题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年九年级数学中考复习反比例函数中K的几何意义小专题一、单选题1．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为4，则k的值为（

）

A．2 B．4 C．8 D．162．如图，点是反比例函数（）图象上任意一点，则的面积为（）A． B． C． D．3．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值等于（

）A． B． C． D．4．如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为（

）A．2 B．4 C． D．5．如图，经过原点的直线与反比例函数的图象分别交于点A、点B，分别过点A、B作y轴、x轴平行线交于点C，若的面积为4，则k的值是（）A．8 B．4 C．2 D．16．如图，点A在反比例函数的图像上，且在第二象限内，自点A向轴作垂线，垂足为T．若，则此反比例函数的表达式为（

）A． B． C． D．7．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（）A．15 B．12 C．10 D．188．在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，点A在函数的图象上，作轴交函数的图象于点C，四边形的面积为．10．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为．

12．如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴，若，则与的面积比为．

13．如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△，△的面积分别记为，，则（填“<”“＝”或“>”）．三、解答题14．如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．15．如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度）(1)求该反比例函数的表达式．(2)为该反比例函数图象上异于点的一点．若点的坐标为，求的值．连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”）16．如图，一次函数的图象与反比例函的图象分别交于第二、四象限内的点，，过点A作轴，垂足为点C，的面积为3．(1)求a，b的值；(2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)在y轴上取一点P，使的值最大，求出点P的坐标．17．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．(1)求k的值和点C的坐标．(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．18．如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点．(1)若，则________．(2)当时，若点的横坐标是1，则线段________．(3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年九年级数学中考复习反比例函数中K的几何意义小专题》参考答案1．C2．A3．C4．D5．C6．D7．A8．A9．510．11．612．/513．14．2【详解】解：延长交轴于，轴，垂直于轴，即，四边形为矩形，∴，，四边形为矩形，点在双曲线上，四边形的面积为1，，四边形为矩形，点在双曲线上，四边形的面积为3，矩形的面积为．15．(1)(2)

【详解】（1）解：由题意知：，将点代入，得：，解得：，反比例函数的表达式为；（2）解：将代入，得：；点、在反比例函数上，根据反比例系数的几何意义得：，，即，设与交点为，如图所示：，，，故答案为：．16．(1)，(2)或(3)【详解】（1）解：∵的面积为3，∴，解得：或（舍去），∴反比例函数的关系式为，把点，代入，解得：，；（2）解：根据图象，可知不等式的解集为：或；（3）解：取点A关于y轴的对称点，连接，并延长，交y轴于点P，连接，如图所示：∵点，∴点，根据轴对称可知：，∴，∵，∴，设直线的关系式为，则，解得，∴直线的关系式为，∴直线与y轴的交点坐标为，即点P的坐标为．17．(1)；(2)【详解】（1）解：∵，∴，∴反比例函数为①，设直线解析式为，将代入得，，∴，∴直线解析式为②，由①②得，∴（不合题意，舍去），，∴C为．（2）解：将代入，得，∴点D的坐标为，∵点在该反比例函数图象上，且在的内部（包含边界），且C的坐标为

∴由图象得．18．(1)－6(2)(3)存在，【详解】（1）解：如图：AB交y轴于M，∵点是函数，点是函数，∴由反比例函数的比例