2.4 一元一次不等式 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）2.4一元一次不等式知识要点:1.一元一次不等式是指不等式两边都是___________，并且只含___________个未知数，未知数的最高次数是___________.【答案】整式112.解一元一次不等式的基本步骤有：①___________；②___________；③___________；④___________；⑤___________.特别注意：不等式两边除以负数时，不等号方向要改变。【答案】去分母去括号移项合并同类项系数化为1课堂练习一、选择题1．下列式子中，是一元一次不等式的有（

）①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.3．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-13，系数化为1得：x＜13．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4．解不等式时，去分母步骤正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不等式两边都乘以6即可得解.【详解】解:不等式两边都乘以6得，故选:D.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;.(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.5．若代数式的值不是负数，则x的取值范围是()A．x＞ B．x＜ C．x≤ D．x≥【答案】D【详解】分析：首先根据题意得出不等式，然后进行去分母、去括号、移项、系数化为1解出不等式的解．详解：根据题意可得：，去分母可得：3(2x－3)－4(x+4)≥0，去括号可得：6x－9－4x－16≥0，移项合并同类项可得：2x≥25，解得：，故选D．点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．明确解得方法是解题的关键．在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号需要改变．6．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【答案】B【详解】（a+1）x＜a+1，当a+1＜0时x＞1，所以a+1＜0，解得a＜-1，故选B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【答案】B【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x-5（19-x）＞90．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．二、填空题8．给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）【答案】②④【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．9．不等式的解集是_____________．【答案】【分析】先移项，再合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解题的关键是掌握熟知不等式的基本性质．10．不等式的最小负整数解______．【答案】-3【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．11．当_________时，代数式的值不小于．【答案】≤【分析】先根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵代数式的值不小于，∴，解得．故答案为：≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此题时要注意，当不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变．12．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．【答案】7【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【详解】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售价最低可按标价的7折．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．三、解答题13．解不等式，并对每一步变形加以说明．【答案】，过程见解析【分析】根据不等式的基本性质分别去分母、去括号、移项合并后，再将系数化为1即可求解．【详解】解：，（两边同乘8，不等号方向不变），（去括号），（移项），（合并同类项），（两边同除以，不等号改变方向）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．14．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】1．（1）；（2）；（3）；（4）．数轴表示见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）∵5x＜200，∴x＜40，将解集表示在数轴上如下：（2）∵，∴x+1＞-6，则x＞-7，将解集表示在数轴上如下：（3）∵x-4≥2（x+2），∴x-4≥2x+4，∴x-2x≥4+4，∴-x≥8，则x≤-8，将解集表示在数轴上如下：（4）∵，∴3x-3＜8x-10，∴3x-8x＜-10+3，-5x＜-7，则x＞，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质，解一元一次不等式即可．【详解】（1）去分母，移项，合并同类项，化系数为1，；（2）去分母，移项，合并同类项，化系数为1，；（3）去分母，移项，合并同类项，化系数为1，；（4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．16．解不等式，并将解集在数轴上表示；【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．17．三角形的三边长分别是2，x，10，且正偶数x满足不等式，求该三角形的周长．【答案】22【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的