2025年中考数学一轮专题复习强化练习第24课时　平行四边形 （含答案）

第24课时平行四边形

1.(2024·石家庄桥西区一模)在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点,你能画出平行

四边形的个数为()

A.2B.3C.4D.5

2.(2024·邯郸广平县一模)如图,若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四边形ABCD

为平行四边形,则这条线段为()

A.aB.bC.cD.d

3.(2024·贵州)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD

4.(2024·邯郸二模)如图,已知点A在直线a上,C,B两点在直线b上,且a∥b,∠ABC是个钝角,若

AB=5,则a,b两直线的距离可以是()

A.8B.6C.5D.4

5.如图是嘉淇不完整的推理过程,为了使嘉淇的推理成立,需在四边形ABCD中添加条件,下列添

加的条件正确的是()

∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD,

又∵,

∴四边形ABCD是平行四边形.

A.∠B+∠C=180°

B.AB=CD

C.∠A=∠B

D.AD=BC

6.(2024·邯郸邯山区二模)如图,甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形,下列判

断正确的是()

甲:AB∥CD,AD=BC;

乙:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶2∶1

A.甲可以,乙不可以

B.甲不可以,乙可以

C.两人都可以

D.两人都不可以

7.(2024·辽宁)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边

形OCED的周长为()

A.4B.6C.8D.16

8.(2024·唐山古冶区二模)如图,已知△ABD,用尺规进行如下操作:①以点B为圆心,AD长为半径画

弧;②以点D为圆心,AB长为半径画弧;③两弧在BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判定四边

形ABCD为平行四边形的条件是()

A.两组对边分别平行

B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分

D.一组对边平行且相等

9.(2024·巴中)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周

长为12,则△COE的周长为()

A.4B.5C.6D.8

10.(2024·泸州)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.

11.(2024·湖南)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在边AB上,.

请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序

号),再解决下列问题.

(1)求证:四边形BCDE为平行四边形.

(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

12.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.

(1)求证:△ODE≌△OBF.

(2)当EF⊥BD时,DE=15cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.

1.(2024·眉山)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③

∠A=∠C;④四边形=四边形,其中正确结论的个数为()

�𝐴𝐵�𝐶𝐷

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(2024·河北二模)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=55°.则∠C的度数为()

A.55°B.35°C.55°或125°D.35°或145°

3.(2024·邯郸模拟)阅读下面的材料:

定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.

求证:DE∥BC,且DE=BC.

1

2

图1图2图3

证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF,……

甲、乙两人后续证明的部分思路如下:

甲:如图2,先证明△ADE≌△CFE,再推理得出四边形DBCF是平行四边形.

乙:如图3,连接DC,AF.先后证明四边形ADCF,DBCF分别是平行四边形.

下列判断正确的是()

A.甲思路正确,乙思路错误

B.甲思路错误,乙思路正确

C.甲、乙两人思路都正确

D.甲、乙两人思路都错误

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:由题图可知,图中平行四边形有▱ABEC,▱BDEC,▱BEFC,共3个.故选B.

2.A解析:这条线段为a,理由:∵∠DAC=∠ACB=55°,∴AD∥BC,∵AD=a=5,BC=5,∴AD=BC,∴四边形ABCD为

平行四边形.故选A.

3.B解析:A.平行四边形的邻边不一定相等,无法得到AB=BC,故此选项不合题意;

B.因为平行四边形的对边相等,故AD=BC,故此选项符合题意;

C.平行四边形的对角线不一定相等,无法得出AO=BO,故此选项不合题意;

D.平行四边形的对角线不一定垂直,无法得到AC⊥BD,故此选项不合题意.故选B.

4.D解析:根据平行线之间的距离的定义可得a,b两直线的距离应该小于5.故选D.

5.B解析:∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD,

∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.

6.B解析:甲:由AB∥CD,AD=BC,不能判断四边形ABCD为平行四边形,故甲不可以;

乙:∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶2∶1,

∴∠A=∠C,∠B=∠D,

∴四边形ABCD是平行四边形,故乙可以.故选B.

7.C解析:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OC=AC=,OD=BD=,

1315

2222

∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OCED是平行四边形,

∴四边形OCED的周长=2(OC+OD)=2×=8.故选C.

35

22

8.B解析:由作图知,BC=AD,CD=AB,+

∴四边形ABCD为平行四边形,

故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等.故选B.

9.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,AC=4,

∴AB=CD,BC=AD,OC=OA=AC=2,

1

2

∵点E是BC的中点,

∴CE=BE=BC,OE是△ABC的中位线,∴OE=AB,

11

22

∴CE+OE=(BC+AB),

1

2

∵▱ABCD的周长为12,

∴2BC+2AB=12,

∴(BC+AB)=3,

1

2

∴CE+OE=3,

∴CE+OE+OC=3+2=5,

∴△COE的周长为5.故选B.

10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF.

,

在△ADE和△CBF中,,

𝐶=��,

∠𝐶�=∠𝐴�

∴△ADE≌△CBF(SAS�),�=��

∴∠1=∠2.

11.解:(1)选择①或②,证明如下:

选择①,∵∠B=∠AED,

∴BC∥DE,

∵AB∥CD,

∴四边形BCDE为平行四边形;

选择②,∵AE=BE,AE=CD,

∴BE=CD,

∵AB∥CD,

∴四边形BCDE为平行四边形.

(2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,

∴DE=BC=10,

∵AD⊥AB,

∴∠A=90°,

∴AE=--=6,

2222

即线段A�E�的�长�为=6.108

12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∵AD∥CB,

∴∠OED=∠OFB,

∵点O是▱ABCD对角线的交点,

∴OD=OB,

在△ODE和△OBF中,,

∠𝐵�=∠𝐷�

∠�𝐵=∠�𝐷

∴△ODE≌△OBF(AAS�).�=𝐴

(2)如图,连接BE,DF,

由(1)得△ODE≌△OBF,

∴DE=BF,

∵DE∥BF,

∴四边形BEDF是平行四边形,

∵EF⊥BD,

∴四边形BEDF是菱形,

∴DF=BF=BE=DE=15cm,

∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm),

∴四边形BEDF的周长为60cm.

能力提升

1.C解析:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正确,

∴△△S▱ABCD,

1

𝐴�𝐶�2

∠O�DE=∠=O�BF,=

∵点O是BD的中点,

∴OD=OB,

又∵∠DOE=∠BOF,

∴△ODE≌△OBF(ASA),

∴△△,EO=FO≠ED,故②不正确,

𝐶�𝐴�

∵�△=�△,△△,

�𝐴�=�𝐶��𝐶�=�𝐴�

∴△△△△,

�𝐴�−�𝐶�=�𝐶�−�𝐴�

即四边形四边形,故④正确,

�𝐴𝐵=�𝐶𝐷

综上所述,正确结论的个数为3.故选C.

2.C解析:如图1,

图1

过B作BN∥CD交DA于点N,

∵AD∥BC,

∴四边形BCDN是平行四边形,

∴BN=CD,

∵AB=CD,

∴AB=BN,

∴A与N重合,