2025年中考数学一轮专题复习强化练习第31课时 图形的对称 （含答案）

第31课时图形的对称

1.跨学科(2024·重庆A卷)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()

ABCD

2.(2024·河北模拟)将Rt△ABC按图所示的方式折叠,使点A与点C重合,展开后得到折痕DE,则折

痕DE是△ABC的()

A.中线B.高线C.角平分线D.中位线

3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是()

A.工作中的雨刮器B.移动中的黑板C.折叠中的纸片D.骑行中的自行车

4.传统文化(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐

标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为()

A.(-4,-2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-2,-4)

5.(2024·定州三模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,

展开后得到折痕l,则l的长为()

A.3B.3C.5D.3

53

6.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△

ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推

断错误的是()

A.OB⊥OD

B.∠BOC=∠AOB

C.OE=OF

D.∠BOC+∠AOD=180°

7.传统文化(2024·甘肃)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方

落子,观察棋盘,白方如果落子于点的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D

中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)

8.(2023·枣庄)(1)观察分析:在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图1、图2、图3三

幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共

同特征:,.

图1图2图3

(2)动手操作:请在图中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.

备用图

9.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是.

(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为;在平面直角坐标系中,作出与△ABC关

于y轴对称的△DEF(点A,B,C的对称点分别为点E,F,D).

(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为1,求点P的坐标.

1.(2024·邯郸馆陶县二模)①~⑥是三个三角形的碎片,若组合其中的两个,恰能拼成一个轴对称图

形,则应选择()

A.①⑥B.②④C.③⑤D.④⑥

2.(2023·邵阳)下列四个图形中,是中心对称图形的是()

ABCD

3.(2024·石家庄模拟)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中

已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所

构成的图形是一个轴对称图形,一共有()种涂法()

A.1B.2C.3D.4

4.(2024·唐山丰润区一模)一燕尾形纸片ABCD,如图1所示,CD=CB=4cm,延长BC,DC,分别交

AD,AB于点E,F,如图2,沿CE,CF剪开纸片,恰好拼成一个正方形AC'CC″,如图3,则在图1中:

图1图2图3

(1)∠BCD=°.

(2)AD=cm.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:A.示意图不是轴对称图形,不符合题意;

B.示意图不是轴对称图形,不符合题意;

C.示意图是轴对称图形,符合题意;

D.示意图不是轴对称图形,不符合题意.故选C.

2.D解析:由题意得:AD=CD,AE=CE,∠A=∠ACE,

∵∠ABC+∠A=∠ACE+∠BCE,

∴∠ABC=∠BCE,

∴BE=CE,

∴BE=CE=AE,

∴点D是AC的中点,点E是AB的中点,

∴DE是△ABC的中位线.故选D.

3.C解析:因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转,所以A选项不符合题意.

因为移动中的黑板的运动方式属于平移,所以B选项不符合题意.

因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折,所以C选项符合题意.

因为骑行中的自行车的运动方式属于平移,所以D选项不符合题意.故选C.

4.C解析:由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).故选C.

5.A解析:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.

∴AB==10,

2222

设DC=x�,�+��=6+8

∵S△ABC=AB×DC+AC×DC=AC×BC,

111

222

∴×10x+×6x=×6×8,

111

222

解得x=3.

Rt△ACD中,AC2+DC2=AD2,

∴AD==3.∴l的长为3.故选A.

2222

6.B解析��:∵+△�O�AB=与△6O+D3C都是5等腰三角形,且它5们关于直线l对称,

∴△OAB≌△ODC,

∴∠AOB=∠COD,

∵点E,F分别是底边AB,CD的中点,

∴∠AOE=∠BOE=∠AOB,∠COF=∠DOF=∠COD,

11

22

∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF,

∵OE⊥OF,

∴∠BOE+∠BOF=90°,

∵∠BOE=∠DOF,

∴∠DOF+∠BOF=90°,

∴OB⊥OD,故A正确;

∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定,

∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系,故B错误;

∵△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD的中点,

∴OE=OF,故C正确;

∵OB⊥OD,

∴∠BOC+∠COD=90°①,

∵OE⊥OF,

∴∠COF+∠EOC=90°,

∵∠COF=∠AOE,

∴∠AOE+∠EOC=90°,

∴OC⊥OA,

∴∠AOB+∠BOC=90°②,

①+②,得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故D正确.故选B.

7.A(或C)解析:白方如果落子于点A或C的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.

8.解:答案不唯一.

(1)都是轴对称图形面积都等于四个小正方形的面积之和

(2)如图所示.

9.解:(1)如图,△ABC即为所求.

4

(2)(-4,3)

如图,△DEF即为所求.

(3)设点P的坐标为(m,0),

∵△ABP的面积为1,

∴×|m-2|×1=1,

1

2

解得m=4或0,

∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).

能力提升

1.B解析:∵②180°-(30°+75°)=75°,④图形一个角是75°,

∴②和④可以组成一个三角形,且这个三角形是等腰三角形,是轴对称图形;

∵⑤180°-(30°+35°)=115°,③图形一个角是115°,

∴③和⑤可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对称图形;

∵⑥180°-(90°+63°)=27°,①图形一个角是27°,

∴①和⑥可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对