2025年北师大版数学七年级下册 第五章 图形的轴对称 单元测试（含答案） 2025年北师大版数学七年级下册

第五章学情评估卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30

分）

1.新考向地域文化平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期。下

列图标是古建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（）

2.[2024晋中期末]如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形,

直线。产是其对称轴。下列结论不正确的是（）

（第2题）

A.BC=B'CB.ZD=Z.D'

C.OF平分D.BB'垂直平分。F

3.如图，在△ABC中，AB=AC,。是边BC的中点，若NBZC=80。，则NZBC

的度数为（）

（第3题）

A.23°B.20°C.50°D.100°

4.如图，l//m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，21=20。，则乙2的度数

为（）

（第4题）

A.60°B.45°C.40°D.30°

5.等腰三角形的一个内角为40。，它的顶角的度数是（）

A.70°B.100°C.40°或100°D.70°或100°

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,DC^^AC,BD平分zZBC,则点

。到ZB的距离是（）

A.1B.-4C.2D.8-

33

7.[2024大同期中]如图，将一张长方形纸条折叠，若AB〃CD,乙1=112。，

则N2的度数为（）

（第7题）

A.20°B.21°C.22°D.23°

8.如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（4点处）去

河边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中，请你帮他设计一条路线，使

张大伯每天行走的路线最短，下列四个方案中你认为符合要求的是（）

B

O

NC

A,沿AM—MN—NA路线走

c.沿AM—MN—MA路线走D,沿AM-MN—NA路线走

9.如图，在正方形网格中,已有两个小正方形被涂灰，再将图中空白小正方形

涂灰一个,使涂灰的小正方形构成的图案是一个轴对称图形，那么涂法共有

()

（第9题）

A.3种B.4种C.5种D.6种

10.如图,是AZBC的角平分线，DE1AC,垂足为E,BF〃2C交的延

长线于点F,BC恰好平分乙4BF,AE=2BF。给出下列四个结论：①DE

DF；②DB=DC；（3）AD1BC-,④AC=3BF。其中正确的结论为（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，小明从镜子中看到数字电子钟显示的时间是20：51,那么实际时间

为

|"：小|

（第11题）

12.如图，在△2BC中MB=AC,AD1BC于点D,E,F为4。上的两点，若△4BC的面

积为14,则图中阴影部分的面积为。

13.如图，在AZBC中，AB,2C的垂直平分线，1，。相交于点。。若OB=2,

则。C=O

14.如图，在AZBC中，4。是ZB2C的平分线，DE12B于点E,若S“BC=

7,AB=4,DE=2,则2C的长是。

15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°,则该等腰三角形的顶

角的度数为。

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文

字说明或演算步骤）

16.（10分）新视角动手操作题如图，在由边长均相等的小正方形组成的网格

中，AZBC与的顶点均在格点上。

（1）请在图中画出△4BC关于直线2对称的△A'B'C'',

（2）已知与（1）中所画的关于直线m对称，请画出直线

TMo

17.（7分）如图，在AZBC中，AB^AC,2。是BC边上的中线，BE12C于

点E。试说明：乙BOD=LABC。

18.（8分）如图，在AZBC中，AD1BC,EF垂直平分4C,交ZC于点F,交

BC于点E,且BD=DE,连接ZE。

（1）若ZB2E=40。，求NC的度数；

（2）若AZBE的周长为9,AC=5,求△ABC的周长。

19.（8分）如图，在AZBC中，4B=BC,点。在的延长线上。

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹,

不写作法）：

①作ZCBD的平分线BM；

②作边BC上的中线2E,延长ZE交BM于点F。

（2）在（1）的前提下，猜测BF与边2C的位置关系和数量关系，并说明理

由。

20.（8分）新视角结论开放题如图，在正三角形网格中，已有两个小三角形被

涂黑。

（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对

称图形（画出两种不同的）；

（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对

称图形（画出两种不同的）。

21.（9分）在△ABC中，AB=AC,ZB的垂直平分线交于点N,交BC或BC

的延长线于点M。

（1）如图①所示，若22=40。，求ZNMB的大小；

（2）如图②所示，若乙4=70。，求ZNMB的大小；

（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由。

一匚2024•运城多校联考

22.（12分）曲适•折叠法综合与实践：

利用折纸可以作出相等的角。如图，有长方形纸片，在上取一点。，以。。为

折痕折叠纸片，点B落在点B',以。C为折痕折叠纸片，点2落在点4。

(1)根据题意，乙DOB'=乙,Z.COA'=Z

（2）记乙40C=a,乙BOD=0。

①如图①，若点B'恰好落在。4上，求ZC。。的度数；

②如图②，折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在NC04的外侧，求乙4'0B'的度数

（用含有a,3的代数式表示）；

③如图③，折叠后的纸片间出现重叠，点4在NDOB'的内部，求乙4'0B'的度数

（用含有a,6的代数式表示）。

23.（13分）新视角动点探究题综合与探究：

如图，在△ABC中，4B=4C=2,NB=40。，点。在线段BC上运动（与点

B,C不重合），连接4。，作NZDE=40。，DE交线段AC于点E。

（1）当ZBD4=115°时，乙EDC二°,Z.DEC=_°,在点。从点B向点C运动

的过程中，逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，三△DCE?请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，当NBD4的度数为多少时，ZM与QE的长度相等？

【参考答案】

第五章学情评估卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30

分）

1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C

10.D

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.12:05

12.7

13.2

14.3

15.34°或146°

［解析］易错点睛：本题没有明确三角形的形状，所以应分这个等腰三角形是锐

角三角形和钝角三角形两种情况讨论，本题容易因遗漏一种情况而致错。

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文

字说明或演算步骤）

16.（1）解：如图。

（2）如图。

17.解：因为4B=4C,是BC边上的中线,

所以a。1BC,ABAD=^CADo

所以NZDB=90°o所以NZBC+ZBAD=90°。

因为BE14C,所以NBE2=90°。所以ZZOE+ZCZD=90°。

因为NBOD=^AOE,所以NB。。+/-CAD=90°。所以ZB。。：/LABCo

18.(1)解:因为4。IBC,BD=DE,

所以a。垂直平分BE。

又因为EF垂直平分AC,所以4B=2E=CE。

所以乙4ED=Z-B,ZC=Z.CAEo

因为NBZE=40°,

所以NZED=；X(180°-40°)=70°,所以Z2EC=110°。

所以乙C=其180°-NZEC)=35°o

(2)因为AZBE的周长为9,CE^AE,

所以ZB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC9O

又因为AC=5,

所以△ABC的周长为4B+BC+4C=9+5=14。

19.(1)①解：如图。

(2)BF//AC,BF=AC.

理由如下：因为2B=BC,所以Z(14B=NC。

因为BM平分ZCBD,所以乙CBF=LDBF。

因为NC+乙CAB=180°-^CBA,

乙CBF+乙DBF=180°-^CBA,

所以“+4CAB=乙CBF+乙DBF。

所以乙CAB=LC=LCBF=LDBF,所以BF//2C。

因为ZE是BC边上的中线，所以CE=BE。

ZC=乙EBF,

在&ACE^AFBE中,CE=BE,

,Z-CEA-Z.BEF,

所以△4CE三△FBE,所以BF=2C。

20.(1)解：如图①②(答案不唯一)。

①②

(2)如图③④(答案不唯一)。

③④

21.(1)解：因为ZB=4C,24=40°,

所以乙4cB=ZB=i(180°-乙4)=70°。

因为MN是ZB的垂直平分线，所以乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-乙B=180°-90°-70°=20°。

(2)因为ZB=AC,乙N=70°,

所以41cB=ZB=j(180°-NZ)=55°。

由(1)知乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-ZB=180°-90°-55°=35°。

(3)乙NMB=：乙A,理由如下：

因为ZB=4C,所以NZCB=ZB=|(180°-Z/1)=90°-jz^o

由(1)知乙MNB=90°,所以乙NMB=180°-乙MNB一乙B=180°-90°-

11

(90°——乙4)=—Z-Ao

22.(1)DOB;COA

(2)①解：因为点B'在。4上，

所以乙BOB'+乙4。4=180°,

因为乙DOB'=々DOB—LBOB',LCOA!=LCOA=-^AOA',

22

i-1

所以乙COD=乙DOB'+ZCO4=其/BOB'+22。4)=180°=90°。

②因为ZCO4=^COA=a,乙DOB'=乙DOB=/?,

所以乙4。4=2a