2025年高考数学二轮复习讲义：客观题满分限时练1（含答案）

【优化设计】备战2025年新高考一高考数学二轮复习讲义

（二）客观题满分限时练（二）客观题满分限时练

限时练1（时间:45分钟，分值:73分）

♦学生用书P213

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知平面向量a=（l,2）,b=（-：M）,若a，b,则实数2=（）

11

A.1B.-jC.-2D.2

拜A

解析|平面向量a=（l,2）,b=（-l,2）,由a_Lb,得a・b=-l+2/l=0,所以2二了

2.（2024•山东德州三模）已知复数z满足:z-i（2+z）=0,则z=（）

A.-l-iB.-l+iC.l+iD.l-i

解析|由z-i（2+z）=0,可得（l-i）z=2i,所以z=g=耳:：2、=-l+i.

-----i-i（，-1乂1十

3.（2024•山东潍坊一模）已知集合A=31og3（2x+1）=2},集合8={2川淇中“GR.若则

。=（）

A.lB.2C.3D.4

gl]D

解析|由log3（2x+l）=2,则2尤+1=32,解得x=4,所以A={x|log3（2x+l）=2}={4}EB={2,a}4UB=B,即

AUB,所以。=4.

4.（2024•福建厦门模拟）已知抛物线C:/=4V3x的焦点为尸，点P为抛物线C上一点，过点P作抛物线

的准线的垂线，垂足为M,且争则四1=（）

A.2B.4C.4V3D.竽

萌D

PFM=所以则阿川=乌江=4,所以归尸|=竺.

66cos303

5.（2024•山东聊城二模）若圆Ci：/+y2=l与圆C2：（x-a）2+°/）2=4恰有一条公切线，则下列直线一定不

经过点3方）的是（）

A.2x+y-V2=0B.2x-y+2=0

C.x+y-V2=0D.x-y+2=0

解对由题意得圆G的圆心G（0,0）,半径n=l,圆C2的圆心。2（。力）,半径〃=2,若圆G与圆。2恰有一

条公切线，则两圆内切，所以|GQI=|ri-r2|,即迎？+炉=1,所以点（〃,力的轨迹为圆V+Vui.若直线一定

不经过点（a,b）,则直线与该圆相离.因为圆心（0,0）到直线lx+y-y/2=0的距离为四詈1=?<1;到直线

2x-y+2=0的距离为止詈=等<1;到直线x+y-V2=0的距离为阴浮=1;到直线x-y+2=0的距离为

吐祟=鱼>1,故D选项符合.

6.（2024•江苏苏锡常镇二模）羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两

人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则

第3局甲还担任裁判的概率为（）

1112

A-B-C-D-

4323

答案C

愧丽由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当，所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是去第二局若是乙当

裁判，则第三局甲或丙担任裁判的概率都是今第二局若是丙当裁判，则第三局甲或乙担任裁判的概率

都是今由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为P=|x1x=

1

2-

7.若数列｛金｝满足c.+i=c*则称｛金｝为“平方递推数列”.已知数列｛&｝是“平方递推数列”，且。1>0,。浮1,

则下列选项正确的是（）

A.｛lga“｝是等差数列

B.｛lgfln+1-lg是等差数列

C.｛a“a〃+i｝是“平方递推数列”

D.｛诙+1+斯｝是“平方递推数列”

答案c

丽因为｛斯｝是“平方递推数列”,所以斯+1二成.又的>0,所以恻1gQ〃+I-Ig=1g箸=1g而(lg

斯+2-lg斯+I）・（lg斯+1-Ig斯）=lg斯+1-Ig斯=lg斯，所以｛1g斯｝,｛1g斯+1-Ig不是等差数列，所以A,B不正

确;因为斯+2斯+1=*+1吗=（即+1斯>,所以｛斯斯+1｝是“平方递推数列”,所以C正确;因为

斯+2+斯+1二嫌+1+CLn。（斯+1+所>,所以｛斯+1+斯｝不是“平方递推数列“，所以D不正确.

8.（2024•山东聊城二模）已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上，上底面圆周在半球O的球面上，记

半球0的底面圆面积与圆柱。。1的侧面积分别为SS1,半球。与圆柱。。1的体积分别为VM,则当工

51

的值最小时的值为（）

A4V2C.平

A—B.V3D.V2

4

答案A

解近设圆柱底面半径为八高为九球的半径为民则R2=h2+r2,S=7iR2,Si=2Tirh,V=^•

1TR3Vl二兀办所以春=《之2整•91,当且仅当r=/z时，等号成立，此时

33Si2nrh2rh2r2h，2r2h

二'选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（2024•浙江台州二模）某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则下列说法正确

的有（）

A.成绩的第60百分位数为122

B.成绩的极差为36

C.成绩的平均数为125

D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小

答案|BCD

解明将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,且0.6x6=36所以成绩的第60百分位数为第

四个数，即为128,故A错误;极差为143-107=36,故B正确;平均数为

7x(107+l14+122+128+136+143)=125,故C正确;未增加成绩之前的方差为3(107-125)2+(114-

66

125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=/82+112+32+32+iy+i82)=缪.若增加一个成

绩125,则成绩的平均数为3107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差为3107-125)2+(114-

125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)4=等，即成绩的方差变小，故D正确.

故选BCD.

10.(2024•江苏扬州模拟)已知函数加)=sin(2x+9)(0<°<7t)的图象关于点隐。)中心对称,则下列说法正

确的有()

A./U)在区间传冷)上单调递减

B段)在区间岩)有两个极值点

C.直线x4是曲线y=/(x)的对称轴

D.直线y=x+浮是曲线在％=0处的切线

答案|ABD

解析由题意可得sin(g+p)=0,则因为0<9<兀，则夕=/于是«x)=sin(2尤+三).令

z=2x+1,因为xe(雪塔)，则ze碧片).因为y=sinz在区间上单调递减，故段)在区间传涔

)上单调递减，故A正确;令z=2x+1,因为尤e(吊詈)，则ze(0,等)，因为y=sinz在(0,等)上有两

个极值点，故B正确;令z=2尤+2,当尤="时,z=2尤+?=2兀测sinz=sin2兀=0,故直线x="不是曲线y=J(x')

J636

的对称轴，故C错误;对y(x)=sin(2x+/)求导，得/(x)=2cos(2x+/).设曲线,守㈤在x=0处的切线的斜

率为左切，则左切习\0)=1.又10)=5呜=字故曲线丁力⑴在x=0处的切线方程为y《二x-0,即广工+圣故

D正确.故选ABD.

11.已知函数段)的导函数为八%)段)与八%)的定义域都是R,且满足八2%)+/2)=0次2-%4(%)=1则下

列结论正确的是()

A.7(x)的图象关于(2,1)中心对称

B『(x)为周期函数

8095.

8095

c（谢尸2

D.y=<(2-x)是偶函数

答1]ABD

画."(2x)+/(-2x)=0,；/(尤)为奇函数,.••〃)为偶函如：犬2.)/(无)=1,二八尤)=A2-x)-1,故人-

x)=f(2+x)-l,：.fl2-x)+fi2+x)=2,...兀c)关于(2,1)中心对称，且穴x)/4-x)=2.又犬龙)为偶函数，故£x)=£-

x)次-尤)+44.)=2,.寸4田+48-尤)=2,故於)=/(8.),.\/(；0的周期为7=8,故/(x)的周期为7=8,.•.选项A,B

正确.对人2-尤)+42+无)=2两边同时求导，得/(2-尤)+八2+*)=0,即八2+无)=/X2-x),.•.八x)的对称轴为直线

x=2,故y=f(2-x)为偶函数，故D正确.：於)关于(2,1)中心对称，所以

短才娉粉/急)+人瑞尸…=2,二谒)+…+式翳)=2,4。47+1=8095,AC错误.故选ABD.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.(2024•河北保定二模)在等比数列｛斯｝中,。1的〃5=〃2。6,。4〃13=-27,则〃6二.

矗-3

皿设等比数列｛斯｝的公比为%由。3〃5=。2〃6,

。1。3。5=。2〃6,得=1.由〃必3=-27,得卢^“二夕躇二一？？,所以。5二-3,所以恁二^二⑶

13.(2024•山东聊城三模)两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本,

且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有种.

gg]15

艇明不妨记两本相同的图书为元素1,1,两本不同的音乐书为元素3,4,根据题意,分类讨论:若分组情

况为13,1,4时，此时分配给三个小朋友的方法有Ag=6种情况;若分组情况为14,1,3时,此时分配给三

个小朋友的方法有A；6种情况;若分组情况为34,1,1时,此时分配给三个小朋友的方法有最=3种情

况.综上，不同的分法共有6+6+3=15种.

14.(2024•陕西西安模拟)如图，已知分,反是双曲线C:：-，=l(a>0,b>0)的左、右焦点,P,。为双曲线

C上两点，满足F1P〃尸20,且旧2。|=旧2P|=3尸1P],则双曲线C的离心率为.

1口水I2

解画延长QF2与双曲线交于点P；因为F1P〃尸2P；根据对称性可知甲1P|=I&P'|.设l&P'l=EP|=r,则

I尸2尸睁尸2。|=3。可得下2PHpiP|=2f=2a,即f=a,所以|PQ|=4t=4a,则

IQF1l=IQF2l+2a=5a,IFiP'l=IF2PI=3a,

即|PQ2+|&P，/=应川2,

所以//1尸'。=90°.

在M尸1/2中，由勾股定理得/2。'『+|&P[2=尸/2/,即4+(3°)2=402,解得e=£=手.

限时练2（时间:45分钟，分值:73分）

♦学生用书P215

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2024•全国甲，文1）设z=&i,则z・2=（）

A.4B.V2C.-2D.2

S1]D

|解析|因为z=&i,所以2=-&i,所以方=-（/）242=2.

2.（2024•山东威海二模）在研究集合时，用card（A）来表示有限集合A中元素的个数.集合

M=[l,2,3A},N=[x\x>m],^card（A/nN）=2,则实数相的取值范围为（）

A.[2,3）B.[2,3]

C.（2,3）D.（2,+oo）

拜A

解画由题意知MCN={3,4},所以29t<3,所以实数m的取值范围为[2,3）.

3.已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为逐，则其渐近线方程为（）

A.y=ixB.y=±2x

C.y=±V^xD.y=±1

答案D

|解析|因为e=（=展,c=7d1+炉,所以—==有，所以g=2.又焦点在y轴上，所以渐近

4.已知{°“}为正项等比数列，若1g42,1g。2023是函数於）=3f-12x+9的两个零点，则6Z1CZ2024=（）

A.10B.104C.108D.1012

gg]B

I解析I因为1g42,1g02023是段）=3砂-12%+9的两个零点，所以lga2+lg02023=4,所以联。242023）=4,所以

〃2〃2023-IO",故。1。2024=10±

5.（2023•全国乙，文9）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作

文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（）

答案|A

解析|甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6x6=36种,若甲、乙抽到的主题不同,则共有A看=30

种，则其概率为U=

366

6.（2024•山东临沂二模）若实数a,"c满足。=2si哈力3=7,3。=10,则下列选项正确的是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.a<c<bD.b<a<c

H]A

解画因为a=2sin^1<2siq=1.又〃=7,则。=歹，且1<V7<遮=2抑1<*2.因为3。=10,所以

c=log310>log39=2.所以c>b>a.

7.（2024•山东潍坊一模）如图所示，在棱长为1的正方体ABOAiSGA中，点P为截面A^B上的动

点，若DPL4C,则点P的轨迹长度是（）

A?B.V2C：D.1

22

奉B

解画在棱长为1的正方体ABCD-AiBiGA中,连接。G,B2AC,由A4」平面ABCRBOu平面

ABC。,得BOLAAi.又8D_LACA4irUC=A,A4i,ACu平面A4C,则3£）_L平面A41c.又4Cu平面

AAC于是2£>_L41c.同理BGL41c，而BCQBD=B,BCi,BDu平面因此4C_L平面BQD因为

。尸_LAiC,则OPu平面BCYD,而点尸为截面AiCiB上的动点，平面小。由口平面BCiD=BCi,所以点P

的轨迹是线段BQ,长度为

8.（2024•广东深圳二模）P是椭圆C《+，=l（a>6>0）上一点历，&是C的两个焦点，西•电=0,点Q

在NHPB的平分线上为原点,OQ〃PR,且|。。|=匕,则C的离心率为（）

C.堂D.堂

ggc

|解析|设|PRI=m,|PB|=%延长。。交P出于点A（图略），由题意知OQ〃PF\,O为R3的中点，故A为

PF2中点.又两>•电=0,即PF1±PF2,则ZQAPW又由/QPA三，则"Q尸是等腰直角三角形，故有

24

+n=2a,

22a

,m+n=4c,,化简得［血］一，"；即产二j代入症+序=4,得(〃+。)2+(〃_份2二4c2,即

{b+-n=-m,

“2+/=2)?.由b2=“2_c2,所以2a2=3,2,所以e2=g,所以e当

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW-h之间，进行

适当分组后(每组为左闭右开区间)，画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从

左到右依次为S(i=l,2，…,6),则下列说法正确的有()

A.x的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间［150,350)内的户数为75

6

D.这100户居民该月的平均用电量为2(50i+25)S

i=l

瞥看AD

|解析|由频率分布直方图的性质可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)x50=l,解得

x=0.0044,故A正确;因为(0.0024+0.0036)x50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)x50=0.6>0.5,所以

中位数落在区间［150,200)内,设其为机，则0.3+0150)x0.0060=0.5,解得心：183,故B错误;用电量落

在区间［150,350)内的户数为(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)x50x100=70,故C错误;这100户居民

6

该月的平均用电量为(50+25)51+(50x2+25)32+…+(50x6+25)36=Z(50i+25)S•，故D正确.故选AD.

i=i

10.(2024•山西晋中模拟)在垃48。中Q为边AC上一点且满足通=诃，若P为边BD上一点，且满足

万=2荏+〃左)，〃为正实数，则下列结论正确的是()

A.9的最小值为1

的最大值为W

C.1+；的最大值为12

A3〃

D.1+；的最小值为4

A3〃

答案BD

|解析|因为前=|AC=3AD.5LAP=XAB+/zZC=XAB+3/zAD,JL尸,氏。三点共线，所以2+3〃=l.

又入〃为正实数，所以A//=|AX3〃<1x（号字二W，当且仅当丸=3〃,即％=%=*时，等号成立，故A错误,B

正确4+力白+小（人3〃）=2+日+t22+2杉•恭4,当且仅当当=言即日代射，等号成立，故C

错误,D正确.故选BD.

11.在信息时代，信号处理是非常关键的技术.函数犬无尸Z当纲的图象可以近似模拟某种信号的

i=l"I

波形，则下列说法正确的有（）

A.7（尤）为偶函数

B./U）的图象关于点（2兀,0）对称

C.7U）的图象关于直线x苫对称

D.71是/（X）的一个周期

§1]BC

------------111-1-1-1

解机由题意得yCxTsinx+Qin3x+-sin5x+-sin7xR^(-x)=sin(-x)+-sin(-3x)4--sin(-5x)4--sin(-7x)=-

111-1

sinx--sin3x--sin5x--sin7x=-f(x),函数«r)是奇函数，故A错误;兀-x)=sin(4兀㈤+目•sin[3(471-

-1-1-1-1-1

x）]+-sin[5（47t-x）]+-sin[7（4n-x）]=-sinx--sin3x--sin5x--sin7冗二次»,・\/（工）的图象关于点（2兀,0）对称，故B

ill111

正确;=sin（7t-x）+-sin[3（7t-x）]+-sin[5（7t-x）]+-sin[7（7t-x）]=sinx+-sin3x+-sin5x+-sinlx=fix）,

危）的图象关于直线尤音对称，故CjE_^;"."y（x+7t）=;sin（x+7i）+|sin[3（x+7t）]+1sin[5（x+7t）]+^sin[7（x+7t）]=-

sinx-|sin3x-|sin5x-；sin7尤=处）,；.兀不是危）的周期，故D错误.故选BC.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.（2024・上海,6）若二项式（尤+1）”的展开式中,各项系数和为32,贝ijx2项的系数为.

答案|10

画令x=l即可得各项系数之和是（1+1）"=2"=32,可知〃=5,则该二项式的通项为7；+1=禺/。1，.令5-

厂=2,可得r=3.、•噩=10,；./项的系数是10.

13.（2024•河南郑州模拟）平面几何中有一个著名的定理:三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高

的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.若点A,8,C都在圆E上，直线BC方

程为无+y-2=0,且|BC|=2"U,AA2C的垂心G（2,2）在AABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程

为.

|解析的垂心G(2,2)到直线8C的距离介/券=鱼,设圆E的半径为广,由题意得

r+|EG|=2(|EG|+&),由圆的几何性质可得(|EG|+鱼)2+(所)2=户，联立解得|EG|=e/=3近.因为直线

8c的方程为工+于2=0,£3_18(7,且点6的坐标为(2,2),所以直线EG的方程为y=x.设E(a,a),则点E到

直线8c的距离葭=赍=2&,解得a=-l(舍去)或a=3,所以圆E的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=18.

14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积

为.

|解析|如图，圆锥顶点为P,底面圆心为C,底面圆周与顶点均在球心为。的球面上，所以OA=OP=3.设

PA=/,CA=r，贝'］圆锥侧面积为S=gx/x2兀xr=7t/r.由截面圆的对称性知，圆锥侧面积最大时，尸,C两点位于

球心。两侧或C点与球心。重合，此时/2=^+(3+002,^+OC2=9,Z<3,0<OC<3,AOC=^-3,：.r+(^-

i4>2>4

3)2=9,.•.产=尸《，且3>^-3>0,.\3V2W/<6,故尸,毋凡始仔企</<6).令仁氏［18,36)加=产-

青〃。=2丐夕2,令人。=0,则t=24.当18</<24时/⑺>0加单调递增;当24</<36时/⑺<0的单调递

减，故当f=24时次。最大，圆锥侧面积最大，此时/=2遥,r=2/,此时圆锥体积V=i-n-r-VZ2-r2=

|XTTX(2V2)2XV2¥8=等.

限时练3(时间:45分钟，分值:73分)

♦学生用书P217

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(2024•山东潍坊三模)已知集合4={-3,-2,-1,0,1,2,3}#={小=3","62},则4口8的子集个数是()

gg]c

解析由题意得anB={-3,o,3},则arw的子集有23=8个.

2.(2024•江苏南通模拟)直线x-tan^+y-2=0的倾斜角为(

7K

C-w

答案D

|解析|由题意可将原直线方程变形为y=-taig•x+2=tan?■龙+2,由倾斜角的取值范围为[0,兀），所以倾斜角

3.（2024•浙江金华三模）命题尸:%,无2,…，尤io的平均数与中位数相等;命题。：为黑,…，尤io是等差数列，则P

是。的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

fgB

而由尤1,X2,…,为0是等差数列，所以元=X1+X2：0-+X1O=学，而中位数也是空，所以Kg,…，尤I。的

平均数与中位数相等，即QnP,尸是。的必要条件;若数据是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相

等，但无1,尤2,…Mio不是等差数列，所以「推不出。，所以尸不是。的充分条件.所以尸是。的必要不充

分条件.

4.从甲队60人、乙队40人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10人,进行一轮答题.相关统计

情况如下:甲队答对题目的平均数为1,方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方差为0.4,则这10人

答对题目的方差为（）

A.0.8B.0.675C.0.74D.0.82

塞D

龌画根据题意，按照分层随机抽样的方法从甲队中抽取10x编=6人,从乙队中抽取10x盖=4人，这

10人答对题目的平均数为A（6xl+4x|）=,所以这10人答对题目的方差为磊x[l+（l-

5.（2024•湖北武汉二模）灯笼起源于中国，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一

种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是

球面的一部分（除去两个球缺）.如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做

球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V节（32/7）层,其中

R是球的半径,/?是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,

则该灯笼的体积为（取兀=3）（）

24cm

图1

A.32000cm3B.33664cm3

C.33792cm3D.35456cm3

02+122=7?2,即162+122=R2,可得R=20,则/z=4.设该灯笼的体积为y,则V=2VHtt+V#-2Vw

=2X4X122XTI+|X7tx203-2x三x(60-4)x42=3456+32000-1792=33664.

6.(2024•山东烟台三模)若函数五劝=sin(ox+；)在区间(0急上有且只有一条对称轴和一个对称中心，则

4D

正整数①的值为()

A.lB.2C.3D.4

解析由题意切>0且co是整数，若x£(0,[),则GX+J^6/3+》.若函数於)=sin(Gx+?)在区间(0,3)上有

--------3443443

且只有一条对称轴和一个对称中心，所以71<弓3+；<孚,0dN*,解得<¥，0GN*,即0=3.

34244

7.(2024.辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆淇中最小圆的半径为1,在每相邻的两个

圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()

A.8B.9C.10D.100

拜C

解析设这100个圆的半径从小到大依次为厂1/2,…,r100,则由题知,斤二1,每相邻的两个圆中，小圆的切

线被大圆截得的弦长都为2,有片+i-甯=1(〃=1,2,…,99),则｛瑞｝是首项为1,公差为1的等差数

列”=1,2,...,100,所以啜)()二100,得noo=lO.

8.(2024•江西南昌三模)已知函数段)的定义域为R,且对任意x£R於)+犷8)<0,则不等式

。+1求x+l)>-2的解集是()

A.(-oo,l)B.(-oo,2)

C.(l,+oo)D,(2,+oo)

拜A

解析设g(x)二状%),则g(2)=贽2)=2,对任意工£R/0)+4\%)<0,;・且。)力(%)+^(%)<0恒成立,即g(x)

在R上单调递减，由(x+l&+l)>-2可得g(x+l)>g(2),・・.x+l<2,解得x<l,即解集为Goo,l).

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.(2023•浙江宁波一^英)已知(1-2%)5=〃0+〃速+32+...+”5¥5,则下列说法正确的是()

A.〃o=l

B.G3=-80

C.41+〃2+〃3+44+"5=-l

D.〃O+42+〃4=121

答案|ABD

解析I展开式中取尤=0,得。0=1,故A正确;（1-2X）5的展开式通项为最15<2X）「，即egG2）«,其中OS於5,r

GN,所以。3=髭（-2）3=-80,故B正确;取尤=1,则«0+。/。2+。3+。4+。5=-1,则01+。2+的+。4+。5=-1-40=-2,

故C错误;取尤=-1,则。0-41+。2-。3+。4-45=35=243,将其与ao+ai+a2+a-}+an+a5--\作和得

2（。（）+。2+。4）=242,所以。（）+。2+。4=121,故D正确.故选ABD.

10.（2024•山东聊城三模）设方程f-尤+1=0的两根无1,尤2在复平面内对应的点分别是Xi,X2,则下列说法

正确的有（）

A.尤1-尬的实部为1

B.X1,X2关于x轴对称

C.|xi|=|x2|=l

D.%7%2+^1%7=-1

|答案BCD

解析方程\-x+ln。的两根为1+-yi,|—苧i,不妨令xi=g+乎，X2=g—字，则xi-X2=g+-yi）-（^—

争）=bi,所以X1-尤2的实部为0,故A错误;X1=；+yi,X2=^-净在复平面内对应的点分别是

Xig,争,X2（g,-果，它们关于X轴对称，故B正确;由Xl=2+争,尤2=^-争，得

1^11=J（|）2+岁2=1,闷=［（|）2+（-壬2=1,即出|=咫|=1,故C正确;由尤1乏+争/2=2-争，得

/尤2+尤历=G—^i）（|—争）+（T+争）弓+争）=G—争/+（5+争）JI故D正确.故选BCD.

11.（2024•广东广州模拟）已知双曲线丘］一连=1（6>0）］为其右焦点，点E到渐近线的距离为1,平行四

边形A8CD的顶点在双曲线E上,点尸在平行四边形ABCD的边上，则下列说法正确的有（）

A.b=&

B.||AF|-|CF||=2V3

C.若平行四边形ABC。各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为土日

D.四边形ABC。的面积S四边形488之不一

答案|BCD

解析|易知渐近线方程为bx土何=0,。=%,焦点F坐标为“3+炉,o）,点尸到渐近线的距离为

也里=1,解得b=l,故A项错误;若尸为双曲线的左焦点，又点尸在平行四边形A