2025年高考物理专项复习：动量守恒定律的应用（原卷版）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考情概览

命题解读考向考查统计

2024•湖北卷，14

2024•湖南卷，15

2024•上海卷,7

2023•浙江6月，18

2023•北京卷,18

考向一碰撞问题2023•全国乙卷,12

2023•山东卷,18

2022•浙江6月，20

2022•全国乙卷，12

2022•广东卷,13

2022•山东卷,18

本类试题主要考查动量守恒定律。常与

2024・河北卷,16

能量守恒、功能关系进行综合。要求体

2024•辽宁卷，14

会用守恒定律分析物理问题的方法，体

2023•湖南卷,15

会自然界的和谐与统一。考向二爆炸、反冲问题

2021•湖南卷，8

2021・山东卷，11

2021•天津卷，11

2024•湖北卷，10

2024•山东卷，17

2023•浙江1月，18

考向三板块问题、子穿木问题

2023•湖南卷,18

2023•河北卷,8

2023•辽宁卷,15

2024•山东卷,13

考向四实验：验证动量守恒定律

2024•新课标卷，9

2023•辽宁卷，11

2022•浙江1月，23

2022•全国甲卷,10

考向五动量守恒的判断2021•全国乙卷,

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均考查了动量问题，重点是动量守恒定律的应用。预测2025年高考将会继

续考查这些内容。

试题精讲

考向一碰撞问题

1.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距

离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点。，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球,

小球与传送带上表面平齐但不接触。在。点右侧的尸点固定一钉子，尸点与O点等高。将质量为0.1kg的

小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度

大小为hn/s、方向水平向左。小球碰后绕。点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕尸点向上运

动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g=10m/s2o

（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

（3）若小球运动到尸点正上方，绳子不松弛，求尸点到。点的最小距离。

2.（2024年湖南卷第15题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为小A和矶的小球A

和Bo初始时小球A以初速度出沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与

圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。

（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；

（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比

加B。

（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍

）,求第1次碰撞到第2"+1次碰撞之间小球B通过的路程。

3.（2024・上海卷•第7题）如图，小球。通过轻质细线I,II悬挂，处于静止状态。线I长/=0.5m,II

上端固定于离地7/=2.1m的。点，与竖直方向之间夹角。=37。；线II保持水平。。点正下方有一与。质

量相等的小球6,静置于离地高度〃=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在线I,II的张力大小片，的和小球a所受重力大小G中，最大的是o

（2）烧断线II,。运动到最低点时与6发生弹性碰撞。求：

①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小匕；（计算）

②碰撞后瞬间b球的速度大小为；（计算）

③6球的水平射程s。（计算）

考向二爆炸、反冲问题

4.（2024年河北卷第16题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止

在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0kg,A木板长度为

2.0m,机器人质量为6.0kg,重力加速度g取：lOm/s?，忽略空气阻力。

（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。

（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳

过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。

（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3

次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。

'77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777,

5.（2024年辽宁卷第14题）如图，高度〃=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量

m、间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与、不栓接。同时由静止释放、

A=/nB=0.1kgoABAx=0.1mABA

B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程XA=04m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一

段距离出=0-25m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）脱离弹簧时A、B的速度大小以和修；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数〃；

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能AEp。

ABB

「：

/八

/鹏/

A/I

考向三板块问题、子穿木问题

6.（2024年湖北卷第10题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为乙的木块,

质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小/与射入初速度大小%

成正比，即/=丘01为已知常数）。改变子弹的初速度大小%,若木块获得的速度最大，则（）

A.子弹的初速度大小为2kL（m+M）

mM

2mM

B.子弹在木块中运动的时间为

C.木块和子弹损失的总动能为k七（m+M）

mM

mL

D.木块在加速过程中运动的距离为f

7.(2024年山东卷第17题)如图甲所示，质量为"的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面

粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，。为轨道的最高点。质量为根的小物块静置

在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分

的半径R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到。点时，受到轨道的弹力大小等于3/〃g,求小物块

在。点的速度大小V；

(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力R小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与尸对应

关系如图乙所示。

(i)求〃和m；

(ii)初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力下=8N,当小物块到尸点时撤去下,

小物块从。点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L.

考向四实验：验证动量守恒定律

8.(2024年山东卷第13题)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学

使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装。、b两个位移传感器，。测量滑块A与它

的距离XA,b测量滑块B与它的距离XB。部分实验步骤如下：

①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；

②接通气源，调整气垫导轨水平；

③拨动两滑块，使A、B均向右运动；

④导出传感器记录的数据，绘制XA、XB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。

传感器a滑块A滑块B传感器b

回答以下问题:

（1）从图像可知两滑块在片s时发生碰撞；

（2）滑块B碰撞前的速度大小v=m/s（保留2位有效数字）；

（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是（填“A”或"B”）。

9.（2024年新课标卷第9题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,

轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为。，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球。

从斜槽轨道上0处由静止释放，。从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置产

与。点的距离x,将与。半径相等的小球6置于轨道右侧端点，再将小球。从。处由静止释放，两球碰撞

后均落在木板上；重复多次，分别测出°、6两球落点的平均位置M、N与。点的距离应、XN

完成下列填空:

（1）记。、b两球的质量分别为加〃、mb,实验中须满足条件外mb（填或）；

（2）如果测得的Xp、XM>XN,加"和%在实验误差范围内满足关系式,则验证了两小球在碰撞中

满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是o

近年真题精选

考向一碰撞问题

1、（2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道

AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为及=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道

与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3加的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数

k=100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度%=2421m/s

从。处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长1=0.8m,以v=2m/s

的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质

点，弹簧的弹性势能纥=一A%?J为形变量）。

P2

（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小匕和所受支持力大小FN-

（2）若滑块。碰后返回到B点时速度%=1向s,求滑块a、6碰撞过程中损失的机械能AE；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Ax。

2.（2023年北京卷第18题）如图所示，质量为〃?的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点，在。点正下

方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长2。现将A拉至某一高度，

由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

Cl）A释放时距桌面的高度X；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小歹；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能AE。

3.（2023年全国乙卷第12题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的

上端口距离为/,圆管长度为20/。一质量为加=,四的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，

3

圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平,

小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；

(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

O

八八

20Z

4.(2023年山东卷第18题)如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的

上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度%向右做

匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并

以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知%=lm/s,v=4m/s,

mA=mc=1kg,mB=2kg,A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数〃i=0.1,C与B间动摩擦因数

〃2=0-5,B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力

加速度大小g=10m/s2。

(1)求C下滑的高度〃；

(2)与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

(3)若s=0.48m,求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功少；

(4)若s=0.48m,自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化

量A/7的大小。

5.(2022年浙江6月卷第20题)如图所示，在竖直面内，一质量沉的物块。静置于悬点。正下方的/点，

以速度v逆时针转动的传送带与直轨道/8、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为/。

圆弧形细管道DE半径为七M在竖直直径上，£点高度为〃。开始时，与物块。相同的物块6悬挂于。

点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧,摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知加=2g,

/=lm,R-0,4m,H-0,2m,v=2m/s,物块与ACV、CD之间的动摩擦因数〃=0.5,轨道48和管

道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、8和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物

块可视为质点，取g=10m/s2。

(1)若〃=1.25m,求。、6碰撞后瞬时物块。的速度%的大小；

(2)物块a在。E最高点时，求管道对物块的作用力尸N与〃间满足的关系；

（3）若物块6释放高度0.9m</z<1.65m,求物块。最终静止的位置x值的范围（以/点为坐标原点，水

平向右为正，建立x轴）。

6.（2022年全国乙卷第12题）如图（a）,一质量为%的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：

物块2向/运动，/=0时与弹簧接触，至心=2。时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的V—/图像如图

（b）所示。已知从/=0到f时间内，物块A运动的距离为0.36%/。。A、B分离后，A滑上粗糙斜面,

然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜

面倾角为。（sin。=0.6）,与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。

吸八

B

B—►WRTA一乙---'-----'-------►

012t/t0

图（a）图（b）

7.（2022年广东卷第13题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置

在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从/处以初速度%为10m/s向上

滑动时，受到滑杆的摩擦力/为1N,滑块滑到3处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖

直向上运动。已知滑块的质量加=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,4、2间的距离/=1.2m,重力加速度

g取lOm/sz,不计空气阻力。求：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小Ni和N2；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小vi；

（3）滑杆向上运动的最大高度人

滑杆、.I

滑块工II-1,-〃A

8.（2022年山东卷第18题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的0'点，

。'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在0,点正上方的。点，轻绳处于水

平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同,

开始做简谐运动（要求摆角小于5。），A以速度%沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间

后，A返回到。点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的

质量加A=0』kg,B的质量加B=0-3kg,A与B的动摩擦因数〃1=0.4,B与地面间的动摩擦因数

4=0225,%=4m/s,取重力加速度g=lOm/s?。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计,

不计空气阻力，求：

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小以与无；

（2）B光滑部分的长度4；

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功％;

_M

（4）实现上述运动过程，—的取值范围（结果用cos5°表不）。

加A

〃/%〃/

小球O——黄

\\

\I

\、I

।、'"/AJ.

iiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiliiiiiiii

o

9.（2021年广东卷第13题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑

动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框6,甲、

乙相隔瓦=3.5xlO^m,乙与边框°相隔”=2.0xl（r2m,算珠与导杆间的动摩擦因数〃=0.1。现用手

指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为O.lm/s,方向不变，碰撞时间极短且不计,

重力加速度g取lOm/s?o

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框4；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

考向二爆炸、反冲问题

10.（2023年湖南卷第15题）如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的

光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为。和6,长轴水平，短轴竖直.质量为加的小球，初始时刻从椭

圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于

地面的直角坐标系xQy,椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。

（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；

（2）在平面直角坐标系xQy中，求出小球运动的轨迹方程；

一个系统，外力E作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为X。撤去外力

并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，百表示0到4时间内A的图线与坐标轴

所围面积大小，S］、邑分别表示。到弓时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在。时刻的速

度为%。下列说法正确的是（）

A.0到tx时间内，墙对B的冲量等于加AVO

B.冽A>fflB

C.B运动后，弹簧的最大形变量等于X

D.E-S2=&

12.（2021年山东卷第11题）（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面〃的高处，现将质

量为加的物资以相对地面的速度%水平投出，落地时物资与热气球的距离为小已知投出物资后热气球的

总质量为所受浮力不变，重力加速度为g,不计阻力，以下判断正确的是（）

A.投出物资后热气球做匀加速直线运动

B.投出物资后热气球所受合力大小为加g

13.（2021年天津卷第11题）一玩具以初速度%从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩

具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1：4的两部分，此时它们的动能之和与玩具

从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求

3

（1）玩具上升到最大高度一时的速度大小；

4

（2）两部分落地时速度大小之比。

考向三板块问题、子穿木问题

14、（2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角6=37。

的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE,倾角6=37。的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均

光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已

知螺旋圆形轨道半径R=0.5m,3点高度为1.2昆尸G长度（•G=2.5m,"/长度L=9m,摆渡车长度

£=3m、质量m=1kgo将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度〃=2.3m处静止释放，滑块在FG

段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁〃立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑块过C点的速度大小vc和轨道对滑块的作用力大小Fc；

（2）摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数〃；

（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间九

15.（2023年海南卷第18题）如图所示，有一固定的光滑;圆弧轨道，半径五=0.2m,一质量为加B=1kg

的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知性=3kg,

B、C间动摩擦因数〃i=0.2,C与地面间的动摩擦因数〃2=0-8,C右端有一个挡板，C长为

求：

（1）B滑到A的底端时对A的压力是多大？

（2）若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？

（3）在0.16m<A<0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所

用的时间。

16.（2023年河北卷第8题）如图，质量为1kg的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光

滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37。角.质量为2kg的

小物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5.当A到达木板右端

时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道.待A离开轨道后，可随时解除

木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反.已知木板长度为L3m,g取

10m/s2,V10取3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；

（2）求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；

（3）物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C,总质量不变，同时系统动能增加

3J,其中一块沿原速度方向运动.为保证AC之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的

17.（2023年辽宁卷第15题）如图，质量加尸1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一

劲度系数上=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量加2=4kg的小物块以水平向右的速度%=：m/s滑

上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数〃=0」，最大静摩

擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与与形变量X的关系为Ep=万依2。取

重力加速度g=lOm/sZ,结果可用根式表示。

（、1）求木板刚接触弹簧时速度匕的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离XI；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量X2及此时木板速度V2的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从V2减小到0所用时间为fo=求木板从速度为V2时到之后与物块加速度首次

相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能△0（用切表示）。

加2:

-------WWWW4

考向四实验：验证动量守恒定律

18.（2023年辽宁卷第11题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板

搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中。/为水平段。选择相同材质的一元硬

币和一角硬币进行实验。

图（4）图（6）

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为“和加2（叫〉加2）。将硬币甲放置在斜面一某一位置,

标记此位置为屏由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从。点到停止处的滑行距离。尸。将硬

币乙放置在。处，左侧与。点重合，将甲放置于3点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙

从。点到停止处的滑行距离。河和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均

值分别为So、邑、$2。

（1）在本实验中，甲选用的是（填“一元”或“一角”）硬币；

（2）碰撞前，甲到。点时速度的大小可表示为（设硬币与纸板间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g）；

（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则走=_____（用明和加2表示），然后通过测得的具体数据

邓2

验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；

（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是

1,写出一条产生这种误差可能的原因—o

19.（2022年浙江1月卷第23题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两

辆小车A、B,给小车A一定速度去碰撞静止的小车B,小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测

得。

BA

nkwJ

U

s==a

①实验应进行的操作有o

A.测量滑轨的长度

B.测量小车的长度和高度

C.碰撞前将滑轨调成水平

②下表是某次实验时测得的数据:

碰撞后B的速

碰撞前A的速度大碰撞后A的速度

A的质量/kgB的质量/kg度大小/

小/（m•s-i）大小/）

（m-s-1）

0.2000.3001.0100.2000.800

由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是kg-m/so（结果保留3位有效数字）

20.（2022年全国甲卷第10题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为加1的滑块A与质量

为加2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小匕和匕，

进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平；

（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为

kg的滑块作为A；

（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离邑与B的右端到右边挡板的距离”

相等；

（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各

自撞到挡板所用的时间。和G；

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；

12345

%/s0.490.671.011.221.39

右/s0.150.210330.400.46

0.31左20.330.330.33

%

（6）表中的左2=（保留2位有效数字）；

（7）4的平均值为；（保留2位有效数字）

丫2

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由三判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,

丫2

则力的理论表达式为（用叫和加2表示），本实验中其值为（保留2位有效数字），若该值

V2

与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

考向五动量守恒的判断

21.（2021年全国乙卷第1题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另

一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车

厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系

统（）

—0000000口

77777777//7777777777777777//7777777^

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

必备知识速记

一、动量守恒定律的理解和基本应用

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.

2.表达式

（l）p=p'或加1%+机=+机.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.

（2）照1=—&?2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

3.适用条件

（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.

4.动量守恒定律的五个特性：

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）

同时性动量是一个瞬时量，表达式中的P1、22、…应是系统中各物体在相互作用前

同一时刻的动量，p\'>22’、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻

的动量

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动

普适性

的微观粒子组成的系统

二、爆炸、反冲运动和人船模型

1.爆炸现象的三个规律

动量爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总

守恒动量守恒

动能在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的机械

增加能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部

不变分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.反冲运动的三点说明

作用

反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

原理

动量反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守

守恒恒定律

机械能反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能

增加增加

三、碰撞问题

1.特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.

2.分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

3.弹性碰撞的重要结论

以质量为加卜速度为片的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

mi'+加2%'

~m\miIA'2+1冽2

222

联立解得：/，=也二这%,k2如

mi+m2加i+加2

讨论：①若加1=加2，则％'=0，/=%(速度交换);

②若加i>加2,贝!J>0,k>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当加1》加2时，入'2%,弋2%；

③若加i<加2,则％'<0,k>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当加1《加2时，2一片,k^o.

4.静止物体被撞后的速度范围

物体4与静止的物体8发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体5的速度最小，％=

当发生弹性碰撞时，物体8速度最大，/二用匚灯则碰后物体5的速度范围为：

mA~vmBmA~vmB

---m--A-----功W/----7------2--m--A---%).

mA~\~mBm%+mB

5.碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒：pl+p2=p/+22’.

(2)动能不增加：Ekl+Ek22Ekl'+&2’.

(3)速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有,后〉/前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物

体同向运动，则应有，前/2,后'

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.

四、人船模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)两物体满足动量守恒定律：冽，人一船=0

(2)两物体的位移大小满足：加乜一4=0,

tt

x人+x船一£，

3.运动特点

(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即口=2="

五、验证动量守恒定律

1.不变的实验原理

两个物体发生碰撞，测量出两个物体的质量以及碰撞前后两个物体的速度。

2.通用的数据处理方法

计算碰撞之前的总动量%2%和碰撞之后的总动量如%,+加2以。

3.共同的注意事项

(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞加极碰。

4.一致的误差分析思路

(1)主要来源于质量机1、加2的测量。

(2)小球落点的确定。

(3)小球水平位移的测量。

六、“滑块一弹簧”模型

1.模型图示

驾

水平地面光滑平行且光滑的水平杆

2.模型特点

(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒.

(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,

两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能).

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞).

七、“滑块一斜(曲)面”模型

1.模型图示

接触面光滑

2.模型特点

(1)上升到最大高度：机与M具有共同水平速度/共，此时加的竖直速度%=0.系统水平方向动量守恒，

=(A/+w)/共；系统机械能守恒，^niP62=+m)jt2+mgh,其中人为滑块上升的最大高度，不一定等于

弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为机的重力势能).

(2)返回最低点：m与M分离点.水平方向动量守恒，=系统机械能守恒，

相当于完成了弹性碰撞).

八、子弹打木块模型

1.模型图示

加=MI［『!

水平地面光滑

2.模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.

(2)系统的机械能有损失.

3.两种情景

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：ml/b=(jn-\-A£)i/

能量守恒：Q=Frs=5Jl4)2—3(〃+小)展

(2)子弹穿透木块

动量守恒：仅4