2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）新高考专用

2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题

1.己知集合/={小>。},5={x|l<x<2},且/UC^nR,则实数。的取值范围是（）

A.[a\a<\^B.C.[a\a>2^D.[a\a>2^

【答案】A

【分析】根据补集运算求出然后利用数轴分析可得.

【解析】因为8={x|l<xV2},所以%8=卜|无VI或无>2},

又=所以

故选：A

CR41_____A________

hu;

a12x

2.已知a,6eR,则"a>b”是7>产的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【解析】因为函数丁=d在定义域R上单调递增，

所以由a>b推得出/>〃，故充分性成立；

由03>/推得出a>b,故必要性成立，

所以"。>6"是"/>产的充要条件.

故选：C

3.下列不等式恒成立的是（）

A.x-\"—>2B.a+b>2y[ab

X

_（a-k-b^a1^b1_2ndi

C.------>---------D.a2+b2>lab

I2）2

【答案】D

【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案.

【解析】解：对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错误；

对于B选项，0+622而成立的条件为。20820,故错误；

对于C选项，当。=_6片0时，不等式显然不成立，故错误；

对于D选项，由于a2+〃-2a6=NO,ijla2+b2>lab,正确.

故选：D

4.已知函数/(力=2/_必+1在区间［-1,+8)上单调递增，则/⑴的取值范围是().

A.［7,+oo)B.(7,+co)

C.(-oo,7］D.(-℃,7)

【答案】A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得加V-4,再由/(1)=3-〃?，进而求得了⑴的取值范围.

【解析】由函数〃力=2/-加x+1的对称轴是x=；,

因为函数在区间［-1,+8)上是增函数，所以%-I,解得加V-4,

又因为/(1)=3-加，因此3-仅27,所以/'(1)的取值范围是［7,+8).

故选：A.

5.已知a=3°3,b=log43,,则a,6,c的大小关系为()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】B

【分析】由幕函数和对数函数的单调性即可得出答案.

【解析】H^0=log4l<6=log43<log44-1,

因为y=X03在(0,+功上单调递增,

所以2。,3<3。,3,所以*c<a.

故选：B.

6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量

达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，801ng及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，

其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度

减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？()(结果取整数，参考数据：电320.48,炫7々().85)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】设经过x个小时才能驾驶，贝"0.6x100x(1-30%)，<20,再根据指数函数的性质及对数的运算计算

可得.

【解析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6x100x(1-30%)'<20即0.7、<；.

11

由于y=07'在定义域上单调递减，x>>1=唱3坨1-也3-0.48048二？•

So-731g0.7lg7-l0.85-10.15,

他至少经过4小时才能驾驶.

故选：D.

7.已知a>0,beR,若x>0时，关于x的不等式(〃尤-2乂尤?+6龙一4"0恒成立，则6的最小值为

()

A.2B.2石C.4D.3也

【答案】C

22

【分析】注意到原题条件等价于当0<、工一时，一+&―4W0恒成立，当X?—时，—+及―420恒成立,

aa

22

故当x=—时，y=x2+bx-4=0,从而得6=2a-士，由此结合基本不等式即可求解.

aa

2

【解析】设)二"一2(>>0),J；=X+Z)X-4(X>0),

2

因为〃>0,所以当0<x<一时，歹="一2<0；

a

2

当％=—时，y=-2=0；

a

2

当x>—时，歹="一2〉0；

a

/\/,、f-2<0ftzx-2>0

由不等式◎-2乂/+加-4”0恒成立，得L八"八或2人八八，

v7[x+bx-4<0[x+bx-4>0

2

即当0<x4—时，/+云一440恒成立，

a

2

当、之一时，/+瓜―4»o恒成立，

a

2

所以当x=一时，y=x2+bx-4=0

a9

贝1J4+史一4=0,^b=2a--,

aaa

4749I52

则当。〉0时，b+l=2a--+-=2a+->2j2ax-=4,当且仅当2a=—,即a=l时等号成立，

aaaa\aa

4

故6+—的最小值为4.

a

故选：C.

lg(-x),x<0

8.已知函数〃x)=l-|x-l|,04x<2的图象在区间(T,/)(f>0)内恰好有5对关于V轴对称的点，贝〃的值

/(x-2),x>2

可以是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】令g(x)=；g(.2；x>2，机3=加工，根据对称性，问题可以转化为机(x)与g(x)的图象在

(0,/)。>0)内有5个不同的交点，画出函数图象，数形结合即可判断.

1-|x-l|,0<x<2,、

【解析】令g(x)=<U(x-2),x>2,加(司=也苫，

因为加(x)=lgx与y=lg(-x)的图象关于了轴对称,

lg(-x),x<0

因为函数〃X)=1小-1|,0<无<2的图象在区间(VJ)("O)内恰好有5对关于了轴对称的点,

/(x-2),x>2

1-l],0W尤<2

所以问题转化为加(x)=1gx与g(x)=的图象在(0,。0>0)内有5个不同的交点,

g(x-2),x>2

1-归-l],0Vx<2

在同一平面直角坐标系中画出加(x)=lgx与g(x)=<的图象如下所示:

g(x-2),x>2

因为加(10)=310=1，当x>10时%(x)>l,g(l)=g(3)=g(5)=g(7)=g(9)=g(ll)=1,

结合图象及选项可得f的值可以是6,其他值均不符合要求,.

故选：c

y=g(x)尸加(x)

。/123456789101112：

/、/\[1—lx—l|,0^x<2,、

【点睛】关键点点睛：本题关键是转化为加(x)=lgx与g(x)=II)「的图象在(0,。(，>0)内有5

[g[%_X之2

个不同的交点.

二、多选题

9.下列选项正确的是()

A.命题“*>0,/+尤+1±0”的否定是也40,/+》+1<0

B.满足{1}=MU{1,2,3}的集合血的个数为4

C.已知x=lg3,y=lg5,贝j]lg45=2x+y

D.已知指数函数/卜)=优">0且"1)的图象过点(2,4),则log“收=1

【答案】BC

【分析】利用特称命题的否定形式可判定A；利用集合的基本关系可判定B；利用对数的运算可判定C；利

用指数函数的性质可判定D.

【解析】对于A,根据特称命题的否定形式可知命题Fx>0,/+x+120”的否定

是“\/》>0,/+工+1<0",故A错误；

对于B,由集合的基本关系可知满足{1}[MU{1,2,3}的集合M可以

为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},故B正确；

对于C,由Ig45=lg9+lg5=21g3+lg5=2x+y,故C正确；

对于D,由题意可知/=4no=2,所以log“0=log2J^=g,故D错误.

故选：BC

10.已矢口a2+4"+2“6=l,贝I」()

A.仍的最大值为,B.1+4〃的最小值为:

6

C.1+4/的最大值为2D.的最小值为

【答案】AC

【分析】借助基本不等式逐项判断即可得.

2

【解析】对A：由〃2+4b2>4ab，得/+46+2ab>Gab，所以必K:，

6

当且仅当。=26时取等号，故A正确；

对B：由2ab=q,2bW"a2+4b2+2ab<),

22

所以当且仅当。=26时取等号，故B错误；

对C：由2ab=。♦262一"+必，得/+4b2+2ab■"+，

22

所以.2+4/<2,当且仅当。=-26时取等号，故C正确；

对D：由力+46?2-4a6,-Ma2+4b2+2ab>—2ab>

所以仍当且仅当。=-2b时取等号，故D错误.

2

故选：AC.

11.若函数〃x)是定义域为R的奇函数，且〃x+2)=-/(x),/(1)=1,则下列说法正确的是()

A./(3)=-1B./(x)的图象关于点(2,0)中心对称

C.的图象关于直线x=l对称D./(1)+/(2)+/(3)+-+/(2023)+/(2024)=1

【答案】ABC

【分析】对于A：根据〃x+2)=-/(x),赋值令x=l,即可得结果；对于C：根据〃x+2)=-/(x)结合奇

函数定义可得/(x+2)=/(r),即可得结果；对于B：根据选项B中结论分析可得

/(x+2)+/(-x+2)=0,即可得结果；对于D：分析可知：4为〃x)的周期，结合周期性分析求解.

【解析】因为/'(x+2)=-/(X),/⑴=1,

对于选项A：令x=l,可得=故A正确；

对于选项C：因为函数〃x)是定义域为R的奇函数，则/3=--(-力，

则〃x+2)=_/(x)=/(-x),所以/(x)的图象关于直线x=l对称，故C正确;

对于选项B：因为/(x+2)=/(-x),可得/(-x+2)=〃x),

贝lJ/(x+2)=/(-x)=-/(x)=-/(-x+2),

即J(x+2)+/(-x+2)=。所以〃x)的图象关于点(2,0)中心对称，故B正确；

对于选项D：因为/(x+2)+/(-x+2)=0,

令x=0,可得2/(2)=0J(2)=/(0)=0,

令x=l,可得/⑶+/⑴=0,

又因为〃x+2)=-/(x),则〃x+4)=-/(x+2)=f(x),

可知4为/(x)的周期,可得/⑵+/(4)=0,即/(1)+/⑵+/(3)+/(4)=0,

因为2024=4x506,所以/⑴+〃2)+/(3)+…+/(2023)+/(2024)=0,故D错误；

故选：ABC.

【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中

根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.

三、填空题

12.函数y=log,产的定义域是.

1-X

【答案】

【分析】根据已知，可得丁，>0,解出不等式即可得到结果.

1-X

丫

【解析】要使函数、=1。无1产_i_Y有意义，则应满足1+产>0,即1匕-LV4<0

l-x1-xx-1

该不等式等价于(x-1)(x+1)<0,解得-1<x<1.

所以，函数、=1。无学的定义域是(-U).

故答案为：(T,l).

13.已知集合/=卜€^{1<3向<2718={乂/-3了+机=0},若1€1口3,则2口2的子集的个数为

【答案】8

【分析】由le4n8求得%=2,求得集合42,进而求得结合元素个数可得结果.

【解析】由leZPlB可知，贝!J1£B,可得1一3+加二0,解得：m=2,

所以5={小2—3%+2=0}={矶%—1)(%—2)=0},即5={1,2}.

/={xeN；<3"i<27卜卜”3-1<3川<33}={xeN|-2<x<2)={0,1},

所以4。3={0,1,2},则的子集的个数为2,=8.

故答案为：8

14.已知函数/(月=唾6(2工3)g(x)=log3(6，-2)给出下列四个结论:

②存在％e(O,l),使得了伉)=8伉)=%；

③对于任意的xe(l,+co),都有/(x)<g(x)；

其中所有正确结论的序号是.

【答案】②③④

【分析】

构造函数，根据函数的单调性可判断各选项.

【解析】

对于①，/QKlog6(V2+V3),而log6(收+@-3=1吗

故i°§6(C+6)>5.

-1=|--^<0,故喝(病一⑹<；,故/出>g

故①错误.

对于②,设〃(x)=/(x)-X=k)g6((+：),

因为>=在R均为减函数，故〃(x)为R上的减函数，

而力⑼=log62>0,//(l)=log61<0,故"x)为(0,1)上存在唯一零点％,

O

且〃(/卜/卜)-%。=0即2项+3*。=6M即3'。=6而-2%，

故logs(6'。-2'。)=%,所以g(xo)-xo=0,

故存在毛e(O,l),使得了伉卜8卜六工。.故②正确.

对于③，由②的分析可得2)=/3-》=噫］+"|在(1,+动上为减函数，

故〃(x)<A(l)=log6，<0即/(x)〈龙恒成立.

设s(x)=g(x)-x=log32'-仁］,

同理可得S(x)为(1,+8)上的增函数，故5(X)>5(1)=10833>0,故g(x)>x,

对于④，由/⑴=log65<l,g(l)=10g34>l,

所以|1-/⑴卜log6-<log6-<log3-=|g(l)-l|,④正确；

故答案为：②③④.

【点睛】

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看

似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能

起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法,

这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多

问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

四、解答题

15.计算：

2

2

(1)(2-I+0,r+|210：3兀°+37

92748

91

⑵Iog23-log34+(lg5)+Ig5-lg20+-lgl6-2lofe3.

【答案】⑴100

(2)1

【分析】（1）根据指数幕的运算法则直接化简求解即可;

（2）根据对数运算法则直接化简求解即可.

2

27V一卫

【解析】（1）+102+3+

6448

5937

=-+100+——3+—=3+97=100.

31648

210823

(2)log23-log34+(lg5)+lg5-lg2O+-^-lgl6-2=p1-^+lg5-(lg5+lg20)+21g2-3

=2+lg5-lgl00+21g2-3=2+2(lg5+lg2)-3=2+2-3=1.

16.已知集合/={x|x2+x—6<oj,5={x|l-m<x<2m+3}.

⑴若=求实数加的取值范围；

（2）若"xe""是"xe8"的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

【答案】⑴[4,+8）；

（r

（2）mG-oo,--.

【分析】（1）依题先求出/集合，再判断48集合的包含关系，即可得

（2）先判断出8是/的真子集，再考虑2是否为空集两种情况考虑

【解析】（1）由题意知/={x|-3<x<2},

因为/0台=/,所以/=

\1-mW_3「、

则2加+3>2,解得加24,则实数加的取值范围是[4,+8）；

（2）因为"xe/"是"xe8"的必要不充分条件，所以3是/的真子集，

2

当5=0时，1一加22加+3解得冽W—1；

1-m>-3

21

当8/0时，2m+3<2（等号不能同时取得），

\-m<2m+3

综上，me

17.已知函数〃x）=2^+a,且/（Ig2）+〃lg5）=3.

（1）求。的值；

（2）当时，/3"工+加恒成立，求加的取值范围.

【答案】（1）1

【分析】（1）根据"x）+〃l-x）=l+2a,即可由对数运算代入求解.

（2）根据一元二次不等式与二次函数的性质即可求解.

【解析】（1）因为〃x）=

所以f(x)+/(l-x)=------------FqH-----------FQ=------------1-------------------+2a-1+2Q,

4'+241-x+24*+24+2x4工

因为Ig2+lg5=l,所以〃Ig2)+/(lg5)=l+2a=3,

则a=1.

(2)由⑴可知，〃x)24*+加等价于(4')+加4+2加-2Vo.

则作-3

原不等式等价于/+〃/+2〃L240在y,4上恒成立,

_4_

—+—m+2m—2<0,7

则共64,解得加工-记

16+4m+2m-2<0'

故冽的取值范围为1-.

18.随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，

医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术

生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产工台，需另投入成本G（x）

2x2+80%,0<x<40

万元,且G(x)=<“，3600.sc仆。八，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产

201x+---------2100,40<x<80

x

的该产品当年能全部销售完.

⑴写出年利润少(x)万元关于年产量无台的函数解析式(利润=销售收入-成本);

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

-2x2+120x-300,0<x<40

【答案】(1)少(x)=，

-X一+]800,40<X480

(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元.

【分析】(1)根据G(X)的解析式，结合已知条件，根据利润的计算公式，直接求解即可；

(2)根据(1)中所求的函数解析式，结合函数单调性和基本不等式，即可直接求得结果.

【解析】(1)由该产品的年固定成本为300万元，投入成本G(x)万元，

2x2+80x,0<x<40

且G(x)=<3600，

201x+---------2100,40<x<80

、x

当0<xW40时，W[x}=200x-300-G(x)=-2x2+120x-300,

当40<xW80时，少(x)=200x-300—G(x)=-x———+1800

—2x2+120x—300,0<x40

所以利润/(X)万元关于年产量X台的函数解析式少(无)=3600，。八八“八„.

—x---------F1800,40<xW80

(2)当0<xW40时，无=30最大，最大值为1500；

当40<xW80时，Fr(x)=-fx+^^^+1800<1800-2^xx^^=1680,

当且仅当苫=侬时，即x=60时等号成立，

X

综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元.

19.已知函数/(x)和g(x)的定义域分别为〃和2,若对任意的都存在“个不同的实数

x1,x2,x3,---xneD2,使得8(占)=/(%)(其中i=l,2,3,…〃,〃eN+),则称g(x)为/(x)的""重覆盖函数”.

⑴试判断g(x)=国(-2VxV2)是否为/(x)=1+sinx(xeR)的“2重覆盖函数”？请说明理由；

7X_1

=xe

⑵求证：g(x)=COSX(0<X<4兀)是/(x)y+/R)的"4重覆盖函数〃；

⑶若g(x)=+(2"3)x+l，xW1为〃x)=log,的"2重覆盖函数"，求实数a的取值范围.

[log2x,x>l22+1

【答案】(l)g(x)不是/(x)的"2重覆盖函数”理由见解析；

(2)证明见解析；

⑶0，|■

【分析】(1)：根据两个函数的值域，结合偶函数的性质进行判断即；

(2)：可根据两个函数的值域，结合余弦函数的周期性进行判断即可；

(3)：将题转化为对任意0<左<1,g(x)=左有2个实根，根据g(x)的性质即可求解.

【解析】(1)由-iWsinxWl可知：0W/(x)42,函数g(x)=|x|(-2VxW2)的图像如图所示:

、1/3兀23兀、.3兀八

当x=3时