全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定一、教学内容及解析1.教学内容命题的否定的含义，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。2.内容解析在学习了命题之后，对命题的否定的研究同样重要。一个命题和它的否定只能是一真一假。全称量词命题和存在量词命题的否定是需要研究的，它们的否定更能体现两种命题之间的关联性。对全称量词命题和存在量词命题的否定，体现了它们之间的相互既对立又统一的关系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，这两者之间的逻辑关系非常有助于处理很多数学问题，会对今后的学习起到重要的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：全称量词命题和存在量词命题的否定。二、教学目标及解析1.教学目标（1）理解全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，┐p(x)”；（2）理解存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M，┐p(x)”；2.目标解析（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的“∀x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，┐p(x)”，体会两种命题之间的关系。（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的“∃x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∀x∈M，┐p(x)”，体会两种命题之间的关系。三、教学问题诊断分析学生在上一节课学习了全称量词命题和存在量词命题后，能够判断两种命题的真假性，也能够明确两种量词在命题中所起到的作用。但对两种命题的否定，还应多从逻辑上进行引导，可以借助真假性加以引导判断，这样更容易接受，否定全称量词命题，将否定放到语句的哪个位置，学生是需要思考和判断的。学生在学习过程中，对否定并不陌生，“是”的否定为“不是”，也就是说学生很容易出现的情况就是把“∀x∈M，┐p(x)”作为全称量词命题的否定形式。那么在教学过程中就需要借助所举例子的真假性判断来说明，如果全称量词命题是假命题，那么说明存在一个反例，强调“并非都是”是否定全称量词命题的关键点。最终通过逻辑推理，确定它的否定形式应是将全称量词转化为存在量词，并将后面的语句进行否定，即“∃x∈M，┐p(x)”。四、教学支持条件分析本节课主要运用多媒体并结合教师板书进行教学，便于让学生理解全称量词的否定和存在量词的命题。五、教学过程设计（一）概念的引入问题一、一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。那么我们是否会对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？师生活动：教师举例子，学生进行否定，并判断真假性及总结规律。设计意图：通过举实例使学生感受对命题进行否定的方法，以及一个命题和它的否定之间的一真一假的关系，为后面对全称量词命题和存在量词命题的否定作好铺垫。（二）概念的形成问题二、阅读教科书第29页“探究”，回答探究中的问题。师生活动：学生回答问题，互相讨论交流。教师根据学生回答的情况，可以选择以下问题进行追问。问题1、这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？问题2、一般地，全称量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定全称量词命题的否定是存在量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式。设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解全称量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚。（三）概念的巩固应用例3写出下列全称量词命题的否定。（1）所有能被整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意x∈Z，x2的个位数字不等于。师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。设计意图：使学生能熟练运用总结出的全称量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解。变式练习写出下列全称量词命题的否定任意两个等边三角形都相似x∈N，2n+1都是奇数（3）菱形是平行四边形（四）概念的深化问题三、阅读教科书第28页“探究”，回答探究中的问题。师生活动：学生回答问题并讨论交流，教师根据学生回答问题的情况可以选择以下问题进行追问。问题1、这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？问题2、一般地，存在量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？师生活动：学生结合3个具体实例给出命题的否定并确定形式，进而归纳总结出存在量词命题的否定是全称量词命题，并写出其具体形式，教师加以引导。设计意图：通过问题和追问，看似与前一部分的全称量词的否定有很多类似的地方，也一定程度上锻炼了学生类比的思想，经过全称量词命题的否定的学习和理解的加深，有助于使学生更好地理解存在量词命题的否定。（五）概念的巩固应用例4写出下列存在量词命题的否定。（1）x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数。师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。设计意图：使学生熟练运用总结出的存在量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解。变式练习写出下列存在量词命题的否定有些实数的绝对值是正数某些平行四边形是菱形x∈R，x2+1＜0例5写出下列命题的否定，并判断真假。（1）任意两个等边三角形都相似；（2）x∈R，x2-x+1=0；师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。设计意图：通过练习巩固，熟练全称量词量词命题和存在量词的否定的写法，并能够判断命题的真假性。变式练习写出下列命题的否定，并判断其真假三角形的内角和为180°存在一个二次函数的图像开口不向下任何一个平行四边形的对边都平行某个负数的平方不是正数六、归纳