2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题（含答案）

2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．有理数−2024的相反数是（）A．12024 B．−12024 C．20242．据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为（）A．8×105 B．0.08×106 C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a>0 B．a<b C．b−1<0 D．ab>05．如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（）A．4 B．3 C．2 D．56．如图，一束光从点C出发，经过平面镜AE反射后，沿与AB平行的射线DF射出（此时有∠1=∠2），若测得∠3=100°，则∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于38．把多项式m2A．(m+1)(m−1) B．m(m-1) C．(m+1)2 D．9．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．x+y=362x+2y=100 B．C．x+y=364x+2y=100 D．10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=69°，则∠C等于（）A．29° B．21° C．31° D．62°11．二次函数y=ax2+bx+cA．abc<0 B．b2−4ac=0 C．a−b+c>0 12．如图，正方形ABCD的边长为4点M是AD的中点，若动点P在对角线AC上，动点Q在CD边上，则PM+PQ的最小值是（）A．4 B．25 C．42 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．如果某天的温度上升了7℃，记作+7℃，那么温度下降7℃，记作℃．14．若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是15．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为．16．如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB=40m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，则坡顶B离地面的高度17．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为．18．以△ABC的顶点A为圆心，大于二分之一AC为半径画弧与AC,AB分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知∠C=90°,∠B=30°,AB=4，那么CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：2×(−1)+120．解方程组：2x+y=7x-y=221．如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE．（1）尺规作图：作∠ABF的平分线交AC于点O，交AE于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）（2）求证：△ABO≌△ADO．22．某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；（2）请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．（3）在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．23．如图，点A，C均在⊙O上，OA⊥OC，⊙O外一点P在直线OC上，连接PA交⊙O于点B，作点B关于PC的对称点D，以点D为顶点作∠ADE=∠PAO，点E在PA上．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD平分∠PAO，OA=3，求DE24．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转），若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．25．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线BC的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00能否驾车出行？请说明理由．26．小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°，又∵∠B=∠D，∴___________，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∵点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上，∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ANM，连接CM交BN于点D，连接BM，AD．小东发现，在旋转过程中，∠CDB永远等于45°，不会发生改变．①根据∠CDB=45°，利用四点共圆的思想，试证明ND=DB；②当△BDM为直角三角形，且BN=4时，直接写出BC的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−2024的相反数是2024，故答案为：C．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：8万=80000=8×10故答案为：C．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×103．【答案】A【解析】【解答】A、由于此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项正确；B、由于此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误；C、由于此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误；D、由于此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误；故答案为：A．【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.4．【答案】B【解析】【解答】解：观察数轴得：−2<a<−1<2<b<3，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；∴b−1>0，故C错误，不符合题意；∴ab<0，故D错误，不符合题意；故选：B【分析】根据数轴上点的位置关系可得−2<a<−1<2<b<3，再逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是5．故答案为：D【分析】根据题意可知，翻转第一次时3朝上；翻转第二次时5朝上，即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥CF，∠3=100°，∴∠FDC=180°-∠3=80°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=12（180°-80°）=50°，

∴∠A=∠3-∠2=100°-50°=50°．

【分析】根据直线平行性质可得∠FDC=80°，再根据补角可得∠1=∠2=50°，再根据三角形外角性质即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为16；

B、掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：36=12

C、掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：16

D、掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：46=23

∴【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率。8．【答案】A【解析】【解答】解：m2故答案为：A．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，则列方程组为：x+y=362x+4y=100故答案为D．【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100即可解题．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=69°，∴∠A=21°，∵BD=∴∠C=∠A=21°，故B正确．故答案为：B．【分析】根据圆周角定理可得∠ADB=90°，则∠A=21°，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∵抛物线对称轴为直线x=1，∴x=−b即b=−2a<0，∴abc>0，故选项A不符合题意；由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则当ax∴b2由图象，抛物线与x轴交于−1,0，代入y=ax2+bx+c故选项C不符合题意；由抛物线对称性可知，原点关于直线x=1的对称点2,0在抛物线上方，∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，故选项D符合题意；故答案为：D【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：作M关于AC的对称点N，

又∵四边形ABCD为正方形，∴点N即为AB的中点，如图：∴PM+PQ=PN+PQ≥NQ，∴当NQ⊥CD时，四边形ANQD为矩形，NQ=AD=4，此时PM+PQ的值最小值为4．故答案为：A．【分析】作M关于AC的对称点N，根据正方形性质可得点N即为AB的中点，则PM+PQ=PN+PQ≥NQ，当NQ⊥CD时，四边形ANQD为矩形，NQ=AD=4，此时PM+PQ的值最小值为4，即可求出答案.13．【答案】−7​​​​​​​【解析】【解答】解：如果某天的温度上升了7℃，记作，那么温度下降7℃，记作−7℃，故答案为：−7．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，温度上升用正表示，那么温度下降就用负表示，即可求出答案.14．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，

∴x≠2，

故答案为：x≠2

【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。15．【答案】35【解析】【解答】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32，∴a=32，把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为34+362故答案为：35．【分析】根据众数、中位数的定义即可求出答案.16．【答案】16【解析】【解答】解：∵sin∠BAC=BC∴BC=AB⋅sin∠故答案为：16．【分析】根据正弦定义即可求出答案.17．【答案】36π【解析】【解答】解：如图，设AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，∵AB为小圆的切线，∴OC⊥AB，∴AC=1由勾股定理可得AO∴S圆环故答案为：36π．【分析】设AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，由垂径定理求出AC=12AB=6，由勾股定理可得A18．【答案】2【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°,AB=4∴AC=2∴∠CAD=∴在Rt△ACD中，AD=2CD∴A∴3C∴CD=2故答案为：23【分析】根据角平分线的作图可得∠CAD=30°，利用勾股定理和30°角的直角三角形的性质求出DC的长即可．19．【答案】解：原式=−2+4÷4=−2+1=−1．【解析】【分析】先算乘法、乘方，再算除法，最后算加减.20．【答案】解：2x+y=7①x-y=2②①+②，得3x=9，解得x=3，将x=3代入方程②，得3−y=2，解得x=1，所以原方程组的解是x=3y=1【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠FBD，∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∵AC平分∠BAE，∴∠BAO=∠DAO，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADOAAS【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）根据直线平行性质可得∠ADB=∠FBD，再根据角平分线定义可得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=∠ADB，再根据角平分线定义可得OA=OA，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）120−3x（2）解：设围成的矩形面积为S平方米，根据（1）得：S=x120−3x∵−3<0，∴当x=20时，S取最大值1200，∴当垂直于墙的一边长为20米时，花园面积最大为1200平方米．（3）解：设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2−m=2400−m∵学校计划购买费用不超过5万元，25m+152400−m≤50000，解得∴最多可以购买1400株牡丹．【解析】【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为120−3x．故答案为：120−3x．【分析】（1）根据题意，结合矩形的性质列式即可.（2）设围成的矩形面积为S平方米，再结合（1）可得到S与x的函数关系式，结合二次函数的性质即可求出答案（3）设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2−m=2400−m23．【答案】（1）解：如图，连接OD，OB，记OP与AD的交点为G，∵点B在⊙O上，PC是经过圆心O的直线，∴点B关于PC的对称点D必在⊙O上，∴OD是⊙O的半径，∵点A在⊙O上，∴∠PAD=1∵点B和点D关于PD对称，∴∠POD=1∴∠POD=∠PAD，∵∠ADO=180°−∠DGO−∠POD，∠APO=∠180°−∠AGP−∠PAD，又∠DGO=∠AGP，∴∠ADO=∠APO，∵OA⊥PC于点O，∴∠AOP=90°，∴∠PAO+∠APO=90°，又∠ADE=∠PAO，∴∠ADE+∠ADO=90°，即ED⊥OD，∴ED是⊙O的切线；（2）解：记OB与AD的交点为F，∵AD平分∠PAO，∴∠DAO=∠PAD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠APO=∠ADO,∠PAO+∠APO=90°，∴∠APO=∠PAD=∠DAO=30°，∠PAO=∠AOD+∠PAD=60°又∠ADE=∠PAO=60°，∴∠AED=90°，∴在Rt△ADE中得：DE=1∵OA=OB，∠PAO=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AD⊥OB∵OA=OD，∴AF=1在Rt△AOF中得：AF=OA×cos∴DE=AF=3【解析】【分析】（1）连接OD，OB，记OP与AD的交点为G，根据对称的性质可得点D必在⊙O上，OD是⊙O的半径，∠POD=12∠BOD，根据圆周角定理有∠PAD=12∠BOD，从而∠POD=∠PAD，进而得到∠ADO=∠APO，由OA⊥PC得到∠PAO+∠APO=90°，因此∠ADE+∠ADO=90°，即ED⊥OD，再根据切线判定定理即可求出答案.

（2）记OB与AD的交点为F，根据角平分线定义可得∠DAO=∠PAD，再根据等边对等角可得∠DAO=∠ADO，再根据角之间的关系可得∠AED=90°，则24．【答案】（1）解：如图所示：由树状图可得以下9种等可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）．（2）解：甲获胜的概率为39=1∵39∴P甲获胜∴游戏不公平．【解析】【分析】（1）画出树状图，列出所有等可能的结果，即可求出答案.（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平．25．【答案】（1）解：依题意，设OA的解析式为y=k1x，将点1解得：k1∴y=60x，当x=32时，y=90，即∴B3,90设双曲线的解析式为y=k2x，将点B(3,90)∴y=270（2）解：不能，理由如下在y=270x中，当y=20时，从晚上20:00到第二天早上9:00时间间距为13小时，∵13<13.5，∴第二天早上9:00不能驾车出行．【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=k1x，根据待定系数法将点13,20代入解析式可得y=60x26．【答案】（1）∠AEC+∠B=180°；（2）