(完整版)北师大版小学五年级数学下册单元复习试题全套

51/57五年级数学下册第一单元《分数加减法》同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。例==2注意：因为不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.例=注意：因为不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）练习：1、计算EQ\F(7,15)-EQ\F(2,15)EQ\F(7,12)-EQ\F(1,12)1-EQ\F(9,16)EQ\F(9,11)-EQ\F(7,11)EQ\F(3,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)EQ\F(3,14)+EQ\F(3,14)EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)2、连线EQ\F(1,9)+EQ\F(4,9)21EQ\F(4,5)+EQ\F(1,5)1EQ\F(4,7)+EQ\F(6,7)1EQ\F(3,7)EQ\F(1,8)+EQ\F(7,8)2EQ\F(9,11)2EQ\F(4,11)+EQ\F(5,11)EQ\F(5,9)3、判断对错，并改正（1）EQ\F(4,7)+EQ\F(3,7)=EQ\F(7,14)（2）6-EQ\F(5,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(7,7)-EQ\F(5,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(2,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(1,7)4、应用题（1）一根铁丝长EQ\F(7,10)米，比另一根铁丝长EQ\F(3,10)米，了；另一根铁丝长多少米？（2）3天修一条路，第一天修了全长的EQEQ\F(1,12)，第二天修了全长的EQEQ\F(5,12)，第三天修了全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）重点：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。例：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是加，所以得数就是。例：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是。）练习：1、计算：2、判断对错，并改正分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。例：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。（讲解：因为5和10分别为的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）例：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。（讲解：因为5和10分别为的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）练习：1、计算2、判断对错，并改正分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。例讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以例讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以练习：1、计算2、判断对错，并改正分子不为1的异分母加减法知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：找到这几个分母的最小公倍数。通分（即将分母化为同一个数）相加减不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例：例：找最小公倍数：3和4的最小公倍数是1（1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是6通分：(2)通分：相加:(3)相加：(4)约分练习：1、计算2、看图填空+=+=+=（）（）（）（）（）++=3、填空异分母分数相加减，先（

），然后按照（

）法则进行计算．分数的分母不同，就是（

）不相同，不能直接相加减，要先（

），化成（

）分数再加减．（3）4、列式计算．（1）EQ\F(2,7)与EQ\F(4,5)的和是多少？（2）EQ\F(5,11)减去EQ\F(4,13)的差是多少？含带分数的分数加减法知识点：带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。复习：1、

2、3、例1、

例2、（分数部分不够减借1）例3、（分数部分不够减借1）

例4、

（一次借2，连续减才够减）

注意：在带分数减法中，从被减数的整数部分借“1”或借“2”的计算，应该说是比较复杂的，因此要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。练习：（六）分数加减法方程例1、例2、例3、例4、（七）分数加减混合运算知识点：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算

；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。注意：计算三个分数的加减法时，一般情况是先把三个分数一次通分，然后再计算。在计算三个带分数减法时，通分后要观察是否需要从整数部分借“1”，若借“1”不够，最后一次借“2”。

例三、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。（一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)例：练习：（二）减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例练习：（三）减法的连减:a-(b+c)=a-b-c例：练习：（四）a-b+c=a+c-b例：练习：（五）a-(b-c)=a-b+c例：练习：（六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)例：练习：分数加减法练习题一、口算。二、填空。（1）2个是（），里面有（）个。（2）比米短米是（）米，米比（）米长米。（3）分数单位是的所有最简真分数的和是（）。（4）（5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（)，它与的差是().（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是，这三个真分数可能是()、()、()。三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1、下面各题计算正确的是（）。A、B、C、2、8米的（）1米的。A．大于B．等于C．小于四、计算下列各题五、解方程。六、解决问题。1、小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题。二、用简便方法计算下面各题。三、解决问题。1、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？2、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？3、小李身高米，小张比小李高米，小王又比小张高米，小王和小张的身高各是多少米？《分数加减法应用》知识点：分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率。比如：小明看了一本书的，在这里把一本书看成单位1，小明看了其中的，这里不代表具体多少页。有时候分数又会代表具体的量。比如：小明看一本书用了小时，在这里小时也就是我们的半小时，30分钟，代表具体的量。判断的标准是看有没有单位，注意单位1.例1：一块地，其中种大豆，种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？分析：在这里，都是分率，是把“一块地”看成单位1。解：1--=(还有其它方法可以做吗？)答：玉米占了这块地的。练习：五年一班今天请病假和请事假的人数占了全班人数的，其中病假的占了全班人数的，事假占了全班人数的几分之几？例2：一条公路，已经修了千米，剩下的比已经修了的多千米，这条公路有多长呢？分析：在这里千米，千米都表示具体的长度，即千米数。可以把它们看成整数一样来做。练习：用一根2米的竹竿来测量一个鱼池的水深，插入泥中，露出水面米，水深多少呢？例3：刘星身高米，比夏雨高米，夏雨比小雪矮米，问小雪有多高？分析：此题三个分数都代表具体的数量，也就是身高数。要求小雪的身高，我们就要知道夏雨的身高，但是题目没有给出，所以我们要先求出夏雨的身高。练习：三根跳绳，第一根长米，比第二根长米，比第三根短米，第二根和第三根跳绳各有多长？【难题挑战】有三根跳绳，第一根比第二根短米，第三根比第二根短米。问第三根和第一根跳绳哪个长？长多少米？一批树苗，五年级第一天栽了全班的，第二天比第一天多栽了总数的。剩下多少没有栽？三个小沙包，第一个重千克，比第二个重千克,比第三个轻千克，三个沙包共重多少千克？一根电缆剪去米，再接上米后，长是2米。问这根电线原来有多少米？有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的绳子长米。那么第一根绳子余下多少米？《分数小数互化》知识点：把一个分数化成小数的方法：分子除以分母例．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。口答：判断下列分数能否化成有限小数？3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0例．把下列小数分别化成分数：（1）（2）（3）（4）4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？，，，，，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：的循环节为“”，写作。5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。例.观察下列小数化成分数的结果：；；；……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。把下列循环小数写成分数的形式：＝＝练习：1．填空题：（1）把下列各数化成小数：＝；＝。（2）把下列各数化成分数：＝；＝。（3）比较大小：；。（4）把下列各数化为循环小数：＝；＝。（5）下列分数中：、、、、，真分数有个。（6）已知是自然数，且分数是假分数，是真分数，则满足条件的的值是。（7）、、、中，能化为有限小数的是。（8）0.9表示（）分之（）。（9）0.07表示（）分之（）。（10）0.013表示（）分之（）。（11）4.27表示（）又（）分之（）。2．按要求完成（1）把下面的小数化成分数。0.51.070.657.250.904（2）把下面的分数化成小数2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？

分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。

例1：（1）

或

（2）

或例2：（1）

（2）

（1）可以化成小数，3.4可以化成分数，所以本题有两种计算方法。

或

（2）由于不能化成有限小数，只能把0.75化成分数。

练习:（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

常见分数、小数互化表1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。《分数、小数互化练习》日期：填空。1、0.25里面有25个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（）。2、3.57表示（）又（）分之（）。3、18厘米=EQ\F((),())米；25毫升=EQ\F((),())升；6分米=EQ\F((),())米。4、EQ\F(3,15)，EQ\F(1,20)，EQ\F(1,30)，EQ\F(3,6)几个分数中能化成有限小数的有（）个。二、把下面的小数化成分数。0.480.350.750.360.3750.657.251.075.2三、把下面分数化成小数。（不能化成小数的，保留3位小数）EQ\F(5,8)EQ\F(3,4)EQ\F(4,7)EQ\F(17,20)EQ\F(18,125)EQ\F(5,9)四、把下面各数按从小到大的顺序排列起来。EQ\F(3,20)，EQ\F(2,9)，3.025，EQ\F(3,5)，3EQ\F(1,8)，0.12，0.375五、在里填上“＞”“＜”或“=”2EQ\F(7,8)2.875EQ\F(1,3)0.30.91EQ\F(17,20)3EQ\F(17,50)3.340.11EQ\F(1,9)六、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）下面的做法对吗？说出理由。（7）把下面每个小数和相等的分数用线连起来（1）…………（

）（2）…………（

）（3）…………（

）七、解决问题。1）李叔叔家种粮食作物EQ\F(3,8)公顷，种油料作物0.21公顷，种经济作物EQ\F(1,5)公顷。哪种作物的种植面积最大？哪种作物的种植面积最小？2）在体育成绩测试中，五（1）班36人中有32人达标，五（2）班42人中有35人达标？两个班的达标情况相比，哪个班更好些？《拓展分数与小数的互化》知识点1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。知识点2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。知识点3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。例题求解例1将这些分数化成小数。例2将分数化成小数。例3将分数化成小数。例4将和化成分数。（纯循环小数化成分数）知识点4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同。最后能约分再约分。按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：0.1==，1.5=1+0.5=1+。例5将和化成分数。（混循环小数化成分数）知识点5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位数是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。按上述方法，很容易把混循环小数化成分数，如：0.35=3.12=3。例6计算。知识点6：循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例7有位同学，不小心把某数乘以误看成乘以0.15其所得结果比应得的正确结果少2。求某数与应得的正确结果。例8写出一个最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：（1）循环节里最小的位数是四位的纯循环小数；（2）不循环部分有两个数字，循环节里最少的位数是三位混循环小数。《拓展分数与小数的互化练习》基础夯实1．指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？2．将分数和化成小数，观察一下它们的循环节中的数字有什么特点？3．将循环小数化成分数。4．将循环小数化成分数。5．把化成小数，小数点后面第50位上的数字是几？6．适当补上循环点，使有等式成立。7．分别在混合循环小数和的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的小圆点，使新产生的两个循环小数的差尽可能的小，那么，新产生的两个循环小数分别是多少？8．有八个数，是其中的六个，如果按从小到大的顺序排列，第三个数是，那么从大到小的排列时，第四个数是多少？能力拓展9．计算下列各题：（1）（2）10．循环小数和相乘，积也是一个循环小数，它的小数点后第100位上的数字是几？11．把化成小数后，求小数点后面1997位各位上的数字的和是多少？12．假设是自然数，是十进制中的一个数字，若，求是多少？13．有一个学生在计算时不小心把误看为乘以0.25，积比原来少5，某数是多少？14．在循环小数，移动前一个循环点，使新的循环小数尽右能小，这个新的循环小数是多少？15．计算：（）。16．对小数取近似值，要求保留1997位小数，那么小数的一个末两位数应是多少？长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式专练长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点长方体的总棱长=（长+宽+高）×4（单位：长度单位）正方体的总棱长=棱长×12（单位：长度单位）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（单位：平方单位）

长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=abh（单位：立方单位）正方体的表面积=（棱长×棱长）×6（单位：平方单位）正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a3（单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积=底面积×高字母表示：V=sh（单位：平方单位）无盖的盒子的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2（只算一个底面）面积单位的换算

：

1平方厘米＝100平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米＝100平方分米;

1公倾＝10000平方米；1平方公里＝100公顷体积单位

：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米

容积单位

：

1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升；

应用题类型：（1）教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。（要除去一个底面）（2）测量不规则物体的体积用排水法：水面上升的高度×容器底面积=物体的体积（3）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。1、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？解：截成各正方体的棱长为：40÷8=5（厘米）原长方体的长为：5×2=10（厘米）原长方体的表面积为：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2=（42+35+30）×2＋7×6×2=107×2＋84=298（平方厘米）3、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）4、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块。求原来长方体的体积。5、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？解答：10-80÷20=10-4=6（厘米）6、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？分析：首先要搞清楚是长方体表面积的应用，求烟囱铁皮表面积就是求长方体的上下前后四个面的面积，缺少左右两个面，先求出一节烟囱的面积再求12节。7、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？分析：先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解．

点评：考查了长方体的体积，本题的关键是求出放入的铁块使长方体的容器升高的高度．解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）．

答：这时的水面高7.5分米．10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？分析：如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积．

解：768÷[（32-4×2）×4]，

=768÷96，

=8（厘米）；

32×（8+4+4）=512（平方厘米）；

答：原来这块铁皮的面积是512平方厘米．长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答．

解答：增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；

长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）；

长方体的高：7-2=5（厘米）；

体积：7×7×5=245（立方厘米）；

答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．

故答案为：245立方厘米．二、段的变化1、将一个长2米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.24平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？分析：把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于8×6面切割，这样就是增加2个8×6面；要使增加的面积最小，则平行于6×4面切割，这样就增加2个6×4面，由此即可解答．解：8×6×2=96（平方厘米），6×4×2=48（平方厘米），

答：两个长方体的表面积之和比原来最多可多96平方厘米，最小可增加48平方厘米四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积是________，拼成一个长方体，表面积最大是________．分析：（1）用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积就是这8个小正方体的体积之和；（2）用8个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：1×8排列：长宽高分别是：16厘米、2厘米、2厘米；2×4排列：长宽高分别是：8厘米、4厘米、2厘米；2×2×2排列：棱长为4厘米；由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可．

解答：（2）1×8排列：长宽高分别是：16厘米、2厘米、2厘米；

表面积是：（16×2+16×2+2×2）×2=（32+32+4）×2=68×2=136（平方厘米）；

2×4排列：长宽高分别是：8厘米、4厘米、2厘米；

表面积是：（8×4+8×2+4×2）×2=（32+16+8）×2=56×2=112（平方厘米）；

2×2×2排列：棱长为4厘米；

表面积为：4×4×6=96（平方厘米）；

答：拼成的大正方体的体积是64立方厘米；拼成的长方体的表面积最大是136平方厘米．五、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍.分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．

解答：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？首先算出来长方体的体积8×6×4＝192cm3

在算出小正方体体积2×2×2＝8cm3七、挖1、在棱长4分米的正方体的顶点处挖去一个棱长2分米的小正方体．所剩下的立体图形共有________个顶点，表面积是________平方分米，体积是________立方分米．分析：（1）在棱长4分米的正方体的顶点处挖去一个棱长2分米的小正方体．所剩下的立体图形比原来多出了3-1=2个顶点;（2）表面积在减少了3个面的同时又增加了3个面，所以表面积的大小与原来没有变化;（3）体积比原来减少了一个棱长为2分米的正方体的体积．

解答：观察图形可知：剩下的立体图形比原来多出了3-1=2个顶点，所以一共有顶点8+2=10（个），

表面积为：4×4×6=96（平方分米），

体积为：4×4×4-2×2×2=64-8=56（立方分米），

答：所剩下的立体图形共有10个顶点，表面积是96平方分米，体积是56立方分米．八、熔铸沉浮1、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢材的长度2、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？解：1×1×1×2=2（

立方分米）

5厘米=0.5分米

4厘米=0.4分米

2÷（0.5×0.4）=10（分米）

答：这块钢材的长是10分米。北师大五年级下册数学第三单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：×7表示:求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？A×表示:求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。练一、分数与整数相乘。eq\f(5,12)×4＝26×eq\f(6,13)＝eq\f(11,15)×5＝24×eq\f(13,48)＝eq\f(2,21)×7＝eq\f(3,10)×20＝练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）eq\f(8,17)×eq\f(17,20)＝eq\f(13,21)×eq\f(7,26)＝eq\f(8,9)×eq\f(27,40)＝eq\f(13,19)×eq\f(38,39)＝eq\f(9,10)×eq\f(50,63)＝eq\f(12,34)×eq\f(17,36)＝（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c练三、分数乘、加、减混合。eq\f(7,16)×(eq\f(50,63)－eq\f(2,7))eq\f(4,5)×eq\f(15,16)×14eq\f(5,6)×eq\f(3,4)＋11－eq\f(18,19)×eq\f(38,45)eq\f(6,15)×(5－eq\f(5,13))eq\f(19,91)×7＋eq\f(8,13)练四、分数乘、加、减简便运算。eq\f(5,17)×eq\f(7,9)-eq\f(7,9)×eq\f(4,17)eq\f(12,25)×15－eq\f(7,25)×15eq\f(9,14)×eq\f(17,18)×14(eq\f(5,6)－eq\f(4,9))×36eq\f(9,13)－eq\f(7,18)×eq\f(9,13)eq\f(3,8)×eq\f(7,12)＋eq\f(5,12)×eq\f(3,8)（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：=1\*GB3①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。=2\*GB3②求整数的倒数：整数分之1。=3\*GB3③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。=4\*GB3④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”×=例如：求25的是多少？列式：25×=15甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（什么）是（什么）的。（）=(“1”)×例1:已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数×即25×=15注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“÷”号，“的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“14、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。=5、求甲比乙多（少）几分之几？=多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙练一、看图列式计算。练二、解决问题。1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的EQ\F(5,7)，行驶了多少千米？2、一个果园占地20公顷，其中的EQ\F(2,5)种苹果树，EQ\F(1,4)种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的EQ\F(1,5)，第二周卖出总数的EQ\F(3,8)。⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的EQ\F(4,5)，六三班捐的是六二班的EQ\F(9,8)。六三班捐款多少元？5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了EQ\F(1,5)，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多EQ\F(2,9)，四年级有学生多少人？座位号座位号五年级数学下册期中测试卷考场考场五年级数学题号一二三四五六总分人复核人总分得分得分评卷人想一想，填一填。（每空1分，共25分）1.长方体和正方体的体积都可以用（底面积×高）来计算。2.把一个棱长为2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（16）分米²。3.1的倒数是（1），0（没有）倒数。4.4的倒数是（）；的倒数是（）。5.长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有（2）个，最多有（4）个。6.的是（）；（）个相加的和是（）。7.1时的是（45）分；3米的是（84）厘米。8.×（）=（）×=5×（）=（10）×=19.在括号里填上合适的分数。350克=（）千克45平方分米=（）平方米630厘米=（6）米2时20分=（）时10.1米²=（100）分米²5400毫升=（5.4）升0.8米³=（800000）厘米³=（800000）毫升得分评卷人在○里填上“＞”“＜”或“＝”。（6分）×1（=）（＞）××（=）7.2L（＜）7000L0.99m³（＜）1000dm³1.35升（=）1350毫升得分评卷人得分评卷人得分评卷人把正确答案的序号填在括号里。（5分）1.下面的两个数互为倒数的是（A）A.和B.和2.5C.和D.和2.倒数大于1的是（C）A.非0自然数B.假分数C.真分数3.小亮把同一块橡皮泥先捏成一条小狗，后又捏成一头小猪，所捏的小狗和小猪的体积相比，（C）。A.小狗的体积大B.小猪的体积大C.一样大4.长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体高的3倍，长方体的体积是正方体的（A）倍。A.3B.9C.275.一个匙子的容量大约是5毫升，要用（B）匙的水才能装满一个容积为1升的量杯。A.20B.200C.1000得分评卷人计算。（34分）直接写出得数。（10分）+5=10÷=16－＝×＝×63＝4942÷＝49÷＝÷＝0×＝0÷4＝解方程（8分）χ=25χ=1.5χ=28.58χ=42χ=30χ=χ=19χ=5.25或5计算下面各题。（12分）××÷（÷）×6×8÷－=1===列式计算（4分）（1）一个正方体，底面积是25厘米²，求它的体积。答案125厘米³（2）吨的是多少？答案得分评卷人得分评卷人分别求出下面长方体和正方体的表面积。(6分)10cm10cm4cm4cm3cm10cm8cm10cm（8×4+8×3+4×3）×210×10×6＝600cm²＝68×2＝136cm²六、应用题。（24分）1.小华攒了35元的零用钱，他拿出其中的捐给地震灾区的希望小学，小华捐了多少钱？（4分）答案：21元2.一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去六窗和黑板的面积28.4米²，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？（5分）答案：64.72千克3.跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？（用方程解答）（5分）答案：27人4.一块体积为30米³的长方体大理石，底面是面积为6米²的长方形，这块大理石的高是多少米？（4分）答案：5米一个沙坑的长是6米，宽是2.5米，要给沙坑中填0.3米厚的沙子，需要多少立方米沙子？如果每辆车每次可运沙0.75立方米，一共需要运多少次？（6分）答案：4.5立方米6次北师大版三年级数学下册期中试卷：（1）姓名一、我会填。（15分）1.被乘数是45，乘数是30，积是()；25×11的积是().2.乘数不变，被乘数的末尾添上几个0，积的末尾就添上().3.24与40相乘的积是()，23的30倍是().4.一个数乘6得216，这个数是().5.24的50倍是().6.选数填空102030405060708090()×()＝1200()×()＝2800()×()＝900()×()＝800二、请你做判官：（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（10分）1.25×40所得的积的末尾只有1个0.()2.两位数乘两位数，积可能是四位数.()3.35＋29×47读作35加上38的和乘以47.()4.()×70＜4200，括号里最大能填60.()5.计算45×33时，两次乘得的积都是135.()三、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）1.25×300的积是位数，积的末尾有（）个0.（）A．两B．四C．三2.有15箱饮料，每箱20瓶，一共有（）瓶饮料.（）A．30B．300C．30003.50×（）＝2400（）A．48B．480C．604.积是四位数的算式是（）A．22×31B．425×31C．57×325.把35连续加21次，结果是（）A．635B．735C．567D．455四、请你来动手。。1.列竖式计算（每题3分，共12分）46×33＝95×30＝22×67＝45×14＝2．脱式计算（每题3分，共18分）(165－45)×4（135＋65)÷5(46＋32)×34(40＋35)×27(69－35)×24158＋42×27五、解决问题（每题5分，共35分）1、.商店卖出25盒圆珠笔，每盒12枝，每枝2元.一共卖了多少元？2.东仁小学组织375名学生前往乡镇小学开展“手拉手”活动，他们租借汽车运输公司36座的大客车，租10辆够吗？3．小强每分钟走75米。他从家出发走了15分钟，到达书店，又走了18分钟，到达公园。（1）小强家到书店有多少米？（2）小强家到公园有多少米？4.卖苹果。有25箱苹果，苹果单价每千克5元。（1）每箱苹果重16千克，一共有多少千克？（2）这些苹果一共可以卖多少钱？5.长颈鹿有30只桃子，猴子的桃子比长颈鹿的12倍少7只，猴子有多少只桃子？6.商店的一款台灯售价是每个32元，如果买这款台灯15个，共需多少元？7.三1班有49人，每人有图书18本，三2班也有50人，每人有图书12本。三1班共有图书多少本？三2班共有图书多少本？北师大五年级数学下册第三单元：分数除法分数除法（一）﹡1、分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。﹡2.分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。例：÷3=×=3.分数除法转化为分数乘法时，被除数不能变，只是把除数变成它的倒数。练习：一、填空①÷4表示把()平均分成()份，求每份是多少，也就是求()的()分之()是多少。②÷4＝×()÷3＝×()二、计算÷5÷9÷10÷6三、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。并把不对的改正过来。①÷7＝×（）②÷4＝9×()③×＝×4()四、算一算，比一比÷5＝÷6＝÷14＝×＝×＝×＝观察上面三组算式，你发现了什么？五、()×5＝()×2＝4×()＝六、一瓶果酱有千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？是多少克？分数除法（二）﹡1.一个数除以分数的计算方法：一个数（0除外）除以分数等于乘这个分数的倒数。例：3÷=3×=5﹡

2、判断商和被除数大小关系的方法：一个数（0除外）除以分数，如果除数是真分数，商比除数大；如果除数是假分数，商就和被除数相等或比被除数小。﹡

3、被除数与商的变化规律：=1\*GB3①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<a(a≠0)=2\*GB3②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0)=3\*GB3③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a练习：一、细心填写：1、÷表示：（）2、（）千克的是千克；米是米的（）；（）吨的6倍是吨。二、准确计算：6÷9÷32÷÷÷÷÷÷解下列方程：×X＝1X×＝12X×＝÷X＝三、解决问题：1、王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？2、一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？分数除法（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解法。1.方程法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆运算。在这类题中，关键是设谁为未知数x,这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出方程。2.算数法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用算数法来解，可以用除法计算，即用部分量，除以它所占整体的几分之几，即可得出这个整体，也就是这个数。含有两个单位“1”量的解题方法。判断单位“1”的量，关键看几分之几，是谁的几分之几，谁就是单位“1”。比如：三好学生占全校人数的﹡2.选择算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程解答，也可以用除法计算。课堂练习一条公路，第一天修好了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了全长的几分之几？2、一张彩纸第一次用去它的，第二次用去的是第一次的，第二次用了这张彩纸的几分之几？3、一只东北虎的体长180厘米，尾巴长比体长的少40厘米。这只老虎的尾巴长多少厘米？4、三年级有66人，其中参加合唱小组，参加美术小组，参加手工制作小组，参加这三个小组的各有多少人？5、赵明读《骆驼祥子》这本书，第一天读了88页，正好是这本书的，第二天读了这本书的，第三天正好读完。第三天读了多少页？6、将条件与算式连线。实验小学同学向“希望工程”捐款。五年级（1）班男生捐款150元，，女生捐了多少元？女生比男生少捐150÷（1－）男生比女生多捐150×（1－）女生比男生多捐150÷（1+）男生比女生少捐150×女生是男生的150×（1+）拓展分数除法相关知识点比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比5前项2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。前项后项例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20后项比值后项比号前项比值后项比号前项注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）B多几分之几是：–1（例：15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）C少几分之几是：1–（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E乙=甲÷(1±)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝355、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。北师大五年级下册数学第四单元长方体（二）4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V==a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小一、填空一个正方体的棱长是3分米，它的棱长之和是（）分米，占地面积是（）平方分米，表面积是多少（）平方分米，体积是（）立方分米。一个长8厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，它的占地面积最少是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。一个长方体的体积是6.4立方分米，长是4分米，宽是4分米，高是（）分米。一个长方体的横截面积是边长3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。二、求下列物体的体积。（单位：厘米）44661.841.84三、应用题1、一块长方体钢材，长1m，宽4dm，厚3dm，它的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米的钢材重7.8kg，这块钢材的质量是多少千克？2、红星小学要铺一个长80m，宽60m的长方形足球场，要先铺5cm厚的煤渣，再铺12cm厚的三合土，需要煤渣、三合土各多少立方米？4.4体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001=10001=10001升=11毫升=1 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率例题：0.2立方分米＝（）立方厘米5.05立方米＝（）立方分米35立方厘米＝（）立方分米3002立方分米＝（）立方米20毫升＝（）升2.8立方米＝（）立方米（）立方分米4.05升＝（）升（）毫升8升50毫升＝（）毫升3立方米20立方分米＝（）立方米12立方分米5立方厘米＝（）立方分米7立方米8立方分米＝（）立方分米6000毫升=（）升=（）立方分米7.5升=（）升（）毫升=（）毫升45000毫升=（）升=（）立方米720立方分米=（）立方米=（）立方厘米3350立方厘米=（）立方分米=（）升16升=（