2025年上海市崇明区中考数学一模试卷（含答案）

2025年上海市崇明区中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果斜坡的坡度i=l：4，那么斜坡的坡角等于（）

A.15°B,30°C,45°D,60°

2.在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的看那么乙4的正弦值（）

1

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的2C.大小不变D.不能确定

3.如果抛物线y=（m-l）x2+的顶点是它的最高点，那么m的取值范围是（）

A,m>0B.m<0C.m>1D.m<1

4.已知直线/上三点4、B、C,且方=，照，下列说法正确的是（）

A.AB=CBB.=C,CA=2BCD.CA=2BA

5.如图，在三角形纸片力BC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似

的是（）

6.二次函数y=ax2+b%+c的图象如图所示，给出下列结论：

>0；（2）一V0；+b+c<0；（J）当—3<%<2时，y>0.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③

B.①②④

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C.①③④

D.②③④

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果注=3,那么寸的值为.

8.计算：3（a+b）—，（a-26）=.

9.如果将抛物线y=（x-l）2+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是—

10.已知为与单位向量己方向相反，且长度为5,那么方=.（用含向量工式子表示:）

11.已知线段48=2,点P是线段的黄金分割点，那么较长线段力。=.

12.如果两个相似三角形的相似比是1：2,那么它们的面积之比是.

13.如图，AB//CD//EF,AEtCE=3：2,BF=6,那么BD的长等于

14.点。、E分另IJ在△A8C的边AB、2C上，如果尝=看那么若=____时，DE//BC.

/IDD

15.已知点4（-1,乃）、8（1）2）都在抛物线丫=4%2+459<0）的图象上，那么月与>2的大小关系是yi

______72.（填“>”、“<”或“=”）

16.如图，长方形DEFG的边EF在△ABC的边8c上，顶点。、G分别在48、AC上.已知△48C的边BC长

120cm,高AH为40cm,且长方形OEFG的长OG是宽DE的2倍，那么DE的长度是cm.

EHF

17.如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD〃4C,交BC于点D,联结

CG,如果S^GCD=2,那么S/^BC=

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18.四边形4BCD中，AD//BC,^ABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,将4B沿过点4的一条直线折

叠，点B的对称点落在四边形4BCD的对角线上，折痕交边BC于点P（点P不与点B重合），那么PC长为

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

计算：tan260°+的会者

20.（本小题10分）

已知抛物线y=/-2久-3的顶点为P,与y轴相交于点Q.

（1）求点P、Q的坐标;

（2）将该二次函数图象向上平移，使平移后所得图象经过坐标原点，与久轴的另一个交点为M,求sin/OMQ

的值.

21.（本小题10分）

如图，四边形4BCD中，AD//BC,4C与BD相交于点C,50=16,DO=8,AO=5.

（1）求C。的长；

(2)设B2=3,BC=b,试用五、9表示CO.

22.（本小题10分）

九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面力B的中点C处竖直上升20米到达D

处，测得实验楼顶部E的俯角为55。，综合楼顶部尸的俯角为37。，已知实验楼8E高度为8米，且图中点儿

B、C、D、E、尸在同一平面内，求综合楼力F的高度.

（参考数据：s讥37。=0.60,cos370~0.80,tctn37°«0.75,s讥55。=0.82,cos55°«0.57,

cot55°«0.70,精确到0.1米.）

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23.(本小题12分)

如图，在△48C中，4。是边8c上的中线，点E在4。上(不与4、。重合)，联结BE、CE,并延长CE交力B于

点F,ADCE=^DAC.

(1)求证：ADBEsADAB；

(2)当=时，求证：笫=笫.

24.(本小题12分)

已知在直角坐标平面久。y中，抛物线y=a/+6%+c(a40)经过点人(一2,0)、B(2,0)、C(0,-4)三点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线在第一象限内的动点，点P的横坐标为小.

①如果apac是以PC为斜边的直角三角形，求小的值；

②在y轴正半轴上存在点儿当线段P“绕点”逆时针方向旋转90。时，恰好与抛物线上的点Q重合，此时点

Q的横坐标为n(n＞。)，求九一小的值.

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（备用图）

25.（本小题14分）

已知中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,CDLAB,垂足为D,点尸是线段CD上一点（不与C、。重

合），过点B作BE14F交AF的延长线于点E,AE与BC交于点、H,联结CE.

(1x)求-u-证'-r：2—4HBH;

LriLn

（2）当CE〃48时，求CE的长;

（3）当是等腰三角形时，求CH的长.

（备用图）

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】2

8.【答案】+4b

9.【答案】y=Q+2)2+2

10.【答案】-5e

11.【答案】巡—1

12.【答案】1：4

13.【答案】10

14.【答案】|

15.【答案】＞

16.【答案】24

17.【答案】18

18.【答案】手或年

5o

19.【答案】解：tan260°+C0^-~Io°3°°

L1-V3

=(®+E

=3+1-字

20.【答案】解：(l)；y=x2—2x—3=Q—1)2—4,

••・顶点P的坐标为(1,一4),

当％=0时，y=%2—2x—3=—3,

•••Q点的坐标为(0,-3)；

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(2)•・,抛物线y=/-2%-3与y轴的交点Q的坐标为(0,-3),

把抛物线y=/-2%-3向上平移3个单位经过坐标原点,

・•・平移后的抛物线解析式为y=%2-2打

当y=0时，%2-2%=0,

解得％1=0,%2=2,

・,•叭2,0),

MQ=严+32=713,

•••sinZ.OMQ=黑=

yMQJ1313

21.【答案】解:O)・：AD//BC,

tAO__OD_

・••~OC=~OB9

,5_8

,•~OC=16"

OC=10；

(2)刀=而+瓦?=-3+a,

■V0cl0Q

又7.•苗=可=2,

CO=^CA=|a-|b.

22.【答案】解：如图：延长BE交DG于点N,延长4F交。G于点M,

由题意得：AMIDG,BN1DG,AC=DM,DN=BC,AM=CD==20米,

■■■BE=8米，

•••EN=BN-BE=20-8=12(米)，

在RSDEN中，乙EDN=55。,

•••DN=EN•cotS50-12X0.7=8.4(米),

•••点C是4B的中点，

AC=BC,

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・•.DM=DN=8.4米，

在Rt△。/M中，乙MDF=37。,

・•.MF=DM-tan37°«8.4x0.75=6.3(米)，

AF=AM-FM=20-6,3=13.7(米),

・•・综合楼/9的高度约为13.7米.

23.【答案】证明：⑴・・・4D是边BC上的中线，

BD—CD,

vz.DCE=Z.DAC,Z.CDE=Z-ADC,

•,.△CDEsAADC,

.ED_CD

''~CD~~AD"

.ED_BD

AD"

・.,乙BDE=Z.ADB,

•••△DBEs△DAB.

(2)ADAB,

Z.BED=Z-ABD,

vABED=Z.ACF,

・・

•乙ABD=匕ACF,即NZBC=^ACFf

vZ-BAC=£.CAF,

.-.ABACs△CAF,

AB_AC

"~AC~AF"

vZ-ABC=Z.ACF,Z-DCE=Z-DAC,

・•・^AFE=2ABC+乙DCE=^ACF+^DAC=AAEF,

・•.AF=AE,

AB_AC

・••~AC='AE'

24.【答案】解：(1)由题意得:y=a(x+2)(x-2)=a(x2-4),

则-4a=-4,则a=l,

即y=%2—4；

(2)①设点尸(加加2—4),

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由点尸、/、C的坐标得，y4P2=(m+2)2+(m2-4)2,AC2=20,PC2=m2+m4,

如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，贝IJPC2=PA2+AC2,

即(7H+2)2+(7712—4)2+20=病+m4,

解得：m=8(不合题意的值已舍去)；

②设点”(0J),点P(nvn2-4),点Q(?VI2—4),

将直线PH平移到点。，则此时，点P'(wn2—4T),

将点线段尸'。绕点。逆时针方向旋转90。时得到点尸〃(-/+4+t,m),将点尸〃向上平移t个单位得到的点为

(―m2+4+t,m+t),

该点即为点Q,即九=m2-4-t_g.n2-4=m+t,

整理得：n2—m2=m+n,

即72—TH=1.

25.【答案】(1)证明:vBELAF,

^LAEB=90°,

•••乙ACB=90°,

Z.AEB=Z.ACB,

•••(AHC=乙BHE,

:AACHsABEH,

.AH_CH日nAH_BH

•••~BH=丽即而=丽；

(2)解：•端=常,乙CHE=LAHB,

C1ttErl

•••△CHEsAAHB,

；.乙CEH=乙ABH,

•・•CE//AB,

/.^CEH=乙HAB,

••・乙ABH=4HAB,

・•.AH=BH,

如图所示，作“G1ZB,垂足是G,

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•・•HGLAB,

1

・•.BG="B,

在RgZBC中，AC=6,BC=8,

4

•••AB=10,cosZ-ABC=—,

BG=5,

在RtzXBHG中，cos乙4BC=f1,

Drl

54

BH5

2S

••.BH=午，

4

7

・•.CH=BC-BH=4，

4

•・,CE//AB,

7

CECH日nCE4

••・丽=而'即而=至'

4

.14

,,CE-

(3)解：①当NCFH=NC"尸时，

•・•(CFH=(AFD,

；.乙CHF=LAFD,

•・•乙CHF+Z.CAH=^AFD+Z.FAD=90°,

・•・乙CAH=4FAD,

v^ACB=90°,即ZC1BC,HGLAB