2025年人教版七年级数学《有理数的运算》寒假分层作业

专题02有理数的运算

（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）

◎知识清单

一、有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数

的两个数相加得0.

③一个数同o相加，仍得这个数.

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法

则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.）

2.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a；

（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

二、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+（-b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减

数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

（2）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.

方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的

形式.

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

三、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

法则二：任何数同0相乘，都得0;

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为。则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为。•上=1（g0）,就是说。和

a

工互为倒数，即a是工的倒数，!是0的倒数.

aaa

3.有理数的乘法运算律

（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即ab=b。；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即（ab）c=a（bc）；

（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即

a（b+c）=ab+ac.

四、有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

五、有理数的乘方

1.乘方的概念

求"个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事.在a"中，a叫做底数，n叫做指数.

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幕是负数，负数的偶次事的正数；

（2）正数的任何次嘉都是正数，0的任何正整数次事都是0.

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成axlO"的形式（其中lWa<10,"是正整数），这种记数法是科学记数法.

--------©-ChO-0-©--------

1.（24-25七年级上•广东深圳•期中）今年的"十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将

19.4亿用科学记数法表示为（）

A.1.94X108B.0.194XIO10C.1.94X109D.19.4X108

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为ax1071的

形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，n

是负整数.

【详解】解：将19.4亿用科学记数法表示为1.94X109；

故选C

2.（24-25七年级上•广东清远•期中）按照有理数加法则，计算（-8）+（+7）的正确过程是（）

A.+（8-7）B.+（8+7）C.-（8-7）D.-（8+7）

【答案】C

【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法法则判断即可.

【详解】解：（-8）+（+7）=-（8-7）.

故选：C

3.（24-25七年级上•河北保定•期中）如图，点力和点B表示的数分别为a和6.下列式子中，错误的是（）

AB

-1a0Ib

A.a2<1B.a+b<0C.—b<—1D.ab2<0

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键.由

数轴得出b>l,然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可.

【详解】解：由数轴得，—l<a<0,b>l,

.,.a2<1,a+b>0,—b<—1,ab2<0,故B错误，符合题意.

故选：B.

4.（24-25七年级上,江苏无锡・期中）定义一种新的运算：（1*6=於，如一4*2=（-4）2=16,则一1*2的

值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据定义公式计算即可.

【详解】解：=

—1*2=(-1)2=1,

故选：D.

5.(24-25七年级上•浙江杭州•期中)下列运算正确的是()

A.(一2>=8B.-32=-9C.23=6D.(-3)3=-9

【答案】B

【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方.根据有理数乘方的运算即可判定.

【详解】解：A、(—2尸=-8力8,故本选项不符合题意；

B、—32=—9,故本选项符合题意；

C、23=8声6,故本选项不符合题意；

D、(―3)3=-27/-9,故本选项不符合题意；

故选：B.

6.(24-25七年级上•全国•期中)下列各式中，计算结果为负数的是()

A.一3x4+(-5)B.4-T-|-51x3

C.(—4)4--x0D.(—4)4-(—5)X(—3)

【答案】D

【分析】本题考查有理数的乘除混合运算.根据有理数有理数的乘除混合运算法则逐项计算并判定即可.

【详解】解：A、-3x4+(-5)=2.4>0,故此选项不符合题意；

B、4H-|-5|X3=2,4>0,故此选项不符合题意；

C、(―4)+|x0=0,故此选项不符合题意；

D、(-4)4-(-5)X(-3)=-2.4<0,故此选项符合题意；

故选：D.

7.(23-24七年级上•广西南宁•阶段练习)已知|%|=2,|y|=4,且％-|y|=y-贝卜+y的值为()

A.2B.--C.-D.一工或-

2222

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的加法计算，绝对值的意义，先由绝对值的意义得到X、

y的值，再根据已知条件确定x、y的值，进而代值计算即可.

【详解】解：・・・|%|=2,|y|=4,

=±2,y=±4,

・.・％一\y\=y-|%|,

/.x—4=y—2,

.*.%=y+2,

.*.%=—2,y=—4,

1

+y=-2(-4)=5,

故选：c.

8.（24-25七年级上•浙江•期中）一条数轴上有两点4与B,已知点4到原点。的距离为3个单位，点B在点4的

右侧且到点4的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（）

A.8B.2C.一8或2D.8或2

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点

可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案.

【详解】•••点A到原点的距离是3个单位，

/.点A对应的数可能是3或-3.

•.•点2在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度，

二点8所表示的数为3+5=8或-3+5=2.

故选：D.

9.（24-25七年级上•全国•期中）今年暑假，台风"利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖

损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元.其中近似数4.1亿元

精确到—位.

【答案】千万

【分析】本题考查了近似数.根据近似数的精确度求解.

【详解】解：近似数4.1亿元精确到千万位.

故答案为：千万.

10.（24-25七年级上,湖北黄石•期中）近似数6.01X1。3精确到_____位.

【答案】十

【分析】本题考查了近似数，科学记数法，解题关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五

入.先还原原数，再根据最后一位数字"1"的所在位置判断即可.

【详解】解：近似数6.01x103=6010精确到十位，

故答案为：十.

11.（24-25七年级上•全国•期中）若（x+2）2与|y-3|互为相反数，贝卜〉的值是.

【答案】-8

【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，有理数的乘方运算，根据相反数的定

义，绝对值和平方的非负性质，可得出万=-2,y=3,再根据有理数的乘方运算计算即可.

【详解】解：若0+2）2与3-3|互为相反数，

••.（X+2）2+|y-3|=0,

■-X+2=0,y—3=0,

•'•X——2,y=3,

,・.％y=（―2）3=—8,

故答案为：-8.

12.（24-25七年级上•江苏泰州•期中）下面计算程序中输入的数值为.

/输入/~f|+3|-/（）2|—>/输出49/

【答案】4或-10

【分析】本题考查有理数的混合运算，从右边往左边反推计算即可.

【详解】解：：（±72）=49,

.,.输入的数值为7-3=4或一7-3=-10,

故答案为：4或-10.

13.（24-25七年级卜.•吉林白城•阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使

卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是.

I-7||-3||0||+2||+5|

【答案】-三

【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负

数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可.

【详解】解：：要使两张卡片上的数字的商最小，

在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的,

根据题意可选择一正一负,

.,.当选择—7、+2这两张卡片时，商最小为-7+（+2）=-

故答案为：-£

11

14.（24-25六年级上•山东泰安•期中）去掉绝对值符号

89

计算假_1|+*_1+日一,+…+募一息得・

【答案】翳

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，先根据题意化简绝对值，再根据有理数的加减

计算法则求解即可.

【详解】解：畛一1|+停嬴I

1111111

I——P———―•+••••-4-----------------

2233420232024

1

=1---------

2024

_2023

―2024，

故答案为：

15.（24-25七年级上•湖南永州•期中）计算题:

⑴(X+AJHJW)；

(2)-34+：X[+(-24)X©-1);

(3)-24-(1-0.5)x[(-2)3X(-|)-(-2)2]3.

【答案】(1)-11

（2）-8

（3）-20

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可;

（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可.

【详解】（1）解:

.215457\60/

(Z12-175+43~53\)X(z-60)、

1,、7.、33

=5x(-60)--x(-60)+-x(-60)--x(-60)

Z134b

=-30+28+(-45)+36

=-11;

(2)-34-；xi+(-24)xQ-l)

44/1\

=-81x-x-+(-16)x^--J

=-16+8

=-8；

q

(3)原式=-16--x卜8x(—[)—4]

1c

=-16——x[6—4]3

1

=—16——x8

=-20.

16.(24-25七年级上•广西南宁•期中)阅读下面的解题过程:

解：原式=(—10)+(—：—3)x6(第一■步)

=(一10)+(一1)x6(第二步)

=(一10)+(-25)(第三步)

=—|(第四步)

回答：

(1)解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误原因是;第二处是第步，错误的原因

是.

(2)请写出正确的计算过程.

【答案】(1)二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误

⑵见详解

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键.

(1)根据乘除运算，应该从左向右依次计算，两数相除，同号得正，异号得负，逐一分析判断即可；

(2)首先进行括号内的运算，然后将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算即可.

【详解】(1)解：解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是没有按照运算顺序计算；第二处

是第三步，错误的原因是符号处理错误.

故答案为：二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误；

(2)原式=(-10)+—3)X6

=(-10)+(4)x6

=(-IO)X(-A)X6

_72

15.

17.(24-25七年级上•全国•期中)定义新运算"㊉"与"区"：a㊉6=等,a(g)6=一,计算［3㊉(―2)F—

1(—2)0(—1)|的值.

【答案】V

4

【分析】本题考查了有理数的运算.根据定义新运算进行解答即可得.

【详解】解：原式=(瞪)2—|史尹|

_11

=4~2

1

一~4

18.(24-25七年级上•福建福州•期中)有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问

题：

国曰E田E

⑴从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；

⑶从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24,如：.

【答案］⑴25

(2)-5

⑶5X(5-1+5)=24

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则.

(1)根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解；

(2)根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子找最小的负数，分母找最小的正数，据此

求解即可；

(3)用加减乘除只要答案是24即可.

【详解】(1)解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：(-5)x(-5)=25,

故答案为：25；

(2)解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：(-5)+1=-5,

故答案为：-5；

(3)解：由题意可得，5x(5—14-5)=24.

19.(24-25七年级上•河北保定,期中)嘉琪家的舜猴桃成熟了.嘉琪的爸爸将自家狮猴桃挂在网上销售，

原计划是每天卖200kg,但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入.下表是嘉琪记录的某周销

售情况(超出计划记为正，不足记为负).

星期一二三四五六日

与原计划的差值/kg+8+7-4—6+1+3-3

(1)根据表中的数据，这周2麻猴和，一共卖了多少kg?

(2)根据表中的数据，这周舜猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少kg?

⑶若嘉琪家的御猴桃以5元/kg的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出舜猴桃的成本为2元/kg,则这一

周嘉琪家卖出的魏猴桃能赚多少元？

【答案】⑴1406kg

(2)14kg

(3)4218元

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键.

(1)用7天的计划销量加上7天的出入量即可；

(2)用表格中最大的数减去最小的数即可；

(3)用销售量乘以每千克的利润即可.

【详解】(1)解：200x7+(8+7—4-6+1+3—3)=1400+6=1406(kg).

答：这周舜猴桃一共卖了1406kg.

(2)解:8-(-6)=14(kg).

答：这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14kg.

(3)解：1406x(5-2)=1406x3=4218(元).

答:这一周嘉琪家卖出的狒猴桃能赚4218元.

20.（24-25七年级上•福建福州•期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上

的点4重合，右端与点B重合.

,—]

02JB~~8-

⑴若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒

沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点力时，它的左端在数轴上对应的数为2,由此可得到图中点4表

示的数是，点B表示的数是；

⑵体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，

妈妈说："爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老

寿星了，哈哈！"求瀚瀚现在的年龄.

【答案】⑴4；6

（2）爷爷现在的年龄为65岁

【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；根据这根木棒的长，结

合图中的已知条件即可求得A和8所表示的数；

（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示瀚瀚的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表

示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.

【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为8-2=6,则这根木棒的长为6+3=2,

图中点A表示的数是2+2=4,点B表示的数是4+2=6；

故答案为：4；6.

（2）解：借助数轴，把瀚瀚和爷爷的年龄差看做木棒爷爷像瀚瀚这样大时，可看作点B移动到点A,

此时点A向左移后所对应的数为-45,瀚瀚像爷爷现在的年龄时，可看作点2移动到点8,此时点2向右移

后所对应的数为120,且爷爷比瀚瀚大，

[120-（-45）]+3=55,

二爷爷现在的年龄为120-55=65（岁），

瀚瀚现在的年龄为65-55=10（岁）.

【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，有理数四则混合运算的应用，数轴上

两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，难度一般，读懂题干要求是关键.

--------G-0-©-©-©--------

21.（24-25七年级上•河北保定•期中）若|久—1|=2,|y+l|=5,且（为负有理数，则x+y=（）

A.-3B.3C.-3或3D.1或3

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法.由绝对值的性质，先求得小y的值，再代

入％+y求值即可.

【详解】解：=|y+l|=5,

—1=±2,y+1=±5,

.*.%=±2+1,y=+5—1,

/.%=3或久=—1,y=—6或y=4.

又•.3为负有理数，即X，y异号，

=3,y=—6或％=—1,y=4,

，当％=3,y=—6时，%+y=3+(―6)=-3；

当汽=-1,y=4时，％+y=—1+4=3.

故选：C.

22.（24-25六年级上•山东淄博・期中）若〃!〃是一种运算符号，并且1!=1,2!=2X1,31=3x2x1,

则黑的值为（

A.2023B.2024C.12024

2023

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题干提供的信息，列出算式进行计算即可.

,【详、斗角左军刀▼】解左刀：-20-2-4!-=-2-0-2-4-X-2-02-3-X-2-0-2-2-X--X-1=2024..

2023!2023X2022X-X1

故选：B.

23.（24-25七年级上•四川眉山•期中）已知数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，满足㈤V|川<|c|,则

下列各式：①一b>-a>-c；②高-=°；③仍+=旧一g1；④若匕比。小2,则|a|+也|=2,

其中正确的个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合绝

对值的意义，逐一进行判断即可.

【详解】解：由图可知：b<0<a<c,且|a|<|川<|c|

—c<—a<0<—6,ab<0fac>6+c>0,故①正确；

，舄一荒=一1一1=-2,\b+c\=b+c；故②错误，

V|c|—\b\=c+b,

：.\b+c\=\c\-\b\；故③正确；

若。比〃小2,贝!J：a-b=2,

\a\+\b\=a—b=2；故④正确；

故选B.

24.(24-25七年级上•全国•期中)代数式|乂一1|+氏一4|+|%+5|的最小值为.

【答案】9

【分析】本题考查了绝对值的几何意义，求式子及-1|+|%-4|+|%+5|的最小值，就是在数轴上找一点

到表示-5,1,4的点的距离之和最小，当这个点与表示1的点重合时，然后进行计算即可解答.

【详解】解：式子民-l|+|x-4|+|x+5|有最小值，就是在数轴上找一点到表示-5,1,4的点的距离之

和最小，

当这个点与表示1的点重合时，这个点到表示-5,1,4的点的距离之和最小，

当x=1时，式子优-l|+|x-4|+|x+5|有最小值是9,

故答案为：9.

25.(24-25七年级上•安徽阜阳•期中)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进

一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几.如将二进制

数(1011)2化为十进制数为(1011)2=1x23+0x22+1x21+1=11.

(1)将二进制数(1101)2化为十进制数为.

(2)现有三进制数a为(221)3，二进制数6为(10111)2，比较大小：ab.(填"或"=")

【答案】13>

【分析】本题考查了有理数的混合运算；

(1)根据题意将二进制化为十进制即可求解；

(2)分别将a,b化为十进制，然后比较大小，即可求解.

321

【详解】解：(1)(1101)2=1X2+1X2+0X2+1x2°=8+4+1=13

故答案为：13.

21

(2)a=(221)3=2x3+2x3+1x30=25,

4321

b=(10111)2=1X2+0X2+1X2+1X2+1X20=16+4+2+1=23

V25>23

.,.a>b,

故答案为：>.

26.(24-25七年级上•贵州贵阳•期中)以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程

问题1：问题2：-4-(―士+8—工)

\36/33\36/

小丽的解法：小陈的解法：

解：原式=(_：+8-，xj解：原式=[x(_[+3_6)

\36/43\4o/

4

=-x

3

1

=-L+6-豆=—1+——8

6

_39_53

=~8一~~6

⑴这两名同学解法有误的是：（填"小丽"、"小陈"或"都不对"）

（2）请帮助解法有误的同学写出正确的解法.

【答案】⑴小陈

（2）见解析

【分析】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据运算法则进行判断即可；

（2）小陈同学错误，根据乘法分配律进行正确计算即可；

【详解】（1）解：这两名同学解法有误的是小陈，

故答案为：小陈；

（2）解：8—。

3\36/

原式的倒数=（—：

\DOZ3

1

=-1+6-耳

_39

—,

8

故原式=黑

27.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖

小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为50单，送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为

低于50单的部分记为"-"，如表是该外卖小哥一周的送餐量：

星期一二三四五六日

送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12

⑴①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了单；最少的一天送了单；

②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部

分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

【答案】（1）①64,42；②该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.

（2）该外卖小哥这一周工资收入1273元

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键.

（1）①根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与50相加减即可；②求出表中数据的平均数，再加上

标准数即可；

（2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入的式子，计算即可求解.

【详解】(1)解：①由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：50+14=64(单)，

最多的一天送了：50-8=42(单)，

故答案为：64,42.

②由题意可得：50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]+7,

=50+3,

=53(单).

该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.

(2)解：根据题意可列，小哥这一周工资收入：60x7+(50x7-3-5-8)x2+(4+14+7+12)x5,

=420+668+185,

=1273.

故该外卖小哥这一周工资收入1273元.

--------©-©-©-O-©--------

28.(24-25六年级上•山东淄博•期中)有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度为2X0.1毫米，继

续对折2次、3次、4次，…假设这张纸对折了20次，则此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约()

(参考数据：21°=1024,220=1048576)

A.35层B.350层C.32层D.320层

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算的应用，属于简单题，熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键.找

到规律表示出楼层高度即可解题.

【详解】解：由题可知：对折1次的厚度=21x0.1毫米，

对折2次的厚度=22X0.1毫米…

对折20次的厚度=220X0.1=1048576X0.1毫米=104.8576米,

104.8576+3〜34.95=35(层)，

即这张纸对折了20次时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约35层.

故选：A.

29.(24-25七年级上•河北保定•期中)如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示"0”的刻度

线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋

转5个小格记为"+5",此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为"-2",再逆时针旋转3个小

格记为"+3”,锁可以打开，那么开锁密码就可以记为"+5,-2,+3”.如果一组开锁密码为“-10,+5,-7”,

那么打开锁时计算结果表示的数是()

A.-10B.-12C.-15D.12

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可.

【详解】解:一10+5-7=-12,

.♦•打开锁时计算结果表示的数是-12,

故选：B.

30.（24-25七年级上•湖南长沙•期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用

的十进制是逢十进一，如4652可以写作4X103+6X102+5X101+2X10°,数要用10个数字组成：0、

1、2、3、4、5、6、7、8、9.在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7,如八

进制中174可以写作1X82+7X81+4X8。等于十进制的数124.将八进制中的数1234等于十进制中的数

应为（）

A.668B.667C.666D.665

【答案】A

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题目中八进制数换算成十进制数的计算方法列式

计算即可得到答案.

【详解】解：1x834-2x82+3x81+4x80=512+128+24+4=668,

.••将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668,

故选：A.

31.（24-25七年级上•吉林松原•阶段练习）如图是一个流程图，若输入x的值为-L则输出y的值为一.

【分析】本题考查了与程序流程图有关的含乘方的有理数的混合运算.理解流程图的运算规则是解题的关

键.

根据流程图中的运算为/x5-7,输入值计算，然后判断作答即可.

【详解】解：输入x的值为一1，贝心一1）2x5—7=—2,

V-2<0,

.••输入x的值为一2,则（—2）2x5—7=13,

V13>0,

二输出y的值为13,

故答案为：13.

32.（24-25七年级上•河北石家庄•期中）已知防70,则含+瞿的值为_____.

\a\b\ab\

【答案】3或—1

【分析】本题考查了绝对值及有理数的除法，加法运算，分类讨论m。的取值，然后去掉绝对值符号即可

求解.

【详解】解：①当。>0*>0时，原式=1+1+1=3；

②当a>0,b<0时,原式=1—1—1=—1；

③当。<0,/?>0时，原式=-1+1-1=-1；

④）当aVO,时，原式=-1-1+1=-1；

故答案为：3或-1.

33.（24-25七年级上•陕西西安・期中）点M、N、尸和原点。在数轴上的位置如图所示，有理数。、b、。各

自对应着M、N、尸三个点中的某一点，且abvO,a+Z）>0,a>b,c>0那么表示数b的点为.

iii।»

MONP

【答案】M

【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号等知识点，根据尤<0,得

到a,6异号，由a>b得a>0,b<0,进行判断即可，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

【详解】Vab<0,

-'.a,6异号，

a>b,

.,.a>0,b<0,

.•.表示数。的点为

故答案为：M.

34.（24-25七年级上•山西朔州•期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数"，若“是偶

数，则将"除以2；若“是奇数，则将"乘以3再加1.重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并

输出.

根据运算程序，解答下列问题：

⑴小组同学输入7,求运算一次后的结果；

⑵小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1,请直接写出同学

们输入的数.

【答案】⑴22

（2）16

【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式.

（1）根据题干提供的信息列式计算即可；

（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1,列出算式，得出运算结果即可.

【详解】（1）解：根据题意，输入7,运算一次后的结果为：

3x7+1=22；

（2）解：•.•每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1,

这个同学们输入的数为：1+（芥=1+白=1X16=16.

\2716

35.（24-25七年级上•广西南宁,期中）【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表

所有的数值.

生活中常用的十进制是用0〜9这十个数字来表示数，满十进一.例如，十进制数3721表示为：3721=3x

1。3+7xIO?+2x10】+1X10°（规定当a40,a。=1）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0

和1两个数来表示数，满二进一.例如，二进制数10000转化为十进制数为：1X24+0X23+0X22+0X

⑴【发现】根据以上信息，将二进制数10111转换成为十进制数为；

其他进制也有类似的算法…

⑵【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即"结绳计数"，如图，一远古牧人在从

右到左依次排列的绳子上打结，满4进1,用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是

多少？

⑶【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明.（举2个例子即可）

【答案】⑴23

（2）30只

⑶①十二进制：用于表示月份，一年有12个月；②六十进制：时间记量，1小时60分钟，1分钟60秒（答

案不唯一）

【分析】（1）根据二进制转换为十进制的方法计算即可；

（2）仿照二进制转换为十进制的方法计算即可；

（3）结合日常生活举例即可；

本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键.

【详解】（1）解：10111转换成为十进制数为1x24+0x23+1x22+1x21+1x2°=23,

故答案为：23；

（2）解：•••满4进1,类似于四进制数，图示表示的四进制数为132,

二转化为十进制数为1x42+3x41+2x4°=30,

他所放牧的羊是30只；

（3）解：①十二进制：用于表示月份，一年有12个月；

②六十进制：时间记量，1小时60分钟，1分钟60秒.

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36.（2024•山东日照・中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为（）