2025年山东省威海市中考数学模拟试题（含答案）

2025年山东省威海市中考数学模拟试题（含答案）

考试时间：120分钟；总分：120分钟

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果+10表示向东走10hw,那么-7表示（)

A.向南走7加1B.向西走10km

C.向西走7切zD.向北走IQkm

2.已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米,把0.000000081用科学记数法表示为（

A.8.1X10-7B.8.1X10-8C.8.1X10-9D.-8.1X10-9

3.下列实数中最小的是（）

1

A.1B.0C.—D.-5

2

4.下列计算正确的是（）

A.2a1+3a3—5a5B.〃6+〃2=〃3

c.(:户=4D.(〃3)2=4-5

5.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）

6.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件指针所落

扇形中的数大于3”的概率为（）

3

4

7.点A(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点3,则点8的坐标为()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)

8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二

人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是:

今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的士则甲有50钱，乙若得到甲所有钱

2

的三，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于X、

y的二元一次方程组是()

y=

fAxF+250

B.-y=so

Q

F1

k+5y=

h=50

X+y50

l!

9.如图，在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,ZABC=120°.按以下步骤作图：①以B为圆

心，以适当长为半径作弧‘交A3、"于E、尸两点；②分别以从尸为圆心，以大于丁尸的长为

半径作弧，两弧相交于点H,作射线BH交AC于点O,交AD边于点P；则CO的长度为(

♦V52s□二-

A.-B心C.—D.

33

10.某种藤类植物四个阶段的平均长度y(cm)与生长时间无(天)的函数关系图象如图所示.当藤

蔓长度大约在115c机时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是()

D.143

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（4分）单项式-3.反的次数是.

12.（4分）甲、乙、丙三人各自通过APP买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座

位相邻的概率为尸1,甲乙座位不相邻的概率为尸2,则尸1P2.（填“>”或“=”

号）

13.（4分）黄岐宝塔坐落在揭阳市黄岐山顶峰，是揭阳市的文物保护单位.如图，某课外兴趣小组

在距离塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42。，则可估算出塔的高度

为.（结果保留整数，参考数据：sin42°"0.67,cos42°^0.74,tan42°-0.90）

B

14.（4分）如图，有长为24根的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABC。的面积最大

为

A

B

15.（4分）如图，A2为。。的直径，C为。。上一点，过2点的切线交AC的延长线于点Z）,E为

弦AC的中点，AD=6,BD=A,若点P为直径A8上的一个动点，连接EP,若△AEP与

相似，AP的长

16.（4分）如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形.观察图中规律,

当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出个三角形.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场.已知甲工厂

单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲

工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？

18.（8分）为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活

用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所

示的统计图1和2.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）本次随机抽样调查的样本容量为,众数为元，中位数为元;

（2）根据样本数据,

19.（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某

护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如下表（尚不完整）.

课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

测量竹竿，米尺

工具

S虎

说明：AC是一根笔直

帽A

一

ZT的竹竿.点。是竹竿

图

上一点，线段。E的长

石

水面

坝度是点D到地面的距

横

D截离./a是要测量的倾

面

斜角

地平面

测量

数据

（1）设AB=a,BC=b,AC=c,CE=d,DE=e,CD=f,BE=g,AD=h,请根据表中的测量示

意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一

栏.

（2）根据（1）中选择的数据，写出求Na的一种三角函数值的推导过程.

（3）假设sina^O.Se,cosoc20.52,tana21.66,根据（2）中的推导结果，利用计算器求出Na

的度数.你选择的按键顺序为.

①|2ndF|回回口回[J]r^l

②画国口闻回

③|2ndF|画@口凶E

④南回口EEL_^_l

⑤|2ndF|Mn-ll-l|"6~|M

⑥画EU口屯屯

20.（9分）如图，已知△ABC中AB=AC,在AC上有一点。，连接瓦），并延长至点E,使AE=

AB.

（1）画图：作NEAC的平分线ARAF交。E于点尸（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF,求证：ZABE=ZACF.

21.（9分）定义我们把数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数。，6

的点A,B之间的距离-Z?.特别的，当〃20时，表示数。的点与原点的距离等于

<2-0.当。<0时，表示数〃的点与原点的距离等于0-

应用如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运

动.同时，动点5从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

i।__________________________________________________।»

-3O12

(1)经过多长时间，点A,8之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A,2到原点距离之和的最小值.

22.(10分)如图，已知AB是。。的直径，AC是。。的弦.过。点作交。。于点。，交

AC于点E,交BC的延长线于点凡点G是EF的中点，连接CG.

(1)证明：CG是。。的切线；

(2)连接CZ),当/。CA=2NRCE=3时，求CF的长.

23.(10分)在平行四边形A3C。中，对角线AC、BD交于点O,尸是线段OC上一个动点(不与

点。、点C重合)，过点P分别作AD.CD的平行线，交CD于点E,交BC、BD于点F、G,

联结EG.

(1)如图1,如果尸C=2OP,求证：EG//AC；

402OP

(2)如图2,如果/A8C=90°,—=-,且△OGE与相似，请补全图形，并求一的值;

BC3PC

(3)如图3,如果8A=BG=8C,且射线EG过点A.请补全图形，并求NABC的度数.

24.(12分)已知抛物线G：y=a(x+1)(x-3)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y

轴交于点C,点P(0,力(-1W/W2)为y轴上一动点，过点尸作y轴的垂线交抛物线G于点

M,N与N不重合).

(1)当a<0时，若BC二号，求抛物线G的纵坐标在4aWxW4a+5时的取值范围；

(2)对于a(a>0)的每一个确定的值，有最小值机，若mW2,求a的取值范围.

参考答案

题号12345678910

答案CBD.CCBCAAB

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：：+10表示向东走10历77,

:.-7表示向西走1km,

故选：C.

2.解:0.000000081=8.IX10-8.

故选:B.

3.解：V-5<0<<1,

最小的数是：-5.

故选：D.

4.解:A、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、06+/=46-2="4,故本选项计算错误，不符合题意；

C、(三)3=勺，计算正确，不符合题意；

y*r

D、(a-3)-2=a6,故本选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.解：从左面看，可得选项C的图形.

故选：C.

6.解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于3”有3种，

所以，事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为'=

62

故选:B.

7.解：点A(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点8,坐标变化为(-3-3,

-5+4)；则点B的坐标为(-6,-1).

故选：C.

x+2=50

,2

”尸50

故选：A.I

9.解：由作图知，3尸平分NA5C,

VZABC=120°,

AZABP=ZPBC=60°,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=4,

：.ZAPB=ZPBC=60°,

：.AABP是等边三角形，

：.AB=AP=BP=2f

■:XD//BC,

：.△AOPs^cOB,

AOAP21

・(•——，

COBC42

过A作AGLBC交CB的延长线于G,

：.ZAGB=9Q°,ZABG=60°,

1.行_

：.BG=以8=1,AG=^AB-v'3，

zz

；.AC=C4G2+3=j(^y+(l+4)*=2^7,

oc=pc=芋,

10.解：设20VxW12时，y=kx+b,根据题意得:

f202+h=10

"0女+0=150'

解砥：*

•.y=\Ax-18,

当y=115时，1.4x-18=115,

解得x=95,

即此时植物的生长天数是95天.

故选：B.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解：：单项式-3“序中，”的指数是1,。的指数是2,

此单项式的次数为：1+2=3.

答案为：3.

12.解：画树状图如下：

开始

丙乙丙甲乙甲

共有6种等可能的结果，其中甲乙座位相邻的结果有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4

种，甲乙座位不相邻的结果有：甲丙乙，乙丙甲，共2种，

421

=-==-=-

6P263

33

：.P1>P2.

答案为：>.

13.解：由题意得：AC=50米，AB±AC,

：.ZBAC^90°.

VZC=42°,

tan42°=

?.—=0.90.

SO

解得：AB=45（米）.

答：塔AB的高度约为45米.

答案为：45米.

14.解：设篱笆的宽A8为尤米，长8C为（24-3尤）米,

；.S=x（24-3尤）=-3/+24X=-3（%-4）2+48,

•.•墙长不限，

当x=4时，24-3尤=12,S值最大，此时S=48.

答案为：48.

ZACB=90°,

是O。的切线，

AZABD=9Q°=NBCD,

又；ND=/D,

：.ABDCsAADB,

,BD_CD

••一，

ADBD

.4_CD

oc

可

130

为弦AC的中点,

：.AE=EC=I，

'：AD=6,BD=4,

••.AB=VAO3-BD*=#6-16=24,

：.AO=BO=\S,

当点尸与点。重合时，即AP=AO=、用，

:点£是AC的中点，

OELAC,

：.ZAEO^ZABD^9Qa,

又：ZA=ZA,

AAEP^AABD；

当EP_LAB时，则NAPE=NA8C=90°,

又,:NA=NA,

AAEPS^ADB,

.AEAP

••,

40AB

s

工口

62、5

.XP=竽,

5^5

答案为：45或.

9

16.解：由所给图形可知,

当三角形纸片内部有1个点时,最多剪出的三角形个数为:3=1X2+1；

当三角形纸片内部有2个点时,最多剪出的三角形个数为:5=2X2+1；

当三角形纸片内部有3个点时,最多剪出的三角形个数为:7=3X2+1；

所以当三角形纸片内部有〃个点时，最多剪出的三角形个数为（2/1）个.

当n—lQ时，

2/1+1=21（个），

即当三角形纸片内部有10个点时，最多剪出的三角形个数为21个.

答案为：21.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5尤件新产品,

…一060006000

由题息得：~~=25,

x1^5x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意,

.*.1.5x=1.5X80=120,

答：甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品.

18.解：（1）由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的8%,

所以调查人数为4・8%=50（人），

捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次，因此捐款的众数是10元,

将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元，因此捐款金额的中

位数是15元,

答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元、众数时10元，中位数是15元;

故答案为：50,10,15；

⑵捐款为“1。元”的学生有16人’因此所占的百分比为意“。。％=32%,

1600义32%=512(人),

答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人.

19.解：（1）需要的数据为：AB=a,AC=c,DE=e,CD=f；

(2)过点A作AM_LCB于点则NAW8=90°,

A

石

水面

坝

横

截

面

地平面

VDEXCB,

J.DE//AM,

，△CDEs△CAM,

—=—,即，=

AMCA4M

.'.AM=7

....即=A市V=7£=7«c；

(3)stna=^7

«/

按键顺序为2加/尸，sin,0,♦,8,6,

故答案为：①.

20.（1）解：如图，即为所求;

J.AC^AB,/E=/ABE,

由（1）知:AE平分NEAC,

J.ZEAF^ZCAF,

在△EA尸和△CAF中,

AE=AC

AEAF=Z.CAF'

.AF=AF

：./\EAF^/\CAF(SAS),

：.ZE=ZACF,

：./ABE=ZACF.

21.解：（1）设经过x秒，点A,8之间的距离等于3个单位长度,

则：|(-3+x)-(12-2r)|=3,

解得：x=4或％=6,

答：经过4秒或6秒，点A,3之间的距离等于3个单位长度;

(2)设经过x秒，点A,3到原点距离之和为y,

贝ljy=|-3+x|+|12-2x|,

当xW3时，y=|-3+%|+|12-2x|=3-x+12-2x=-3x+15,

当x=3时，y值最小，为6,

当3VxW6时，y=\-3+x|+|12-2x\=-3+x+12-2x=-x+9,

当x=6时，y值最小，为3,

当x>6时，y=|-3+R+I12-2x\=-3+x-12+2x=3x-15,

当x=6时，y有极小值，为3,

综上所述，点A,8到原点距离之和的最小值为3.

22.(1)证明：连接0C,

TAB是。。的直径，AC是。。的弦.

AZACB=90°,

：.ZECF=180°-90°=90°,

在RtZXEC厂中，点G是EF的中点，

：.CG=EG=FG,

：・/GCE=NGEC,

丁OF_LAB,

：.ZAOE=90°,

AZAEO+ZA=90°,

9：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

*.*/AEO=NGEC=NGCE,

：.ZGCE+ZOCA=9Q°,

即OC±CG,

•・,oc是半径，

・・・CG是。。的切线；

(2)解：连接CO,过点D作垂足为H,

9：OFLAB,

：.ZAOF=90°,

AZDCA=-ZAOD=45°,

又・・・NOCA=2NR

：.ZF=22.5°,

：.ZFEC=90°-ZF=67.5°,

：.ZCDE=1SO°-45°-67.5°=/DEC,

:.CD=CE=3,

在RtZkC。“中，CD=3,ZDCH=90°-45°=45°

泛372

:.DH=CH=yC£>=詈,

*：ZFHD=ZFCE=90°,ZF=ZF,

：.AFHD^AFCE,

FHDH

FC一CE1

FC*”

即-----2-=-2-

FC3

解得/C=3\2+3,

经检验，/C=3\2+3是方程的解,

答：/C=3\2+3.

PG//CD,

OGOP1

0D-OC3

在平行四边形A5CD中，04=0。,

CPCP1

CA―2C0-3

又,：PE〃AD,

CP££1

”—，

CACD1

OGCB

OD一CD

：.EG//OC；

(2)解：如图2,

・・・平行四边形ABC。为矩形.

JOC=OD,

：.ZGDE=/PCE=NCPF,

又〈NC尸尸=NA3C=90°,且N0EGV9O。,

J只能NDGE=90°,ZDEG=ZPGE=ZPCF.

・••此时有：ADGEsMFCsAABC,

设CE=4k,那么PE=6k,PG=9k,

・・.EG=，PE；+PG：=3回k,DE=13k.

OPPG9

'，=,

OCCD17

OP9

PC一a

(3