2025年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）含答案

2025年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你

找出符合轴对称的图标（）

2.孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器.如图是一种孔明锁的一个

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人

口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.45x108B.4.5x109C,4.5x108D.4.5x1O10

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4.某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新

综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（）

创新产创新效

出排名率排名

30r30

25?25

20?20

共15

10j-10

5

r71111111111L11111111L1111111一门一111111111111111111」ill.

o51015202530创新综O51015202530创新产

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

5.在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望

塔的高度的情节.工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了

一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为12英

尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔485英尺的

一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是2英

尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的

部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木

杆15英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一

个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（）

A.333英尺B.333〃英尺C.400英尺D.400号英尺

6.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数

形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于工的不等式

—%+2>mx+n的解集，某同学绘制了y=—%+2与y=mx+为常

数，小大0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在

数轴上表示正确的是（）

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A.B.

03

-1003

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（）

A.abc>0B.a+c<b

C回+粕回=一1D.b<c<—a<0<a<—c<—b

abc

8.如图，△ABC中，ABAC=60%NB/C的平分线AO与边BC的垂直平分线

M。相交于点。，DEI2B交2B的延长线于点E,OF1AC于点F,现有下列结

论正确的是（）

A.DE=DF

B.DE+DF=AD

C.DM平分NEDF

D.AC=7.AE-AB

9.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公

式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：a=|（m2-n2）,b^mn,c=|（m2+n2）（

其中n?〉n>0,m,n是互质的奇数）.当?i=1时，边长为5的直角三角形的周长为（）

A.12B.24C.30D.40

10.如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲：4、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形，且4B=BD.乙：

4、B'、C\。'四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株

距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分

的面积表示生长后空隙地面积.设株距都为a,其它客观因素都相同.则对于下列说法：①甲的行距比乙的

小；②甲的行距为字a；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面

积少a2—宇足.其中正确的为（）

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X

XXXX

乙

A.①B.②C.③D.④

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|刈=5,则慰+（—。G2025+爪2的值为.

12.“羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”一一12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算

从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的恰好是第一名信鸽

和第二名信鸽的概率为

13.一个棱柱的三视图如图所示，若EF=6cm,NEFG=45。.则4B的长为cm.

左视图俯视图

仃E

AB

14.一种玻璃水杯的截面如图1所不，其左右轮廓线AC,为某一抛物线的一部分，杯口AB=8t7n,杯底

CD=4cm,S.AB//CD,杯深12cm,如图2若盛有部分水的水杯倾斜45。（即乙4BP=45。），水面正好经过

点B,则此时点P到杯口AB的距离为

A

四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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15.（本小题10分）

（1）计算：弓）。一回+（-2）2；

（2）先化简，再求值：（皆^—表）引怒，其中

16.（本小题10分）

某校为了解学生对“4古诗词，B-.国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在

全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如

图），根据图中的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心角为度；

（2）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A古诗词”的有多少人；

（3）若该校在4B,C,。四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目

4和。的概率.

17.（本小题8分）

如图，在四边形4BCD中，AD//BC,AD=BC,AC平分N82D.

（1）求证：四边形ABCD是菱形;

⑵已知菱形28CD的对角线4C=24,点E、F分别是菱形的边CD、8c的中点，连接EF,若EF=5,求菱

形的周长.

18.（本小题12分）

已知一次函数y=ax+6与反比例函数y=工的图象交于a（-3,n）,B（2,-6）两点.

（1）①求一次函数和反比例函数的表达式；②求aaoB的面积.

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(2)在%轴的负半轴上，是否存在点P,使得△P4。为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

19.(本小题10分)

某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发

现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读

物的售价降低比元.

(1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：200+20K=500.”

请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础

上降价3元，销售利润即可达到期望目标.”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价

1元即可达到期望目标

①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；

②试分析指出采纳谁的意见更合适.

20.(本小题12分)

如图1,在RtAABC中，4。=90。，NA,Z.B,4c的对边分别为a,b,c(注：sin90°=1).

.Aa.nbabab

vSinA=SinB=•••C=c=.A-r-r==c.

ccsinAsinBsinAsinB

___ahc

sin90=1,：・..=.=..

sinAsinBsinCr

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AA

LAW

CaB-------------------------CA

图1融图3

拓展探究：

如图2,在锐角△4BC中，N4乙B,NC的对边分别为a,b,a思考特例中的结论品=色=看是否仍

sinAsinBsine

然成立？请说明理由.

解决问题：

如图3,为测量点2到河对岸点B的距离，选取与点4在河岸同一侧的点C,测得AC=40m,NA=75。，

NC=60。,请用前面的结论，求点2到点B的距离（不取近似值）.

21.（本小题14分）

综合实践小组研究某个篮球自由落地和反弹现象.

实验探索：该小组把该篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如

表：

试次第1次第2次第3次第4次第5次

下落高度/cm8090100110120

反弹高度/cm4045505660

任务1：请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系，设出变量，求出函数解析

式.

解决问题：该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律，经查阅资料发现，篮球第

一次从高度为垢（单位：M）处落下到达地面的运动过程中，其高度八（单位：M）与运动时间t（单位：s）的函

数关系是八=%-，9严，其中g为重力加速度.第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中，篮球离地

高度都是运动时间的二次函数，且它们的二次项系数相同.

任务2:根据任务1中发现的规律，求篮球从高为％（单位：爪）处下落到第一次反弹到最高点所用的时间（用

只含已知量%o，g的式子表示）.

任务3：篮球从100CM处下落，g的值取10m/s2.当篮球反弹高度小于2cm时，下次不再反弹.直接写出篮球

反弹的总次数，并用式子表示篮球从第九次反弹最高点运动到第n+1次反弹最高点间隔的时间（用只含反弹

次数n的式子表示）.

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11

22.(本小题14分)

【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心

圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律.

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.

图1图2备用图

【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为x轴，过点。且垂直于横线的直线为y

轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆

上时，其坐标为.

【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明继续思考：设点P(O,zn),爪为正整数，以。P为直径画OM,是否存在所描的点在OM上.若存在，

求ni的值；若不存在，说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】ACD

8.【答案】ABD

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】24

12.【答案】|

13.【答案】3*

14.【答案】7

15.【答案】解：（1）（/°—5+（—2尸

=1—4+4

=1;

（2）原式=号Q+2)Q-2)

x(x—1)

_%+2

-x，

当尤=避时,原式=也耳2=&+1.

16.【答案】20090

17.【答案】（1）证明：■.-AD//BC,AD=BC,

■.四边形力BCD是平行四边形，

•"C平分/BAD,AD/IBC,

Z-DAC=Z.BAC,Z-DAC=Z-BCA,

•••Z-BAC=乙BCA,

AB=BC,

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•••四边形A8CD是菱形.

(2)连接交AC于点。，如图:

・••点E、F分别是边CD、8C的中点，

・•.BD=2EF=10,

vAC.是菱形的对角线，且AC=24,BD=10,

ACLBD,OA=OD=12,OB=OD=5.

在RSA。。中.

•••。4=12，OD=5.

*'*AD=->/122+52=13,

.,.菱形的周长为：440=4x13=52.

18.【答案】解：(1)①已知一次函数y=a比+b与反比例函数y=5的图象交于4(—3,①，8(2,—6)两点，将

点B的坐标代入y=5得：

r卜

—6=5，

解得：k=-12；

・••反比例函数的表达式为丫=_?；

将点4的坐标代入y=-不得：

124

n=-----T=4,

一D

・•・4(-3,4)；

将点4点B的坐标代入得：

[4=-3a+b

[—6=2a+Zr

解得:{fo=zt«

.•.一次函数的表达式为：y=—2x—2

②设一次函数y=-2%-2与1轴交于点C,如图：

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由0=—2%一2得x=-1；

•••C(-1,O),

•1-S^AOB=S^AOC+S&COB=/xlx4+1xlx6=5；

(2)在x轴的负半轴上，存在点P,使得力。为等腰三角形；理由如下：

设点P(p,0)(p<0),

®PA=PO,则J(p+3)2+42=—p,

解得：p=一•；

@AP=A0,则C(p+3)2+42=《32+42,

解得：p=-6或p=0(不合题意，舍去)；

③。p=oa,则_p=(32+42,

解得：p=-5；

综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P,使得△P4。为等腰三角形；点P的坐标为(-得,0)或(-6,0)或

(-5,0).

19.【答案】解：(1)嘉嘉的说法不正确，理由如下：

200+20%=500,

解得：x=15,

•••30—15=15元，

15元<16元,

•••亏本，

・,・小宇的说法不正确.

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(2)①两人的说法都正确，理由如下：

依题意得:(30-久一16)(200+20%)=2860,

整理得：X2-4X+3=0,

解得：=1,x2=3,

•••降价1元或3元都能达到期望目标，

•・,两人的说法都正确；

②由于增加销售量可以减少库存，

•••应采取王经理的意见.

20.【答案】解：拓展探究：结论焉=告=舟仍然成立・

s171/1SIYLDsine

理由如下：过点C作CD14B于点D,过点2作4ELBC于点E,

,,AJ7Ap

在中，sinB=,

RgABEABc

在/?[△"£)中，sinB=,

BCa

rr)rr\

在中，sin^BAC=^=^~,

CD=asinB,CD=bsinZ-BAC,

・•・asinB=bsin乙BAC,

b

sinZ-BACsinB'

c

同理可得:b

sinBsinZ.BCA

abc

"smZ-BAC~~sinB—s\nZ-BCA'

解决问题：在△ABC中，/.CBA=180°-AA-^C=45°,

48_AC

.二“TIC=40m,

sinCsxnZ.CBA

AB40

sin60°一sin45°，

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AB=40s讥60°Xs讥45°=20

答：点a到点8的距离为20mm.

21.【答案】解：任务1：设下落的高度为xczn,反弹的高度为ycm,

设函数的表达式为：y=kx+b,

将（80,40）、（90,45）代入上式得：

C40=80k+b名刀,曰（k=0.5

（45=90忆