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文档简介
2025年山东省潍坊市中考数学模拟试卷(一)
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.2024年巴黎奥运会完美闭幕,以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球,请你
找出符合轴对称的图标()
2.孔明锁,亦称作八卦锁、鲁班锁,是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器.如图是一种孔明锁的一个
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人
口约为4500000000人,这个数用科学记数法表示为()
A.45x108B.4.5x109C,4.5x108D.4.5x1O10
第1页,共14页
4.某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新
综合排名全球第22名,创新效率排名位于全球()
创新产创新效
出排名率排名
30r30
25?25
20?20
共15
10j-10
5
r71111111111L11111111L1111111一门一111111111111111111」ill.
o51015202530创新综O51015202530创新产
合排名出排名
A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名
5.在凡尔纳的小说《神秘岛》中,有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望
塔的高度的情节.工程师先做了一个悬垂,其实就是在绳子的一端栓了
一块石头,工程师让赫伯特拿着,然后拿起一根木杆,长度大概为12英
尺,两个人一前一后向瞭望塔走去,两个人来到距离瞭望塔485英尺的
一个地方,工程师把木杆的一头插到土里,插下去的深度大概是2英
尺,接着,工程师从赫伯特手里结果悬垂,对木杆进行校正,知道木杆完全竖直,之后对木杆插到土里的
部分进行固定,固定好木杆后,工程师朝着远离木杆的方向走了15英尺,仰面平躺在了地面上(眼睛离木
杆15英尺),并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端,工程师在这个点上做了一
个标记,如图所示,请你求出此时瞭望塔的高度是()
A.333英尺B.333〃英尺C.400英尺D.400号英尺
6.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数
形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于工的不等式
—%+2>mx+n的解集,某同学绘制了y=—%+2与y=mx+为常
数,小大0)的函数图象如图所示,通过观察图象发现,该不等式的解集在
数轴上表示正确的是()
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A.B.
03
-1003
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
7.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的有()
A.abc>0B.a+c<b
C回+粕回=一1D.b<c<—a<0<a<—c<—b
abc
8.如图,△ABC中,ABAC=60%NB/C的平分线AO与边BC的垂直平分线
M。相交于点。,DEI2B交2B的延长线于点E,OF1AC于点F,现有下列结
论正确的是()
A.DE=DF
B.DE+DF=AD
C.DM平分NEDF
D.AC=7.AE-AB
9.阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公
式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:a=|(m2-n2),b^mn,c=|(m2+n2)(
其中n?〉n>0,m,n是互质的奇数).当?i=1时,边长为5的直角三角形的周长为()
A.12B.24C.30D.40
10.如图,是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲:4、B、C、D四珠顺次连接成为一个菱形,且4B=BD.乙:
4、B'、C\。'四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距;一行中相邻两株作物的距离为株
距;设这两种蔬菜充分生长后,每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切),其中阴影部分
的面积表示生长后空隙地面积.设株距都为a,其它客观因素都相同.则对于下列说法:①甲的行距比乙的
小;②甲的行距为字a;③甲、乙两种栽植方式,空隙地面积相同;④甲的空隙地面积比乙的空隙地面
积少a2—宇足.其中正确的为()
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X
XXXX
乙
A.①B.②C.③D.④
第n卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
11.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且|刈=5,则慰+(—。G2025+爪2的值为.
12.“羽翼绘传奇,斗志铸辉煌”一一12月6日,2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕!某信鸽俱乐部打算
从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛,则选中的恰好是第一名信鸽
和第二名信鸽的概率为
13.一个棱柱的三视图如图所示,若EF=6cm,NEFG=45。.则4B的长为cm.
左视图俯视图
仃E
AB
14.一种玻璃水杯的截面如图1所不,其左右轮廓线AC,为某一抛物线的一部分,杯口AB=8t7n,杯底
CD=4cm,S.AB//CD,杯深12cm,如图2若盛有部分水的水杯倾斜45。(即乙4BP=45。),水面正好经过
点B,则此时点P到杯口AB的距离为
A
四、解答题:本题共8小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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15.(本小题10分)
(1)计算:弓)。一回+(-2)2;
(2)先化简,再求值:(皆^—表)引怒,其中
16.(本小题10分)
某校为了解学生对“4古诗词,B-.国画,C:武术,D:书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况,在
全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图(如
图),根据图中的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了名学生;扇形统计图中,项目。对应扇形的圆心角为度;
(2)若该校共有学生2000人,请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A古诗词”的有多少人;
(3)若该校在4B,C,。四项中任选两项成立课外兴趣小组,请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目
4和。的概率.
17.(本小题8分)
如图,在四边形4BCD中,AD//BC,AD=BC,AC平分N82D.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
⑵已知菱形28CD的对角线4C=24,点E、F分别是菱形的边CD、8c的中点,连接EF,若EF=5,求菱
形的周长.
18.(本小题12分)
已知一次函数y=ax+6与反比例函数y=工的图象交于a(-3,n),B(2,-6)两点.
(1)①求一次函数和反比例函数的表达式;②求aaoB的面积.
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(2)在%轴的负半轴上,是否存在点P,使得△P4。为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,
请说明理由.
19.(本小题10分)
某书店销售一本科普读物,进价为每本16元,若按每本30元销售,平均每月能卖出200本.经市场调研发
现,在不亏本的情况下,为减少库存,若每本售价每降低1元,则平均每月可多卖出20本,设每本科普读
物的售价降低比元.
(1)嘉嘉说:“既然是薄利多销,平均每月的销售量肯定能达到500本,可列出方程:200+20K=500.”
请判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由;
(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元,王经理说:“在原售价每本30元的基础
上降价3元,销售利润即可达到期望目标.”李经理说:“不用降那么多,在原售价每本30元的基础上降价
1元即可达到期望目标
①判断王经理、李经理二人的说法是否正确,并利用方程思想说明理由;
②试分析指出采纳谁的意见更合适.
20.(本小题12分)
如图1,在RtAABC中,4。=90。,NA,Z.B,4c的对边分别为a,b,c(注:sin90°=1).
.Aa.nbabab
vSinA=SinB=•••C=c=.A-r-r==c.
ccsinAsinBsinAsinB
___ahc
sin90=1,:・..=.=..
sinAsinBsinCr
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AA
LAW
CaB-------------------------CA
图1融图3
拓展探究:
如图2,在锐角△4BC中,N4乙B,NC的对边分别为a,b,a思考特例中的结论品=色=看是否仍
sinAsinBsine
然成立?请说明理由.
解决问题:
如图3,为测量点2到河对岸点B的距离,选取与点4在河岸同一侧的点C,测得AC=40m,NA=75。,
NC=60。,请用前面的结论,求点2到点B的距离(不取近似值).
21.(本小题14分)
综合实践小组研究某个篮球自由落地和反弹现象.
实验探索:该小组把该篮球从不同的高度放开,让其自由落下,测量其落地后反弹的高度,得到数据如
表:
试次第1次第2次第3次第4次第5次
下落高度/cm8090100110120
反弹高度/cm4045505660
任务1:请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系,设出变量,求出函数解析
式.
解决问题:该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律,经查阅资料发现,篮球第
一次从高度为垢(单位:M)处落下到达地面的运动过程中,其高度八(单位:M)与运动时间t(单位:s)的函
数关系是八=%-,9严,其中g为重力加速度.第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中,篮球离地
高度都是运动时间的二次函数,且它们的二次项系数相同.
任务2:根据任务1中发现的规律,求篮球从高为%(单位:爪)处下落到第一次反弹到最高点所用的时间(用
只含已知量%o,g的式子表示).
任务3:篮球从100CM处下落,g的值取10m/s2.当篮球反弹高度小于2cm时,下次不再反弹.直接写出篮球
反弹的总次数,并用式子表示篮球从第九次反弹最高点运动到第n+1次反弹最高点间隔的时间(用只含反弹
次数n的式子表示).
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11
22.(本小题14分)
【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点。为圆心,相邻横线的间距为半径画圆,然后半径依次增加一个间距画同心
圆,描出了同心圆与横线的一些交点,如图1所示,他发现这些点的位置有一定的规律.
【提出问题】
小明通过观察,提出猜想:按此步骤继续画圆描点,所描的点都在某二次函数图象上.
图1图2备用图
【分析问题】
小明利用已学知识和经验,以圆心。为原点,过点。的横线所在直线为x轴,过点。且垂直于横线的直线为y
轴,相邻横线的间距为一个单位长度,建立平面直角坐标系,如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆
上时,其坐标为.
【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立.
【深度思考】
小明继续思考:设点P(O,zn),爪为正整数,以。P为直径画OM,是否存在所描的点在OM上.若存在,
求ni的值;若不存在,说明理由.
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1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】ACD
8.【答案】ABD
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】24
12.【答案】|
13.【答案】3*
14.【答案】7
15.【答案】解:(1)(/°—5+(—2尸
=1—4+4
=1;
(2)原式=号Q+2)Q-2)
x(x—1)
_%+2
-x,
当尤=避时,原式=也耳2=&+1.
16.【答案】20090
17.【答案】(1)证明:■.-AD//BC,AD=BC,
■.四边形力BCD是平行四边形,
•"C平分/BAD,AD/IBC,
Z-DAC=Z.BAC,Z-DAC=Z-BCA,
•••Z-BAC=乙BCA,
AB=BC,
第9页,共14页
•••四边形A8CD是菱形.
(2)连接交AC于点。,如图:
・••点E、F分别是边CD、8C的中点,
・•.BD=2EF=10,
vAC.是菱形的对角线,且AC=24,BD=10,
ACLBD,OA=OD=12,OB=OD=5.
在RSA。。中.
•••。4=12,OD=5.
*'*AD=->/122+52=13,
.,.菱形的周长为:440=4x13=52.
18.【答案】解:(1)①已知一次函数y=a比+b与反比例函数y=5的图象交于4(—3,①,8(2,—6)两点,将
点B的坐标代入y=5得:
r卜
—6=5,
解得:k=-12;
・••反比例函数的表达式为丫=_?;
将点4的坐标代入y=-不得:
124
n=-----T=4,
一D
・•・4(-3,4);
将点4点B的坐标代入得:
[4=-3a+b
[—6=2a+Zr
解得:{fo=zt«
.•.一次函数的表达式为:y=—2x—2
②设一次函数y=-2%-2与1轴交于点C,如图:
第10页,共14页
由0=—2%一2得x=-1;
•••C(-1,O),
•1-S^AOB=S^AOC+S&COB=/xlx4+1xlx6=5;
(2)在x轴的负半轴上,存在点P,使得力。为等腰三角形;理由如下:
设点P(p,0)(p<0),
®PA=PO,则J(p+3)2+42=—p,
解得:p=一•;
@AP=A0,则C(p+3)2+42=《32+42,
解得:p=-6或p=0(不合题意,舍去);
③。p=oa,则_p=(32+42,
解得:p=-5;
综上所述,在x轴的负半轴上,存在点P,使得△P4。为等腰三角形;点P的坐标为(-得,0)或(-6,0)或
(-5,0).
19.【答案】解:(1)嘉嘉的说法不正确,理由如下:
200+20%=500,
解得:x=15,
•••30—15=15元,
15元<16元,
•••亏本,
・,・小宇的说法不正确.
第11页,共14页
(2)①两人的说法都正确,理由如下:
依题意得:(30-久一16)(200+20%)=2860,
整理得:X2-4X+3=0,
解得:=1,x2=3,
•••降价1元或3元都能达到期望目标,
•・,两人的说法都正确;
②由于增加销售量可以减少库存,
•••应采取王经理的意见.
20.【答案】解:拓展探究:结论焉=告=舟仍然成立・
s171/1SIYLDsine
理由如下:过点C作CD14B于点D,过点2作4ELBC于点E,
,,AJ7Ap
在中,sinB=,
RgABEABc
在/?[△"£)中,sinB=,
BCa
rr)rr\
在中,sin^BAC=^=^~,
CD=asinB,CD=bsinZ-BAC,
・•・asinB=bsin乙BAC,
b
sinZ-BACsinB'
c
同理可得:b
sinBsinZ.BCA
abc
"smZ-BAC~~sinB—s\nZ-BCA'
解决问题:在△ABC中,/.CBA=180°-AA-^C=45°,
48_AC
.二“TIC=40m,
sinCsxnZ.CBA
AB40
sin60°一sin45°,
第12页,共14页
AB=40s讥60°Xs讥45°=20
答:点a到点8的距离为20mm.
21.【答案】解:任务1:设下落的高度为xczn,反弹的高度为ycm,
设函数的表达式为:y=kx+b,
将(80,40)、(90,45)代入上式得:
C40=80k+b名刀,曰(k=0.5
(45=90忆
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