2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：三角函数（近八年高考题分析）（解析版）

:重难题型•解题技巧攻略

J_________________________________________________________

专题02三角函数（近八年高考真题分析）

*>-----------题型归纳•定方向-----------♦>

题型012017-2024年高考+春考真题（I）..............................................................

题型022017-2024年高考+春考真题（II）.................................................................................................................4

题型032017-2024年高考+春考真题（III）................................................................................................................8

题型042017-2024年高考+春考真题（IV）..............................................................................................................11

题型05三角函数的有关概念及其求参............................................................13

题型06三角函数与方程；解集问题..............................................................15

题型07三角恒等变换等公式....................................................................17

题型08三角函数与数列........................................................................19

题型09较复杂的三角恒等变换辨析............................................................20

题型10零点、有解问题；三角函数与复合函数、抽象函数........................................22

题型11三角函数的实际应用....................................................................28

题型12三角函数与复数........................................................................30

题型13三角函数中的双变量问题综合...........................................................31

题型14复杂的图像问题........................................................................37

题型15三角函数与集合........................................................................40

o------------题型探析•明规律-----------O

【解题规律•提分快招】

，「丽兖亍二三而嬴不耐丽丽前时蒋嬴工3现万二禄面「前甬痪羌族而薮形绪吝恿港捶行廨藏

2、方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.

3、三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学

问题，利用三角函数的有关知识解决问题.

题型012017-2024年高考+春考真题（I）

【典例1-1】.（2024•上海）下列函数/（%）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin12x+cos2xD.sin2x-cos2x

【分析】利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，化简选项表达式，求解函数的周期即可.

7T

【解析】解：对于4,sinx+cosx=V^sin（x+:），则7=2兀，满足条件，所以/正确.

4

1

对于5,sinxcosx=—sin2x,则丁=兀，不满足条件，所以8不正确.

2

对于C,sin2x+cos2%=l,函数是常函数，不存在最小正周期，不满足条件，所以。不正确.

对于sin2x-cos2x=-cos2x,则7=兀，不满足条件，所以。不正确.

故选：A.

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，函数的周期的求法，是基础题.

【典例1-2】.(2023•上海)已知tana=3,贝!Jtan2a=-----.

—4—

【分析】直接利用正切函数的二倍角公式求解.

【解析】解：Vtana=3,

._2tana2x33

・・tan2a=-------------=--------=------.

l-tan2a1—324

故答案为：—三.

4

【点评】本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题.

【变式1-1].(2022•上海)函数/(x)=cos2x-sin2x+l的周期为兀.

【分析】由三角函数的恒等变换化简函数可得/(x)=cos2x+l,从而根据周期公式即可求值.

【解析】解：f(x)=cos2x-sin2x+l

=cos2x-sin2x+cos2x+sin2x

=2cos2x

cos2x+l，

E2TT

T=——=71.

2

故答案为：71.

【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础

题.

71

【变式.(2022•上海)若tana=3,则tan(a+-)-2

4

【分析】由两角和的正切公式直接求解即可.

【解析】解：若tana=3,

TT

7Ttana+tan—

43+1

则tan(a+—)-------------=12.

41—tanatan7-r1—3x1

4

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题.

TT

【变式1-3】.(2020•上海)函数y=tan2x的最小正周期为

TT

【分析】根据函数》=12110»的周期为一，求出函数〉=12!12苫的最小正周期.

3

JT

【解析】解：函数歹=tan2x的最小正周期为万，

77

故答案为：—.

【点评】本题主要考查正切函数的周期性和求法，属于基础题.

1

【变式1-4】•（2020•上海）已知3sin2x=2sinx,（0,兀）,则％=arccos日.

【分析】根据三角函数的倍角公式，结合反三角公式即可得到结论.

【解析】解：•.,3sin2x=2sinx,

3sinxcosx=2sinx,

（0,71）,

sinx^O,

,1

..cosx=一,

3

,,1

故x=arccos—.

3

1

故答案为：arccos—.

3

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键.

【变式1・5】.（2020•上海）是“sin2（x+cos2p=l”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

【分析】容易看出，由a=p可得出sida+cos2P=1,而反之显然不成立，从而可得出“a=p”是“siHa+cosZp

=1”的充分不必要条件.

【解析】解：（1）若a=0,贝!jsin2a+cos2p=sin2a+cos2（x=l,

6ta=p"是"siHa+cos2P=1”的充分条件；

（2）若siHa+cos2P=1,JJ1!|sin2a=sin2p,得不出a=0,

,"a=B"不是"siMa+cos2P=1”的必要条件，

J"a=B”是“siMa+cos2P=1”的充分非必要条件.

故选：A.

【点评】本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义，siHa+cos2a=1,正弦函数的图象，考

查了推理能力，属于基础题.

【变式1・6】.（2019•上海）已知tana・tan0=tan（a+0）.有下列两个结论：

①存在a在第一象限，0在第三象限；

②存在a在第二象限，0在第四象限；

则（）

A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对

【分析】考虑运用二次方程的实根的分布，结合导数判断单调性可判断①；运用特殊值法，令tana=-

1

-,结合两角和的正切公式，计算可得所求结论，可判断②.

3

【解析】解：由tana*tanp=tan(a+p),

tana+tanB

sRtancetanP—

1—tanatanp

设机=tana,〃=tan0,可得足加2+几(1-加)+加=0,

7721

若m>0,由韦达定理可得町%2=一二=—>。，

Tnzrn

可得上式关于〃的方程有两个同号的根，若为两个正根，可得〃>0,

123

即有m>\,考虑A=/(m)=(1-m)2-4m3,f(m)=2m-2-\2m2=-12(m------)2-------,

1212

当m>l时，f(m)递减，可得f(m)</(1)=-4<0,则方程无解，

0在第三象限不可能，故①错；

可r令人tana=----1，

3

由tana・tanp=tan(a+P),

tana+tanB

即为tana*tanp=

1—tanatanp'

1tanp--

可得——tanp=

1+-tan^

解得tanp=-6±V39，存在P在第四象限，故②对.

故选：D.

【点评】本题考查三角函数的正切公式，以及方程思想、运算能力，属于基础题.

题型022017-2024年高考+春考真题(II)

TC

【典例2-1］.(2024•上海)已知/(x)=sin(cox+-),®>0.

(1)设s=l,求解：y—f(x),［0,n］的值域；

(2)a>n(aGR),f(x)的最小正周期为兀，若在xd［兀，a］上恰有3个零点，求a的取值范围.

【分析】(1)由题意，根据正弦函数的单调性，求出函数的最值，可得结论.

(2)由题意，根据正弦函数的周期性和零点，求出。的取值范围.

7TTC

【解析】解：(1)当3=1时，f(x)=sin(cox+-)=sin(%+§).

7TTV417"

因为x£［0,兀］,所以令t=%+§,tE［§,—］,

根据尸/⑺=sim在g,刍上单调递增，在［J如］上单调递减，

所以函数的最大值为sing=1,最小值为sin—=—sin^-=——.

2332

因此函数的值域为[―3，1].

2

(2)由题知7=空=加，所以3=2,f(x)=sin(2x+g).

a)3

7TTCZT77"

当/(x)=0时，2x+二=kn,kEZ,即％=—二+——,kEZ.

362

、r,»-47r「Lt、147r4n3口口77r177r

当k=3时，X=>7T,所以---FmT〈CL<---1—Tm,即—<CL<----.

333236

因此，a的取值范围为[X,—).

36

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题.

【典例2-2].(2020•上海)已知函数/(x)=sincox,co>0.

(1)/(X)的周期是4兀，求3,并求/(X)=5的解集；

7TTC

(2)已知3=1,g(x)=f(x)+(-x)/(—―x),xG[0,—],求g(x)的值域.

【分析】(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果.

(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域.

【解析】解：(1)由于/G)的周期是4兀，所以(0=空=工，所以/G)=sin-x.

47r22

令sin—%=—,故L=2kn+2或2Mr+—,整理得％=4/CTT+三或％=Akn+—.

2226633

故解集为3%=4/C7T+g或X=4/CTT+且，左£Z}.

33

(2)由于3=1,

所以f(x)=sinx.

所以g(x)=sin2x+Wstn(—x)sin(^—%)=--cos^x_2^-sin2x=—^-sin2x——cos2x+i=——sin

，222222

,乃、

(2x+―).

6

,bn

由于x£[0,—],

“7〃-712TT

所以:42%+:工一.

663

1n

—<sin(2x+—)<1,

,,711

故一1W—sin(2x+

1

故—g(%)<0.

所以函数g(x)的值域为[—右0].

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的

运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

【变式2-1】,(2018•上海)设常数Q£R,函数/(x)=tzsin2x+2cos2x.

(1)若/G)为偶函数，求〃的值；

7T

(2)若/(了)=V3+h求方程/(x)=1—正在区间［-兀，兀］上的解.

【分析】(1)根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，

(2)先求出〃的值，再根据三角形函数的性质即可求出.

【解析】解：(1),:于(x)=6zsin2x+2cos2x,

.*./(-x)=-tzsin2x+2cos2x,

・・•/(%)为偶函数，

：.f(-x)=/(x)，

-6zsin2x+2cos2x=6zsin2x+2cos2x,

2asin2x=0,

・・Q=0;

TC_

(2)-//(-)=遮+1,

4

tzsin—+2cos2(­)=Q+1=V3+1，

24

・•Q=，

:・f(x)=V3sin2x+2cos2x=V3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+—)+1,

V/(x)=\一遮,

71、L

・・2sinz(2x+:)+1=1—^2，

6

sin(2%+二)=—

62

7171a兀5

2x+—=——+2kn,或2x+二=—兀+2左兀，左£Z,

6464

•\x=------Ti+kji,或％=——Tt+kn,kGZ,

2424

［一兀,兀］,

.1371_p.19乃_571T117T

..x=----或X=----或X=-----或X=

242424~24~

【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题.

【变式2-2］.(2018•上海)已知y=cosx.

171

(1)若f(a)=—，且ae［0,兀］,求/(a—1)的值；

33

(2)求函数(2x)-2f(x)的最小值.

【分析】(1)根据两角和差的余弦公式进行计算即可

(2)利用一元二次函数的性质利用配方法进行转化求解即可.

1

【解析】解：⑴若/(©=§,且a£[0,71],

则cosa=则sina=J1—(-1-)23==为色，

…兀/71、U7T11S、区1

则f(a—T)=cos(a——)=cosacos—+sinasin—=—x—+—x—=—+—.

八3，333323263

13

(2)函数>=/(2x)-If(x)=cos2x-2COSX=2COS2X-2cosx-1=2(cosx——)2——,

V-1<COSX<1,

・••当cosx=±时，函数取得最小值，最小值为一士

22

【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式以及转化一元二次函数求最值是解决

本题的关键.

1

【变式2-3】.(2017•上海)已知函数/(%)=cos2x-sin2x+—,%£(0,兀).

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)设A45C为锐角三角形，角4所对边。=内，角8所对边6=5,若/(4)=0,求A45C的面积.

【分析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；

(2)由/(Z)=0,解得4再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面积公式，计算即可得到所求

值.

1

【解析】解：(1)函数/(x)=cos2x-sin2x+—

1

=cos2x+—,(0,7i)，

2

1

由2历i-兀32x32®,解得左兀---Ti<x<hi,左£Z,

——2一一

1

k=l时，—71<X<R,

2

TT

可得/(X)的增区间为份，兀)；

(2)设A42C为锐角三角形，

角/所对边a=g,角2所对边6=5,

1

若/(4)=0,即有COS24+5=0,

21

解得2A=—7i,即/=—兀，

33

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,

化为c2-5c+6=0,

解得c=2或3,

若c=2,则cosB=-----——<0,

一2x719x2

即有5为钝角，。=2不成立，

则c=3,

△ABC的面积为S=-bcsinA=工x5x3x逅=竺逅.

24

【点评】本题考查二倍角公式和余弦函数的图象和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式的运用，考

查运算能力，属于中档题.

题型032017-2024年高考+春考真题（m）

【典例3-1】.（2023•上海）已知a3R,t”=sinx在⑷20的最小值为s”在[2a,3a]的最小值为心，则

下列情况不可能的是（）

A.SQ>0,%>0B.%<0,%<0C.s“>0,^<0D.s^VO,勿>0

【分析】由题意可知。>0,对。分别求值，排除/2C,即可得答案.

【解析】解：由给定区间可知，a>0.

区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同.

\1X—\I

7（7.

取。=:，则[a,2a]=[二，-],区间[2a,3o]=[-,-],可知s°>0,J>0,故/可能；

6633z

取a=!|，贝盯a,2a]=[||.?],区间[2a,3a]=[^.苧],可知s。>。，勿<0,故C可能；

77T7TL7TL77T77r

取。=—，则[a,2a]=[■—，—]J区间[2Q,3tz]—[—，—],可知％<0,£〃<0,故5可能.

66332

结合选项可得，不可能的是%vo,G>0.

故选：D.

【点评】本题考查正弦函数的图象与三角函数的最值，训练了排除法的应用，取特值是关键，是中档题.

7171

【典例3・2】.（2021•上海）已知/（%）=3sinx+2,对任意的修£[0,-],都存在然右田，寸，使得/（/）

（x2+0）+2成立，则下列选项中，。可能的值是（）

A.亚B.竺C.史D.包

5555

7171

【分析】由题意可知，孙£[0,即sinxi£[0,1],可得/（修）£[2,5],将存在任意的修£[0,寸，

713

都存在过曰0,-],使得/（x）=2/-（x+e）+2成立，转化为/（七+0）/（x+0）>->又由/

N2max2

2I

(x)=3sinx+2,可得s讥(冷+。)M讥4——，sm(x+^)max——，再将选项中的值，依次代入验证，即

326

可求解.

TT

【解析】解：言1引0,-],

sinx[£[0,1],

：.f(xi)e[2,5],

71

・・,都存在町£[0,万]，使得/(修)(x2+0)+2成立，

3

(X2+0)加后0，/(%2+^)max2万，

,:f(x)=3sinx+2,

21

**•sin(x+^)min工一：；，+^)max之一二，

236

产siiix在上单调递减，

、],八八3n117r

当"三时,冷+8er今行]l，

11TT7TT1.

.*.sm(x+8)—sin--->sin—=---，故4选项错误，

21062

、[,八4兀2八An137rl

当时，%2+96[―,——

・-c.5〃_迎2

••SITL(X2—SITI----〈SIM---------V---，

10423

47T.

sin(x2+^)ma%=sin—>0,故5选项正确，

当”当时，刈+06皑需，

sin(%2+0)max—sin—<sin^^=,故C选项错误，

51246

当。=当时，冷+ee仔，需，

sin(x2+0)max=sin^^<siv^^-=,故Z)选项错误.

max101246

故选：B.

【点评】本题考查了三角函数的单调性，以及恒成立问题，需要学生有较综合的知识，属于中档题.

【变式3-1】.(2019•上海)已知(o£R,函数/(%)=(%-6)2*sin(ox),存在常数〃£区使/(x+q)

为偶函数，则3的值可能为()

71717171

A.-B.-C.-D."

2345

【分析】直接利用三角函数的性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.

【解析】解：由于函数/(x)=(%-6)2*sin(cox),存在常数。£&

f（X+Q）为偶函数,

则：f(x+a)=(x+a-6)2*sin[ft)(X+Q)],

由于函数为偶函数,

故：。=6,

所以：6a)=—+/C7T,

,71

当k=1时.3=一

4

故选：C.

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础

题型.

【变式3-2].(2018•上海)设a>0,函数/(%)=x+2(1-x)sin(ax),(0,1),若函数y=2x-1

11771QTF

与尸/⑺的图象有且仅有两个不同的公共点，则。的取值范围是,丁-L

【分析】把函数y=2x-1与尸/（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，转化为sinax=——在（0,1）

11771QTT

上有两不同根，可得±3<。3坨.

66

【解析】解：函数y=2x-1与y=/（x）的图象有且仅有两个不同的公共点,

即方程2x-l=x+2(1-x)sin(QX)有两不同根,

也就是(x-1)(2sintzx+l)=0有两不同根,

1

(0,1),sintzx=-----在(0,1)上有两不同根.

2

77ri、.11TT

*.*6z>0,ax=-----F2/C7T或办=----卜2k7i,左£Z.

66

又・・"£(0,1),且Q>0,

饶<1

6a

：.0<ax<a,仅有两解时，应有•分1

k6a

n.,llTr197r

则——<a<——.

66

的取值范围是（山，—].

66

故答案为：（也，—].

66

【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是中档题.

11

【变式3-31.（2017•上海）设的、〃2£R，且•2+stnai+2+sin(2a2)=2,贝!!|10兀-句-句的最小值等于

71

4-

11

【分析】由题意，要使---------F--------------=2,可得sinai=-l,sin2a2=-1.求出04和即可求

2+sinai2+si?i2a2

出110兀-%-的最小值

【解析】解：根据三角函数的性质，可知sinai，si根。2的范围在[-1，1]，

11

要使-•-------------1---------------=2,

2+sinai2+sizi2a2

sina!=-1,sin2a2=-1.

厂,7T

则：Cti=——4-2/CiTT,k[GZ.

7171

2a2=——卜2k2冗,即仇2=——卜几,k2Gz.

24"〜

37r

那么：（X]+a2=（2左]+&）兀----，左1、k2Gz.

4

.•・|10兀-口1-a2|=|10兀+三一（2左i+左2）兀|的最小值为

-44

TT

故答案为：—.

4

【点评】本题主要考查三角函数性质，有界限的范围的灵活应用，属于基本知识的考查.

题型042017-2024年高考+春考真题(IV)

【典例4-1].(2023•上海)已知zi，22£<3且21=;•无(2为虚数单位)，满足匕=贝电厂z21的取值

范围为10,2+问.

【分析】引入复数的三角形式，将问题转化为三角函数的值域问题求解.

【解析】解：设zi-l=cosO+isin。，则zi=l+cosO+isin。，

因为zi="v，所以Z2=sin0+，(cosO+1),

22

所以0-z2|=y/(cos3—sind+l)+(sin6—cosQ—l)

=j2[V2sin(0-^)-l]2=V2|V2sin(0

显然当s讥(8—3)=多时，原式取最小值0,

71

当sin(e-R=—1时，原式取最大值2+VL

故0-Z2|的取值范围为[0,2+V2].

故答案为：[0,2+V2].

【点评】本题考查复数的三角形式以及三角恒等变换，同时考查了复数的模长公式，属于中档题.

【典例4-2].(2021•上海)已知。>0,存在实数中，使得对任意〃£N*,cos(几0+(p)〈正，则。的最小

2

IT777-

【分析】在单位圆中分析可得。＞彳，由3RN*,即。^N*,即可求得。的最小值.

33k

【解析】解：在单位圆中分析，由题意可得〃。+中的终边要落在图中阴影部分区域（其中//Ox=/2Ox=

/

所以e＞ZAOB=^,

因为对任意"GN*都成立，

97T?77"

所以=GN*,即e=m,左GN*,

ek

同时。＞9所以0的最小值为

Jb

2n

故答案为：—.

【典例4-3】.（2017•上海）某景区欲建造两条圆形观景步道AG、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知

AB±AC,4B=AC=AD=60（单位：米）,要求圆与/8、ND分别相切于点8、D,圆此与/C、

AD分别相切于点C、D；

（1）若/比1。=60。，求圆Mi、弧的半径（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道跖与此的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆新卜此的大小，使

总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）

A/n

【分析】(1)直接利用三角函数，可得结论;

(2)设/BAD=2a,则总造价y=0.8・27i・60tana+0.9・27t・60tan(45°-a),换元，利用基本不等式，可得

结论.

【解析】解：(1)必半径=60tan30%34.6,此半径=60tanl5%16.1；

(2)设NB/Z)=2a,贝!J总造价y=0.8・27i・60tana+0.9・27i・60tan(45°-a),

-1OQ1

设l+tana=x,则》=12兀・(8xH--------17)>84K,当且仅当％=—,tana=—时，取等号,

%22

・・・"i半径30,此半径20,造价263.8千元.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题.

题型05三角函数的有关概念及其求参

【典例5-1】•(22-23高三下•上海黄浦•阶段练习)函数y=tan(3x-T的最小正周期为

JT1

【答案】

【分析】直接根据周期公式计算得到答案.

【解析】函数>=tan(3x-£|的最小正周期为7=g.

7T

故答案为：—■

【典例5-2].(22-23高三下•上海•阶段练习)函数y=sin2(7U)的最小正周期为.

【答案】1

【分析】先将函数化简降次，然后再利用公式求周期.

【解析】y=sm2g)=1一C°S(2*=_C°S(2*+L

222

所以最小正周期为三=1.

2兀

故答案为：1.

【变式5-1】.(24-25高三上•上海闵行•期中)己知左>0,函数y=sin［依+的最小正周期是兀，则正数

k的值为.

【答案】2

【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式运算求解.

【解析】因为后>0,函数J=sin(履+：］的最小正周期是无，

则2?7r=兀，解得后=2.

k

故答案为：2.

【变式5-2】.(24-25高三上•上海•阶段练习)函数/(》)=。。5(2X+：］-2任052工+1的最小正周期为;

【答案】兀

【分析】由余弦二倍角公式及两角和的余弦公式化简后计算周期即可得.

【解析】f(x)=cos^2x+-2A/2COS2X+1=cos2x-sin2x-242--+C^S+1

-—-cos2xH-----sin2x-+1=-cos(2x1-+1;

122JI4；

则其最小正周期丁=胃2兀=兀.

故答案为：兀.

TT2兀

【变式5-31.(2023,上海嘉定,三模)函数/(x)=sin2%-cos?%,xe—的值域是.

【答案】一冬1

【分析】利用二倍角的余弦公式得出/(x)=-cos2x,由X的范围得出2x的范围，再利用余弦函数的基本性

质可得出答案.

7T/TTTT41T

【解析】v/(x)=sin2x-cos2x=-cos2x,且工£——,——,2xG—,——,

1123J|_63_

/.-I<cos2x<—,A--</(x)<b

22v7

因此函数/'(x)=sin2x-cos2x在xe的值域是一冬1.

故答案为：--.

【变式5-41.（2023•上海杨浦•模拟预测）函数V=2cosx的严格减区间为.

【答案】（2包,无+2版），斤eZ

【分析】根据严格减区间定义即可得出答案.

【解析】因为y=2cosx的单调减区间为［2E,兀+2左兀］,左eZ,

所以y=2cosx的严格减区间为（2E,兀+2配）,左eZ.

故答案为：（2标，兀+2fet）#eZ

【变式5-5】.（2023•上海青浦•一模）若函数y=cos（x+°）是奇函数，则该函数的所有零点是,

【答案】x=kn,keZ.

【分析】

根据函数为奇函数进行求解即可.

【解析】因为函数V=cos（x+。）是奇函数，

JTTT

所以0+。=万+尢兀，左1GZ,即。二^+尢兀,尢eZ,

贝Uy=cos(x+0)=0,

兀

X+°=—F左2兀,左2£Z=>x

则x=(左2—左1)兀=阮,其中k=k2-kxeZ,

所以该函数的所有零点是x=桁，左£Z.

故答案为：x=kn,keZ

71

【变式5-61.（2023•上海普陀•一模）若函数P=tan3x在区间m,—上是严格增函数，则实数加的取值范

6

围为.

【答案】卜霖

【分析】解出正切型函数单调区间，则得到加的范围.

.ATIJ.r--人7兀C1兀1r-rATIZ1=1兀左兀71,_

【斛析】令kit—<3x<kuH—,keZ,解倚-----<x<--------1—,ksZ,

223636

令4=0,则其一个单调增区间为-则实数加的取值范围为

66L66；

故答案为:

题型06三角函数与方程；解集问题

【典例6-11.（23-24高一下•上海•阶段练习）若二为第二象限角，sina=cos2a,则sina=

【答案】1/0.5

【分析】利用二倍角的余弦公式得到关于sina的方程，解得即可.

【解析】：sina=cos2a,sincr=l-2sin2cr,解得sina=；或5亩。=-1

:a为第二象限角，.二sin。=1.

2

故答案为：；

【典例6-2】•（23-24高一*上,上海,期末）方程cosx=5的解是.

冗冗

【答案】x=——+2而或x=—+2械左wZ

33

【分析】根据余弦函数的性质计算可得.

jTTTT

【解析】因为cosx,所以工=一§+2左兀,左EZ或x=§+2H,左wZ,

1TTJI

即方程cosx=—的解是x=-----或x=—+2版,％eZ.

233

TTTT

故答案为：x=-§+2析或x=§+2标，左£Z.

TT713兀

【变式6-1】.（23-24高一上•上海•期末）已知sin%=sin—,且xw，贝ljx=

82'T

【答案】?7兀

O

【分析】根据诱导公式结合正弦函数性质分析求解.

JT兀3兀,可知无€||>兀），

【解析】因为sinx=sin7>0,且工£

825T

兀.7兀「7兀

又因为sinx=sin—=sin▽且丁

8