2025年中考数学分类复习：几何图形初步及相交线、平行线（40题）（解析版）

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）

一、单选题

1.（2024•河南・中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则/I的度数为（）

北

北

A乙

1

甲

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【详解】解:如图，

北

甲

由题意得，ZBAC=50°,AB//CD,

AZl=ZS4C=50°,

故选：B.

如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.

【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,

故选：c.

3.（2024.北京・中考真题）如图，直线A3和CD相交于点0,OEA.OC,若Z4OC=58。，则/E03的大

小为（）

C

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据OE±OC得到Z.COE=90。，再由平角ZAOB=180°即可求解.

【详解】解：

/COE=90。，

•••ZAOC+/COE+NBOE=180°,ZAOC=58°,

ZEOB=180°-90°-58=32°,

故选：B.

4.（2024.广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30。，根据时针与分针相距的份数，可得答案.

【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30咏2=60。，

故选：C.

5.（2024・四川内江•中考真题）如图，AB//CD,直线所分别交48、CD于点E、F,若N£FO=64。，

则“£尸的大小是（）

2

A.136°B.64°C.116°D.128°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

【详解】解：・・・AB〃CD,

ZBEF+Z.EFD=180。，

NEFD=64。,

：.ZBEF=1SO°-ZEFD=116°,

故选：C.

6.（2024・湖北・中考真题）如图，直线AB〃CD,已知Nl=120。，则N2=（）

A---------6-----B

C—於---D

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据同旁内角互补，4=120。，求出结果即可.

【详解】解：

/1+/2=180°,

,/4=120°,

/2=180°—120°=60°,

故选：B.

7.（2024.陕西・中考真题）如图，AB//DC,BC//DE,ZB=145°,则"的度数为（）

C.45°D.55°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行，同旁内

角互补”，得到NC=35。，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案.

【详解】-.-AB//DC,

■■.ZB+ZC=180°,

-.­ZB=145°,

.'.ZC=180°-ZB=35°,

QBC〃DE,

ZD=ZC=35°.

故选B.

8.（2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若/1=50。，则N2的度

数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求

解.

【详解】解：如图所示，

由题意得/3——50°,N5=90°,N2=/4,

Z2=Z4=180°-90°—N3=90°-50°=40°,

故选：B.

9.（2024.广东.中考真题）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起，则/AC七的度数为（）

4

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

由题意知，AC//DE,根据ZACE=ZE,求解作答即可.

【详解】解：由题意知，AC//DE,

：.ZACE=ZE=60°,

故选：C.

10.（2024.青海・中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A

II

【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关

键.

由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.

【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形.

故选：D.

11.（2024.四川德阳・中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行

于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所

示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯

旋转时，正好看至『‘吉祥如意”的字样.则在A、2、C处依次写上的字可以是（）

B.意吉如C.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案.

【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，

B、C处依次写上的字可以是吉，如，意;或如，吉，意；

故选A

12.（2024・四川广安・中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种

展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.校B.安C.平D.园

【答案】A

【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.

【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，

故选：A.

13.（2024•江苏盐城•中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原

正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

地।H之।都盐

城

A.湿B.地C.之D.者B

【答案】C

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个

小正方形，由此可解.

【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：

“盐”的对面是“之”，

“地”的对面是“都”，

“湿”的对面是“城”，

故选C.

14.（2024•江西・中考真题）如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

6

开图的方法有（）

B.2种C.3种D.4种

【答案】B

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构

故选：B.

15.（2024.江苏扬州.中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体

【答案】C

【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.

根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解.

【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，

，该几何体是三棱柱，

故选：C.

16.（2024・河北・中考真题）如图，AD与8C交于点O,AABO和ACDO关于直线尸。对称，点A,B的对

称点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

\P

AC

\\/dx1/

\/।x./

\/।/

B\QD

A.ADIBCB.ACLPQC.AAB。丝△CDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到ACrPQ,BDrPQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

17.（2024・福建・中考真题）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDLDE）按如图方

式摆放，若AB"CD,则N1的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，由A3〃C3,可得NCZ汨=60。，即可求解.

【详解】

ZCDB=60°,

CDDE,则/CDE=90。，

Z.N1=180°-NCDB-Z.CDE=30°,

故选：A.

18.（2024•江苏苏州•中考真题）如图,AB//CD,若4=65。,Z2=120°,则/3的度数为（）

8

AJB

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出/84。=60。，再由平角即可得出结果，

熟练掌握平行线的性质是解题关键

【详解】解：：Z2=120°,

Z2+ZBAD=180°,

/BAD=60°,

4=65°,

•*.Z3=180°-Z1-ZBAD=55°,

故选：B

19.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，直线A3〃C。，点E在直线A3上，射线所交直线8于点G,

则图中与L尸互补的角有（）

C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出

ZAEF+ZCGE=1SO°,得出结合对顶角的性质尸+NOGb=180。，根据邻补角的定义得出

ZAEF+ZBEG=180°,即可求出中与—A砂互补的角，即可求解.

【详解】解：­：AB//CD,

：.ZAEF+ZCGE=180°,

*.•ZCGE=ZDGF,

：.ZAEF+ZDGF^1SO0,

又ZAEF+N3EG=180°,

.••图中与—AEF互补的角有/CGE,NDGF,NBEG,共3个.

故选：C.

20.（2024・广东深圳・中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角4=50。,

则反射光线与平面镜夹角N4的度数为（）

C.60°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据COLAS,Z5=Z6,则4=N2=5O。，再结合平行线的性质,

得出同位角相等，即可作答.

•••一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角4=50。,

ACD1AB,Z5=Z6,

Zl+Z5=Z2+Z6=90°,

贝l|Nl=N2=50。，

•••光线是平行的,

即DE//GF,

：.N2=N4=50°,

故选：B.

21.（2024•吉林・中考真题）如图，四边形ABCD内接于。O,过点8作班〃4）,交CD于点E.若ZBEC=50°,

则/ABC的度数是（）

B.100°C.130°D.150°

10

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据BE//AD得到ZD=ZBEC=50。，再由四边形ABCD内接于。。得到ZABC+NO=180。，即可求解.

【详解】解：：ZBEC=50°,

：.ZD=ZBEC=50°,

.四边形ABCD内接于。。，

•*.ZABC+ZD=180°,

ZABC=180°-50°=130°,

故选：C.

22.（2024・重庆•中考真题）如图，AB//CD,若Nl=125。，则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出/3,然后根据平行线的性质

求解即可.

【详解】解:如图,

Zl=125°,

Z3=180°-Zl=55°,

,?AB//CD,

Z2=Z3=55°,

故选：C.

23.（2024•吉林长春•中考真题）如图，在AABC中，。是边的中点.按下列要求作图:

①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段3。于点。，交BC于点E；

②以点。为圆心、5。长为半径画弧，交线段于点尸；

③以点尸为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线A5同侧;

④作直线0G,交AC于点下列结论不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180°

C.AM^CMD.OM=-AB

2

【答案】D

【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的

关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出=根据平行线的判定得出。W〃3C,根据平

行线的性质得出NOMC+NC=180。，根据平行线分线段成比例得出多=筹=1,即可得出40=00.

CMOB

【详解】解：A.根据作图可知：NAOM=N5一定成立，故A不符合题意；

B.VZAOM=ZB,

：.OM//BC,

・・.NQMC+NC=180。一定成立，故B不符合题意；

C.丁。是边AB的中点，

JAO=BO,

■:OM//BC,

.AMAO

・・・一定成立，故C不符合题意；

D.不一定成立，故D符合题意.

24.（2024・青海・中考真题）如图，一个弯曲管道ZABC=120°,则NBCD的度数是（）

Ad

A.120°B.30°C.60°D.150°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补

12

即可得出结果.

【详解】AB//CD

:.ZABC+ZBCD=180°

-：ZABC=120°

:.ZBCD=60°

故选：C

25.（2024•吉林长春・中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则/夕的大小为（）

A.54°B.60°C.70°D.72°

【答案】D

【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关

键.

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论.

【详解】解：Na=180。--一2:80。=72。,

故选：D.

26.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则/I的大小为

A.100°B.105°C.115°D.120°

【答案】B

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得N3=N2=30。，根据4=180。-/3-45。即可求解.

【详解】解：如图所示：

由题意得：/3=/2=30。

Zl=180°-Z3-45°=105°

故选：B.

27.（2024・四川达州•中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体

后“我”的对面的字是（）

A.热B.爱C.中D.国

【答案】B

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔

一个正方形，据此作答即可.

【详解】解:正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”,

与“们”字相对的字是冲“，与“国”字相对的字是“热”，

故选：B.

28.（2024.四川宜宾・中考真题）如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是（）

A.B点B.C点C.。点D.E点

【答案】B

【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解.

【详解】解：把图形围成立方体如图所示：

14

A

所以与顶点A距离最远的顶点是C,

故选：B.

29.（2024・四川泸州・中考真题）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若4=45。,

则N2=（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性

质得到/3=135。，再根据平角的定义求解，即可解题.

【详解】解:如图，

•・・直角三角板位于两条平行线间且Z1=45。，

.-.Z3=135O,

又■直角三角板含30。角，

.•.180°-Z2-Z3=30°,

.-.Z2=15O,

故选：B.

30.（2024•江苏盐城•中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若4=55。，则/2的度数为

)

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到/3=/l=55。，再利用平角的定义即可求出N2

的度数.

VZl=55°,ABHCD

N3=/l=55°,

Z2=180°-Z2-Z3=35°,

故选：B

31.（2024•甘肃・中考真题）若44=55。，则NA的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根据和为180。的两个角互为补角，计算即可.

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】4=55。。

则/A的补角为180。-55。=125。.

故选：D.

32.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）如图，AD//BC,ABLAC,若/=35.8。，则4的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出

ZBAD=125.8°,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.

【详解】解：Nl=35.8。，

/BAD=ZBAC+Z1=90°+35.8°=125.8°,

16

*：AD//BC,

ZB+ZR4D=180°,

Z.B=180°-ABAD=54.2°=54。12’,

故选：C.

二、填空题

33.（2024・吉林・中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是.

长・站

o丹东第小R

机MU。

8®超市

人

■

sra大

街

o

【答案】两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可.

【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，

其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短

故答案为：两点之间，线段最短.

34.（2024・广西・中考真题）己知N1与N2为对顶角，Zl=35°,则N2='

【答案】35

【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可.

【详解】解：与/2为对顶角，4=35。，

Z2=Z1=35°.

故答案为：35.

35.（2024.广东广州.中考真题）如图，直线/分别与直线。，b相交，。〃。，若N1=71。，则Z2的度数为

【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明N1=N3=71。，再利用邻补角的含义可得答

案.

Z1=Z3=71°,

/.Z2=180°-Z3=109°；

故答案为：109°

36.（2024・四川乐山・中考真题）如图，两条平行线纵6被第三条直线c所截.若4=60。，那么/2=

【答案】120。/120度

【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等.也考查了平角的定义.

根据两直线平行同位角相等得到N1=N3=60。，再根据平角的定义得到Z2+Z3=180°,从而可计算出Z2.

18

【详解】解：如图,

•：a//b,

:.Z1=Z3=6O°,

而/2+/3=180°,

二/2=180°-60°=120°,

故答案为：120。.

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得NE=NC=33。，

根据三角形的外角的性质可得，DOE=66。，根据平行线的性质，即可求解.

【详解】解：：OC=OE,ZC=33°,

ZE=NC=33。，

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

'：AB//CD,

：.ZA=ZDOE=66°,

故答案为：66.

38.（2024・山东威海・中考真题）如图，在正六边形ABCZ）所中，AH//FG,BI±AH,垂足为点/.若

Z£FG=20°,贝！.

FE

G

BC

【答案】50。/50度

【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角

为120。，ZEFA=ZFAB=120°f则可求得NGE4的度数，根据平行线的性质可求得NE4H的度数，进

而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出加的度数.

【详解】解：・・•正六边形的内角和=(6-2)x180=720。，

每个内角为：720°-6=120°,

ZEFA=ZFAB=120°,

・；/EFG=20。,

/.Z.GFA=120。—20°=100°,

•：AH//FG,

.•.NE4H+NGE4=180。，

ZFAH=180。—ZGFA=180。—100。=80°,

AHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°,

:.ZBIA=9Q0,

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案为：50°.

39.(2024.河北.中考真题)如图，AABC的面积为2,为3。边上的中线，点A,G，C2,的是线段Cg

的五等分点，点A,2，。2是线段的四等分点，点A是线段3月的中点.

20

(1)的面积为;

(2)△BQ4A的面积为.

【答案】17

【分析】(1)根据三角形中线的性质得%.=%ACD=g%ABC=1，证明AACQ咨AAC/XSAS),根据全

等三角形的性质可得结论；

(2)证明，耳口丝AABOGAS),得=%河》=1,推出G、2、4三点共线，得

==

S/\A5]G+^AACiZ)12,继而得出S△阴品=4SAAfijCi=8,SgA=3s=3,证明△C3AD3s△CAD,

4

得=△◎)推出3Az>3最后代入△1^AACD即可.

^AC3AD39s£=9,S^AC^=~=12,SB&D3=43^/\ABXD3~S^ABC

【详解】解：(l)连接与A、42、4c2、耳G、C3D3,

•「△ABC的面积为2,4。为3C边上的中线，

,•S&ABD~S^ACD=万S/^ABC=耳？21,

・・•点A,G，。2，G是线段eg的五等分点，

AC=AC】=CTC2=C2G=C3C4=gCC4,

・・•点A,2，。2是线段。。3的四等分点，

】；

AD=AD=DXD2=D2D3=DD3,

•・,点A是线段34的中点，

AB=AB,=(即，

在△ACQi和"⑺中，

AC】=AC

</GAD1=ZCAD,

AD{=AD

：.△ACQ岩△ACD(SAS),

***%AGR=SAACD=1,/CBA=Z.CDA,

・・・/XAGOi的面积为1,

故答案为：1;

(2)在△AHQ和中,

AB,=AB

</B'AD、=/BAD,

ADl=AD

：.△ABQ四△ABO(SAS),

:•SAA琢D1=S^ABD=1,NB[D]A=ABDA,

ZBZM+ZCZM=180°,

o

.・・ZB1D1A+ZC,£)1A=180,

・・・G、，、。三点共线,

+=

••SAAB©-^AA^DIS&G41+1=2,

■:ACX=CXC2=C2c3=C3C4,

=

•e•^△AB1C44s=4?28,

•:AD】=DR=D2D3,S工AB、D、=1,

；・%A5A=3s△叫Q=3x1=3,

在△AG2和△ACD中，

ACAD

・.•土=3=/，ZaAD.=ZCAD,

ACAD33

AC3AD3^/\CAD,

q

,LG/_

,•^q^CAD

**•S.3AA=9s△C4£)=9x1=9,

x

•,S4AC4D3=J^^C3AD3=-9=12,

+

**•S△氏C4D3=*^AAC4D3S△阴03—$△A4c4=12+3—8=7

・・・△旦。4。3的面积为7,

故答案为：7.

22

C4

A

CBi

【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意

义，三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.

三、解答题

40.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中=恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

（1）直接写出短的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如