第10课时　一次函数的图象及其性质 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第三章函数及其图像第10课时一次函数的图象及其性质知识点1一次函数和正比例函数的相关

概念概念一般地，如果y＝kx＋b（k，b

为常数，k≠0），那么y叫做x的

一次函数.特别地，当b＝0时，y

＝kx（k为常数，k≠0），这时y

叫做x的正比例函数正比

例函数的

图象正比例函数y＝kx（k为常数，

k≠0）的图象是经过点

⁠

和点（1，k）的一条直线（0，

0）

一次

函数的图

象一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图

象是经过点

⁠

和

⁠的一条直线图象

关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正

比例函数y＝kx的图象平移得到.

当b＞0时，向上平移b个单位长

度；当b＜0时，向下平移

个单

位长度（0，b）

知识点2一次函数y＝kx＋b（k≠0）的

图象与性质函

数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）k＞0k＜0b＞0b＝0b＜

0b＞0b＝0b＜0图

象

经

过象

限第

⁠.

⁠象限第

⁠

⁠

⁠象限第

⁠

⁠

⁠

⁠象限第

⁠

⁠

⁠

⁠象限第

⁠

⁠

⁠象限第

⁠

⁠

⁠

⁠象限性

质y随x的增大而

⁠y随x的增大而

⁠

一、二、三

一、

三一、

三、

四

一、

二、

四

二、

四

二、

三、

四增大

减小

陡

平缓

知识点3一次函数的平移知识点4同一平面内，直线y＝k1x＋b1

（k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置

关系当

⁠时，两直线

重合；当

⁠时，两直线

平行；当

⁠时，两直线相交；当

⁠时，两直线垂直；k1＝k2且b1＝b2

k1＝k2，b1≠b2

k1≠k2

k1k2＝－1

当

⁠时，两直线交

于y轴上同一点.k1≠k2，b1＝b2

知识点5特殊直线方程x轴：直线

，y轴：直线

⁠；与x轴平行的直线为y＝a（a为常

数），与y轴平行的直线为x＝b（b为

常数）；第一、三象限角平分线

⁠，

第二、四象限角平分线

⁠.y＝0

x＝0

y＝x

y＝－x

知识点6一次函数与一元一次方程、一

元一次不等式和二元一次方程组的关系一次函数与一元一次方程一次函数y＝kx＋b

（k≠0）的图象与x轴交点

的横坐标是一元一次方程

kx＋b＝0的解一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b

（k≠0）的图象位于x轴上

方（或下方）时，相应x的

取值范围是不等式kx＋b＞

0（或kx＋b＜0）的解集一

次函

数与

二元

一次

方程

组两直线

相交⇔k1≠k2两直线的交点坐标即为两个一次函数解析式所组成的方程组

的解一次函数与二

元一次方

程组两直线

平行⇔k1＝k2，b1≠b2方程组

无解两直线

重合⇔k1＝k2，b1＝b2方程组

有无数组解名师指津1.

待定系数法是求一次函数解析式的常

用方法，一般是先设待求的函数解析式

（其中含有未知系数），再根据条件代

入解析式列出方程或方程组，通过解方

程或方程组，求出未知系数，从而得到

所求函数解析式.2.

一次函数与一元一次方程、一元一次

不等式和二元一次方程组的关系体现了

方程思想和数形结合的思想.考点一

一次函数的图象与性质例1

（1）下列有关一次函数y＝－3x

＋6的说法中，错误的是（

D

）A.

y的值随着x的增大而减小B.

函数图象经过第一、二、四象限C.

函数图象与y轴的交点坐标为（0，6）D.

当x＞0时，y＞6D（2）（2024·通辽）如图，在同一平面

直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与

y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，

b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.

下列结论正确的是（

A

）A.

b1＋b2＞0B.

b1b2＞0C.

k1＋k2＜0D.

k1k2＜0A（3）若点A（x1，1），B（x2，2）在

一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的

图象上，则x1，x2的大小关系是x1

⁠x2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞

考点二

确定一次函数的解析式例2

（1）如图1，已知直线l1：y＝－

2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那

么过原点O且将△AOB的面积平分的直

线l2的解析式为（

D

）DA.

y＝

xB.

y＝xC.

y＝

xD.

y＝2x图1（2）如图2，已知一条直线经过点A

（0，2），点B（1，0），将这条直线

向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.

若DB＝DC，则直线CD的函数解析式

为

⁠；图2y＝－2x－2

（3）（2024·苏州）直线l1：y＝x－1与

x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋

转15°，得到直线l2，则直线l2的解析式

是

⁠.

考点三

一次函数与方程（组）、不

等式例3

（1）（2024·广东）已知不等式

kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y

＝kx＋b的图象大致是（

B

）B

A

B

C

D（2）（2024·扬州）如图1，已知一次函

数y＝kx＋b（k≠0）的图象分别与x

轴、y轴交于A，B两点.若OA＝2，OB

＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解

为

⁠；图1

x＝－2

（3）一次函数y＝mx＋n（m≠0）与y

＝ax＋b（a≠0）在同一平面直角坐标

系中的图象如图2所示，根据图象有下列

五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程

mx＋n＝0的解是x＝1；④不等式ax＋

b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx＋n≤ax＋b的解集是x≤－2.其中正确的结论有

.（填序号）①②④

图2考点四

一次函数与几何的综合应用例4

（1）如图1，正方形ABCD的边

长为2，点A为坐标原点，AB和AD分别

在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，

过点A的直线y＝kx交线段DC于点F

（点F与D，C两点不重合），连接EF.

若AF平分∠DFE，则k的值为

⁠；3

图1

图2

①求直线l2的解析式；

图2

②求△ADE的面积.

图2

（答案图）

（答案图）1.

（2024·青海）如图，一次函数y＝2x

－3的图象与x轴交于点A，则点A关于

y轴的对称点是（

A

）A.

（－

，0）B.

（

，0）C.

（0，3）D.

（0，－3）A