2023九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率（1）教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课内容为《2023九年级数学上册》第三章“概率的进一步认识1”中的“用树状图或表格求概率（1）”。重点学习如何运用树状图或表格方法计算简单事件的概率，并能够解决一些实际问题。通过实例分析和练习，学生能够掌握树状图和表格的绘制方法，以及如何利用它们进行概率计算。核心素养目标1.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高应用数学的意识。

2.增强学生逻辑推理和数据分析能力，提高数学思维品质。

3.培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提升数学学习策略。

4.激发学生对数学的兴趣，树立正确的数学观，培养良好的数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.树状图和表格的绘制方法：重点在于引导学生理解树状图和表格的结构，以及如何根据实际问题构建合适的图形或表格。

2.概率的计算：强调学生在理解概率概念的基础上，能够正确计算单次和多次实验的概率。

难点：

1.复杂问题的概率计算：学生在面对多个独立事件同时发生的情况时，难以准确计算总概率。

2.树状图和表格的扩展：对于包含多个分支和多个层次的问题，学生难以构建完整的树状图或表格。

解决办法：

1.通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解树状图和表格的构建过程。

2.设计一系列由浅入深的练习题，逐步提高学生的计算能力。

3.引导学生使用排除法、乘法原理等数学工具，解决复杂问题的概率计算。

4.通过绘制简化版的树状图或表格，帮助学生突破对复杂问题的理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》教材，以便跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的树状图模板、概率计算示例图表和概率相关的小视频，以辅助学生理解。

3.教学工具：准备计算器或概率模拟软件，以便学生在课堂上进行概率计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够进行小组合作学习和模拟实验。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于日常生活中的随机事件视频，如抛硬币、掷骰子等。

2.提出问题：引导学生思考这些随机事件的结果是否可预测，以及如何计算它们发生的概率。

3.引导学生回顾已学概率知识，为新课的学习做好铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.树状图的绘制方法（5分钟）

-介绍树状图的概念和结构。

-以实例讲解如何根据实际问题绘制树状图。

-学生跟随教师绘制简单的树状图，巩固所学知识。

2.表格的绘制方法（5分钟）

-介绍表格的概念和结构。

-以实例讲解如何根据实际问题绘制表格。

-学生跟随教师绘制简单的表格，巩固所学知识。

3.概率的计算（5分钟）

-讲解单次实验和多次实验的概率计算方法。

-以实例讲解如何利用树状图和表格计算概率。

-学生独立完成练习题，巩固所学知识。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成练习题（10分钟）

-提供不同难度的练习题，包括单次实验和多次实验的概率计算。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论练习题中的难点问题。

-教师参与讨论，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：引导学生回顾本节课所学内容，加深对知识的理解。

2.学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，教师给予解答。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重难点，提问学生，检验学生对知识的掌握程度。

2.学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，教师给予解答。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将概率知识应用于实际生活？

2.学生分享：鼓励学生分享自己将概率知识应用于实际生活的例子。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

教学过程设计结束。教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论的基础概念：介绍概率论的基本原理，如概率的公理、条件概率、独立事件等，帮助学生建立更广泛的概率知识体系。

-概率的实际应用：探讨概率在自然科学、社会科学、工程学等领域的应用，如天气预报、医学研究、工程设计等，让学生了解概率知识的重要性。

-概率分布：介绍常见的概率分布类型，如二项分布、正态分布、泊松分布等，以及它们在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《概率论与数理统计》等书籍，可以为学生提供更深入的概率理论知识。

-观看教育视频：推荐一些在线教育平台上的概率论教学视频，帮助学生通过视觉和听觉双重体验来理解复杂概念。

-实践项目：鼓励学生参与概率相关的实践项目，如模拟彩票抽奖、股票市场分析等，通过实际操作加深对概率知识的理解。

-数学竞赛：参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，可以锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力，同时提升概率知识的运用水平。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨概率在特定领域的应用，如环境科学、经济学等，培养学生的团队合作能力和研究能力。

-实验设计：引导学生设计简单的概率实验，如抛硬币实验、掷骰子实验等，通过实际操作来验证概率理论。

-案例分析：提供一些概率相关的案例，让学生分析案例中的概率问题，并尝试提出解决方案。

-数学软件应用：学习使用数学软件（如MATLAB、R等），通过软件进行概率模拟和数据分析，提高学生的数据处理能力。板书设计①树状图绘制方法

-树状图结构

-事件分支

-叶节点表示结果

②表格绘制方法

-表格结构

-事件行

-列表示结果

③概率计算

-单次实验概率

-多次实验概率

-乘法原理

-加法原理

④概率相关公式

-概率公式

-条件概率公式

-独立事件概率公式

⑤实际应用案例

-日常生活实例

-科学研究案例

-工程设计案例

⑥重点注意事项

-树状图和表格的准确性

-概率计算的正确性

-实际应用中的合理性课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调树状图和表格在求解概率问题中的应用。

2.总结概率计算的基本方法，包括单次实验概率和多次实验概率的计算。

3.强调乘法原理和加法原理在概率计算中的重要性。

4.讨论概率在日常生活和科学研究中的应用实例。

5.提醒学生在实际应用中注意概率计算的准确性和合理性。

当堂检测：

1.单项选择题（每题2分，共10分）

-下列哪个图形最适合表示抛两次硬币的概率事件？（）

A.树状图B.表格C.雷达图D.折线图

-如果抛一枚公平的骰子，求出现偶数的概率是多少？（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

-下列哪个选项表示独立事件的概率乘法原理？（）

A.P(A且B)=P(A)+P(B)B.P(A且B)=P(A)×P(B)

C.P(A或B)=P(A)×P(B)D.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)

2.判断题（每题2分，共10分）

-树状图中的每个分支代表一个可能的结果。（）

-在计算多个独立事件的概率时，可以使用加法原理。（）

-表格中的每一行代表一个实验的结果。（）

-条件概率是指在某个条件下，某个事件发生的概率。（）

-在实际应用中，概率计算的结果总是精确值。（）

3.简答题（每题5分，共15分）

-简述树状图和表格在求解概率问题中的应用。

-解释乘法原理和加法原理在概率计算中的作用。

-举例说明概率在日常生活和科学研究中的应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在导入环节，我尝试通过播放与概率相关的日常生活视频，让学生在熟悉的环境中自然地接触到概率知识，这样可以激发他们的学习兴趣，提高课堂参与度。

2.多样化教学手段：在讲授新课的过程中，我不仅使用了传统的板书和讲解，还结合了多媒体教学，如树状图和表格的动态展示，这样有助于学生更直观地理解抽象的概率概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概率概念的理解不够深入：在教学过程中，我发现部分学生对概率的基本概念理解不够透彻，导致在解决实际问题时出现偏差。

2.练习环节的针对性不足：在巩固练习环节，虽然提供了不同难度的练习题，但对学生个体差异的考虑不够，部分学生可能觉得题目过于简单或复杂。

3.课堂评价方式单一：目前主要依靠学生的练习答案来评价他们的学习效果，缺乏多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论参与度等。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强概念教学：在后续的教学中，我将更加注重概率概念的基础教学，通过举例、类比等方式帮助学生深入理解概率的基本原理。

2.个性化练习设计：针对学生的个体差异，我将设计更具针对性的练习题，确保每个学生都能在练习中得到适当的挑战和