2023七年级数学下册 第四章 三角形4 用尺规作三角形教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形教学实录（新版）北师大版主备人备课成员教材分析2023七年级数学下册第四章“三角形4用尺规作三角形”教学实录（新版）北师大版，本章节内容旨在帮助学生掌握用尺规作图的基本方法，包括作线段、作角、作圆等，并能够运用这些方法解决实际问题。教材内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生的空间想象能力和动手操作能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过尺规作图的过程，让学生体验几何作图的严谨性和逻辑性。增强空间观念，通过作图活动，使学生能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系。提升几何直观能力，通过观察和操作，让学生形成对几何图形的直观感受。同时，培养动手操作能力和解决问题的能力，使学生能够在实际情境中运用所学知识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此之前已经学习了直线、角、线段等相关概念，并对基本的几何作图工具有所了解。他们能够进行简单的线段和角的作图，但对于复杂图形的构造可能还缺乏系统性的方法和技巧。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对新鲜事物充满好奇，对几何作图这样的实践活动有较高的兴趣。他们在学习过程中表现出不同的能力，有的学生空间想象力较强，能够迅速理解图形关系；有的学生则更注重操作步骤，需要反复练习才能掌握。学习风格上，有的学生偏好动手操作，有的则更喜欢通过观察和思考来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习用尺规作三角形时，可能会遇到以下困难：一是对作图步骤的顺序和逻辑性理解不够，导致操作错误；二是空间想象能力不足，难以把握图形在空间中的位置关系；三是动手操作能力较弱，难以精确完成作图。这些困难需要教师通过适当的引导和练习来解决。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合示范操作，讲解尺规作图的基本步骤和注意事项，确保学生理解作图原理。

2.通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中解决问题，提高逻辑推理和空间观念。

3.设计“作图挑战”游戏，激发学生的学习兴趣，通过实际操作练习作图技能。

4.利用多媒体展示作图过程，帮助学生直观理解作图的步骤和图形特征。教学流程1.导入新课

详细内容：教师首先展示一个用尺规作图得到的三角形，提问学生：“大家能否识别出这是一个三角形？你们知道三角形是由哪些基本元素构成的吗？”通过这样的问题，激发学生的兴趣，并引导学生回顾三角形的基本概念。接着，教师简要介绍本节课的主题：“今天我们将学习如何用尺规作图来构造一个三角形。”（用时3分钟）

2.新课讲授

（1）讲解尺规作图的基本步骤和原则，通过展示具体的作图示例，让学生理解尺规作图的规则和注意事项。（用时5分钟）

（2）介绍线段、角和圆的基本作图方法，确保学生掌握这些基本技能。（用时7分钟）

（3）讲解复杂三角形的作图技巧，如作垂线、构造辅助线等，通过步骤分解，让学生逐步掌握作图方法。（用时10分钟）

3.实践活动

（1）学生独立完成线段、角的作图练习，教师巡视指导，纠正错误。（用时5分钟）

（2）学生尝试用尺规作图构造一个直角三角形，教师讲解并演示关键步骤。（用时10分钟）

（3）学生分组进行实践活动，每人尝试用尺规作图构造一个特定的三角形，如等腰三角形、等边三角形等。（用时15分钟）

4.学生小组讨论

（1）讨论不同类型三角形的作图特点，例如，如何判断所作的三角形是否为等边三角形？

举例回答：可以通过构造两条相等的高，或者使用尺规作图得到三个相等的角，来判断三角形是否为等边三角形。

（2）讨论作图过程中可能遇到的问题及解决方法，如线段长度难以准确测量。

举例回答：可以通过多次作图来逼近所需的长度，或者利用圆的性质来替代精确的长度测量。

（3）讨论如何将作图方法应用于解决实际问题，如如何通过尺规作图来证明两个三角形全等？

举例回答：可以通过作辅助线、构造中点等步骤，证明两个三角形的边和角相等，从而证明它们全等。

5.总结回顾

教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调三角形的作图步骤和注意事项，并对重难点进行总结分析。例如，本节课的重难点在于掌握尺规作图的基本步骤和技巧，以及如何通过作图解决实际问题。教师通过具体的例子，如证明三角形全等、计算三角形面积等，来展示尺规作图在实际问题中的应用。（用时5分钟）

总用时：25分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何作图的艺术》：这本书详细介绍了几何作图的历史、原理和应用，适合对几何作图有浓厚兴趣的学生阅读。

-《几何学的故事》：通过讲述几何学发展史上的著名问题和人物故事，激发学生对几何学的兴趣，并了解几何学在现实生活中的应用。

-《几何作图实践指南》：一本实用的作图手册，包含了大量的作图实例和练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试用尺规作图构造一些特殊的几何图形，如正多边形、圆内接四边形等。

-探究尺规作图中的对称性，例如，如何通过尺规作图构造一个轴对称图形或中心对称图形。

-研究尺规作图在解决实际问题中的应用，如如何利用尺规作图来设计图案、解决建筑问题等。

3.知识点拓展：

-探索尺规作图在古代数学中的应用，如古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中的作图问题。

-学习尺规作图的局限性，例如，尺规作图无法构造立方体的对角线长度。

-研究尺规作图与代数的关系，如如何用代数方法证明尺规作图的正确性。

-探讨尺规作图在现代数学和计算机图形学中的应用，如计算机辅助设计（CAD）中的几何作图。课堂1.课堂评价：

-提问：通过在课堂上提问，可以即时了解学生对三角形作图知识的理解程度。例如，可以提问学生：“谁能告诉我，我们在作图时应该遵循哪些原则？”或者“如果我们要构造一个等边三角形，应该怎么操作？”通过学生的回答，教师可以判断他们对知识的掌握情况。

-观察：教师需要仔细观察学生在课堂上的表现，包括他们的作图速度、准确性以及解决问题的能力。例如，观察学生在作图过程中的步骤是否正确，是否能够独立完成作图任务。

-测试：在课程结束后，可以设计一个小测试来评估学生的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和作图题，以全面考察学生对三角形作图知识的理解。

-及时反馈：在课堂评价过程中，教师应提供及时的反馈，帮助学生识别错误并指导他们如何改正。例如，对于作图错误，教师可以现场演示正确的作图步骤，并让学生跟随练习。

2.作业评价：

-认真批改：对学生的作业进行细致的批改，关注每一个细节，确保学生能够从作业中获得有用的反馈。

-点评与反馈：在批改作业时，不仅要指出错误，还要给予具体的点评和建议，帮助学生理解错误的原因和正确的做法。

-及时反馈：作业批改后，应及时将批改结果反馈给学生，让他们知道自己的进步和需要改进的地方。

-鼓励学生：在反馈中鼓励学生，表扬他们的努力和进步，同时提出改进的建议，激发学生的学习动力。

具体评价方法如下：

-课堂提问：设计一系列与三角形作图相关的问题，通过学生的回答来评价他们对知识的掌握程度。

-观察作图过程：在学生进行作图练习时，观察他们的操作是否规范，是否有独立解决问题的能力。

-小组合作评价：在小组活动中，观察学生在团队合作中的表现，如沟通能力、分工合作和共同解决问题的能力。

-作业批改：对学生的作业进行详细批改，包括作图的准确性、步骤的完整性以及错误的原因分析。

-学生自评：鼓励学生对自己的作业进行自我评价，提高他们的自我反思能力。

-同伴评价：组织学生之间进行同伴评价，让他们互相学习，共同进步。典型例题讲解1.例题：

已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=45°，求BC的长度。

解：

步骤1：根据题目条件，已知三角形ABC的边AB和AC以及角BAC的大小。

步骤2：利用勾股定理求解BC的长度，即BC²=AB²+AC²。

步骤3：代入已知数值，得到BC²=5²+8²=25+64=89。

步骤4：求BC的长度，即BC=√89。

答案：BC的长度约为9.43cm。

2.例题：

在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，顶角A=80°，求腰AB的长度。

解：

步骤1：在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，顶角A=80°。

步骤2：由于等腰三角形的底角相等，因此∠ABC=∠ACB=(180°-80°)/2=50°。

步骤3：在直角三角形ABC中，利用正弦定理求解腰AB的长度，即sin50°=AB/6。

步骤4：代入已知数值，得到AB=6*sin50°。

答案：腰AB的长度约为5.73cm。

3.例题：

在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜边AB=10cm，求边BC和AC的长度。

解：

步骤1：在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜边AB=10cm。

步骤2：利用30°-60°-90°三角形的性质，得知AC=AB/2=10cm/2=5cm。

步骤3：在直角三角形ABC中，利用勾股定理求解BC的长度，即BC²=AB²-AC²。

步骤4：代入已知数值，得到BC²=10²-5²=100-25=75。

步骤5：求BC的长度，即BC=√75。

答案：边BC的长度约为8.66cm，边AC的长度为5cm。

4.例题：

在等边三角形ABC中，内切圆半径r=3cm，求三角形ABC的边长。

解：

步骤1：在等边三角形ABC中，内切圆半径r=3cm。

步骤2：由于等边三角形的高与内切圆半径、边长之间的关系为r=h/3，其中h为高。

步骤3：将内切圆半径r代入上述关系，得到h=3*r=3*3=9cm。

步骤4：在等边三角形ABC中，高h等于边长的平方根乘以根号3，即h=(边长)*(√3/2)。

步骤5：将h的值代入上述关系，得到边长=(2*h)/(√3)。

答案：三角形ABC的边长约为9.92cm。

5.例题：

在三角形ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，求角B的余弦值。

解：

步骤1：在三角形ABC中，已知AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm。

步骤2：利用余弦定理求解角B的余弦值，即cosB=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)。

步骤3：代入已知数值，得到cosB=(8²+6²-10²)/(2*8*6)。

步骤4：计算cosB的值，即cosB=(64+36-100)/96=0/96=0。

答案：角B的余弦值为0。教学反思今天这节课，我觉得挺有收获的。我们学习了用尺规作三角形，这个内容对于七年级的学生来说，既新鲜又有点难度。我观察了一下，同学们在作图的时候，有的同学动作很熟练，有的同学则显得有些吃力。这让我想到，教学过程中，我们不仅要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程。

首先，我发现很多同学在作图时，对于作图步骤的顺序和逻辑性理解不够。他们在操作过程中，经常会忘记一些基本的步骤，比如在作等腰三角形时，有时候会忘记画出底边的中点。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生作图步骤的讲解和示范，确保他们能够清晰地理解每一步操作的意义。

其次，我发现有些同学的空间想象力不足，他们在作图时，很难把握图形在空间中的位置关系。比如，在作等边三角形时，他们很难想象出三条边都相等的形状。针对这个问题，我决定在课后准备一些空间几何的教具，比如三维图形模型，让学生能够更加直观地理解空间中的图形关系。

再者，我在课堂上也发现，有些同学在操作上存在困难，比如握笔姿势不正确，导致作图不够准确。这让我意识到，作图能力的培养不仅仅是数学知识的学习，还需要一定的技能训练。因此，我计划在下一节课中，专门安排一些时间，让学生进行作图技能的练习，比如握笔、画直线、画圆等。

此外，我还注意到，在小组讨论环节，学生们虽然能够积极参与，但讨论的深度和广度还有待提高。有些小组只是简单地完成了作图任务，而没有深入