天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试题（解析版）

第页，共页第10页，共10页河西区2024－2025学年度第一学期高一年级期末质量调查数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9小题，每小题4分，共36分.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将化成角度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用弧度制和角度值的转化关系即可.【详解】，故选：B2.若是第四象限角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】由是第四象限角得到的范围，再计算的范围，即可得到所在的象限.【详解】因为是第四象限角，所以,所以，所以，所以是第三象限角.故选：C3.若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，根据题意，可得α＝2，l＝4，所以，所以.故选：B.4.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域，以及函数是否满足逐个判断即可.【详解】对应A，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故A错误；对于B，函数定义域为R关于原点对称，又，故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；对于C，对于函数，定义域为关于原点对称，又函数，所以函数为偶函数，故C正确；对于D，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误；故选：C.5.“”是“函数存在零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先利用函数零点的意义求出函数存在零点的充要条件，再结合充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】令得，“有零点”等价于“有解”，因为，所以，所以，函数存在零点的充要条件是故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件.故选：A.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数、幂函数、对数函数单调性性质即可求解.【详解】因为函数为增函数，为减函数，所以由，，所以为增函数，故由，所以.故选：A.7.若函数，则下列说法中错误的是（）A.的最小正周期是B.的图象的一条对称轴为C.当时，的取值范围是D.在区间上单调递增【答案】C【解析】【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的值域可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，由可得，当时，，所以，函数的图象的一条对称轴为，B对；对于C选项，当时，，，则，C错；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增，D对.故选：C.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：，）A.10 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】由题设列不等式，解该不等式即可求解.【详解】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为，则令得，所以，所以，所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.故选：D.9.设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题设得在上恰有3个解，结合正弦函数性质得不等式，解该不等式即可得解.【详解】因为在上恰有3个零点，所以在上恰有3个解，因为时，，所以由正弦函数性质可得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共9小题，共64分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．10.弧度数为2的角的终边落在第______象限.【答案】二【解析】【分析】将弧度化为角度,即可判断出所在象限.【详解】根据弧度与角度关系可知所以则弧度数为2的角的终边落在第二象限故答案为:二【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.11.化简______.【答案】【解析】【分析】由诱导公式即可直接得解.【详解】.故答案为：12.若幂函数在上单调递增，则______．【答案】【解析】【分析】由幂函数定义和性质列出关于a的方程和不等式即可求解.【详解】因为幂函数在0,+∞上单调递增，所以.故答案：.13.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据对数的定义，得不等式，结合正切函数的性质进行求解即可.【详解】由，得.所以函数y=fx的定义域为.故答案为：.14.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．【答案】3【解析】【分析】由函数单调性结合函数奇偶性和零点存在定理得x=0是函数的一个零点、函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点即可得解.【详解】因为函数和在上均为增函数，所以函数在上单调递增，又函数是定义在R上的奇函数，所以即是函数的一个零点，且函数在上单调递增，又，所以，所以由零点存在定理得函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点.综上，函数的零点个数为3.故答案为：3.15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______：______．【答案】①.4②.【解析】【分析】先由题设得可得函数周期，接着由函数周期性和奇偶性即可计算求解函数值.【详解】因为fx+2=−fx所以函数的周期为4；又因为函数为奇函数，且当时，，所以.故答案为：4；.三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知角的终边上有一点，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数定义结合诱导公式计算即可；（2）由（1）将代入计算即可得解.【小问1详解】由题可得，，所以.小问2详解】由（1）得.17.化简并求值：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）0.【解析】【分析】（1）由根式与指数式的互化以及指数幂的运算法则计算即可求解；（2）由对数运算法则和运算性质即可计算求解；（3）由三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可计算求解.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.【小问3详解】原式.18.已知实数满足不等式.（1）求实数的取值范围；（2）求不等式解集A；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1,+∞；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由指数函数单调性性质即可求解；（2）由对数函数的单调性即可求解；（3