山东省聊城市多校2025届高三上学期期末诊断检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省聊城市多校2025届高三上学期期末诊断检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=−1,1,2,4,N=xx=t2A.18 B.20 C.22 D.242.已知a=lg5,b=20.1A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b3.函数fx=x−1A. B.

C. D.4.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，已知A.3 B.4 C.5 D.65.设函数fx=log3x2−ax+3在区间A.3 B.4 C.5 D.66.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，其中一条渐近线上存在一点A.2 B.2 C.3 7.已知O为坐标原点，A1,0,B0,7.若动点P满足PA=A.32 B.42 C.8.若函数fx的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得fx1+fxA.135,3∪175,4 B.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=6i1+i+1，则A.z=−2−3i B.z=5

C.zi=3−2i D.10.已知函数fx=x−a2x−2，且x=1是A.实数a的值为1或−1

B.fx在1,+∞上单调递增

C.若x=1是fx的一个极小值点，则当x>1时，f2x+1>fx+2

D.若x=1是11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它们的中心分别为O1A.异面直线O1A1与OA所成的角为π4

B.A1B1⊥平面O1OA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b满足a=2,a+2b=13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，与准线交于点P，PB=2BF，则直线l的斜率为

，FP=14.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b+c=tanA2btanB+ctanC，b=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(1)求角B；(2)若b=6，c=2，角B的平分线与AC交于点D，求BD16.设函数fx=a(1)当a=−14时，求曲线y=fx(2)当a>0时，讨论fx的单调性．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，点F在线段PB上．(1)证明：PB//平面ACE．(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=5，AC=4，平面FAD与平面PAC夹角的余弦值为42929，求18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，圆x+c2+y(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点1,0的动直线l与椭圆C有两个交点P，Q，以线段PQ为直径作圆D，点Mx0,0始终在圆D内(包括圆周)，求19.若cn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N∗，存在m∈N∗，使得a(1)设cn=4n−1，an=2n−1，证明：数列(2)设cn=n−2，Sn是数列cn的前n项和，dn(3)设cn是首项为a，公比为q的递增等比数列，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的“分割数列”，求实数a参考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.±3

；4

14.3

15.【详解】(1)因为sin所以b2cosB=a2所以B=π(2)在▵ABC中，bsinB=csin因为0<C<2π3，所以C=π4，所以BD=AB=2．

16.【详解】(1)当a=−14时，fx则曲线y=fx在点0,f0处的切线斜率为因为f0=0，所以曲线y=fx在点0,f(2)fx的定义域为−1,+∞当a>0时，f′x令gx=2ax2+2ax+1(x>−1)，则g因此，gx的最小值为g当0<a≤2时，gx≥g−12≥0，则当a>2时，令gx=0，得当x∈−1,−12当x∈−12当x∈−12综上，当0<a≤2时，fx在−1,+∞上单调递增，当a>2时，fx在−1,−1

17.【详解】(1)法一：如图，连接BD，设BD∩AC=G，连接GE．因为四边形ABCD是平行四边形，所以G为BD的中点，因为E为PD的中点，所以由中位线定理得GE//PB，因为GE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB//平面ACE．法二：因为AB=3，BC=5，AC=4，所以AB则AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直．以A为坐标原点，AB，AC，AP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．由PA=AB=3，BC=5，AC=4，可知A0,0,0，CB3,0,0，P0,0,3，D−3,4,0则AC=0,4,0，AE=设a=x1则a⋅AC取x1=1，可得a=所以a⊥PB，则PB//平面(2)因为AB=3，BC=5，AC=4，所以AB2+A又PA⊥平面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直．以A为坐标原点，AB，AC，AP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．由PA=AB=3，BC=5，AC=4，可知A0,0,0，B3,0,0，P0,0,3设PF=λ则AF=AP+设n=x,y,z是平面由n⋅AD取x=4，可得n=取平面PAC的一个法向量为m=设平面FAD与平面PAC的夹角为θ，则cosθ=解得λ=13，所以

18.【详解】(1)方法一：因为∠AF1B=120则cos∠A解得a=2c．因为△AF1B的面积为12×4c2所以椭圆C的标准方程为x2方法二：因为F1A=所以▵AF1F所以点A在线段F1F2的中垂线上，则A，B因为△AF1B的面积为1在Rt▵AOF1中，易知故椭圆C的标准方程为x2(2)方法一：设点Px1,当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，代入椭圆方程得y=±3不妨设P1,32，Q当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx−1，则消去y得3+4k2x所以x1+x因为点M在圆D内(包括圆周)，所以MP⋅所以x0所以x0所以k2所以k2即4x所以4x02综上，x0的取值范围为−方法二：当直线l的斜率为0时，圆D以椭圆C的长轴为直径，所以−2≤x当直线l的斜率不存在，或斜率不为0时，设l的方程为x=my+1，且Px1,联立x=my+1x24+y所以y1+y因为点Mx0,0在圆D内(包括圆周)所以x1所以my所以m2所以3x即3x所以3x02综上，x0的取值范围为−

19.【详解】(1)证明：因为cn是递增数列，an满足对任意的存在m∈N∗，使得am又cn=4n−1，an解得2n≤m<2n+2，取m=2n+1，满足“分割数列”的定义，所以an是c(2)因为cn=n−2，所以Sn假设Sn是dn的“分割数列”，则即2n−3≤mm−32当n=3时，6≤mm−3所以mm−3>0，则m>3，易知fm因为f4=4，f5=10，…，所以满足条件故Sn不是d(3)因为cn=aqn−1①当a<0，0<q<1时，对任意的n∈N∗，有因此有⋅⋅⋅<T故不存在m，使得c2②当a>0,q>1时，因为Tn是c所以cn≤T化简得qn−1即qn−1两边取对数得n−1+log记fx则n−1+fn−1下面分析fn