第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多运动过程问题【公众号：屋里学家】

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题学习目标1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。eq\a\vs4\al(1.,,)eq\a\vs4\al(2.,,)1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。()(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。()(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。()2.一物体从离地H高处自由下落，经过时间t落地，则当它下落eq\f(t,2)时，离地的高度为()A.eq\f(1,4)H B.eq\f(1,2)H C.eq\f(3,4)H D.eq\f(4,5)H考点一自由落体运动1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。例1(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：图1(1)圆棒下落到A点所用的时间t1；(2)圆棒通过AB所用的时间t2。1.(2024·淮安市马坝高级中学高三一检)有一质点从某一高度处自由下落，开始的eq\f(1,3)高度用时为t，重力加速度为g，则()A.物体自由下落eq\f(1,2)高度所用的时间为eq\f(\r(5),2)tB.物体自由下落eq\f(1,2)高度时的速度为eq\f(\r(3),2)gtC.物体落地所用的时间为3tD.物体落地时的速度为eq\r(3)gt2.科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10m/s2)()图2A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB.闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\o(v,\s\up6(－))AB∶eq\o(v,\s\up6(－))BC∶eq\o(v,\s\up6(－))CD＝1∶4∶9D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5考点二竖直上抛运动1.重要特性(1)对称性(如图3)(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。2.研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)若vt＞0，物体上升，若vt＜0，物体下落若s＞0，物体在抛出点上方，若s＜0，物体在抛出点下方例2(多选)(2024·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()A.小球在这段时间内的位移大小一定是15m，方向竖直向上B.小球在这段时间内的平均速度可能是5m/sC.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10m/s，方向竖直向上D.小球上升的最大高度一定为15m听课笔记3.(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是(g取10m/s2)()A.1s B.3sC.4s D.(2＋eq\r(7))s考点三多物体或多运动过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。例3为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图4，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：图4(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间；(3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。方法技巧多过程问题的处理方法(1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。(2)用好四个公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as，s＝eq\f(vt＋v0,2)t。(3)充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。①多过程v－t图像“上凸”模型，如图所示。特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。设匀加速运动的时间为t1，匀减速运动时间为t2，速度与时间关系公式：v＝a1t1，v＝a2t2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)速度与位移关系公式：v2＝2a1s1，v2＝2a2s2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(s2,s1)平均速度与位移关系公式：s1＝eq\f(vt1,2)，s2＝eq\f(vt2,2)得eq\f(t1,t2)＝eq\f(s1,s2)②多过程v－t图像“下凹”模型，如图所示。车较之匀速行驶耽搁的距离为阴影面积表示的位移Δs的大小，耽搁的时间Δt＝eq\f(Δs,v)。4.(2022·全国甲卷，15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶