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2024—2025学年度上学期高一期末质量检测数学答案一、二、选择题题号1234567891011答案ACCBABDDBCDBCACD三、填空题12．6 13． 14．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）原式 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共2分 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共2分 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共5分（2）因为①两边平方得 因为②所以③ ⋯⋯⋯⋯⋯3分，共8分②+③得 即所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共10分因为是第三、四象限角，所以， 所以 所以④ ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共11分联立①④，解得 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共12分所以 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共13分16．解：（1）因为 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共1分所以，即 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共3分因为，所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共5分（2）因为，不等式 所以 即① ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共6分因为在上单调递减 所以①等价于 ⋯⋯⋯⋯⋯4分，共10分由②得，解得 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共12分由③得，解得 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共14分取交集得不等式的解集是 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共15分17．解：（1）的最小正周期 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共1分因为，所以 即 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共3分又 所以取， ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共4分（2）由（1）知 因为，所以 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共5分因为在上单调递增，在上单调递减 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共6分所以，即时，取得最大值 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共8分因为 所以，即时，取得最小值 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共10分（3）由得 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共12分所以 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共13分又，所以只能取，得 即 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共15分18．解：（1）， 设，则 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共2分因为，所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共4分所以，即的值域是 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共5分（2）若是定义在上的奇函数 则，即 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共6分所以，即 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共7分此时， 所以 所以存在，使为奇函数 ⋯⋯⋯⋯⋯3分，共10分（3）因为在上的单调递减，设，且， 则，即 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共12分 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共14分因为，所以 因为，所以只需 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共15分即 因为，所以 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共17分19．解：（1）令，则， ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共2分所以的零点是 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共3分（2） ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共5分设，则， ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共6分由二次函数在上的单调性可知 当时，； ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共7分当时，； ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共8分当时， ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共9分所以 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共10分（3）由条件可知的最小值不小于的最小值 ⋯⋯⋯⋯⋯2分，共12分因为，所以的最小值是 ⋯⋯⋯⋯⋯1分，共13分 若时，当，取得最小值 所以

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