第3章 代数式知识归纳与题型突破（单元复习13类题型清单）（解析版）

第3章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

代僦的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的

式子，单独的一个数或字母

代数式

代数式的书写规则：有乘号时可省，带分数和字母，除号改分数

列代演概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的娄媾

表示出来就是列代僦

列代数式

正确列出代演

代数式已知字母的值，直接代入求代融的值

代数式的值

已知式子的值，整体代入求代数式的值

单项式的概念，单项式的系数，单项式的次数

整式

多项式的概念，多项式的项，多项式的次数

同类项、合并同类项

整式的加减

整式的加减运算法则

02知识速记

一、代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

【要点提示】

1.单个数字与字母也是代数式；

2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

二、代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“•”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数

相乘时，仍用“x”号；

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2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接

写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式

子的后面.

三、列代数式

1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.

四、代数式的值

1.己知字母的值，直接代入求代数式的值；

2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.

五、单项式

1.单项式的概念：如-2町2,1加〃，T,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式.

【要点提示】

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的

一个字母.

st1

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：一可以写成一4。但若分母中含有字母，

22

如』就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

【要点提示】

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率〃是常数.单项式中出现"时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或T时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分

1,5,

数，如：

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

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【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

六、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

【要点提示】“几个”是指两个或两个以上.

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

【要点提示】

（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6犬-2x-7是一个三项式.

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

【要点提示】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

七、整式

单项式与多项式统称为整式.

【要点提示】

U）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定

成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

八、同类项

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

【要点提示】

1）判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项

是同类项，缺一不可.

⑵同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

⑶一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.

九、合并同类项

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

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2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

【要点提示】

合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

⑴不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.

(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

十、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

【要点提示】

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相

乘；当括号前为“-”号时，可以看作T与括号内的各项相乘.

(2)去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.

(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定

要注意括号前的符号.

(4)去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

十一、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.

【要点提示】

⑴添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,

不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.

(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：a+b-cqa-b+c^===^a-(b-c)

十二、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

【要点提示】

(1)整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.

(2)两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来.

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的

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降幕或升幕排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.

03题型归纳

题型一代数式的概念

例题：（23-24七年级上•广西桂林•阶段练习）下列式子：①3加；②L③工>1；④-T⑤2<5；⑥x=-3；

XXX+1

⑦0.其中是代数式个数的有（）

4.2个2.3个C.4个D5个

【答案】C

【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的

数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可.

【详解】解：①3相；②L（3）->1；④一一⑤2<5；⑥》=-3；⑦0,代数式为①3%；②L④I—，

XXX+1XX+1

⑦0,共4个，

故选：C

巩固训练

1.（23-24七年级上•陕西宝鸡•阶段练习）在式子”-3,a2b3,m-s<2,1+80%?,一盯，S="中，代数

式的个数有（）

/.1个2.2个C.3个D4个

【答案】D

【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数

式，进行判断即可.

【详解】解：在式子”-3,02b3,m-s<2,1+80%?,一孙，S=a6中，代数式有〃-3,a2b3,1+80%?,

一中，共4个；

故选D

2.（23-24七年级上•河南新乡•期中）下列各式：-x+1,兀+3,9>2,——尸=。％,其中代数式的个数是（）

m+n

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键.根据代数式的概念：用运算符号把数字与字

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母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可.

【详解】解：题中的代数式有：-X+1/+3,4^,

m+n

故选：C.

3.（2023七年级上•全国•专题练习）在-3x=2,0,5j-l,S=—,x>y,；/项中，是代数式的有

4t

（）个.

A.4B.5C.6D.7

【答案】4

【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案.

7d2

【详解】解：-3x=2,S="r是等式，xNy是不等式，

4

则代数式的有0,5j-l,a2006,故代数式共有4个，

t

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键.

题型二代数式的书写方法

例题：（23-24九年级下•重庆・开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）

Q8

A.-B.2-bC.mx7D.尤+了人

23

【答案】A

【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相

乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或-1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按

照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可.本

题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键.

【详解】解：4、£符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

8、6的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

C、数字7应该在字母%的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；

D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意；

故选：A.

巩固训练

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1.（23-24六年级上•山东淄博・期末）下列代数式书写正确的是（）

1

A.2axbB.ab^cC.mn2D._0

2x2y

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键.

根据代数式的书写规则判断求解.

【详解】解：4正确的书写格式是2H,故/不符合题意；

B-.正确的书写格式是或，故3不符合题意；

C

C：正确的书写格式是2根”，故C不符合题意；

D：符合题意；

故选：D.

2.（23-24七年级上•贵州贵阳•期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.3—mB.4«C.5无+2D.ax6

2

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除

法应该写成分数的形式是解题的关键.

【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有4〃书写规范，符合题意，

故选:B.

3.（23-24七年级上•吉林长春•期中）下列代数式书写正确的是（）

3311

A.ab—B.—abC.2—abD.3—axb

2222

【答案】B

【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带

分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：/、正确的书写格式是:必，错误；

B、正确的书写格式是,必，正确；

C、正确的书写格式是:必，错误；

2

D、正确的书写格式是］7而，错误；

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故选：B.

题型三列代数式

例题：（23-24七年级上•上海・单元测试）设甲数是加,乙数是",用代数式表示：甲、乙两数平方的和为,

甲、乙两数和的立方为.

【答案】m2+n2/n2+m2（m+n）3/（/z+m）3

【知识点】用代数式表示式

【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子.

【详解】解：：甲数是加，乙数是“，

二甲、乙两数平方的和为/+/,甲、乙两数和的立方为（小+〃）3,

故答案为：m2+n2,（m+n）3.

巩固训练

1.（23-24七年级下•安徽・单元测试）某排队窗口开始办理业务时有30人排队，以后每分钟来2个新顾客，

窗口每分钟可以办理5个顾客，业务员办理x（x<10）分钟后，还有人在排队.

【答案】（30-3H

【知识点】用代数式表示式

【分析】本题主要考查了列代数式，根据每分钟来2个新顾客，窗口每分钟可以办理5个顾客，得出每分钟

可以减少3个顾客，然后列出代数式即可.

【详解】解：：每分钟来2个新顾客，窗口每分钟可以办理5个顾客，

...每分钟可以减少5-2=3个顾客，

•••业务员办理x（x<10）分钟后，还有（30-3x）人.

故答案为：（30-3x）.

2.（24-25九年级上•全国•课后作业）用代数式表示：

（1）。与6的差的平方：；

（2）（2024新疆）若每个篮球30元，则购买〃个篮球需要元.

【答案】30/7

【知识点】用代数式表示式

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【分析】本题主要考查了列代数式表示式.

(1)先表示出。与b的差，然后加括号表示出平方即可.

(2)根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可.

【详解】解：(1)“与6的差的平方，表示如下：

(2)每个篮球30元，则购买"个篮球需要30〃元，

故答案为：(。-30”.

3.(24-25九年级上•全国•课后作业)用含x的代数式填空：

①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为千米.

②若甲开车从工地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为小时.

③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为千

米/时，逆流航行的速度为千米/时.

【答案】3x—(x+6)(x-6)

X

【知识点】用代数式表示式

【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

(1)根据时间乘以速度等于路程列式即可；

(2)根据路程除以速度等于时间列式即可；

(3)根据行程问题的逆流及顺流列式即可.

【详解】①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为3x千米.

②若甲开车从N地以x千米/时的速度前往300千米外的3地，则所需的时间为—小时.

X

③若小船在静水中航行的速度为X千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为(X+6)千米/

时，逆流航行的速度为(X-6)千米/时.

故答案为：3x,——,(x+6),(x—6)

题型四单项式、多项式、整式的判断

例题：(23-24七年级上•全国•课堂例题)把下列式子分别填在相应的大括号内:

12n-3pa-bmV

-x,a-2----------,—-,-7,9,——.

3m35

单项式：｛...｝；

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多项式：{...}

整式：{…}.

122

.AA■心■.■V.E-JXI■,、m\lI__f1a-b]|1a-b_.mnI

【答案】单项式：y-x,-l,9,---,­••p多项式：Sa2,•••>；整式：<-x,a2-—,-7,9,---，…|

【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可.

f加22

【详解】解：单项式：-x,-7,9,—

多项式：…:;

整式：卜—萼,…

【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义.

巩固训练

1.（23-24七年级上•云南文山•阶段练习）在式子2x+3y,0.5,-2x,3a2b,胃中，单项式的个

a2

数是（）

4.2个8.3个C.4个D5个

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独

的一个数或字母也是单项式，进而得出答案.

【详解】解：代数式2x+3y,0.5,-2x,3a%,学中，0.5,-2x,3a”是单项式，故单项式的

个数有3个.

故选：B.

2.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）下列式子!而，巴史，-+/+X-3中，多项式有（）

32xy

4.1个8.2个C.3个D4个

【答案】B

【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握

多项式定义.

【详解】解：g而是单项式，字是多项式，,+2是分式，V+X-3是多项式，

32xy

其中多项式有2个，

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故选：B.

23

3.（23-24七年级上•吉林松原•阶段练习）下列式子中：-a，-abc,x-y,^_x2+2,整式有（）

3x87

4.2个8.3个C.4个D5个

【答案】C

【分析】此题考查了整式的概念，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，即可求解.

2

【详解】解：整式有一。，-abc,x-y,8,一+2共4个.

故选：C.

4.（22-23七年级上•安徽六安•阶段练习）对下列式子进行分类.

b2xy1ab+x31八一，一，，,

工,二+3,—,—-—,—,-,0,m,a—3,4Z?3.14>1,-2d=3.

32n5xya+b

单项式：（）；

多项式：（）;

整式：（）.

2

・用小、Hxyab+x_b八,,xyab+x-

【答案】—，0,m,4b；----1-3,---,a—3；—，0,m,4b,—+3,---,a—3

325325

【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式.多项式：若干个单项式的代数和组

成的式子.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.不

含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式.

【详解】单项式：（匕，0,m,4b）

3

多项式：噌+3,小，”3）

是整式：（欧，0,m,46,f+3,他。一3）

325

【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

题型五已知字母的值，求代数式的值

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期末）在代数式5%+3〃-左中，当a=1,"=2时，它的值是10,那么当

机=-1,〃=-2时，代数式的值是.

【答案】-12

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、解一元一次方程（一）一合并同类项与移项

【分析】本题考查代数式求值和解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

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根据题意得至l」5xl+3x2—左=10,求出左=1,然后代入5加+3〃一左求解即可.

【详解】根据题意得，5xl+3x2-左=10

••k=\

・二当加二一1,几=一2时，

5加+3〃一左=5x(-l)+3x(-2)-l=-12.

故答案为：-12.

巩固训练

1.(23-24七年级下•河南洛阳•开学考试)已知>=/+而+cx—[,当工=一2时，>=5.那么当％=2时,

》的值为多少？

【答案】-7

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.把x=-2代入求值。、b和。的关系式，

然后把x=2代入进行计算即可得解.

【详解】解：当工=一2时，代入歹="5+灰3+5一1,

5=-25a-^b-2c-\，

可得25〃+236+20=-6,

当尤=2时，代入y=ax5+bx3+ex-1,

-e•y=2,Q+2，/?+2c-1,

y+1=2,〃+2%+2c,

即y+l=—6,

r=_7.

2.(23-24七年级上•福建龙岩•阶段练习)已知〃，b互为倒数，e是最大的负整数，且。，d互为相反数.

⑴贝！Jab=,c+d=；

/匹皿i\22023。+2°23d2024A4/土

(2)求代数式(必)------------023的值.

【答案】(1)1,0

(2)0

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【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数

【分析】本题考查相反数与倒数的定义与运用，代数式求值，准确计算是本题的解题关键.

（1）根据相反数与倒数的定义即可得到答案；

（2）根据要求计算即可，注意2023c+20231的部分可以提公因数.

【详解】（1）b互为倒数，且c,d互为相反数，

..ab—1,c+d=0；

（2）Ye是最大的负整数，

e=—1

（ab）2-2°23c+2Q236/-e2024

172024

22023x07X2024

=]---------------（—1）

202417

=1-0-1

=0.

3.（23-24七年级上•江西赣州•期末）阅读材料:我们知道，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,类似地，我们把（a+b）

看成一个整体，贝!]4（。+6）-2（。+6）+（。+6）=（4-2+1）（。+6）=3（。+6）.“整体思想”是中学教学解题中的

一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把3-bp看成一个整体，合并3（。-by-6（。-6尸+2（。-人尸的结果是多少？

（2）已知f-2,y=4,求3x?-6y-21的值；

（3）当x=l时，多项式加+区-2的值为2,则当x=-l时，该多项式的值是多少？

【答案】⑴-（"6）2

⑵-9

（3）-6

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题主要考查整体带入思想下的有理数混合运算，涉及已知式子的值求代数式的值.

（1）将（。-6）2看成一个整体提取并进行有理数的加减运算即可；

（2）将所求代数式适当变形后代入已知式子，进行有理数混合运算即可；

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（2）根据题意求得a+6=4,当x=-l代入变形后整体代入即可.

【详解】⑴解:把伍-Bp看成一个整体,则

3(〃一6)2-6(a-6)2+2(。-6)2

=(3-6+2)(。-方工

=-(。-与2；

(2)Qx2-2y=4,

原式=3(--2y)-21=12-21=-9；

(3);当x=1时，ax3+bx-2=2,

a+b—2=2,

:.a+b=4,

当x=-1时，ax3+bx-2

=-a-b-2

=-(Q+Z?)-2

=—4—2

=-6.

题型六同类项的判断

例题：（23-24七年级上•海南僧州•期末）下列各式中，与是同类项的是（）

A.3x5B.2x2y3C.——x3^2D.——J;5

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可.

【详解】解：A.3/与SY/,所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B.2/艮与5、3/，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；

C.与5x3/,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

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D.-与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：C.

巩固训练

1.（22-23七年级上•河北唐山・单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是（）

A.3x?y与-2/,B.2/与-ba。C.£•与59D.23。与32a

【答案】B

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.据此分析即可.

【详解】解：4、C、。符合同类项的定义；

2中相同字母的指数不同，故不是同类项.

故选民

2.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）不是同类项的是（）

A.3孙和4中B.-x2y5xy2C.4x2y32x2y3D.5xy3y3x

【答案】B

【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.

含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义求解即可.

【详解】解：4、3孙和4中符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

B、-Vy和5孙2所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；

C、4/K和2xf符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

D、5孙3和〉3x符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.（23-24七年级上•山东青岛•期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）

A.2-V与-3//&io.362c与io//。c5中与声D.-g与g

【答案】B

【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行

判断即可，正确理解同类项的概念是解题的关键.

【详解】A.根据同类项的定义，2x》3与一3X2J?是同类项，不符合题意；

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B.根据同类项的定义，10a362c与io.263c不是同类项，符合题意;

C.根据同类项的定义，5砂与将是同类项，不符合题意；

D.根据单独的数是同类项，故-1与1是同类项，不符合题意；

32

故选：B.

题型七单项式的系数、次数

例题：（23-24七年级下•青海西宁•开学考试）单项式-立的系数是，次数是.

5

【答案】4

【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式

的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解.

【详解】解：单项式一立的系数是一,，次数是3+1=4

55

故答案为：,4.

巩固训练

7T

1.（23-24七年级上•四川成都•阶段练习）-三平的系数是,次数是.

【答案】-y3

【分析】本题考查单项式，掌握单项式的系数和次数的定义，即单项式中数字因数是单项式的系数，所有

字母指数和是单项式的次数，是正确解答的前提.根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可.

【详解】解：单项式的系数为-：，

7T

单项式平的次数为1+1+1=3,

故答案为：-；，3

2.（23-24七年级上•湖北荆门・单元测试）单项式孑乃中y的系数是,次数是.

【答案】-9兀5

【分析】根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和系数

的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得.本题考查了单项式的系数和次数，熟记定

义是解题关键.

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【详解】解：单项式-3?万中2z?的系数为_32万=_9"，次数为1+2+2=5,

故答案为：一9兀,5.

32

3.（23-24七年级上•四川内江・期末）单项式一8士的系数是,次数是；

5

7T

【答案】六/6

【分析】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数

的和就是单项式的次数.根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

32

【详解】解：•••单项式一生匕的数字因数是一g,所有字母指数的和=3+2+1=6,

55

...此单项式的系数是一次数是六.

JT

故答案为：--:六.

题型八多项式的项、项数或次数

例题：（23-24七年级上•上海•单元测试）多项式2/_/+孙一4/y+1是次项式，其中最

高次项的系数是.

【答案】六五-4

【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数.熟练掌握相关定义是解题的关键.

根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可.

【详解】解：根据题意可得多项式2/一/+孙一4；6?+1一共有五项，其中：2/、刈的次数均是2,

WK的次数是6,1是常数项，

多项式最高次项六6,最高次项的系数是-4,

故答案为：六，五，-4.

巩固训练

1.（23-24七年级上•上海青浦•期中）多项式4丁-一5+3肛是_____次________项式，常数项是________.

4

【答案】四四二

【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义.

根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

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【详解】解：多项式4x、xV-5+3xy=一立1-5_+3■中的次数为四次四项式,常数项为-：，

44444

故答案为：四、四、-。.

4

2.（23-24七年级上•湖南怀化•期末）多项式2肛②一苧1_1的次数最高项的系数是,常数项是_.

3

【答案】'-1

【分析】本题主要考查多项式的项、次数、系数的概念，根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项

式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数为多项式中次数最高项的单项式次数就是这

个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.掌握这些概念是解答本题的关键.

【详解】多项式2个2-早__1的次数最高项的系数是-],常数项是-1,

3

故答案为：-,，-1.

3.（23-24六年级下•全国•假期作业）多项式4a3/-8仍+7/6-15的二次项系数是,三次项系数

是，常数项是，次数最高项的系数是.

【答案】一87-154

【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义.

【详解】解：多项式4/63_8成+70%-15的二次项系数是-8,三次项系数是7,常数项是-15,次数最高

项的系数是4.

故答案为：-8,7,-15,4.

题型九写出满足某些特征的单项式、多项式

例题：（23-24七年级下•广东东莞•期中）写出一个含有字母x、N的五次单项式：.

【答案】//（答案不唯一）

【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式

的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可.

【详解】解：答案不唯一*含字母的五次单项式是//；

故答案为：（答案不唯一）.

巩固训练

1.（23-24七年级上•云南德宏・期末）写出系数为-1,含有字母x,V的三次单项式.

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【答案】-孙2（答案不唯一）

【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母

也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或T时，1可以省略不写）.一个单项式

中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：系数为-1,含有字母x,V的三次单项式：-孙2

故答案为：-x/（答案不唯一）

2.（23-24七年级下•河南洛阳•开学考试）请你写出一个关于X的二次三项式，使得它的二次项系数为-

则这个二次三项式是.

【答案】-1/+X+1（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，根据多项式的项，系数的定义进行求解即可.

【详解】解：一个关于x的二次三项式为：尤+1.

2

故答案为：-：/+x+l.（答案不唯一）

2

3.（23-24七年级上•河南新乡•期末）一个关于字母皿的二次三项式，它的常数项是-1,请写出一个满足条

件的多项式.

【答案】苏-切-1（答案不唯一）

【分析】本题考查了多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式.根据题

意写出满足条件的多项式即可.

【详解】解：由题意得：该多项式为：

故答案为：（答案不唯一）.

题型十整式的加减混合运算

例题：（2024七年级上,全国•专题练习）化简：

⑴（5/-4必+2加）+（3/-2岫-2/）；（2）2（4X2-5X-6）-3（2X2-5%+6）.

【答案】（l）8a2-6ab

（2）2/+5尤-30

【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号,

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然后合并同类项.

（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）先去括号，然后合并同类项.

【详解】（1）解：=5a2-4ab+2b2+3a2-2ab-2b2

=Sa2-6ab;

（2）解：原式=8/一1012-61+15x-18

=2x2+5x-30.

巩固训练

1.（23-24七年级上•四川宜宾・期末）化简下列式子:

22-3K2-xy+^y2

(1)m-5m2+3-2m—1+5m2；(2)(2X-3AJ+4V)

【答案】⑴F+2

(2)-x2-y2

【分析】本题主经考查了整式的加减.熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问

题的关键.

（1）把同类项合并即可.

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）m-5m2+3-2m-l+5m2

=（-5+5）m2+（l-2）m+（3-1）

=-m+2.

(2)(212_+4y2)_3_jqy+]/

=2x2-3xy+4y2-3x2+3xy-5y2

=-x2-y2.

2.(23-24六年级上•山东青岛•期末)化简:

2

3ab?—2^ci^b—7ab?)(2)9x+6x?-3(x-~%?)

【答案】(1)346—

(2)6x+8x2

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【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）原式=5/6-15"2_（2/6-14仍2）

=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2

=3a2b-ab2

（2）原式=9X+6--3X+2X2

=6x+8x2

3.（23-24七年级上•江西吉安・期中）计算：

（l）5（2x-7j）-3（3x-10j）；（2）3a%-5（加+^a2b^-a2b

【答案】⑴x-5y

（2）-5ab2-a2b

【分析】

本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案.

（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】（1）原式=10》-35,-9x+30y

=x-5y.

（2）原式=3/6-5启-3。%-融

=-—a2b•

题型十一整式加减运算中先化简再求值

例题：（23-24七年级下•宁夏固原•开学考试）先化简，再求值：21-2（3/+尸；，+312+了），其中》=_2,

>=3.

【答案】-3x2+4y,0

【分析】本题考查整式的加减-化简求值.掌握整式的加减运算法则是解题的关键.去括号再合并同类项即

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可化简.将x=-2,y=3代入化简后的式子即可求值.

【详解】解：2x-2^3x2+x-|j^+3(r2+j)

=2x-6x2-2x+y+3x2+3y

=-3x2+4y,

当x=—2,歹=3时，原式二—3x(—2『+4x3=—12+12=0.

巩固训练

1.(22-23七年级上,辽宁沈阳,阶段练习)先化简,再求值：^ct2b—3ab^+^—5a2b+2ab^—^-ba2-1),其中a=2,

b=~.

2

【答案】-ab+1；0

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号

前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运算法则进行化

简，然后再把数据代入求值即可.

【详解】解：—3QZ?)+(-5Q%+2QZ>)-ba?-1)

=4a2b—3ab-5a2b+lab+ba2+1

——ab+1,

11

把。=2,b=—代入得：原式=-2*—+1=-1+1=0.

22

2.(23-24七年级下•河南濮阳•开学考试)先化简，再求值：2(a2b+ab)-3(a2b-ab)-4a2b，其中。=1,6=-1.

【答案】5ab-5a2b，0

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，最后把。=1,6=-1代入

化简后的代数式计算即可.

【详解】解：^b+ab^^b-ab)-4a2Z)

=2crb+2ab-3a2b+3ab-4a2b

=5ab-5a2b;

当a=1,6=-1时，

原式=5xlx(-l)_5xFx(_l)

=一5+5

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=0.

2222

3.（23-24七年级上•安徽・单元测试）先化简、再求值：2孙-3（xy-xy）+2（xy-xy-xy）,x=1y=-1

【答案】—x2y+xy2；2

【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数字求解即可.

【详解】解：2盯-3（x/-孙2）+2（x>-孙2-孙）

=2xy-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2-2xy

22

=—xy+xy,

当x=l、>=一1时，

原式=-Fx（-l）+lx（-l）2=1+1=2.

4.（23-24七年级下•重庆・开学考试）化简求值：［加-2（2/6一加）卜加，其中,⑹+3卜0.

（1）求a,6的值

（2）化简并求出2/6——2（2a~b—ab2。—ab2的值.

【答案】（l）a=l,b=-3

（2）6a%-4ab2,-54

【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键.

（1）根据绝对值的非负性即可求解；

（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把。、b的值代入计算即可.

【详解】（1）解：•.•|。一1|+|6+3卜0,

二•a—1=0,6+3=0,

a=1,b=—3；

（2）2a2b-^ab2-2（2ab-ab2）］-ab2

=2a2b-{^ab1-4a2b+2ab2）-ab2

=202b-ab1+4a2b-lab1-ab2

=6a2b-4ab2，

当a=1,6=-3时，

第23页共30页

原式=6x/x(_3)-4xlx(-3)2=78-36=-54.

题型十二整式的加减运算中错解复原问题

例题:(23-24七年级上•广东江门•阶段练习)小明化简(4/一2a-6)-2(2/-25)的过程如下，请指出他

化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：

解：(402-2.-6)-2(2/一2"5)

=4a2-2a-6