第十九章 一次函数 评估测试卷（含答案）-2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十九章一次函数评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一'选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.在球的体积公式中，下列说法正确的是（）

A.V,7r,T?是变量g为常量

B.V,R是变量,兀为常量

C.V,R是变量，。为常量

D.V,7?是变量2为常量

2.若正比例函数y=（l-2m）x的图象经过点A（xi,yi）和点3（x2,*）,当xi<X2时,yi<>2,则m的取值范围

是（）

A.m<0B.m>0C".m<1-DC.m>-1

22

3.已知（左力）为第一象限内的点，则一次函数产质力的图象大致是

4.（2024大同平城区期末）如图,经过点5（-2,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-l,-2）,则

不等式4x+2<kx+b的解集为()

y=kx+b\1=4x+2

\

\ot

A\

A.x<-2B.x>-1C.x<-1D.x>-2

5.（2024陕西中考）一个正比例函数的图象经过点A（2,m）和点3（〃,-6）.若点A与点B关于原点对称,

则这个正比例函数的解析式为()

11

A.y=3xB.y=-3xC.y=^xD.y=--x

6.将直线y=-2x+3向上平移3个单位长度后，所得直线的函数解析式为（）

A.y=-2xB.y=-2%+6

C.y=-2x-3D.y=-2x-6

7.小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000m,休息了一段时间，又原路返回500m,再前进了

1000m,则她曷起点的距离5与时间t的关系示意图是

8.已知在平面直角坐标系中，点4-2,1）,3（2,4）,连接A3,直线y=kx-k与线段AB有交点时，女的取值

范围是

A-4^-lB把［或校4C」狂狂4D把-4或行1

9.如图，一次函数y=ax+2与y=2x-l的图象相交于点P,则关于x的方程ax+2=2x-l的解是（)

A.x=lB.x=2D.x=4

10.（2024任丘期末）已知y与x-2成正比例，且当x=3时y=4,则当x=5时，尸（）

A.-12B.12C.16D.-16

11.一次函数与＞2=cx+d的图象如图所示,下列结论中正确的有（）

①对于函数y=ax+b来说,y随x的增大而减小;②函数y=ax+d的图象不经过第一象限;③a-c=号;

®d<a+b+c.

12.甲、乙两个气球分别从不同高度同时匀速上升60min,气球所在位置距离地面的高度y（单位:m）

与气球上升的时间x（单位:min）之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=2x+5

B.10min时,甲气球在乙气球上方

C.两气球高度差为15m时，上升时间为50min

D.上升60min时，乙气球距离地面的高度为40m

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.当m=时，函数丁=/2-8+（3_加）是一次函数.

14.若正比例函数尸质的图象经过点（7,-13）,则y的值随x的增大而.（填“增大”或“减小”）

15.（2024东营中考）如图,在平面直角坐标系中，已知直线I的解析式为y=x,点Ai的坐标为（a,0）,

以点。为圆心,。41长为半径画弧，交直线I于点囱,过点Bi作直线I的垂线交x轴于点A2；以点。

为圆心,。42长为半径画弧，交直线I于点史,过点Bi作直线I的垂线交x轴于点A3；以点0为圆

心,043长为半径画弧，交直线I于点当,过点B3作直线I的垂线交x轴于点A4……按照这样的规

律进行下去，点Al024的横坐标是_______.

16.（2024南通中考）在平面直角坐标系中，已知点A（3,0）,3（0,3）.直线y=kx+b（k,b为常数，且左＞0）经

过点（1,0）,并把AAOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为章则k的值为.

三'解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）已知y是x的一次函数，且当x=-4时,y=9;当%=6时，产-1.

（1）求这个一次函数的解析式.

（2）当x=T时，求y的值.

18.（8分）（2024广元中考）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台，大放异彩.

某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

类别短款长款

进货价/（元/件）8090

销售价/（元/件）100120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数.

(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销

售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大

销售利润，最大销售利润是多少？

19.(8分)已知一次函数y=3-2x.

(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象.

⑵从图象看,y随x的增大而增大，还是随x的增大而减小?

(3)当x取何值时,y>0?

20.(8分)如图，已知直线广质+仪/#0)与x轴、y轴分别交于点A(tz-l,tz+l),B(0,-4).

(1)求直线A3的解析式.

(2)若P为x轴上一动点,AABP的面积为8,求点P的坐标.

21.(10分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显

示，感觉蓄电池充满电后用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远

一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(kW・h)和已行驶路程

x(km)的相关数据，用函数图象表示如图.

⑴根据图象,直接写出剩余电量为35kW-h时,汽车已行驶的路程为km.

(2)求该汽车剩余电量为30kW-h时，已行驶的路程是多少.

出fW(kW-h)

]0卜————————qp—

°150200Mem

22.(10分)如图,在平面直角坐标系中，点A(0,4),3(3,0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和。在第

一象限.

(1)求点D的坐标.

(2)求直线BC的函数解析式.

(3)在直线3c上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在,

请说明理由.

23.(10分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的

速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下

方.2号机从原点0处沿45。仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B

处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10,3)处.

(1)求。4的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度.

(2)求3C的人关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标.

(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

［注:(1)及⑵中不必写s的取值范围］

/i/km

1号机户P—

2号机冷。一

冷什

四!水平滑道

慢-1。12345678910小

24.(10分)如图,一次函数产质+伙片0)的图象与x轴交于点A(-3g,0),与y轴交于点民且与正比例

函数的图象交于点C(m,6).

⑴求m的值和一次函数y=Ax+Z?(厚0)的解析式.

(2)尸为坐标平面内的点，在x轴上是否存在点M使得四边形ABMP是矩形?若存在，请求出符合条

件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

B\

Ox

【详解答案】

1.C解析:在球的体积公式中,•••丫随着我的变化而变化,V,R是变量，凝是常量.故选C.

2.C解析:..,正比例函数y=(l-2;w)龙的图象经过点4孙力)和点8(x2,”),当%i<X2时,巾<”,.,.y随x的增大而增大.

12心0.解得加<|.故选C.

3.B解析:：(2)为第一象限内的点,">0力>0..•.功<0；.一次函数支乙乃的图象经过第一、第三、第四象限.

故选B.

4.C解析:观察函数图象可知，当x<-l时，直线y-kx+b在直线y=4尤+2的上方，，不等式4x+1<kx+b的解集为

x<-l.故选C.

5.A解析:：点A和点B关于原点对称,，2=-",施=-(-6).；.〃=-2,加=6.；.点4(2,6),2(-2,-6).设正比例函数的解析

式为(厚0).将点4(2,6)代入y=kx中，得6=2左解得k=3；这个正比例函数的解析式为y=3x.故选A.

6.B解析:由“上加下减”的原则可知，把直线y=-2尤+3向上平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为>=

-2尤+3+3,即y=-2x+6.故选B.

7.C解析:根据小欣先前进了1000m,得图象是一段上升的直线，休息了一段时间,得图象是一段平行于r轴的

直线,后沿原路返回500m,得图象是一段下降的直线,最后再前进了1000m,得图象是一段上升的直线.综合可

得图象是C.故选C.

8.B解析:,.、=履/=4(尤-1),二当y=0时,x=l,即直线y=kx-k一定经过点P(l,0)..直线/与线段AB有交点,，当

直线1与线段AB的交点为点A时，将点A(-2,l)代入直线尸履-匕得-2h4=1.解得左=怖;当直线I与线段AB的交

点为点B时，将点8(2,4)代入直线y=kx-kM2匕4=4.解得左=4.综上所述,若直线/与线段AB有交点，则k的取值

范围是公弓或之4.故选B.

9.D解析:把y=7代入y=2x-l,得7=2x-l.解得x=4.\•两直线相交于点P,：.点P的横坐标为4....关于x的方程

ix+2=2x-l的解是x=4.故选D.

10.B解析:Vy与x-2成正比例,设>=%(/2)(际0)当x=3时j=4,.・.4二63-2).解得k=4.该函数的解析式为

>=4(x-2)=4x-8甘巴％=5代入，得y=4x5-8=12.故选B.

H.D解析:由图象，可得对于函数yi=ax+b来说,y随工的增大而减小，故①正确;由图象知,〃<0"<0,・••函数

产6+d的图象经过第二、第三、第四象限,不经过第一象限故②正确;・・,一次函数与y2=cx+d的图象

的交点的横坐标为3,；.3“+/?=3。+&，3a-3c=d-b..•.“-c二学.故③正确;当x=l时,当x=-l时,>2=-c+d,由图

象可知,”>丁2,.•・Q+b>-c+d.."<。+8+。.故④正确.综上所述，结论正确的有①②③④，共4个.故选D.

12.C解析:设甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为>=依+6(际0).将点(0,5),(20,25)代入,得1^^=25

解得d

；.y=x+5.故选项A不符合题意;由图象可知,10min时，甲气球在乙气球下方,故选项B不符合题意;由甲气球上

升过程中,y与x的函数解析式为y=x+5,可知甲气球上升速度为1m/min,乙气球上升速度为(25-

15)+20=0.5(m/min),设两气球高度差为15m时，上升时间为xmin.根据题意，得5+x-(15+0.5x)=l5.解得x=50.

...两气球高度差为15m时，上升时间为50min.故选项C符合题意;上升60min时，乙气球距离地面的高度为

15+0.5x60=45(m),故选项D不符合题意.故选C.

13.+3解析：：函数y=xm2-8+(3-〃z)是一次函数,加2-8=1.解得m=+3.

14.减小解析:•.•正比例函数支区的图象经过点(7,-13),，-13=7上解得仁.R的值随x的增大而

减小.

15.21012解析：：直线/的解析式为y=x,；.直线/平分第一象限，即直线/与x轴的正半轴的夹角为45°.V点4

的坐标为(夜,0),/.=71由作图过程可知,。5=。4=71又：BiA2n,AOBIA2是等腰直角三角形.

Z.OBi=BIA2.OA2=V2OBI=2.|H)SRT^,OA3=2V2.OA4=4,...,OA„=(V2)"(n为正整数).当n=2024时，

1012

OA2024=(夜)2024=21OR/,点A2024的横坐标为2.

16.|解析:如图，设AB与直线y=fcr+b交于点2

设AB所在直线的函数解析式为y=klx+bl(kl,bl为常数，且所知).

将点A(3,0)和8(0,3)代入尤+",

啸"儿=。，解瞰”

：.AB所在直线的函数解析式为y=x+3.

将点(1,0)代入y=kx+b,

得4+。=0.解得b=-k.

直线y=kx+b为y=kx-k.

_k+3

(:y宣k+i

点尸(k+32k

k+l'k+r'

x

,**5RtAA(9B=-3x3

•••远离原点部分的面积为

244

.,.-1x(c3-l1)、x--2k=-3..k7=-3

2'7k+145

17.解:(1)设这个一次函数的解析式为

y=kx+b(k^O).

,:当x=-4时,y=9;

当x=6时，尸-1,

故这个一次函数的解析式为y=-x+5.

(2)把尤=-，弋入y=-x+5中，

得y=*5=5*

18.解:(1)设购进短款服装x件,购进长款服装y件.

由题意，得优：就'=4300解得忧部

答:长款服装购进30件,短款服装购进20件.

⑵设第二次购进m件短款服装,则购进(200m)件长款服装.

.•.80m+90(200-m)<16800.

・••论120.

设销售利润为W元.

由题意，得w=(100-80>?i+(120-90)-(200-//i)=-1Om+6000.

V-10<0,

.'.w随m的增大而减小.

当机=120时，销售利润w最大，为

w最大=-10x120+6000=4800.

此时200-〃2=80.

答:当购进120件短款服装、80件长款服装时才能获得最大销售利润，最大销售利润是4800元.

19.解:⑴根据一次函数的解析式y=3-2x,得

当y=0,x=|;当x=0时,y=3.

函数图象与x轴的交点坐标为(|,0),

与y轴的交点坐标为(0,3).

作函数图象如图:

卜y

(2)由图象可知,y随x的增大而减小.

(3)由图象可知，当尤<|时,y>0.

20.解:⑴：点4>l,a+l)在x轴上，

.*.a+l=0.解得a=-\.

...点A的坐标为G2,0).

把点420),2(0,-4)代入y=kx+b,

得lb华=V-4.=。'解得lb忆=-f4.

直线AB的解析式为y=-2x-4.

⑵设点P的坐标为",0).

:△AB尸的面积为8,

.,.|x|?+2|x4=8.

解得t=2或f=-6.

.,.点P的坐标为(2,0)或(-6,0).

21.解:⑴150

⑵设BC段的函数解析式为y=kx+b^\

将点(150,35)和(200,10)代入y=kx+b,

得［150k+b=35,解得0=-0.5,

付1200k+b=10.U=110.

•••BC段的函数解析式为

^=-0.5x+110(150<x<200).

当y=30时,-0.5尤+11。=30,

解得x=160.

该汽车剩余电量为30kW.h时，已行驶的路程是160km.

22.解:⑴如图1,过点。作轴于点E.

:点A(0,4),B(3,0),

・•・04=4,08=3.

•・•四边形ABC。是正方形,

：.AD=AB,ZDAB=90°.

：.ZDAE+ZOAB=90°.

又「ZABO+ZOAB=90°,

：.ZABO=ZDAE.

9：DELAE,

：.ZAED=90°=ZBOA.

(/-DAE=Z.AB0,

在△ZME和△AB。中JNAED=^BOA,

WA=AB,

：.^DAE^AABO(AAS).

.,.£)E=OA=42E=OB=3.

：.OE=OA+AE=1.

，点。(4,7).

图2

(2)如图2,过点C作CP,尤轴于点F.

同理可证得△8CF丝AABO.

：.CF=OB=3,BF=OA=4.

：.OF=OB+BF=1.：.点C(7,3).

设直线BC的函数解析式为y=kx+b(尻0).

将点3(3,0),C(7,3)代入，

f,_3

得獴：2U懈得一日

17k+b=3.b=--

I4.

...直线BC的函数解析式为

(3)在直线2C上存在点P,使"CD为等腰三角形.点P的坐标为(3,0)或(11,6).

解法提示:•••四边形ABCD是正方形，

：.CD±BC.

・・・在直线3C上存在点P,使APCD为等腰三角形,

，只存在CD=PC.

分类讨论:①当点尸在点C