高考数学二轮复习：圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（解析版）

专题17圆锥曲线常考压轴小题全归类

目录

题型01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线...........................................................2

02蒙日圆..........................................................................3

03阿基米德三角形...................................................................3

题型04仿射变换问题....................................................................4

题瞿05圆锥曲线第二定义.................................................................5

世（06焦半径问题......................................................................5

07圆锥曲线第三定义.................................................................6

08定比点差法与点差法..............................................................6

题型09切线问题.........................................................................7

题型10焦点三角形问题...................................................................8

逝？11焦点弦问题......................................................................8

12圆锥曲线与张角问题..............................................................8

逝13圆锥曲线与角平分线问题..........................................................9

14圆锥曲线与通径问题.............................................................10

15圆锥曲线的光学性质问题..........................................................10

题型16圆锥曲线与四心问题.............................................................11

-ra.01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

1.（2024•江西赣州•统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历

山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：

已知动点M与两定点A,8的距离之比为〃丸>0,4N1）,那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏

圆.已知在平面直角坐标系中，圆。"y』、点和点40,0M为圆O上的动点，则

21M4|-|叔3|的最大值为（）

A.之B.叵C.之D.显

2222

\PB\

2.（2024・全国•高三专题练习）已知平面内两个定点A,3及动点P,若高=%（2>0且4=1）,则点尸

的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知0（0,0）,直线4：息7+24+3=0,直线

l2-.x+ky+3k+2=Q,若尸为心4的交点，则31Poi+2|尸•的最小值为（）

A.373B.6-3五C.9-372D.3+显

3.（2024.全国•校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大

时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点48的距离之比为定值“4>0,且彳*1）的点的轨

PA1

迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系无。y中，A（-2,0）,B（4,0）,点p满足质■=].设点产

的轨迹为曲线C,则下列说法错误的是（）

A.C的方程为（x+4>+y2=16

B.当A及P三点不共线时，则NAPO=/3尸O

C.在C上存在点M,使得|"。|=2|昭4|

D.若。（2,2）,则|冏+21Pq的最小值为4百

・题型02蒙日圆

4.（2024.青海西宁•统考）法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭

圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日

r224

圆.若椭圆：三+4=1（a>Z?>0）的蒙日圆为C：/+y2=",则椭圆F的离心率为（）

ab3

RA/6

AV26rV3N

2233

5.（2024•陕西西安・长安一中校考）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条

互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C：

工+二=l（a>0）的离心率为W，则椭圆C的蒙日圆的方程为（）

a+1a3

A.x2+y2=19B.x2+y2=17C.x2+y2=15D.x2+y2=14

22

6.（2024•江西・统考模拟预测）定义：圆锥曲线C:=+A=l的两条相互垂直的切线的交点。的轨迹是以

ab

22

坐标原点为圆心，4r定为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆c的方程为L+匕=1,尸是直线

54

/:尤+2y-3=。上的一点，过点尸作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M、N两点，。是坐标原点，连接

OP,当/MW为直角时，贝株”=（）

.3—4cl2T9„124„

A.—一或一B.一或0C.一一或一D.--或0

435553

一题鳖03阿基米德三角形

7.（2024.陕西铜川.统考）古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆

的长半轴长和短半轴长乘积的五倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为126兀，离心率

为：，耳,B是椭圆C的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（）

①椭圆C的标准方程可以为②若/片4凡=W，则力班=20。

36203

③存在点A,使得与=3④启|+苏j的最小值为:+哈

A.①③B.②④C.②③D.①④

8.（2024•河北・校联考）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数

学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质.已知抛

物线丁=4尤，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点"，则下列说法正确的是（）

A.M点必在直线x=-2上，且以为直径的圆过M点

B.M点必在直线x=-l上，但以A3为直径的圆不过M点

C.M点必在直线x=-2上，但以为直径的圆不过M点

D.M点必在直线尸-1上，且以A3为直径的圆过/点

9.（2024•青海西宁•统考）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角

形.阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积

为定值.设抛物线V=2px（p＞0）,弦A2过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值

为（）

2

A.gB.p-C.2P2D.4/

一^型04仿射变换问题

尤2V2

10.（2024・全国•高三专题练习）已知椭圆T+2=1（。＞匕＞0）,小耳分别为椭圆左右焦点，过小写作

ab~

两条互相平行的弦，分别与椭圆交于加、N、尸、。四点，若当两条弦垂直于x轴时，点M、N、P、Q所形

成的平行四边形面积最大，则椭圆离心率的取值范围为.

11.（2024・江苏•高二专题练习）已知椭圆。：!+/=1左顶点为A,P,。为椭圆C上两动点，直线尸O交

AQ于E,直线QO交AP于。，直线。尸,。。的斜率分别为匕&且=-g，AD=ADF,AE=/JEQ

（4〃是非零实数），求万+筋=.

12.（2024・全国•高三专题练习）如图，作斜率为;的直线/与椭圆土+丁=1交于尸，。两点，且

M［也,在直线I的上方，则^MPQ内切圆的圆心所在的定直线方程为.

一1型05圆锥曲线第二定义

22

13.（2024・四川眉山•校考模拟预测）已知双曲线C：T-云=1（°>0力>。）的右焦点为尸，过尸且斜率为

6的直线交C于A、B两点,若AF=4FB，则C的离心率为（）

A-iB-1C-ID.|

14.（2024•江苏南京•高三南京市第一中学校考开学考试）已知以尸为焦点的抛物线=4尤上的两点

A,B,^^AF=2FBQ<2<31则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）

B.|c-TD-4

A.2

15.（2024•全国•高三专题练习）已知椭圆上+上=1内有一点尸（1,-1）,尸为椭圆的右焦点，在椭圆上有

43

一点M,使|"P|+2|Mf］取得最小值，则点〃坐标为（）

A.

16.（2024・山东济宁・统考）过抛物线V=4%焦点方的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次

为A,B,C.若AB=®BF,则线段5C的中点到准线的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

m06焦半径问题

17.（2024.安徽•高二统考期末）过抛物线丁=。/（4>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段

PF与FQ的长分别为p、q,则,等于（）

pq

14

A.2aB.—C.4〃D.—

2aa

22

18.（2024・全国•高三专题练习）长为H的线段A3的两端点都在双曲线土-乙=1的右支上，则A3中点

916

M的横坐标的最小值为（）

•7「51-33n3

A.—B.—C.—D.一

510102

19.（2024・全国•高三专题练习）抛物线/=©的焦点弦被焦点分成长是小和〃的两部分，则相与几的关

系是（）

A.m+n=mnB.m+n=4C.mn=4D.无法确定

20.已知产为抛物线产=%的焦点，A3是该抛物线上的两点，|AF|+忸刊=3,则线段A3的中点到,轴的

距离为（）

357

A.—B.1C.—D.一

444

一题型07圆锥曲线第三定义

21.（2024・贵州贵阳.高三统考期末）过抛物线V=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若A3的中

点的纵坐标为2,贝”等于（）

A.4B.6C.8D.10

22.（2024•河北石家庄•高三石家庄二中校考开学考试）过椭圆?+;/=2（2>1）上一点尸作圆

C:（x-l）2+y2=i的切线，且切线的斜率小于0,切点为交椭圆另一点。，若M是线段PQ的中点，

则直线CM的斜率（）

A.为定值*B.为定值应C.为定值2&D.随2变化而变化

22

23.（2024•陕西咸阳•统考）已知双曲线C邑-2=1（.>04>0）上存在两点A,8关于直线y=x-6对称，

ab

且线段A3的中点坐标为"（2,-4）,则双曲线C的离心率为（）.

A.72B.y/3C.2D.45

一题蟹08定比点差法与点差法

22

24.（2024・浙江温州.高三温州中学校考阶段练习）如图，尸为椭圆耳：「+与=1（。>人>0）上的一动点，

ab

22

过点尸作椭圆工：二+斗=〃0<2<1）的两条切线B4,PB,斜率分别为匕，L若片法2为定值，则4=

ab

A.1B.也C.|D.五

4422

22

25.（2024•江苏南京・高二南京市秦淮中学校考期末）已知斜率为左的直线/与椭圆C:土+匕=1交于A,

43

8两点，线段的中点为“（L"D（m>0）,那么上的取值范围是（）

22

26.（2024.河北衡水•高三河北衡水中学校考阶段练习）已知椭圆「二+冬=1（。>10）内有一定点P（L1）,

ab

过点尸的两条直线4，4分别与椭圆r交于A、C和瓦D两点,且满足AP=ZPC，BP=APD,若几变化

时，直线C。的斜率总为则椭圆「的离心率为

4

A.也B.：C.—D.好

2225

27.（2024・全国•高三专题练习）设片、也分别为椭圆］+V=1的左、右焦点，点48在椭圆上，若

FtA=3F2B,则点A的坐标是

・题型09切线问题

28.（2024・湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）已知。为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆

C：（x-4y+（y-3）2=4的切线，切点为。，则|P@的最小值为.

29.（2024•四川绵阳•高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知抛物线C:/=4y的焦点为尸，直线/

为：尤-〉-2=0,设点P为/上的一个动点，过点P作抛物线C的两条切线24尸3,其中A3为切点，则

|河卜忸司的最小值为

30.（2024•山东潍坊・统考模拟预测）在平面直角坐标系xQy中，抛物线C：%2=2py（p>0）的焦点为厂,

过C上一点M（异于原点O）作C的切线，与x轴交于点Q.若户M=2,|F0=1,则.

22

31.（2024・全国•高三专题练习）过椭圆工+匕=1上一动点尸分别向圆C：（x+3y+V=4和圆C?：

（*-3）2+丁=1作切线，切点分别为M,N,则|尸M『+2|PN「的取值范围为.

一^910焦点三角形问题

22

32.（2024・河北张家口•高二张家口市第四中学校考阶段练习）已知尸是双曲线C：L-匕=1的一个焦点，

45

点尸在C上，。为坐标原点，若咋则△。竹的面积为（）

3579

A.—B.—C.—D.—

2222

33.（2024・全国•高三专题练习）已知网2"⑹在双曲线1-5=1上，其左、右焦点分别为£、F],三

角形「耳旦的内切圆切x轴于点则MP."的值为（）

A.272-1B.20+1C.272-2D.2及-#>

22

34.（2024•江西宜春・上高二中校考模拟预测）己知双曲线斗=1（。>。,6>0）的左、右焦点分别为

ab

片,鸟,尸为双曲线上的一点，/为aPK工的内心，且历+2吗=2/7,则C的离心率为（）

A.-B.-C.—D,2

353

一^驾11焦点弦问题

22

35.（2024・四川内江•高三威远中学校校考阶段练习）椭圆E:=+2=l（a>b>0）的左、右焦点分别为

ab

居，B，过点片的直线交椭圆于A,B两点，交y轴于点c,若K，C是线段A3的三等分点，▲工的周

长为46，则椭圆E的标准方程为（）

A.—+^-=1B.—+^=1C.—+^=1D.—+/=1

5453525"

2

36.（2024•浙江金华・高二浙江金华第一中学校考期末）设双曲线/一匕=1的左、右焦点分别为匕，F2,

3

点尸在双曲线上，下列说法正确的是（）

A.若△居尸鸟为直角三角形，则△居尸耳的周长是2#+4

B.若△耳尸耳为直角三角形，则△片尸工的面积是6

C.若△与尸居为锐角三角形，则|「司+|尸局的取值范围是（26,8）

D.若△甲记为钝角三角形，则「耳|+|尸闾的取值范围是（8,+对

W12圆锥曲线与张角问题

22

37.（2024•山东枣庄・统考）设耳、耳是椭圆C：土+匕=1的两个焦点，若C上存在点〃满足

m2

/耳4二120,则加的取值范围是

A.（0,1][8,+oo）B.（0,1]38,+8）

C.（0,1][4,+8）D.（0,1]11[4,+«）

2

38.（2024•辽宁朝阳•高二统考期末）设用工分别为椭圆C）+;/=l的左、右焦点，点是椭圆C上异

jr

于顶点的两点，耳A=2月3（2<0）,则4=,若点A还满足/月A耳=,,则AAB巴的面积

为.

22

39.（2024•浙江杭州•高三浙江大学附属中学校考阶段练习）已知。为坐标原点，椭圆0+々=1（。>6>0）

ab

的左、右焦点分别是月、F2,过点耳且斜率为左的直线与圆/+丫2=/交于A,B两点（点B在x轴上

方），线段£8与椭圆交于点加居延长线与椭圆交于点N,且用=2优N|,则椭圆的离

心率为,直线A耳的斜率为.

一^蛰13圆锥曲线与角平分线问题

40.（2024•湖北武汉•武汉二中校联考模拟预测）已知抛物线口丁2=2。尤5>0）上横坐标为4的点到抛物线

焦点尸的距离为9,点B是抛物线C上的点，O为坐标原点，NO/曲的平分线交抛物线C于点A,且

NOFB=120,A8都在x轴的上方，则直线A3的斜率为.

22

41.（2024.重庆万州・统考模拟预测）已知双曲线C：事-斗=1（。>0力>0）的左、右焦点分别为巴，B，

ab

产是C在第一象限上的一点，且直线PK的斜率为豆，/片尸耳的平分线交无轴于点4,点B满足

FBFPFBFF

BP=2AB，J则双曲线C的渐近线方程为.

22

42.（2024•黑龙江・黑龙江实验中学校考）已知双曲线（7:，-2=1（°>0/>0）的左、右焦点分别为百、

ab

F2,离心率为5,点A是双曲线上的任意一点，满足NA片工的平分线与人工相交于点3,则

S

耳B分工所得的两个三角形的面积之比产^=.

,BFiF2

22

43.（2024・湖南•高三长郡中学校联考阶段练习）已知椭圆C:=+==l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为

ab

F[,F],离心率为点A是椭圆上的任意一点，满足A耳，A8,/A耳居的平分线与A工相交于点B,则

s

耳8分”耳工所得的两个三角形的面积之比三"=________.

3BF{F2

22

44.（2024•全国•高三专题练习）已知点V是椭圆C：土+上=1上异于顶点的动点，R,居分别为椭圆

43

的左、右焦点，。为坐标原点，E为町的中点，/耳吗的平分线与直线EO交于点P,则四边形

MF、PF°的面积的最大值为.

一题型14圆锥曲线与通径问题

45.已知直线/过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，/与C交于A3两点，|AB|=12,尸为C的准线上

一点，则AABP的面积为（）

A.18B.24C.36D.48

46.以x轴为对称轴，抛物线通径的长为8,顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）

A.y2=8xB.y2=-8x

C.y2=8x或/=—8xD.V=8y或

47.（2024.贵州黔东南.统考）过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲

2h2X2

线的通径，其长等于生（。、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长）.己知双曲线C:丁=1（。＞0）

aa

的左、右焦点分别为耳、F2,若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线/是双曲线的经过第

二、四象限的渐近线，于点。，且+周的最小值为3,则双曲线C的通径为.

・题型15圆锥曲线的光学性质问题

48.（2024・四川巴中•高三统考开学考试）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光

线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已

知抛物线V=4,的焦点为歹，一条平行于x轴的光线从点4（5,4）射出，经过抛物线上的点5反射后，再经

抛物线上的另一点C射出，则忸C|=.

22

49.（2024•山东青岛・统考）己知椭圆E:1r+我=1伍＞。＞0）的左、右焦点分别为月、取,过F?的直线与

£交于点A、B,直线/为£在点A处的切线，点3关于/的对称点为".由椭圆的光学性质知，片、A、

..\BE\BF

.三点共线.若阿必，扁75则正2=——

50.（2024・安徽六安•高三六安一中校考阶段练习）如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点

22

出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆二+1=1（。>6>0）的左、右焦

ab

点为耳，F?,P为椭圆上不与顶点重合的任一点，/为△尸月亮的内心，记直线。尸，尸/（。为坐标原点）的

斜率分别为自，k2,若3匕=2M，则椭圆的离心率为

一题型16圆锥曲线与四心问题

22

51.（2024•海南海口.校考模拟预测）已知耳、F?是椭圆£:：+三=1的左右焦点，点9（外,几）为E上一

动点，且闯41,若/为△尸月心的内心，则△用工面积的取值范围是（）

A.悍，用B.［亚，@C.子,器在D.-在3/

22

52.（2024•江西•校联考模拟预测）已知椭圆土+匕=1的左右焦点分别为小F2,尸为椭圆上异于长轴端

1612

点的动点，G,1分别为△产£工的重心和内心，则P/.PG=（）

416

A.—B.-J3C.2D.—

33

53.（多选题）（2024•全国•高三专题练习）己知,ABC的三个顶点A氏C均在抛物线y2=x上，则下列命题

正确的有（）

A.若直线过点N（l,0）,则存在点A使9C为直角三角形;

B.若直线2C过点加11,0

则存在U1BC使抛物线y2=x的焦点恰为ABC的重心;

C.存在ABC,使抛物线V=x的焦点恰为二MC的外心;

D.若边AC的中线3M〃工轴，忸叫=2,则ABC的面积为2有

54.（多选题）（2024•福建三明•统考）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、

垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉

22

线”.直线/与y轴及双曲线1r=i（«>o,z>>o）的两条渐近线的三个不同交点构成集合M,且“恰为某

三角形的外心，重心，垂心所成集合.若/的斜率为1,则该双曲线的离心率可以是（）

A.叵B.且C.72D.Vw

52

2

55.（多选题）（2024.山东潍坊.统考模拟预测）已知双曲线C：V-匕=1的左、右焦点分别为耳，区,右

3

顶点为E,过尸2的直线交双曲线C的右支于A,B两点（其中点A在第一象限内），设N分别为

AAF,F2,8的内心，则（）

A.点M的横坐标为2

B.当々A_LAB时，|前|=1+近

C.当£A_LAB时，ABE内切圆的半径为_1+近

D.[㈣阿=]

专题17同锥曲线常考压轴小题全归类

目录

01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线.........................................................13

题型02蒙日圆16

03阿基米德三角形.................................................................18

04仿射变换问题...................................................................21

05圆锥曲线第二定义...............................................................24

T06焦半径问题.....................................................................27

07圆锥曲线第三定义...............................................................30

08定比点差法与点差法.............................................................32

09切线问题.......................................................................35

题型10焦点三角形问题.................................................................38

题卑11焦点弦问题.....................................................................40

12圆锥曲线与张角问题.............................................................42

13圆锥曲线与角平分线问题..........................................................44

14圆锥曲线与通径问题.............................................................48

题型15圆锥曲线的光学性质问题..........................................................50

16圆锥曲线与四心问题.............................................................53

题型01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

1.（2024•江西赣州•统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历

山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是:

已知动点M与两定点48的距离之比为〃几>0"大1）,那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏

圆.已知在平面直角坐标系中，圆。：/+/=1、点和点加为圆O上的动点，则

的最大值为（）

A上B.姮C一D.叵

2222

【答案】B

【解析】设"5田，令=则鼠=g,

由题知圆/+/=1是关于点A、C的阿波罗尼斯圆，且彳=!，

2

?~1Y~；

AIxH—+y

设点C〃）,则空=认2）•=

MCJ（尤一加『+（y一」『2

整理得：/+/+也+UI二1,

33,3

比较两方程可得：也8=0,④=0,"+犷-1=1,即加=—2,〃=0,点C（—2,0）,

333

当点M位于图中M的位置时，2|朋的值最大，最大为忸。=孚.

故选：B.

2.（2024.全国•高三专题练习）已知平面内两个定点AB及动点、P,右网=%（X〉0且几41）,则点尸的

J2

轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知0（0,0）,Q\0,y,直线4：区7+2后+3=0,直线

l2:x+ky+3k+2=0,若尸为4，6的交点，则3|尸6>|+2|?◎的最小值为（）

A.3小B.6-372C.9-372D.3+46

【答案】A

【解析】由已知4:依一V+2左+3=0过定点C(—2,3),

4:%+@+3左+2=0过定点£)(—2,—3),

因为&1=左，=--,所以勺，々2=-1,即4，4，

K

所以点尸的轨迹是以CD为直径的圆，除去。点，故圆心为(-2,0),半径为3,

则尸的轨迹方程为(4+2)2+炉=9。W—3),即M+V+4%=5(yw—3),易知0、。在该圆内,

945

39+竺=x2+y2+一，

444

即||PO|=x2-5x+y2+^-=

取哈。；则了。|=|叫又阕=4-。]+；。-爸/

所以31Poi+21PQ|=2|||PO]+1=2(I+1尸21AQ|=3指,

所以3|「。|+2|尸◎的最小值为3H.

故选：A.

3.(2024.全国.校联考模拟预测)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大

时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,8的距离之比为定值〃4>0,且Xwl)的点的轨

迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系xOy中，A(-2,o),s(4,o),点尸满足岛=彳.设点尸

\PB\2

的轨迹为曲线C,则下列说法错误的是()

A.C的方程为(x+4)2+V=16

B.当A,反尸三点不共线时，则ZAPO=NBPO

C.在C上存在点使得|M0|=2|MA|

D.若。(2,2),则上回+2|也>|的最小值为46

【答案】C

|PA|1J(x+2')2+y21

【解析】设尸(x，»),由占用=彳，得=彳，化简得(x+4)2+y2=16,故A正确；

陷2小一哈―2

I1I/54|

当A,3,尸三点不共线时，岛=;=身，所以P0是/APB的角平分线，所以/4?。=/8尸。，故B正

CfD\Zro\

确;

设M（x,y）,则77k=2「G7行，化简得（尤+|y+y2=T，因为J（-4+|）2+（O-O『=g＜4-；

所以C上不存在点M,使得|M0=2|MA|,故C错

误；

因为*=3,所以闸=2回，所以|PB|+21pq=2|R4|+2]PD|22kq=4若，当且仅当「在线段AQ

上时，等号成立，故D正确.

故选：C.

02蒙日圆

4.（2024.青海西宁.统考）法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭

圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个