高考数学复习专练：圆锥曲线考试 易错题（含解析）

易错点12圆锥曲线

易错题［oil求离心率考虑不全面致误

(1)当椭圆与双曲线的焦点可能在X轴上，也可能在y轴上时求离心率要分两种情况分别求

解；

⑵求椭圆的离心率范围要注意ee(O,l);

⑶求双曲线的离心率范围要注意ee(l,+oo),

(4)若把离心率表示成某一变量的函数，利用函数性质求离心率范围，要注意自变量范围的

限制；

(5)根据几何图形求离心率或离心率范围要注意验证某些特殊点或特殊图形是否符合条件.

易错题1021忽略判别式致误

根据直线与圆锥曲线有2个公共点求解问题，把直线方程与圆锥曲线联立整理成关于x或〉

的一元二次方程后不要忽略A>0这一条件，若圆锥曲线为双曲线还有保证二次项系数不能

为零.

易错题【03】忽略椭圆中x或y的取值范围致误

22

求解与椭圆.+4=1(°>03>0)上的动点有关的距离范围问题，或求某一式子的范围，

ab

要注意一aV尤Va,的限制.

易错题［04］设直线的点斜式或斜截式方程忽略判断斜率是否存在

利用直线与圆锥曲线的位置关系求解解析几何问题，是高考解答题中的常见题型，当直线为

动直线时，常设出直线的点斜式方程或斜截式方程，注意在设方程式要判断是否存在，若斜

率有可能不存在，要分2种情况讨论.

另错题侦

炉V2

双曲线二=1(心0力>0)的两个焦点为B、尸2,若P为双曲线上一点，且|尸尸1|

a2b2

=2|尸尸2I,则双曲线离心率的取值范围为.

【警示】本题错误解法是：如图，设|尸尸2尸加/尸1尸尸2=。(0<。<兀)，

由条件得|尸产1|=2加，Xy|Z

I尸内|2=/+(2加)2—4加2cosd,

F\］_oF2i

且IMil-I尸产2I尸相=2〃.7V

2cI-------------

所以e=—=V5—4cos6.

2a

又一Ivcos兴1,所以eE(l,3).

【问诊】漏掉了尸在X轴上的情况，即乙3尸尸2=兀时的情况.

[答案]设下后尸m,在\PF2=0（0〈生兀），

当点P在右顶点处时,6=71.

a2am

当陋,由条件，得|尸碎=2也因内|2=疥+（2口?一4机2cos3,

S.\\PF1\-\PF2\\=m=2a.

2ci------

所以e=—=J5—4cos0.

2a

又一1<COS0<1,所以ee（l,3）.

综上,ee（l,3].

【叮嘱】对圆锥曲线上点的特殊位置（如顶点）不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范

变式练习

22

1.（2022届重庆市高三上学期质量检测）椭圆C:[+==1（。>6>0）的左顶点、左焦点、上顶

ab

点分别为4b,8,若坐标原点。关于直线3尸的对称点恰好在直线23上，则椭圆C的离心

率ee()

A/。』

【答案】B

【解析】依题意可知8厂是乙48。的角平分线，

由角平分线性质可知4/廿二口,代入b?=fl2_c2可得=上至

bca-cc

_LL2—合1—2e+/c3c2c1八

故---s-------石---<=>2e—2e—2e+1=0,

l-e23

构造函数/(x)=2x3-2x2-2x+1,0<x<I,/(x)=6x2-4x-2

=2(3x2-2x-l)=2(3x+l)(x-l),所以〃x)在区间(0,l)上递减.

l-l+l=-l<0,

24

由函数的零点存在性定理可知ee.故选B

2.（2021.山西省阳泉市高三上学期期末）两数1.9的等差中项是等比中项是6,则曲线

22

土+匕=1的离心率为（）

ab

VTo^2V102丽＞4n屈

AA.-——或一^——Bd.--——或一C.—D.-——

555555

【答案】A

1+9I----Y2V2

【解析】由题意。=—二=5小=±，两=±3,若6=3,曲线方程为二十乙=1,表示椭圆,

253

离心率为e=避M=巫,6=-3时，曲线方程为三—二=1,表示双曲线，离心率为

V5553

易错题四

V2

已知双曲线X2—3=1,过点3（1,1）能否作直线加，使加与已知双曲线交于0,02两点，且B是线

段。1。2的中点？这样的直线加如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

【警示】本题错误解法是：设。1（孙力）,02（必,"），

代入双曲线方程得[

^-y=l.（D

C…口，"一歹2Qx]+x2口

①一②化简得左=」^2-=——■——.

xi—Xiy\十

••,中点5（1,1）,：.xi+x2=2^i+y2=2,.-.k=2.

.•・满足题设的直线存在，且方程为y-l=2（x-l）,

即2x—y—1=0.

V2

【问诊】错解中没有判断直线2x—y—1=0和双曲线x2—5=1是否相交.

【答案】设①（川,力）,02（必,"），

X?—T-=1,①

代入双曲线方程得:

x?-y=l.②

①一②得(X1+必)01一切)=1(yi+T2)(yi-72)•

VI-V2

・•・5(1,1)为0102的中点，・次=」^=2.

Xi~X2

•••直线方程为y—l=2(x—1),即2x—y—1=0.

=

(y2x一],

联立」y1消去y得2N—4x+3=0.

/=(—4)2—4x2x3=-8<0,二所求直线不存在.

【叮嘱】用点差法求直线方程时,只是承认了直线与曲线相交，而事实上，存在不相交的可能，所

以在求出直线方程后，应利用判别式判断直线与曲线是否相交.当然，就本题来讲，也可以不用

点差法求解.直接设直线的方程，利用待定系数法求解.遇见直接用直线与曲线方程联立解

方程组的问题，就比较容易联想用判别式求解.

支式练习

(2022届湖南省长沙市高三上学期月考)过点40,1)作圆/+/=；的切线，两切线分别与x轴

交于点玛(耳在B的左边)，以耳，鸟为焦点的椭圆C经过点A.

⑴求椭圆C的方程；

(2)若经过点(-2,0)的直线与椭圆C交于“，N两点，当△层的面积取得最大值时，求

直线/的方程.

【解析】(1)设切线方程为了=依+1,则1。-0+1|=乎,解得％=±1,

+12

所以切线方程为歹二±x+1,它们与1轴的交点为(-1,0)和(1,0),

22

设椭圆方程为1+1=1,椭圆过点月(0』)，贝防=1,”=病17=彳方=也，

ab

2

所以椭圆方程为土r+/=1;

2

(2)由(1)知名(1,0),

直线MN斜率一定存在，设其方程为y=/x+2)且左/0,设N(Z，女),记

尸(-2,0),

显然%同号，

yk（x+2）

由V得（1+2/）晶+8/x+2（4左2-1）-0,

—+/=1

I2'

A=64/_8（1+2k°）（4后2_1）=8（1-2F）>0,—注<无<二且左工0,

22

8k°2（4入1）

Xi+X,­彳，-z

121+2左2121+2A-2

]33______________

SXX2

HF2MN=WF2PM~\尸产3=5闺尸IM-力|=5卜（玉-A：2）|=-|A;|7（I+2）-4X1X2

=如/金=-叱0=3"产a-专,

W（l+2r）21+2/V（1+2左2）2

设广？:2力,设1+2左2=加，贝朋€（1,2），公二",

（1+2左）2

所以昨（*1）（2-⑼-m2+3m-21八32

------；----二一（1——十1）

2m22m2mm

再设一=t,贝

mz

所以tq即人士器时，八4，

T_3A/2

所以HFMN取得最大值为3五X

2记一丁

止匕时直线方程为歹=±-^-(x+2),即y=+或＞=

易错题E

丫2

已知点P是椭圆C-.~+y2=l上的动点,N(a,O)，求1Pzi的最小值/(«).

【警示】本题错误解法是：设警(xj),则|尸旬=J(x_q)2+y2=，—4+4—¥

=-2ax+a1+4=—+4-4a2>^4-4a2=2yjl-a2,

所以〃a)=2，l-J

【问诊】忽略—24xW2

【答案】设尸(xj)，则|尸旬=7(x-a)2+/=^(x-a)2+4-|x2

=J-^-x2-2ax+tz2+4=^(x-4(z)2+4-4a2，因为-2WxW2,所以当

—2W4aG2,——«aW万时x=4a时f(")=2A/1-"，当4a〉2M〉5时x=2时

/(a)=a—2,当4a<-2,a<—5时x=—2时/(a)=—u—2.

22

【叮嘱】椭圆一j_+%~=l(a〉b〉O)中—a«x«a,-b4ySb.

变龙练习

22

1.(2021年高考全国乙卷理科)设5是椭圆。：二+勺=1(。>b>0)的上顶点，若。上的

ab

任意一点尸都满足|田区2〃，则C的离心率的取值范围是()

【答案】C

22

【解析】设。(%,%),由8(0/),因为鸟+4=1,a~=b2+c\所以

ab

<2\2/73\2,4

222

附『二x；+E=Q21--A+(j；0-Z?)=--j；0+—+—+a+b,

\c)c

因为一当一脸一6,即为2。2时，俨>2=好,即附=26,符合题

vIImax।imax

意，由/Ac?可得/»2C2,即o<e«注；

2

L3I4

当-\>-b,即时，I尸环=4+/+/,即勺+/+62<4/,化简得，

212

CImaxc2c

(C2-&2)2<0,显然该不等式不成立.故选C.

2.(2022届广西南宁市高三12月月考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为

1,离心率为

2

⑴求椭圆C的方程；

(2)若过尸(/,0)的直线/与椭圆交于相异两点B,且不=2而，求实数2的范围.

'26=1

【解析】(1)由题意知£=坐，

a2

a2=b2+c2

122__1

解得。=1,b=~,椭圆方程为xr+7-1；

2-

4

(2)设,4(再,必),由后=2而得(/-再,-%)=2(%-/,%),从而：xt=3/-2x0,

%=-2%,则A(3/-2x0,-2y0),

因为点A在椭圆x2+4/=1上，故(3/_2/y+4(-2%)2=1,

2

BP9/-12/XO+4(^+4^)-1=O,

a/2]

又需+4火=1,所以％=匕?，

4/241

由椭圆定义知一1</41,故74与解得/e

又由题设知22±1,故/e1-L-)U

所以实数彳的取值范围是,L-gU1,11

多错题四

2

xy2、后xv4\/~5

设椭圆C：不+-=l(Afc>0)的离心率？=匚,左顶点M到直线-+乙=1的距离4=工0为

a2b12ab5

坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线/与椭圆C相交于/产两点，若以为直径的圆经过坐标原点,证明：点。到直线

的距离为定值.

解关于x的不等式ox2—(a+l)x+l<0.

【警示】本题错误解法是：(1)解由e=f，得c=¥°,又〃=°2—02,

所以6=』Q,即a=2b.

2

xv

由左顶点M（一。，0）到直线一।■-=1,

ab

即到直线bx+ay—ab=O的距离d=^^~,

lab_475

宝k5，

4炉4石

把a=2b代入上式，得笠==」一,解得6=1.

5

所以q=2b=2,c=Ji.

所以椭圆。的方程为?+俨=1.

（2）证明设4（修,乃）乃3,乃），

设直线45的方程为〉=云+冽，

=

（ykx~\~m^

与椭圆方程联立有12

小L

消去乂得（1+4左2）%2+8kmx+4m2——4=0,

8km4m2—4

所以修+%2=~T,"4

1+4F1+4左2

因为以48为直径的圆过坐标原点O,

所以CM10A

所以04，。3=%1工2+为歹2=0.

所以（1+F）xi%2+km（xi+%2）+—0.

“4m2—48klm2

所以（1+F尸/77—乙/+加2=S

1+4F1+4F

整理得5/=4（后+1）,

所以点O到直线AB的距离4=乙生=矩.

V^+T5

综上所述，点O到直线AB的距离为定值迈.

5

【问诊】忽略直线AB斜率不存在的情况

【答案】⑴由e=*，得c=*a,又〃=/一o2,

所以b=Lz,即a=2b.

2

xy

由左顶点M(一。，0)到直线।■-=1,

ab

即到直线bx+ay-ab=O的距离d=鼻,

lab_475

“k5，

4〃4、归

把。=26代入上式，得〒=上，解得6=1.

&b5

所以a=2b=2、c=6.

所以椭圆。的方程为9+产=1.

(2)证明设A(xl,yl),B(x2,y2),

①当直线N2的斜率不存在时，由椭圆的对称性,

可知X\=%2,V1=—Jb-

因为以N8为直径的圆经过坐标原点，

故苏加=0,

即XiX2+yiJ，2=0,也就是X?—VT=0,

X?

又点4在椭圆C上，所以i+M=l,

解得同=同=寺.

2后

此时点O到直线AB的距离"1=,1|=飞一.

②当直线45的斜率存在时，

设直线45的方程为〉=云+加，

(y=kx-\-mf

与椭圆方程联立有12

7+广=1，

7肖去乂得(1+4左2)工2+8kmx+4m2——4=0,

8km4加2—4

所以修+通=一—1一，

l+4F1+4F

因为以45为直径的圆过坐标原点O,

所以OALOB.

所以04，。3=%1必+为歹2=0.

所以(1+F)XI%2+km(xi+%2)+—0.

47M2—48klm2

所以（1+部）•斤一加2=0.

1+4F1+4

整理得5m2=4(F+l),

\m\_275

所以点O到直线的距离d

A―JN+]—5'

综上所述，点。到直线AB的距离为定值"I

5

【叮嘱】设直线的点斜式方程或斜截式方程要先判断斜率是否存在，若有可能不存在，要讨

论.

支式练习

1.（2021年高考全国甲卷理科）抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上，直线/：x=l

交C于P,。两点，且OPLOQ.已知点M（2,0）,且0M与/相切.

（1）求C,。拉的方程；

⑵设是c上的三个点，直线44，44均与。拉相切.判断直线44与0M

的位置关系，并说明理由.

【解析】（1）依题意设抛物线c：y2=2Px（p>0）,尸,

•：OPLOQ,:.OPOQ=i-yl=1-2p=0,:.2p=\,

所以抛物线C的方程为》2=X,

川（0,2）,。四与x=l相切，所以半径为1,

所以的方程为（x-2）2+y2=1；

⑵设4（西必）,4（%,%），4（/，%）

若44斜率不存在，则4a方程为X=1或X=3,

若44方程为X=1,根据对称性不妨设4（1,1）,

则过4与圆河相切的另一条直线方程为歹=1,

此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在劣，不合题意；

若44方程为X=3，根据对称性不妨设4（3,A/3），4（3,-V3）,

则过4与圆"相切的直线44为y—百=等（》—3），

弘一为_11=当，:»=0，

又左44

再一七%+为6+%

x3=o,4（0,0）,此时直线44,44关于x轴对称,

所以直线44与圆"相切；

若直线,44,44斜率均存在，

则七间乂+^2,左'凶y2+y3

i/

所以直线44方程为必=------（%—

整理得X—（必+y2）y+必为=0,

同理直线44的方程为工一（%+必）＞+必%=0,

直线44的方程为工一（必+%”+%%=。，

12+乃%|,

•••44与圆.相切,1+（…11

整理得标-1）式+2%%+3-诉=0,

44与圆V相切，同理（y；-1）用+2yly3+3—y；=o

所以歹2,%为方程3-1）/++3—=0的两根,

2必3-jf

y+y=--,必

23Ji-iJi-i

M到直线44的距离为：

i2+^i|

|2+J2J3I'

J1+CV2+%，J1+（-含）2

二8+1:1

后可再疗+1'

所以直线44与圆"相切；

综上若直线44,44与圆河相切，则直线44与圆M相切.

V2

2.（2018年高考数学课标卷1（理））（12分）设椭圆C:—+y2=l的右焦点为尸，过E的

直线/与C交于48两点，点M的坐标为（2,0）.

（1）当/与x轴垂直时，求直线的方程；

⑵设O为坐标原点，证明：NOMA=NOMB.

【解析】（1）由已知得/（1,0）,/的方程为x=l.

由已知可得，点Z的坐标为（1,：-）或（1,-：-）.

所以的方程为；；=—半x+&或y=芋X—3.

⑵当/与x轴重合时，ZOMA=ZOMB=0°.

当/与x轴垂直时，（W为48的垂直平分线，所以NO肱4=/（WB.

当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为歹=左（x-1）（左/0）,4＞[,必）,8（%,%），

则石＜0,工2＜血，直线MZ，八四的斜率之和为%+&B=」一

-2x2-2

2kxi%一3左（$+々）+4左

由必=丘］—左,％=AX2—左得％+kMB=

（M-2）（%一2）

2

将y=k（x—1）代入5+j/=1得（2左2+i）x_4左2》+2p-2=0.

4后22k2-2

所以/+/=2^2+1，%1%2-2k2+1

4左3—4左一12左3+8左3+4左

则2kxix2-3左（石+%）+4左==0.

2公+1

从而儿+6必=0,故人的倾斜角互补，所以儿伍=/＜WB.

综上，ZOMA=ZOMB.

易错题通关

22

1.（2022届华大新高考联盟高三上学期质量测评）已知双曲线C京年=1（。＞0力＞0）,若双曲

线不存在以点（2。,。）为中点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是（）

【答案】B

【解析】由题意知点（2a,a）必在双曲线外部，贝I]四1一式41，得”J；

a1b1a3

假设以（2a,a）为中点存在弦，设弦与双曲线交于力（西，%），台（无2,%），

K2

/M1

-F-1

则N两式作差得，a+以肾一乜)=(必+切。飞)

--1ab

1

2a

6々(再+%)2b22b2b

即3B=21,一=F，・••不存在该中点弦，二直线与双曲线无交点，则得

a•2(“十%)aa2a

上二；综上，可得J；又••・离心率e=g=、M^,入口^吗Q,即

a24/3a\a2V4V3

—<e<—,故选B

23

2.(2022届陕西省西安市高三上学期月考)已知双曲线C：W-==l(a>0,6>0)的左、右焦点

ab

分别是片，工，若双曲线C上存在点尸使得可•成=-3°2,则双曲线C的离心率的取值范

围为()

A.[V3,+oo)B.[2,+co)C.(1,2]D.(1,73]

【答案】B

22r2

【解析】设尸(XJ),则餐-y2=^x2-b2,|x|>a,

a2b2a2

片(-c,0),工(c,0),

PF、•PF]—(—c_x,_y).(c—无,—y)=(—c—x)(c—x)+(—y)—x2~c2+y~=无-H——x--b~-c"=

,所以/=[(一3/+/+。2)2/，所以°2上4/,e=£>2.故选B

ca

3.(多选题)(2022届江苏省南京市高三上学期12月月考)在平面直角坐标系xOy中，已知

4(1,1),£(-1,0),月(1,0),若动点尸满足归周+|尸若|=4,则()

A.存在点P,使得|尸鸟|=1B.耳与面积的最大值为百

C.对任意的点P,都有|尸川+|尸闾>3D.有且仅有3个点P,使得VP/片的面积为万

【答案】ABD

【解析】由题知，点尸的轨迹是。=2,c=l,焦点在x轴上的椭圆,

则6=百，椭圆方程为工+或=1,

43

当点尸为椭圆右顶点时，|方写|=。-。=1,故A正确;

当点P为椭圆上、下顶点时，△尸不居面积的取最大值，为:片名山=百，故B正确;

12

PA+PF2=PA+2a-PF}>2a-AFi=A-^(\+V)+1=4-75,

因4-石<3,故C错误;

3

设使得VR4月的面积为:的P点坐标为（%,%）,

由46坐标知，AF、=布,直线四的方程为x-2y+l=0,

则依「弓

解得%-2%-2=0或%-2%+4=0,

X（）-2%-2=0

联立江+E=1，化简得2诉-3%=0,

,T+T-

则A=9>0,因此存在两个交点；

同理可得直线%-2盟+4=0与椭圆仅有一个交点;

3

综上，有且仅有3个点P,使得V取片的面积为:，故D正确;

故选ABD

2

fV

4.（2022届山东省青岛市高三上学期12月月考）已知点尸是椭圆"+?=1上一点，耳，F2

是椭圆的左、右焦点，若"F工=60。,则下列说法正确的是（）

A.△耳隼的面积为迫

3

B.若点M是椭圆上一动点，则诲•近的最大值为9

C.点尸的纵坐标为殛

6

rr

D.△片尸月内切圆的面积为:

【答案】AD

【解析】对A,根据椭圆定义可得|「耳|+|尸阊=6,则归胤2+归耳『+2|尸耳卜|尸鸟|=36①，

在△耳尸鸟中，由余弦定理阳阊2=声用2+忸阊2_21尸胤.|巴讣cos60°②,

由①②可得|巴讣|尸玛=胃，所以△片时的面积为3mHp闾.而60。」x型x包=地,

322323

22

故A正确；对B,设则［-+21_=i,-3<x0<3,

22

MR-MF2=^-2-x0,-y0）-（2-x0,-y0）=x0+y0-4

=叶+5一比一4=至+1,

°99

则当%=±3时，砺•砧取得最大值为5,故B错误；

对C,由A,△片时的面积为W，则;x2cx|y/=2|y/=¥，解得力=±乎，故C

错误；对D,设△耳尸工内切圆的半径为人因为△月尸居的面积为短，

3

所以g（|尸片|+熙|+|片闾），=¥^,即g（6+4>r=竽^，解得厂=?,

所以△甲有内'切圆的面积为"=|,故D正确.故选AD.

22

5.（2021届上海市复旦大学附属中学高三上学期质量检测）已知片，居是椭圆E:上+匕=1的

一42

两个焦点，尸是椭圆£上任一点，则不•哥的取值范围是

【答案】[0,2]

【解析】由/=4,吩=2,解得：c2=a2-b2=2,所以c=也，不妨令耳卜后,0）,

22

马（后,0）,因为尸是椭圆£上任一设点，设亚亚）,则？+与=1,即

m2=4-2M2,其中与P6尸=（加+啦,〃）•卜”-&,"）=/-2+/=2-/,因为一收所

以0</<2,Q<2-n2<2,所以造•行的取值范围是2].

6.（2022届甘肃省金昌市高三上学期12月月考）抛物线C：j?=4x,尸是。的焦点，过点尸

的直线/与C相交于/、8两点，O为坐标原点.

（1）设/的斜率为1,求以N8为直径的圆的方程;

⑵若总=2潴，求直线/的方程.

【解析】（1）由题意可知，尸（1,0）.

•••直线I的斜率为1,•,.直线I的方程为y=x—1,

1y2=4x

联立｛1,消去歹得％2—6x+l=0,

U=xT

设Z（xi，yi）,8（X2，V2），

-

则XI+12=6,y\+yi+x22=4,

••・所求圆的圆心坐标为（3,2）,

求得弦长|/3|=占+迎+。=8,半径“五产+1=4,

所以圆的方程为（X—3）2+（y—2）2=16

（2）由题意可知直线/的斜率必存在，设为左，则直线/的方程为丁=左（%—1）.

y2=4x、

由<7/八得。2一%一4左=0.设/（xi，yi）,B（x2,>2），

y=左（%一1）

4

则下，

71^2=-4

.UUUULI.

由K4=2BF，得(xi—1,yi)=2(l—x2，一了2)，

-'-yi=-2y2>

-'-k2=8,k=+2V2，

二直线l的方程为了=±2及(x-1),

即直线方程为2岳-了-2&=0或2VLe+y-2夜=0

7.已知椭圆£：；+V=l的右焦点为凡过尸作互相垂直的两条直线分别与£相交于4

C和瓦。四点.

(1)四边形N2CD能否成为平行四边形，请说明理由；

⑵求I4CI+IB。的最小值.

【解析】⑴设点/(国,必),CH，%),

若四边形/BCD是平行四边形，则四边形/BCD是菱形，

于是有线段AC与BD在点F处互相平分，而点F的坐标为(1,0),

则%+%=0，由椭圆的对称性知，NC垂直于x轴，2D垂直于夕轴，显然这时四边形N8CD

不是平行四边形，

所以四边形ABCD不可能成为平行四边形.

(2)当直线/C的斜率存在且不为零时，设直线/C的方程为y=%。-1)/=0),

fV=左(x-l)

由2；2；消去了并整理得，(2左2+1)--4心+2左2-2=0,则由⑴所设坐标得：

X+2y=2

4后2_2左2-2

2F+1'-27+1'

22/2-22后(12+1)

|AC|=J1+笈2-+x2)-4XJX=J1+左2•

2Ik2+\~1k1+\

而直线BD的斜率为,同理得，|80=2*2+D,于是得|/c|+1台0=

kk2+1(2左2+l)(F+2)

1|-

令公+1=/>1,贝2r+/-l-.1k29-3>当且仅当f=2,即左=±1

—(----)d--

t24

时取“=”，

当直线4c的斜率不存在时，|/C|=VL|50|=2五，则有|/。|+|8。|=3五，

当直线NC的斜率为零时，|/C|=2亚，|80=血，则有|/C|+|80=3痣，而3后〉殍,

所以|NC|+|80的最小值是成.

3

221

8.已知椭圆£:=+斗=1(。>6>0)经过点/(-62),椭圆E的一个焦点为(6,0).

ab2

⑴求椭圆£的方程；

⑵若直线/过点M(。而且与椭圆E交于43两点.求MB|的最大值.

【解析】(1)依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为£(-百,0),&(6,0).

2

则|尸印+1PF21=4=2a,：.a=2,c=73,:.b=l>

椭圆£的方程为上+廿=1.

4'

(2)当直线/的斜率存在时，设/:y=fcc+行，省百，乂)，B(X2,%).

y=kx+也

2得(1+4左2口2+86匕+4=0.

由，X2।

—+V=1

14

由△>()得442>1.

8岳

由X]+%

1+4公

X1X2=得\AB1=Jl+左2J(±+Z)2-4X|X2=2.-6(1)2++1.

1十^T/VV1,十1十

设