数学高考备考课件第五章三角函数解三角形52

§5.2同角三角函数基本关系式及诱导公式第五章三角函数、解三角形基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：

.(2)商数关系：

(α≠＋kπ，k∈Z).知识梳理sin2α＋cos2α＝12.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα____________________________余弦cosα____________________________正切tanαtanα－tanα－tanα

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα1.同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指

的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(

)基础自测××1234567(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.(

)××题组二教材改编12345673－sin2α1234567题组三易错自纠1234567∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.√1234567√1234567－1解析∵f(f(2018))＝f(2018－18)＝f(2000)，题型分类深度剖析题型一同角三角函数关系式的应用自主演练√解析sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα√√思维升华题型二诱导公式的应用师生共研解析由已知得tanθ＝3，0引申探究(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.思维升华－1题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用师生共研解析由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，解得tanα＝3，√由－π<x<0知，sinx<0，∴cosx>0，∴sinx－cosx<0，引申探究本例(2)中若将条件“－π<x<0”改为“0<x<π”，求sinx－cosx的值.∴sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0，(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.思维升华√故tanθ＝－3.(2)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为A.－1 B.1 C.3 D.－3√解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.分类讨论思想在三角函数中的应用思想方法思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.√所以A的值构成的集合是{2，－2}.∴α为第一或第二象限角.课时作业基础保分练12345678910111213141516√12345678910111213141516√3.(2017·舟山模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是12345678910111213141516解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)√12345678910111213141516√＝|sinθ－cosθ|，12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√可得sinα＝－2cosα，则tanα＝－2，12345678910111213141516√解析由角α的终边落在第三象限，得sinα＜0，cosα＜0，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151611.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝

.解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°12345678910111213141516技能提升练√又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，12345678910111213141516123456789101112131415160因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，即原式等于0.拓展冲刺练12345678910111213141516√12