海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早

的详细记载.如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（）

A.-4米B.3米C.4米D.-3米

2.南海之畔，共襄盛会.2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海

南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛

椰风中的沉浸式“大团圆”.将3.5万用科学记数法表示为（）

A.0.35x105B.3.5x103C.3.5xlO4D.35x103

3.下列计算正确的是（）

A.3a-a=2a2B.lab+3ba=5ab

C.4孙z-2xyz=2D.a5+a2=a1

4.下列各式左右两边相等的是（）

A.—a+b—c=—a+（6+c）B.一（a—6+c）=-a+6—c

C.-a—6+c=—a—（6+c）

D.—（a+b—c）=-a—6—c

5.若冈=3,y2=4,且则x+y的值为（）

A.-1B.-5C.-1或-5D.1或5

6.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（

俯视图

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7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某

品牌智能手机原售价为加元，现打七折，再优惠〃元，那么该手机现在的售价为（）

（10、一（7、一一7/、一10z、一

A.\--m-n\7UB.I-ITEC.历（加一〃）兀D.不（m-n）兀

8.如图，4B,C,。四点在直线/上，点M在直线/外，MCLI,若

MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线/的距离是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

9.如图，点C、。分别是线段45上两点（CD>4C,CD>BD）,用圆规在线段CD上截

^CE=AC,DF=BD,若点E与点尸恰好重合，CD=4,则45等于（）

CVD

A.6B.8C.10D.12

10.将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与含30。角的

三角板的斜边垂直，则a的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

n.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知/8||c。,

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/8/£=88。，/DCE=122°,则/£的度数是（）

A.28°B.30°C.32°D.34°

12.2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满

完成.如图，已知“雪龙2”船上午9时在B市的北偏西25。方向上的点A处，且在C岛的西

南方向上，贝!I此时“雪龙2”船与B市和C岛连线夹角NA4c的度数是（）

二、填空题

13.已知a,6互为相反数，则3-。-6=.

14.一个角的补角比它的余角的2倍还多2。。,这个角的度数为.

15.如图，要得到则需要条件（填一个你认为正确的条件即可），理由

16.如图，点。为直线上一点，过点。作射线OC,使N8OC=135。.将直角三角板MCW

绕点。旋转一周，当直线与直线OC互相垂直时，/4W的度数是.

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GM

N

三、解答题

18.先化简，再求值：-2（加〃-3根2）_[/一5（m〃-〃/）+2加"],其中俏=-2,«=—.

19.如图为海口市65路公交站牌的一部分.某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花

园站出发，到从N站下车时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向汇亚广场方向为正，

向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：

+4,-3，+9,-8,+6，-2,-7,+3.

嘉

椰

龙

海

东电

紫昌

市海

置

置

宜市

华

白

市

西

民

汇

万

华

树

泉

口

方力

坡

口

荆炜

地

地

地

欣公

银

劳

秀

声

亚

华

港

一

铭

集

渔

洋村

会

路

花玉

税

花

花

广安

大

动

海

东

广

路

口

展

都

团

村

园园

局

园

园

场局

厦

局

滩

路

场

口

中

南

心

门

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路

程约是多少千米？

20.如图，直线CD与直线相交于点C.

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（1）按要求完成画图.

①过点尸画尸0〃C0,交于点。；

②过点P画尸及，C。，垂足为我；

⑵在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题.

①点P到直线CD的距离是线段的长；

②写出N尸05与乙DC/的数量关系，并说明理由.

21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为加，宽为"的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴

影表示.设图2中阴影部分图形的周长为4,图3中两个阴影部分图形的周长的和为和

ED

图3

⑴用含加，〃的式子表示图2阴影部分的周长4

（2）^4=-|/2,求加，"满足的关系？

22.如图，四边形ABCD中，尸为CD上一点,连接/斤并延长，交BC的延长线于点£,连

接/C.若NB=NDCE,Zl=Z2,N3=/4.

（1）试说明

解：（1）ZB=ZDCE,（已知）

AAB//CD.（）

（2）/。与8c的位置关系如何？为什么？

解：40与5c的位置关系是：AD//BC,理由如下:

VAB//CD,（已知）

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Z4=Z.()

：/3=/4,(已知)

Z3=Z.()

VZ1=Z2,(已知)

Z1+ZCAF=N2+ZCAF,

即N=Z_______,

，N3=N.(等量代换)

/.AD//BC.()

(3)//CD与NE相等吗？请说明理由.

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《海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCBBCDBABD

题号1112

答案DA

1.D

【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据题意即可得出答案，解题关键是理解“正”和“负”

的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.

【详解】解：如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作-3米.

故选：D

2.C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其

中IV。＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：3.5万即35000,

35000=3.5xl0\

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，

字母及字母的指数不变一一计算并判断即可.

【详解】解：A.3a-a=2a,原计算错误，故该选项不符合题意；

B.2ab+3ba=5ab,原计算正确，故该选项符合题意；

C.Axyz-2xyz=2xyz,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.a，和/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

故选：B.

4.B

【分析】本题考查去括号，添括号.根据去括号，添括号法则，逐一进行判断，是解题的关

键.

【详解】解：A、-a+b-c=-a+(b-c),选项错误，不符合题意；

B、-(a-b+c)=-a+b-c,选项正确，不符合题意；

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c、-a-b+c=-a-(b-c),选项错误，不符合题意；

D、-(a+b-c)=-a-b+c,选项错误，不符合题意；

故选B.

5.C

【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法

是解题的关键.根据绝对值的意义，乘方的意义，结合x<y,确定X,y的值，计算X+7即

可.

【详解】解：•.1H=3,产=4,

/.x=±3,y=+2,

'：x<y,

x=-3,y=-2或x=-3,y=2,

.*.x+y=—3+(—2)=-5或&+y=_3+2=_l,

x+_y的值为一1或一5,

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键.根据该几

何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可.

【详解】解：A.该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本

选项不符合题意；

B.该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意；

C.该几何体的俯视图是一个圆(带圆心)，故本选项不符合题意；

D.该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意.

故选：D

7.B

【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代

数式即可.

【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为元；

故选B.

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8.A

【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线

段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质.

【详解】如图所示：

・・•直线外一点到这条直线的垂线段最短，MCLI,

・••点M到直线/的距离是垂线段MC的长度，为2cm,

故选：A.

9.B

【分析】本题主要考查了线段和差的计算，根据题意可得出

AB=AC+CE+DF+BD=2CD=S.

【详解】解：・・・/C=C£,。尸=助，点E与点方恰好重合，CD=CE+DF=4,

AB=AC+CE+DF+BD=2CD=S,

故选：B

10.D

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明。尸〃得到

NB+NDFB=180。,进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得：Z1=45°,=60°,FD1DE.DE1AB,

...DF//AB,

：.ZB+ZDFB=1SO°,

AZD7^=180o-60°=120°,

・・.a=/DFB-Zl=120°-45°=75°；

故选D.

11.D

答案第3页，共10页

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作栈||/E,根据两直线平行内错角相等

可得：NECF=NE,根据两直线平行同位角相等可得：/BMC=NBAE=88°,

NDCF=/BME=88°,根据角之间的关系可得：NECF=NDCE-NDCF=34。,等量代换

可得：/£=34。.

【详解】解：如下图所示，过点C作村II/E,

Z.ECF=/£,NBMC=ZBAE=88°,

•••AB||CD,

ZDCF=ZBME=88°,

又；NDCE=122°,

ZECF=ZDCE-ZDCF=122°-88°=34°

ZE=34°.

故选：D.

12.A

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理.首先根据两直线平行同位角相等可

得：NBMA=NFCA=45。,再利用三角形内角和定理求出/8/C的度数.

【详解】解：如下图所示，

•・•点A在C岛的西南方向上,

ZECA=ZFCA=45°,

X-'BM\\CF,

ZBMA=ZFCA=45°,

答案第4页，共10页

・点A在3市的北偏西25。方向上,

NABM=25°,

在AABM中，Z8/C=180°—N/3M-NW/4=180°-25°—45°=110°.

故选：A.

13.3

【分析】本题考查相反数，代数式求值，利用整体思想求值即可.

【详解】解：6互为相反数，

••。+6=0

3-a-b=3-(a+6)=3—0=3,

故答案为：3.

14.20

【分析】设出所求的角为x,则它的补角为180。-》，余角为90。-x,根据题意列出方程，

再解方程即可求解.

【详解】设这个角的度数是x,则它的补角为：180。-x,余角为90。-》；由题意得：

(180°-x)-2(90°-x)=20°

解得：x=20。.

故答案为20.

【点睛】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题

的关键.

15.NB=NDCF(答案不唯一)同位角相等，两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同

旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行

线的判定定理是解决问题的关键.

【详解】解：要得到/8〃CD,利用平行线的判定：

①同位角相等两直线平行，可填NB=NDCF；

②内错角相等两直线平行，可填/£/£>=ND；

③同旁内角互补两直线平行，可填+/DCS=180。；ZBAD+ZD=180°；

故答案为：NB=NDCF(答案不唯一)；同位角相等，两直线平行；

16.135。或45°

答案第5页，共10页

【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分0M在直线。。的右侧和在直线OC

的左侧两种情况求解即可.

【详解】解：・・・/BOC=135。，

・•・Z^OC=180°-135°=45°.

•・•OMLOC,

：./COM=90。,

ZAOM=ZAOC+ZCOM=135°.

当0M在直线OC的左侧时，如图，

・・•OMLOC,

：./COM=90。，

・•・ZAOM=/COM-ZAOC=45°.

故答案为：135。或45。.

17.⑴-13g

(2)-13

(3)-20

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.

(1)先算乘除法，最后再计算加减法.

(2)利用乘法运算律计算即可.

(3)先计算乘方，再计算括号里面的，最后再计算括号外面的.

答案第6页，共10页

【详解】(1)解：8(小

33

=-8x——2x-

25

="4

=也

“3

(2)解:(-2)x6x

346

237

=—12x34+6

237

=-12x-+12x--12x-

346

=—8+9—14

=—13

(3)解：(-if25+4-(-3)\11

43

=-1+4-9x

i4+1*H)

=-1-19

=-20

18.mn,-1

【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数

值求解即可.

【详解】解：-2(mn-3m2)-［冽2-5(加〃-/+2mn

=-2mn+6m2-m2+5(mn-m2-2mn

=-2mn+6m2—m2+5mn-5m2-2mn

=mn

〃=；时,

当加=一2,

原式二-2x7=—1.

2

19.(1)/站是民声东路站

答案第7页，共10页

⑵总路程约是25.2千米

【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数及其混合运算，理解绝对值、会有理数的混合

运算是解题的关键.（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）计

算所有站数绝对值的和，再乘以0.6即可.

【详解】（1）+4-3+9-8+6-2-7+3=2.

答：A站是民声东路站.

（2）（|4|+1-3|+19|+1-8|+16|+1-2|+1-7|+|3|）x0.6=25.2（千米）.

答：小明乘坐公交车行进的总路程约是25.2千米.

20.（1）①图见解析

②图见解析

（2）①PR

②/PQ2+/DC4=180P,理由见解析

【分析】（1）①按照作平行线的方法作图即可；

②按照作垂线的方法作图即可；

（2）①由题意即可直接得出答案；

②根据平行线的性质和平角的定义即可得出结论.

【详解】（1）解：①②如图所示：

（2）解：①由题意可知，点P到直线CD的距离是线段刊?的长，

故答案为：PR;

②ZPQB+ZDCA=180P,理由如下：

•/PQ//CD,

：.ZPQB=ZDCB,

,：ZDCB+ZDCA=180°,

：./PQB+/DCA=18（T.