高中数学第一章推理与证明111归纳推理教案省公开课一等奖新课获奖课件

1.有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，以为甜，又尝了一个，也是甜，再尝了一个，还是甜猜测:这一篮杨梅都是甜。2.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电猜测:一切金属都能导电.猜测:凸n边形内角和为

3.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为

4.一组数2,4,6,8,‥‥‥猜测:第n个数为2n1/26归纳推理2/26铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为尝第一个杨梅都是甜尝第二个杨梅都是甜这一篮杨梅都是甜第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般3/26归纳推理定义

依据一类事物中部分事物含有一些属性,推出该类事物中每一个事物都有这种属性,这么推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理是由部分到整体，由个别到普通推理

你能举出归纳推理例子吗?4/26归纳推理几个特点:1.归纳是依据同类事物中特殊现象推断普通现象,因而,由归纳所得结论超越了前提所包容范围.2.归纳是依据若干已知、没有穷尽现象推断尚属未知现象,因而结论含有猜测性.3.归纳前提是特殊情况,因而归纳是立足于观察、经验和试验基础之上.

归纳是立足于观察、经验、试验和对有限资料分析基础上.提出带有规律性结论.需证实5/26观察以下等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=质数+质数

经过更多特例检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜测:

任何一个大于6偶数都等于两个质数和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.陈氏定理6/26数一数图中凸多面体面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间关系.7/26多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥长方体八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4645565988/26多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610F+V-E=2猜测9/26多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2欧拉公式10/26猜测：费马猜想以后人们发觉都是合数.试验观察大胆猜测检验猜测归纳推理普通步骤归纳推理结论不一定成立11/26归纳推理作用应用归纳推理能够发觉新事实,取得新结论!归纳推理是科学发觉主要路径!牛顿说：“没有大胆猜测，就不会有伟大发觉12/26

例1.已知数列{an}第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列通项公式.分别把n=1,2,3,4代入得:归纳:可用数学归纳法证实这个猜测是正确.13/26取倒数得：解法2、结构法14/26例2.有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大金属片不能放在较小金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?15/26n=1时,16/26n=2时,n=1时,17/26n=3时,n=2时,n=1时,18/26n=2时,n=1时,n=3时,19/26n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,20/26n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:n=5时,21/26例3.依据图中4个图形及对应点个数改变规律,填充第五个图并试猜测第n个图形中有

个点.(1)(2)(3)(4)(5)22/26例4.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点个数,f(4)=

,当n>4时,f(n)=

.(用n表示)累加得:23/26练习1.＞＞＞＞＞…则当n2时，有24/262.已知数列{an}前n项和Sn,