江苏省2024-2025学年高一年级上册期末迎考数学试卷（A）（含答案解析）

江苏省2024-2025学年高一上学期期末迎考数学试卷（A）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“女©1<尤2-2》+3<0”的否定为（）

A.BxeR,x2-2x+3<0B.3xeR,x2-2x+3>0

C.VxeR,x2-2x+3<0D.VxeR,x2-2x+320

2.已知点尸（私1）是角a终边上的一点，且sina=；,则机的值为（）

A.2B.-272C.-2啦或2D.-2也或2行

3.已知全集〃=1<,集合48满足,则下列关系一定正确的是（）

A.A=BB.BeA

c./nq,5=0D.E

4.已知：①对于定义域内的任意x,恒有/（x）+/（-x）=0；②对于定义域内的任意花,马,

当再f时，恒有驾产>0,则下列函数同时满足①②的是（）

/\21

A./（x）=lgr-+lB.〃x）=/

CD./（x）=4f

5.若正数xj满足x+>=2,则'+二的最小值为（）

xy+1

,48

A.1B.—C.2D.一

33

6.“Iog3。〈1”是“对任意X£（T+8）,V+（4-a）x+4-a>0恒成立，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.如图，在平面直角坐标系内，角。的始边与％轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点

.若线段。匕一绕点。逆时针旋转。得。夕（"22/CN）,则点巴必的纵坐标为（）

试卷第1页，共4页

34

c.D.

55

8.已知外）是定义在R上的偶函数,且…时>3（…）

恒成立，川）=3,则满足/（/+x）W3（x2+x）2的实数x的取值范围为（）

-1+V5

C.0,

-2~

D.[0,1]

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.若obwO且贝！J—

ab

B.若。<6<0,则/AM〉/

C.若〃〉b>0且c<0,则一7>—r

ab

D.若—5<。<2,1<6<4,则3a—b的取值范围是（—19,5）

10.已知函数〃力=当0些，且〃a）=2,ae（o,兀），则下列结论正确的是（）

S1I1Y+COSX

A./（2025兀—a）=：

4

B.tana=一

3

c•20•3

C.sma—2smacosa=一

2

11.已知函数/（X）的定义域为R,且/（x）=-/（2-X）,g（x）=（l-x）/（x）,函数g（x）在

试卷第2页，共4页

［1,+⑹上单调递增，则下列命题为真命题的是（）

A./（X）的图象关于点。,0）对称

B./（x+1）为偶函数

C.g（x）的图象关于直线x=l对称

D.若g（q）＞g（“+l）,贝

三、填空题

12.已知扇形的周长为10。%,面积为4c勿2,则扇形的圆心角a的弧度数为.

13.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，

Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah）,放电时间t（单位：h）与放电电流/

（单位：A）之间关系的经验公式：C=其中〃为Peukert常数.为测算某蓄电池的

Peukert常数〃，在电池容量不变的条件下，当放电电流/=60A时，放电时间f=30h；当放

电电流/=80A时，放电时间/=16h.若计算时取lg2x0.3,lg3«0.477，则该蓄电池的Peukert

常数〃大约为.（精确到0.01）

14.若函数y=/（%）满足在定义域内的某个集合A上，对任意xeZ,都有=a

（。为常数），则称［（X）在A上具有M性质.设y=g（x）是在区间［e,e［上具有M性质的函

数，且对于任意国,％e［e,e2］,都有［心（占）卜卜（%2）［］（匹-苫2）＞0成立，则°的取值范围

为.

四、解答题

15.在①tan（?i+tz）=2；（2）sin（7i-a）-sin^-a^=cos（-a）；（3）2sin+=cos01

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知.

3sina+2cosa

⑴求的值;

sma—cosa

（2）当a为第三象限角时,求sin(-a)-cos(ir+a)-的值.

16.已知命题p:Vxe-ax+1>0；命题4:eR,2x?+(a-2)x+2<0.

试卷第3页，共4页

(1)若。是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若。与4有且只有一个为假命题，求实数。的取值范围.

17.函数/(x)=+6尤+2,a,b&R

⑴若〃x)>0的解集是{x|x<l或x>2},求实数。，6的值；

(2)当a=0时，若/(/(x))=4x-2,求实数6的值；

⑶aeR,若/⑵=4,求〃x)<-2x+8的解集.

18.已知函数/(司=108〃(/*+1)-2耳.>0且4片1).

⑴试讨论/⑴的值域；

⑵若关于X的方程/(X)=loga(c.户-C)有唯一解，求C的取值范围.

19.一般地，设函数了=/(尤)的定义域为。，如果对。内的任意一个x,都有-xe。，且

/(%)/(-%)=1,则称尸〃x)为“自关联函数”靖根据上述定义回答下列问题：

(1)已知〃x)=5',g(x)=lnx,判断y=/(x)和y=g(x)是不是“自关联函数”；(不需要说明理

由)

⑵若y=/(x)是R上的“自关联函数”，当X40时，/(%)=—^,是否存在正整数X使

〃x)=2025成立？并说明理由；

⑶若了=/(尤)是R上的“自关联函数”，其函数值恒大于0,且在R上是增函数.设

尸(x)」C、T，若〃2)=2025,解不等式尸(1。8户)-2025+总<0.

/(无)42025

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案DDCDBADABCDAC

题号11

答案ACD

1.D

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到答案.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，

贝IJ命题'勺—2x+3<0”的否定为“VxeR,%2—2x+320”.

故选：D

2.D

【分析】由三角函数定义直接计算即可得.

1

【详解】由三角函数定义可得sin。==耳，解得m=+2\/2，

ylm2+12

所以m的值为-2A/2或2A/2.

故选：D.

3.C

【分析】由（/口为=8可知/=再根据集合的关系及交集和补集的运算，结合文恩图

依次判断选项.

【详解】由（438）=8可知/=故AB错误；

如图，

对于C选项，/口48=0,正确；

对于D选项，8c（肿）=B/H0，错误.

故选：C

4.D

【分析】由条件①②可得函数/（x）在定义域上是单调递增的奇函数，再逐项判断即可得解.

答案第1页，共11页

【详解】由①可知，/(X)在定义域上是奇函数，

由②可知，〃尤)在定义域上单调递增，

对于A,函数/(月=原2+1的定义域为R,/(-x)=lg(-x)2+l=/(x),是偶函数，A不是;

1

对于B,函数/卜)=/的定义域为［0,+s),不具奇偶性，B不是；

f—fY>0

对于C,函数/(X)=J-在［0,+s)上单调递减，C不是；

［x,x<0

对于D,函数〃无)=4'-4一工的定义域为R,〃_x)=4-，-4，=-/(x),是奇函数；

函数了=4*/=-4一、在R上都单调递增，因此函数〃x)在R上单调递增，D是.

故选：D

5.B

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】正数x，N满足x+y=2,则无+(y+l)=3,

因止匕工+―^7=；［x+(y+l)］(L+^2++,

当且仅当出=三，即y+l=x=5寸取等号，

所以当x=3、时，!+々取得最小值上

22Xy+13

故选：B

6.A

【分析】分别求出两条件所对应的。的取值范围，再根据集合的包含关系及充分条件、必要

条件的定义判断即可.

【详解】由log3a<1,BPlog3a<log33,所以0<”3,

由尤e(-1,+e),x?+(4—L)X+4-a>0怕成立,

即x1+4x+4>a(x+l)在(―1,+oo)上恒成立,

(x+2)2

所以〃<=(x+l)+^—+2,

x+1I7x+1

—+2=4,当且仅当x+l=,，即x=0时取等号,

又(x+1)H——+2>2+1)-

x+1x+1

所以。<4,

答案第2页，共11页

因为(0,3)真包含于(一双4),

所以“1喝。<1”是"对任意xe(-l,+8),x2+(4-a)x+4-a>0恒成立”的充分不必要条件.

故选：A

7.D

【分析】根据三角函数的定义求出sina,cosa,设点£必为角，的终边与单位圆的交点，

JT

依题意可得"=a+2024x：,利用诱导公式求出sin尸的值，即可得解.

4

(34、43

【详解】因为角0的终边与单位圆交于点々「,《J,所以sina=?cosa=：,

设点巴必为角B的终边与单位圆的交点，则尸=&+2024x：,

所以sin尸=sin+2024x:]=sin(a+506兀卜siirz=:,

4

所以点£025的纵坐标为

故选：D

8.A

【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得x的取值范围.

【详解】设国〉々，由/(再)一/色)>3«+二),

再-x2

得/'(%)-/(%)>3(西+无2)(无1-马)=31；-喇，所以>/(X2)-3XJ,

令g(x)=/(x)-3%2,则g(xj>g(x2),

所以函数g(x)在[o,+8)上单调递增,

因为“X)是定义在R上的偶函数，所以〃f)=〃x)，

所以对任意的xeR,g(-x)=-3(-x)-=f(x)-3x2=g(x),

所以，函数g(x)为R上的偶函数，且g(l)=/(l)-3x12=3-3=0,

由/(/+力(3卜2+同，可得/(f+x)_3(/+x)2vo,gpg(x2+x)<g(l),

Y+x—1W0-1布-1+右

即,+工卜1,所以TW/+尤J,

即I2解得

x+x+120-2-，-2-

故选：A

答案第3页，共11页

【点睛】方法点睛：形如‘、)一"%)的已知条件,往往是给出函数的单调性，可以利用

占一马

函数单调性的定义来进行求解.利用函数的单调性和奇偶性来求解不等式，可将不等式转化

为函数不等式的形式，然后结合单调性、奇偶性去掉函数符号，再解不等式来求得答案.

9.BCD

【分析】特殊值。=-2<6=1判断A；利用不等式性质判断BC；利用不等式性质求的

范围判断D.

【详解】对于A,由。=-2<6=1,但-1<1,即工错误；

2ab

对于B,因为。<b,a<0,所以/>ab，又因为b<0,所以

所以/>仍>应正确；

1111rc

对于C,由。>6>0得。v—〈工，所以不又。<0,所以=正确；

ababab

对于D,因为一5<Q<2,1<4,所以-15<3a<6,-4<一6<-1,

两个不等式相加，得到-19<30-6<5,即3"-6的取值范围是(-19,5),正确.

故选：BCD.

10.AC

【分析】将条件变形为用tana表示的形式，进而可求出tana,则可判断选项B,然后利用

诱导公式及弦切互化求解/'(2025兀-0判断A,利用“1”的代换及化弦为切用tana表示，代

入tanc的值即可判断选项C,利用诱导公式及同角三角函数基本关系变形，用tana表示,

代入tana的值即可判断D.

・、4ATI-t口工士sina-cosa_/口tancc-1_.4口_,,、日

【详解】由题思---------=2得--------=2,解hT得tana=—3,故B错送,

sma+cosatana+1

sin（2025兀-a）—cos（2025兀一a）sma+cosatana+1.,所以A正

所以/（2025兀-a）=

sin（2025兀-a）+cos（2025兀一a）S1IKZ-COS6Ztanc—1

确;

.c.sin2cr-2sinofcosatan2a-2tana9+63

sin2a-zsinofcos。=---------------故C正确;

sina+cosatan2a+\9+12

.sinacosatana-33

smacosa=--------------=-------------=------=------

sina+cosatana+\9+110

,43兀45兀4.4/•92\2-2

sm—~~i-a+COS—-一a=cosa+sma=61na+cosa）-2sin6zcosa

答案第4页，共11页

=l-2sin2acos2(z=l-2(sin«cosa)"=l-2x^-^=—,故D错误.

故选：AC.

11.ACD

【分析】由/■(x)=-/(2-x)可判断A,根据平移变换得〃x+l)为奇函数判断B,由题干等

量函数关系得g(2-无)=g(无)判断C,根据单调性及对称性列不等式求解判断D.

【详解】由/(力=一/(2-x)知/(x)+/(2-0=0,故/(x)的图象关于点(1,0)对称,A正

确；

/(X+1)的图象由/'(X)的图象向左平移一个单位得到，

故/(尤+1)的图象关于点(0,0)对称，即/(尤+1)为奇函数，B错误；

由/(x)=-/(2-x),g(x)=(l-x)/(x)，知：

g(2-x)=[l-(2-x)]/(2-x)=(x-l)/(2-x)=(x-l)[-/W]=。-x)/(无)=g(x),

所以g(无)的图象关于直线x=l对称，C正确；

因为函数g(x)在[1,+⑹上单调递增，所以函数g(x)在(F』上单调递减，

若g(a)＞g(a+l)，且。+1＞。，由g(x)的图象关于直线x=l对称知|。-1|＞同，

平方化简得2a＜1,解得“＜；,D正确.

故选：ACD

【点睛】结论点睛：①如果/(x+&)=/("x),则"X)图象关于直线x=。对称；

②如果/(x+。)=-/("-x)或f(x+a)+/(a-x)=0,则〃x)图象关于点(a,0)点对称；

③如果“X+。)+"6r)=c,则“X)图象关于点(审,9对称.

S-Rl=4,_

【详解】试题分析：设扇形的半径、弧长分别为凡/,则;R+/=10,解得(舍)或

V&=4,所以答案应填：14=24=14，

/—2,火42

考点：1、扇形的面积；2、弧长公式.

答案第5页，共11页

13.2.25

【分析】根据题意可得C=60"x30=80"x16,再结合对数式与指数式的互化及对数的运算

性质即可求解.

【详解】由题意知C=60"x30=80"xl6,

所以(竺=刍，两边取以10为底的对数，得〃lg［=lg*,

(80)3015415

1A

济四lg15Ig8-lgl541g2-lg3-l4x0.3-0.477-1

所以"=———=--------=---------------------------«2.25,

j3Ig3-lg4Ig3-21g20.477-2x0.3

S4

故答案为：2.25.

14.［-1J］

【分析】根据题意，由条件可得|g(x)|=*+lnx在区间［e,e［上单调递增，根据°的符号

分类讨论研究函数的单调性即可求解.

【详解】由lm:［g(x)-lnx］=a得g(x)=£^+lnx,

由题意及单调性的定义知|g(x)|=£1+lnx在区间［e,e［上单调递增.

①“=0时，|g(尤)|=lnx在区间［ed］上单调递增，符合题意；

②°<0时，g(x)=^+lnx在区间卜1］上单调递增，

若|g(x)|在区间［ed］上单调递增，贝lJg(x"0,即言+lnx20对恒成立，

所以一aW(lnx)2恒成立，因为xe［e,e2］,所以lnxe［l,2］,贝！］(Inx)?e［1,4］,故-aVl,

所以-10。<0；

③Q〉0时，8(%)="^+111%〉0对工£艮©2］恒成立，此时|g(%)=g(%)=7e+lnx,

in人in

函数y=9(%)由，=lnx,v=/+/(a>o)复合而成，

2

"Inx在［e,e］上单调递增且tG［1,2］,

而函数y=亍+/(a>0)在区间(o,上单调递减，在区间［五,+8)上单调递增，

若g(无)在［ed］上单调递增，贝即0<aVl.

综合①②③可知a的取值范围为

答案第6页，共11页

故答案为：[-1,1]

【点睛】关键点睛：本题主要考查了复合函数的增减性问题，难度较大，解答本题的关键在

于分类讨论以及结合复合函数单调性“同增异减”法则判断，从而求解.

15.(1)①②③，答案均为8

【分析】(1)若选①，利用诱导公式得到tana=2,化弦为切，代入求值即可；若选②和③,

利用诱导公式和同角三角函数关系得到tana=2,化弦为切，代入求值即可；

(2)根据tana=2,利用同角三角函数关系求出cose,sine,利用诱导公式化简，代入求值

即可.

【详解】(1)若选①tan(n+a)=2,贝ijtana=2,

3sina+2cosa3tana+23x2+2

所以

sincr-coscrtancr-1

若选②sin（7i-6Z）-sincos（-a）,则sina-cosa=cosa,

即sincr=2cosa,贝！Jtana=2,

3sina+2cosa3tana+23x2+2小

所以一:----------=--------=-------=8；

sina-cos6Ztana-12-1

若选③2sin[T+a[=cos[m+a],则sina=2cosa,即tana=

3sina+2cosa3tana+23x2+2八

所以一----------=-------1=8.

sina-cosatana-l2-1

（2）由（1）得tana=2,即sina=2cosa,

由sida+cos2a=1,则（2cosa>+cos%=1,解得cosa=±^^,

=-sma+cos6Z+smacosa

275V5

--------+

55

16.(1)(一叫2)

(2)[-2,2)u(6,+00)

【分析】(1)参变量分离等价变形后，转化为恒成立问题，再转化为求最值问题，即可得解;

答案第7页，共11页

(2)分“p真g假"和》假1真”两类进行讨论，根据题意，分别列出不等式组，即可得解.

【详解】(1)命题p：Vxe[l,3],x2-ax+l>0为真，

则a<x+L恒成立，等价于+,

X\X/min

4y=x+-(l<x<3),由基本不等式可得，y=x+->2.x--=2,

XX\X

当且仅当X=1时，等号成立，即[x+工]=2,所以。<2.

Ixj1nhi

故实数。的取值范围为(-s,2).

(2)命题g为真命题：ireR,2x~+(a—2)x+2<0,

故A=(a-2)2-16>0,解得a>6或a<-2.

由于。与4有且只有一个为假命题，

…一[a<2

①"真4假：一人，故。直-2,2)；

[-2<a<6

[a>2

②"假4真：｛cc，故。e(6,+8)；

[a>6或a<-2

故实数a的取值范围为。e~2,2)u(6,+<»).

17.⑴a=l,b=-3

⑵6=-2

(3)答案见解析

【分析】(1)根据三个二次的关系可求参数的值.

(2)先求出/(/(x)),再根据代数式恒相等可求6的值.

(3)原不等式即为52+(3-24工-6<0,就。不同情形分类讨论后可得不等式的解.

【详解】(1)••・不等式办2+队+2>0的解集为｛x|x<l或x>2｝,

.-.a>0,且a/+6x+2=0的两根为玉=1,%=2,

-2=3,-=2,a=l,b=3

aa

(2)/(/(%))=f(bx+2)=b(bx+2)+2=b2x+2b+2=4x-2,

b2=4

得,/.b——2.

26+2=—2

答案第8页，共11页

(3)/(2)=4。+26-2=0,:.2a+b=l,:.b=l-2a

即Q/+(3-2a)x-6<0,(办+3)(x-2)<0

(1)当a=0时，x<2

3

(2)当QWO时，贝!|H—)(x—2)<0,

a

3

①当Q〉0时，—<%<2；

a

333

②当Q<0时，若—<2,即。<—时，x<—或x>2,

a2a

33

若--=2,即。=---时，xw2；

a2

1333

若--〉2,即—<Q<0时，x<2或^x>—；

a2a

33

综上所述：当7时，不等式的解集为-或%>2｝；

2a

3

当。:时，不等式的解集为"|xw2｝；

2

当一：<。<0时，不等式的解集为｛x|x<2或》>-3｝；

2a

当”=0时，不等式的解集为｛x|x<2｝；

3

当。>0时，不等式的解集为｛刈-―<x<2｝.

a

18.(1)答案见解析

⑵卜3-2口U(O,+8)

【分析】(1)由/(x)=logjl+*],根据1+J>1,分ae(O,l)和ae(l,+s)讨论求解;

c-a2x-c—C'\Ia

1

(2)根据方程log“1+-c)只有一个解，转化为<

a2x1+3=c.消—c

a2x

有唯一解，令”/Je(O,+e),转化为关于f的方程4-(。+1)/1=0有唯一解求解.

【详解】⑴〃x)=10gtip+l)-2x=loga(/+1卜岫j=kg”黑=log小+，

因为Id---彳>1,XGR,

a

所以当ae(O,l)时，logjl+*)e(-<»,0)；当ae(1,+e)时，log11+e(0,+e).

故当ae(0,1)时,/(x)的值域为(-8,0)；当ae(l,+s)时,/(x)的值域为(0,+8).

答案第9页，共11页

(2)由题意关于x的方程1。8/1+&[=1。8“卜々2，-4只有一个解，

c-alx-c=c-(alx>0,

所以'1有唯一解.

\+-^-^c-a2x-c

.a

cZ-c=c(?-l)>0,

令，€(0,+8),所以11有唯一解.

l+-=ct-c

It

关于/的方程"2-(c+l〉-l=0有唯一解，

设g«)=c』-(c+l*T.

当c=0时，V-l=0,解得f=-1,不符合题意.

当c>0时，t>l,g⑴=-2<0,所以一定有一个解，符合题意.

当c<0时，/G(0,1),A=(C+1)2+4C=0,解得c=-3±2血.

当