静电场的性质-2025年新高考物理二轮复习热点题型专练（解析版）

热点题型•选择题攻略

静电场的性质热点题型归纳与变式演练

目录

01.题型综述.....................................................................................1

02.解题攻略.....................................................................................1

题组01电场的叠加.....................................................................1

题组02电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化...............................6

题组03匀强电场电势差与场强的关系一电势均匀分布问题................................12

题组04静电场的图像问题.............................................................22

03.IWJ考练场...................................................................................28

01题型综述____________________________________________

静电场是高考的热考点与必考点，其中电场、电势的叠加运算体现了矢量与标量运算的一般法则，电

场中的轨迹问题可以很好的展现出在电磁相互作用下带电体所做的运动增强学生的运动观与相互作用观的

理解。电场中的图像是又一种描述电场的“语言”学生需要通过数理结合才能解答此类问题可以很好的考

场学生的关键能力。

02解题攻略

题组01电场的叠加

【提分秘籍】

1.电场强度的三个计算公式

2.电场的叠加

①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。

②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。

【典例剖析】

【例1-1]如图所示，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，。点为半圆弧的圆心，NMOP=60。。

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时。点电场强度的大小为©;若将N点处的

点电荷移至P点，则。点电场强度的大小变为段。则反与©之比为（）

MON

\6o°y；

\//

\、//✓✓

P、-----,

A.1:2B.2:1C.2:73D.473

【答案】A

【详解】设两电荷带电量大小均为q,则。点的场强：片=2鸟

r

若将N点处的点电荷移至尸点，则。点电场强度的大小为：2=2与cos60。=4

故选Ao

【例1-2].（2025高三上•广西贵港•阶段练习）如图所示，边长为。的正三角形的中心为O,49交8c

于。点，三个顶点都固定有相同的正点电荷。，取无穷远为电势零点，则下列说法正确的是（）

C.若把一带正电的检验电荷4从。点移动到。点，电场力做了负功

D.若把一带正电的检验电荷4沿0/线上稍稍偏离。点由静止释放，则该检验电荷将做简谐振动

【答案】D

【详解】A.根据电场强度的叠加可知，。点处的电场强度为0,由于取无穷远为电势零点，正点电荷空间

电势大于0,即。点处的电势大于0,故A错误：

B.由8C两个等量同种正电荷产生的电场分布规律可知，8c连线中点的电场强度为0,中垂线无穷远处电

场强度为。，则在中垂线上由无穷远到垂足的电场强度先增大后减小，由于A点与电场强度最大值位置关系

不确定，则把/点处的电荷释放，电荷在电场力作用下沿中垂线向无穷远运动，则电场力可能一直减小，

也可能先增大后减小，即加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，故B错误；

C.根据点电荷电势表达式有：<p=k%

r

点电荷空间某位置的电势等于各个点电荷在该点电势的代数和，解得电势：<Po>VD

所以：UOD=<PO-<PD>Q

根据：WOD=qUOD

解得：WOD>0

即若把一带正电的检验电荷q从。点移动到。点，电场力做了正功，故c错误；

D.设把检验电荷放置在O点上方x处，根据受力分析可得它受到的合力为：尸=型左驾x

2a3

方向指向。，则合力与偏离平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置，所以检验电荷做简谐振动，故D

正确。

故选D„

【例1-3］（2024•云南・二模）在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为（乙,0/）

处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间粒子前进的距离为2,在该空间加上匀强电场，粒子仍从

同一位置以相同的速度射出，经相同时间f后恰好运动到坐标原点。，已知粒子的比荷为匕则该匀强电场

的场强大小为（）

八Z

八

白

___________y

y0.

X

.2®2®_2A4L

A•DR•L•cLJ

kt1kt2kt1而

【答案】A

【详解】设沿三个轴方向的加速度分别为4，%则在三个方向上运动分别为

2

L=,0=v0Z-1v，L=gap不加电场时有L=即根据qE=加照+《+°；联立解得E=故选

A。

【变式演练】

【变式1-1】如图所示，直角三角形ABC的乙4=37。，ZC=90°,AB的长度为53在/点固定一带电量

为16g的正点电荷，在2点固定一带电量为%的正点电荷，静电引力常量为上sin37°=0.6,cos37°=0.8,

则C点的电场强度大小为（）

C

八

16q©d卫二一£2-®9q

AB

A.孕B.驾「kq5kq

C.-U.r

Z,212Z,2

【答案】A

【详解】根据几何关系可得

AC=ABcos370=4L

BC=ABsin370=3L

A点的点电荷在C点处的场强大小为

16kqkq

区=斫=N

8点的点电荷在C点处的场强大小为

_9kq_kq

B=~(Bcy=7F

根据场强的叠加可得C点的电场强度

EcX+就=学

故选Ao

【变式1-2].如图所示，真空中a、6、c、d四点共线且等距。先在。点固定一点电荷+0,测得6点场强

大小为E,若再将另一等量异种点电荷-。放在d点，则（）

+g

abed

3B-c点场强大小为¥

A一点场强大小为£

C.6点场强方向向左D.c点场强方向向左

【答案】B

【详解】AC.设ab=be=cd=L,由题可知+。在6点产生的场强大小为E,方向水平向右；由点电

荷的场强公式得

E=k"

-。在6点产生的电场强度大小为

Et=k-^=-

⑷-4

方向水平向右。

所以6点的场强大小为

E.=E+-E=-E

b44

方向水平向右，故A、C错误；

BD.根据对称性可知，c点与6点的场强大小相等，则

E=-E

c04

方向水平向右，故B正确，D错误。

故选B。

【变式1-3].如图所示，是直角三角形，AABC=30°,484c=90。，两个点电荷分别固定在/点和

C点，N点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为〃（"未知），测得3点的电场强度方向

垂直于2C边向下，则（）

A.4点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，n^—

2

B.4点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，«=1

C./点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n=—

2

D.N点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，«=1

【答案】C

【详解】ABC.若/点的点电荷带正电，则/点的点电荷在3点的电场强度方向为由/到8方向，合场强

方向竖直向下，由平行四边形定则可知C点的点电荷在3点的电场强度方向应沿由3到C方向，即C点的

点电荷带负电。电场叠加如下图

设NC长度为/,水平方向满足

EBC=EABcos30

又因为

E=k-^

BC(2/)2

E=k―

AB(同2

Qc

联立解得

故AB错误，C正确;

D.若/点的点电荷带负电，在8点的电场强度沿由8到4方向，C点的点电荷带正电，则在8点的电场

强度方向沿由C到8方向，由平行四边形定则可知，2点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D错误。

故选C。

题组02电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化

【提分秘籍】

1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况

①确定受力方向的依据

a.曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；

b.电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反;

c.场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。

②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密今£越大n尸=«£越大=。=纥越大。

m

③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角（钝角），电场力做正功（负功），速度增加（减小）。

2.分析电场的特点和性质问题的一般思路

（1）电场强度

①根据电场线的疏密程度进行判断。

②根据等差等势面的疏密程度进行判断。

③根据石=上鸟结合矢量合成进行判断或计算。

F2

（2）电势

①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。

②根据O=生进行判断或计算。

q

③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。

（3）电势能

①根据与=色进行判断或计算。注意判断或计算时心、（p、g均带正、负号，且稣、°的正、负号表示大

小。

②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且%-=—公与。

③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只

有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之

则增加，且△&=—AEp。

3.点线面迹问题的分析技巧

（1）“运动与力两线法”一画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方

向），从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.

（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低）、电荷运动的方向，是题意中相互

制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假

设法”分别讨论各种情况.

【典例剖析】

【例2-1]（2025高三上•山东德州•阶段练习）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，

两粒子M、N比荷相等，电性相反。现将M、N从虚线上的。点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的

轨迹分别如图中两条实线所示。点6、c为实线与虚线的交点，已知。点电势高于。点。若不计重力，

贝I」（）

B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C.N在。点的动能与M在c点的动能一定相同D.N从。点运动至a点的过程中电势能增加

【答案】B

【详解】A.虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，。点电势高于c

点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示

结合曲线运动的轨迹可知，M粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M粒子带正电，N粒子所受电场力

方向与电场线方向相反，N粒子带负电，A错误;

B.a.c三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N比荷相等，M粒子带正电，N粒子带负电,

结合曲线可知，N从。点运动至a点和M在从。点运动至c点过程中根据动能定理

qU=mv2-mv1

变形为

2qU22

------=V_%

m

可知N在。点的速度大小与M在c点速度大小相等，B正确;

C.由于M,N粒子的电量未知，电场力做功大小不一定相等，N在。点的动能与M在c点的动能不一定

相同，C错误;

D.N从。点运动至a点的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

故选B。

【例2-2].如图所示，图中实线为某一带负电粒子仅在电场力作用下从M向N运动的轨迹。N两点的

电场强度大小分别为£"、EN,电势分别为沏、（pN,粒子经过N两点时的动能分别为凡^和小，电

势能分别为线〃和图中的一簇虚线Ac可能代表等差等势面，也可能代表电场线，下列说法中正

确的是（）

B.若虚线代表电场线，则。M＞为

C.若虚线代表等势面，则时

D.若虚线代表等势面，则综《＜”加

【答案】AD

【详解】A.做曲线运动的粒子受到的电场力指向曲线的凹侧，且电场力方向与电场线相切与等势面垂直。

若虚线表示电场线，力的方向电场线相切，假定粒子从M运动到N,如图甲所示

可知力与速度方向成锐角，电场力做正功，动能增加，电势能减少，则有时故正确;

EVM＞EVN,A

B.若虚线表示电场线，则£曲＞耳心因为粒子带负电，则有。M＜9N,故B错误；

C.若虚线表示等势面，根据等势面越密集电场强度越大，则£“＜瓦，故C错误；

D.若虚线表示等势面，力的方向与等势面垂直，如图乙所示

假定粒子从“运动到N,可知力与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减少，电势能增加，则有

EpM＜七例，故D正确。

故选ADo

【变式演练】

【变式2-1】如图所示，实线为真空中孤立点电荷电场的一条电场线，/、2为电场线上的两个点，虚线为

电子仅在电场力的作用下从a点运动到b点的运动轨迹，P为实线和虚线的交点。下列说法正确的是（）

a・一_、

A\B

A

A.N点的电势一定高于8点的电势

B.4点的电场强度一定大于8点的电场强度

C.电子从a点运动到b点的过程中速度一定减小

D.电子从。点运动到6点的过程中电势能一定减小

【答案】AC

【详解】A.物体做曲线运动时，运动轨迹会向受力方向弯曲，因此电子受到的电场力方向偏向左侧，所以

电子在尸点受到的电场力方向由8指向力,说明尸点电场强度的方向由/指向B,因此/点的电势一定高于

5点的电势，故A正确；

B.由于不知道孤立点电荷的电性，因此无法判断点电荷所在位置，无法确定48两点电场强度的大小关

系，故B错误；

CD.电子从。点运动到b点的过程中，电场力做负功，电子的速度减小，电势能增大，故C正确，D错误。

故选ACo

【变式2-2］静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。

虚线表示这个静电场在X/平面内的一簇等差等势线，等势线形状关于x轴、y轴对称，其中一条等势线恰

好与y轴重合，a、b、O、c,1为部分等势线与x轴的交点。一电子从。点以12eV的初动能仅在电场力的

作用下沿x轴正方向运动，恰好能运动到d点。已知过O点的等势线的电势为0,下列说法正确的是（）

B.6点的电势低于c点的电势

C.电子从6点运动到c点电场力做功为8eV

D.a,b,。三个点中，电子在。点的加速度最大

【答案】AD

【详解】B.根据题意可知，电子从。点运动d点，由动能定理有

-eUad=0—12eV

可得

%=12V

则。点电势高于d点电势，电场线由afd,则6点的电势高于。点的电势，故B错误；

A.由于等势线为等差等势线，则相邻两点间的电势差大小为

AU=%=2V

6

又有O点的等势线的电势为0,则有

%=4V

可得，b点电势为

%=4V

由公式4=的可得，电子在6点的电势能为

E—TeV

故A正确；

C.由上述分析可知，b、。两点的电势差为

Ubc=4AC/=8V

由公式少=4"可得，电子从6点运动到。点电场力做功为

4=-8eV

故C错误；

D.由于等势线为等差等势线，则等势线越密集的地方电场强度越大，则。点电场强度最大，由牛顿第二定

律可得，a,b,。三个点中，电子在。点的加速度最大，故D正确。

故选ADo

【变式2-3］如图所示，虚线a、6、c代表电场中三条等势线，实线为一带负电的粒子（重力不计）仅在电

场力作用下通过该区域时的运动轨迹，尸、。是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（）

A.该粒子一定是自P点运动到。点

B.该带电粒子在尸点的速率大于在。点的速率

C.该带电粒子在尸点的电势能小于在0点的电势能

D.尸点的电势低于0点的电势

【答案】BC

【详解】AB.由运动轨迹可知电场力的方向在轨迹凹侧且垂直于等势线，粒子可以自P点减速运动到0点,

也可以自。点加速运动到尸点，故A错误，B正确。

C.从尸到。，电场力做负功，电势能增加，故带电粒子在尸点处的电势能比在。点处小，故C正确。

D.由于粒子带负电，电场力指向轨迹的凹向，故场强的方向指向轨迹凸侧，沿场强方向电势降低，P点的

电势高于0点的电势，故D错误。

故选BCo

【变式2-4】如图所示，曲线为一带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、8、C、。为相互平行且间

距相等的四条等势线，M、N、0、P、。为轨迹与等势线的交点。带电粒子从M点出发，初速度大小为

%,到达。点时速度大小为v,则（）

A.四条等势线中A的电势最高

B.粒子从"到N和从。到P的速度变化量相同

C.粒子从。到P和从尸到。的动能变化量不同

D.粒子在。点的加速度比在M点的加速度大

【答案】B

【详解】A.由轨迹可知，粒子受电场力向下，因粒子的电性不确定，可知场强的方向不确定，则不能确定

哪点电势最高，选项A错误；

B.因P在同一条等势面上，N、。在同一条等势面上，可知粒子经过M、尸点时速度大小相同，经过

N、。点时速度大小也相同，可知粒子从〃到N和从。到尸的时间相同，因为是匀强电场，则小二外加速

度变化量相同，选项B正确；

C.因Up。由动能定理可知，粒子从。到P和从P到。的动能变化量相同，选项C错误；

D.因为是匀强电场，可知粒子在。点的加速度与在M点的加速度相同，选项D错误。

故选Bo

题组03匀强电场电势差与场强的关系一电势均匀分布问题

【提分秘籍】

1在匀强电场中的理解及应用

d

@UAB=Ed,d为A、8两点沿电场方向的距离。

②沿电场强度方向电势降落得最快。

③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。

2.在匀强电场中由公式U=£d得出的“一式、二结论”

U日电

(1)“一式"：E=7——,其中d是沿电场线方向上两点间的距离。

dqd

(2)“二结论”

结论1：匀强电场中的任一线段N3的中点C的电势热=也詈，如图甲所示。

结论2：匀强电场中若两线段/8IIC。，且N8=CD,则或内一夕2=叱一丽，如图乙所示。

【典例剖析】

【例3-1】一匀强电场的方向平行于xQy平面，平面内。、6、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为

10V、177、26Vo下列说法正确的是()

A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为IV

C.电子在。点的电势能比在b点的低7eVD.电子从6点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】ABD

【详解】A.如图所示

八y/cm

设。、c之间的d点电势与b点电势相同，则有

ad_Uad_10V-17V_7

~dc~lj^~17V-26V~9

所以d点的坐标为（3.5cm56cm）,过。点作等势线的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势，由几何

关系可得，公的长度为

de=8cm-3.5cm=4.5cmbd的长度为

bd=Vde1+ZJC2=7.5cm

根据直角三角形bed面积相等，有

-'be-cd=—'bd'cf

22

代入数据解得c/的长度

qf=3.6cm

电场强度的大小

£=£=26-17v/cm=25v/cm

d3.6

故A正确；

B.因为Oac6是矩形，0alic6,且Oa=c6,则有

Uao=Ucb

即

10V-%=26V-17V

可得坐标原点。处的电势为

%=iv

故B正确；

C.。点电势比b点电势低7V,电子带负电，所以电子在。点的电势能比在b点的高7eV,故C错误；

D.b点电势比c点电势低9V,电子从b点运动到c点，电场力做功

%=-e〃=9eV

故D正确。故选ABD。

【例3-2］（2025高三下•江西上饶•阶段练习）如图所示，半径为R=2cm的圆内有一内接直角三角形，其中

仍为直径，4=60。，空间存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电试探电荷由。点移动到6点，电场

力做功％=-L2xl（f5j；若将该电荷由。点移动到。点，电场力做功％=6.0x10-6J,已知试探电荷的电荷

量为q=3.0xl0-6c。则下列说法正确的是（）

A.匀强电场的方向由a指向c

B.该试探电荷由b移动到c,电势能减少1.8x10-5j

C.。点的电势比6点的电势低2V

D.电场强度的大小为300V/m

【答案】BC

【详解】B.设。点的电势为零，则试探电荷在。点的电势能为零，由题意可知分点的电势能为

6点的电势为

Epb=1.2x10-5

V=4V

(Ph=彳一3.0乂10-6

同理，。点的电势能为-6.0xl0-6j,。点的电势为

化:Y—vb、，两点的电势差为

q3.0x10

4=%一”=6V

试探电荷由b移动到c电场力做功为

印3=4%=i.8xio-5j

则该过程电势能减少1.8X10-5J,B正确;

C.。点为仍的中点，则。点的电势为

^±^=2V

02

所以。、6两点的电势差为

=%-%=-2V

即。点的电势比6点电势低2V,C正确；

D.由以上分析可知，a、c两点的电势差为

4=2V

电场沿ac方向的电场强度大小为

2V/m=-^2v/m

2昂10口

X"V3

电场沿加方向的电场强度大小为

E,=%=―-V/m=300V/m

xbc2x10-

所以电场强度的大小为

E=括+£；=200（V/m

D错误；

A.由以上分析可知，电场既有沿“指向c方向的分量，又有沿6指向c方向的分量，故A错误。

故选BCo

【变式演练】

【变式3-1］（2025高三上•广东深圳•阶段练习）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有/、B、C三点恰好

构成等边三角形/3C,D为ABC边上一点、,8。间的距离为三角形边长的三分之一，三角形的外接圆的半

径为〜8点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为用,的电荷量为4的同种带正电粒子，到达C

处的粒子动能为44,到达。处的粒子动能为24,不计粒子重力及粒子间的相互作用，。点为圆心，PQ

是平行于的直径。下列说法正确的是（）

A.0点是整个圆周上电势最低的点

B.匀强电场的电场强度大小为经匕方向由3指向。

qr

C.A、。的电势差。40=&

q

D.将电子由尸点移动到0点，电子的电势能减少

【答案】B

【详解】A.根据题意，有

WBC=qUBC=讽-E。=3E。

=qUBD=2E「E。=E。

解得

UBD=1UBC

由于2D间的距离为三角形边长的三分之一，则

UBD=­UBA

由此可知，/、C两点电势相等，/C为等势线，电场方向与4c垂直，即由8指向O,所以圆周上电势最

低点应为过8点的直径与圆周的交点，故A错误；

B.匀强电场的电场强度大小为

p_c=--j-c-----_-=2E--。-

r+rsin30oqr

故B正确；

C./、。的电势差为

刀0=_小苗30。=一且

q

故c错误；

D.沿电场方向电势降低，所以P点电势高于。点电势，将电子由P点移动到0点，电子的电势能增大，

故D错误。

故选Bo

【变式3-2].（24-25高三上•河南•阶段练习）如图所示，/、B、C是直角三角形的三个顶点，ZA=90°,斜

边3C长为2.8m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，/、B、C三点的电势分别为IV、5V、11V,则该匀强

电场的电场强度的最小值为（）

【答案】B

【详解】如图所示，延长到。，使

DB（P「（PB

BC（pB-（pc

则/、。两点的电势均为IV；以8C为直径的圆过/点，过C点作的垂线CP,可得电场强度大小

E：%一/

CP

当/。与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，根据几何关系

OPOA

~CD~~CP

即

BD+-BC-BC

2,2

BD+BCCP

解得

CP=2m

解得

E>5V/m

【变式3-3].（2025高三上•重庆沙坪坝•阶段练习）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内0、b、

c、d四点的位置如图所示，cd、仍分别垂直于x轴、J轴，其中a、。、6三点电势分别为4V、6V、

8Vo电荷量为q=-2xio-5c的点电荷由a点开始沿arbrcid路线运动过程中，下列说法正确

的是（）

八y/cm

-----A

x/cm

A.C点的电势必=8V

B.点电荷在c点的电势能4,=2x104

C.匀强电场的方向为a指向b

D.匀强电场的电场强度大小E=100瓜/m

【答案】D

【详解】A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故

(((

Pb-Pc=Pa-fPo

代入数据解得

Q=10V

故A错误；

B.点电荷在c点的电势能

4=44=-2x10—J

故B错误；

C.沿电场线方向电势降低，其中

（Pa＜（Pb

则匀强电场的方向不是从。指向b,故C错误；

D.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，中点e的电势为Q=6V,连

接Oe则为等势面，如图所示

由几何关系可知，而垂直Oe,则ab为一条电场线，且方向由6指向电场强度为

E=%=v/m=1ooCv/m

dbe72x10"

故D正确。故选Do

【变式3-4].（2025高三上•河北邯郸•期中）如图所示，等腰三角形Me处于匀强电场中，d为历的中点。

甲、乙两相同的、电荷量均为+4的粒子均以动能4从。点射出，甲粒子运动至6点时动能为23，乙粒子

运动至c点时动能为0。已知/。=120。，社长为两粒子的重力及其相互作用均忽略不计。下列说法正

确的是（）

A.电场强度方向由c指向6B.电场强度方向由。指向d

C.电场强度大小为哀出D.6、d之间的电势差

3qLq

【答案】AC

【详解】根据题目描述可知，甲乙粒子在各自运动过程中仅受电场力的作用，则对甲乙各自的运动过程分

别列动能定理公式可得

%=S应=%=£（）

取乙=UaeQ=阳=一1

则仍、囱两点间电势差分别为

所以be两点间电势差为

2纥

Ube=-Uab+Uac=

q

因为匀强电场中电势沿任意与场强不垂直的线段均匀降落，且d点为be中点所以

2q

因为

—『得

所以。点和d点为等势点，ad所在的直线为等势面，且又因为电场线与等势面垂直，且由高电势

指向低电势，所以电场强度方向由c指向从根据几何关系可知，线段比长度为良，由匀强电场电势差

2

与场强的关系可得

EUdh2yf3E0

a3qL

根据以上分析过程可知，AC正确，BD错误。

故选ACo

【变式3-5].（24-25高三上•辽宁大连•期中）如图所示，xQy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于。

点，4、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xQy平面，取。点的电势为零。在平面内,

若将一电子从/点移动到8点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从。点移动到C点，电场力做的功

为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A.4、2两点间的电势差为S«=-8V

B.匀强电场的场强大小为E=100V/m

C.圆上电势最低值为-5V

D.若在。点有个a粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为leV的a粒子，则a粒子到达

圆形边界的最大动能为6eV

【答案】BC

【详解】A.将一电子从/点移动到8点，克服电场力做的功为8eV,则有

34L8eV

可得/、3两点间的电势差为

5B=8V

故A错误；

B.将一质子从。点移动到C点，电场力做的功为3eV,则有

W℃=eU℃=3eV

可得

U℃=3V

则匀强电场沿x轴正方向的分场强大小为

E=媪=且V/m=80V/m

dAB0.1

匀强电场沿V轴正方向的分场强大小为

=^oc_=_^_y/m=60V/m

Ey

doc0.05

则匀强电场的场强大小为

E=[E；+Ej=100V/m

故B正确；

c.设匀强电场与X轴正方向的夹角为。，则有

E,3

tan0=—=—

E,4

可得

。=37°

可知图中圆上。点电势最低，根据

=%一％=£,；?=5V

由于取。点的电势为零，则圆上电势最低值为

（pD=-5V

故C正确；

D.若在。点有个a粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为leV的a粒子，则a粒子到达圆

形边界。点时，电场力做正功最大，a粒子到达。点的动能最大，根据动能定理可得

2eUop=Ekmax一凡。

可得a粒子到达圆形边界的最大动能为

Ekmax=lleV

故D错误。

故选BCo

【变式3-6].（24-25高三上•湖南•阶段练习）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系无。夕，坐标平面与

电场方向平行。坐标系中有一个经过。'、A、8、C四点的圆，。点（0,5cm）为圆心，A点坐标为

（3cm,9cm）,8点坐标为（-3cm,1cm）,C点坐标为（-3cm,9cm）,一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功

-36eV、从C点到8点电场力做功64eV,则下列说法正确的是（）

A.电场强度的方向为由CfO方向B.电场强度的方向为由。一。方向

C,电场强度的大小是1000V/mD.电场强度的大小是10V/m

【答案】BC

【详解】由题意和图中各点坐标可知，NC连线与x轴平行，连线和y轴平行，且

U'c===36V,%=反=W

-e-e

可知/点电势高于C点，8点电势高于C点，场强E指向第二象限，设场强与y轴正方向的夹角为。，则

E,=2^=600V/m,氏=媪=800V/m

x1，yd

aAC

又因为

Ex=Esind,Ey-EcosO

解得