江苏省仪征市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

江苏省仪征市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数学中有许多精美的曲线，以下是“三叶玫瑰线”“笛卡尔叶形线”“星形线”和“阿基米德螺线”，

其中不是轴对称图形的是()

2.68400精确到千位的近似值为()

A.6.8B.6.9C.6.8X104D.6.9X104

3.若正比例函数的图像经过点(1,3),则这个图像必经过点()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

4.根据下列已知条件，则-2BC形状和大小能完全确定的是()

A.ZX=90°,zB=30°B.AB=3,BC=4

C.AB=3,BC=4,ZC=40°D.=30°,zB=45°,AB=3

5.已知一次函数y=-x+3,那么下列结论正确的是()

A.图像经过第一、二、四象限B.y随x的增大而增大

C.当y>0时，x<-3D.点(1,4)在函数图像上

6.如果三角形三条边的垂直平分线的交点落在三角形的边上，这个三角形一定是()

A.锐角三角形B,直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

7.如图，在Rt△4BC中，N4CB=90。,。。为斜边43上的中线，过点。作DE1AB,连接4E、BE,若CD=

A.6B.8C.10D.12

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8.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（）

A.41+42=135°B.N1+N2=150°C.N1—N2=90°D.zl-Z2=105°

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.电影票上将“8排9号”记为（8,9）,则“12排5号”记为.

10.比较大小：<63（填“>”、“<”或“=”）

11.已知等腰三角形的两边长分别为3,6,则其周长为.

12.若实数无满足炉-8=0,则x=.

13.将函数y=-3x+1的图象向下平移5个单位得到的新函数的解析式为.

14.已知点M在第二象限，距离％轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点M的坐标为.

15.如图，在入ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC=4BD的周长为12,则△ABC

的周长为.

16.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒。4OB组

成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若NCDE=80。，

则NBDE的度数为.

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17.如图，等腰AABC和等腰△DCE满足B2=BC=DC=DE,底边AC、CE落在同一条直线上，且BC1CD

于点C,若AC=12,CE=16,贝I]S,BCD=

18.直线y=x+l与直线y=—2x的图像如图，若点M是直线y=x+1图像上一点，点N是直线y=—2%图

像上一点，满足MN〃y轴，且MN=4,则点M坐标为.

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，点C、E在线段BF上，AB=DE,AB//DE,BC=EF,求证：AC=DF.

20.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+1的图像经过点(1,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点(rn,5)也在这个函数的图像上，求小的值.

21.(本小题8分)

如图，在-ABC中，ND=90\NB=4(T,E为BD上一点，EFJ.4B于点F,若ED=EF,求N4ED度数.

22.(本小题8分)

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观察下面图形，每个小正方形的边长为L

//

\/4-3-2-1012345

(1)图中阴影正方形的面积是,边长是

(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点M,使得点M表示的数为g(保留作图痕迹，不写作法

).

23.(本小题8分)

如图，入ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点凡”为EC中点，BE=AC.

(1)求证：AH1BC；

(2)若=36。，求乙B4C的度数.

24.(本小题8分)

小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元/千

克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款.

(1)请求出付款金额y(元)关于购买草莓的重量x(千克)的函数表达式(％>2)；

(2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元/千克，

但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓(全部用完)，请问她在哪个果园购买更合

算？

25.(本小题8分)

如图，点4、B是直线/上两点，且a4=VT,CB=5，在线段4B上取一点口，经测量，CH=2,AH=1.

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c

(1)CH长是否为点C到直线/的最短距离？请说明理由；

(2)求点”和点B的距离.

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+践、y2=nx+m(m>n是实数，且rrm70.

(1)若m=2,几=-3,分别求出力、%与X轴的交点坐标；

(2)若函数为的图像与无轴交点坐标为(5,0),则函数旷2的图像与%轴交点坐标为;

(3)若函数月的图像不经过第一象限，且过点(1,-4),求n的取值范围.

27.(本小题8分)

如图1,在Rt入ABC中，乙4cB=90。，已知BC=3,4C=4,。是边4B上一动点，连接C。，以为对称轴

将入BCD翻折至AB'CD.

图2图3

(1)当DB7/BC时，求BD的长;

(2)当B'落在线段4B上时.在图2中补全图形，并求出8。的长;

(3)当CB'_L4B时，如图3,求出BD的长.

28.(本小题8分)

在平面直角坐标系％Oy中，点4B分别在x轴，y轴正半轴上，如果在第一象限存在点P使得PA=PB,且点P

在直线4B的右侧，则称点P是线段4B的“等腰点”，已知点P是线段AB的“等腰点”.

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(1)如图1,已知4(1,0)、B(O,1),则在坐标(1,1)、(1,2)、(2,1)中，能够是线段4B的“等腰点”的点P是

此时。P长为；

(2)如图2,已知4(3,0)、5(0,4),且乙4PB=90。,求“等腰点”点P的坐标;

(3)如图3,已知a(m,0)、B(0,n),满足机2+/=4,且乙4PB=60。，直接写出OP的最大值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】(12,5)

10•【答案】＜

11.【答案】15

12.【答案】2

13.【答案】y=-3%-4

/y=—4—3x

14.【答案】(—2,4)

15.【答案】20

16.【答案】750

17.【答案】50

18.【答案】(1,2)或1)

19.【答案】证明：-.-AB//DE,

■■/-B=/.DEF,

在△ABE和人DEF中，

BC=EF

乙B=/.DEF,

.AB=DE

△ABE=△DEF(SAS),

AC=DF.

20.【答案】【小题1】

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解：••・一•次函数y=kx+1的图像经过点(1,3),

3=k+1,

解得k=2,

.・.这个一次函数的解析式为y=2%+1；

【小题2】

解：•・・点(科5)在函数y=2x+l.的图像上，

・•・5=2m+1,

解得血=2.

21.【答案】解：・・・EF14B于点F,

・•・^AFE=ZD=90°,

ED=EF,AE—AE,

・•.△AFE=△ADE(HL)

Z.FAE=Z-DAE,

•・•乙D=90°,48=40°,

1

・•・^LDAE=x(180°-90°-40°)=25°

・••^AED=180°-90°-25°=65°.

22.【答案】【小题1】

13

/13

【小题2】

解：如图，点M表示的数为

23.【答案】【小题1】

如图，连接4E,

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•・•48的垂直平分线EF交BC于点E,

・•.AE=BE

・・•BE=AC

AE=AC

・••H为EC中点，

・•・AH1BC；

【小题2】

vAE=BE,ZB=36°

・•.AEAB==36°

・•・乙AEC=Z-EAB+ZB=72°

vAE=AC

・•・乙C=乙AEC=72°

・•.ABAC=180°-ZC-ZB=72°.

24.【答案】【小题1】

解：由题意得，y=2x50+50x0.8(%-2)=40%+20；

【小题2】

解：在y=40%+20中，当y=200时，t=4.5；

40

200+(50X0.9)=学

」“L

・・4・0豆＜4.5,

・•.她在老农果园购买更合算.

25.【答案】【小题1】

解：CH长是点C到直线/的最短距离；

理由如下：

•••CA=居CH=2,AH=1,

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.­.AH2+CH2=I2+22=5=CA2,

-2HC是直角三角形，且乙4HC=90°,

即C”1I,

•••CH长是点C到直线/的最短距离；

【小题2】

解：由（1）知，CH1I,

在Rt▲CHB中，CH=2,CB=|,

由勾股定理得：BH=7cB2-CH2=I；

•••点”和点B的距离为去

26.【答案】【小题1】

解：•・•TH=2,几=—3,

••・y1=2%—3,y2=—3%+2,

分别令y1=。,、2=0代入可得：2%—3=0,—3%+2=0,

解得：%=%

•••乃、力与X轴的交点坐标分别为弓，0），（|，0）；

【小题2】

O）

【小题3】

解：由函数yi的图像不经过第一象限，可得zn<0,n<0,

把点（1,一4）代入%=nx+m得：n+m=-4,

m=—4—n<0,

•­,—4<n<0.

27.【答案】【小题1】

解：DB,//BC,

：.乙BCD=乙B'DC,

•.•以CD为对称轴将-BCD翻折至△B'CD,

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・.・(B'DC=乙BDC,

•••乙BCD=Z-BDC,

:"BCD是等腰三角形，

BD=BC=3.

【小题2】

解：如图，以C。为对称轴将△BCD翻折至△B'C。，当8’落在线段AB上时，有CD1AB,BD=DB',

・•・乙BDC=90°=乙ACB,

又•・•乙DBC=乙CBA,

・•.△BCD〜ABAC,

.BD_BC

••丽―丽’

2222

又,:AABC是直角三角形，AB=y/BC+AC=V3+4=5,

...BD=^=^=l

AB55

【小题3】

解：如图：

•以C。为对称轴将人BCD翻折至△B'CD,

BD=DB',Z.B=Z.B',

CB'LAB,

•••"EC=乙B'ED=90°,

/-AEC=Z.ACB,

又Z.EAC=^CAB,

■■■△AECs入ACB,

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tAE__AC_

'•AC~AB"

.=£=&=竺

"AE~AB~5~5,

•.•在ADEB'和△ACB中，乙B=AB',乙DEB'=^ACB,

DEB'“△ACB,

DE_ACmAB-BD-AE_AC

"DB'~AB，1DB'-IP

5-BD-^-4

A-BD-=5'

解得BD=1.

28.【答案】【小题1】

(1,1)

/2

【小题2】

解：如图所示，过点P作EF1久轴交》轴于F,过点B作BE1EF于E,则BE=OF,EF=OB,

••・4(3,0)、B(0,4),

EF=OB=4,OA=3,

•・•点P是线段