苏科版七年级数学预习：有理数 单元基础检测卷（解析版）

第二章《有理数》单元基础检测卷

一、选择题（共30分）

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库

把运进30吨粮食记为“+30”，贝厂-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

【答案】A

【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解.

【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-解”表示运出30吨粮食.

故选：A

【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键.

2.4的倒数是（）

4

A.--B.-4C.-D.4

44

【答案】D

【详解】试题分析：直接利用倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数，。的倒数是4.故选D.

4

考点：倒数.

3.下列各数中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可.

【详解】解：：2,1是正数，-1,-2是负数,

最小数的是在T,-2里，

又卜1|=1,卜2|=2,且1<2,

最小数的是-2.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则.

4.南澳大桥是广东省第一座真正意义的跨海大桥，该桥全长约11100m,用科学记数法表示这个数为（）.

A.l.llxl04mB.ll.lxl03mC.0.111xl04mD.l.llxl03m

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中13al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当

原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】11100m=l.11x104m.

故选:A.

【点睛】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.

5.下列各数是无理数的是（）

A.—B.0C.--D.兀

32

【答案】D

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

【详解】解：在:，0,-1,

乃中，o,是有理数，乃是无理数，

故选：D

【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环

小数，③含有万的数.

6.下列说法中，正确的有（）

A.任何有理数都有倒数；B.任何有理数的平方都是正数；

C.任何有理数都有相反数;D.一个有理数不是正数就是负数.

【答案】C

【分析】根据有理数的性质，倒数，相反数的概念求解即可.

【详解】A.。没有倒数，故选项错误；

B.0的平方是0,不是正数，故选项错误；

C.任何有理数都有相反数，故选项正确；

D.一个有理数除了正数，负数，还有0,故选项错误.

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的性质，倒数，相反数的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

7.下列各组数中，数值相等的是（）

A.一2?与(一2)2B.一23与(一3)2C.一2?与(一2)3D.(-2x1)，与一2x1，

【答案】C

【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题.

【详解】解：A、-22=-4,(-2)2=4,故不相等，不合题意；

B,-23=-8,(-3)2=9,故不相等，不合题意；

Cx-23=-8,(-2)3=-8,故相等，符合题意；

D、(-2xl)2=4,-2xl2=-2,故不相等,不合题意;

故选：C.

【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键.

8.把(-8)-(M)+(-5)-(-2)写成省略加号的形式是()

A.-8+4-5+2B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2D.8-4-5+2

【答案】B

【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可.

【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

(-8)-(+4)+(-5)-(-2)=-8-4-5+2.

故选:B.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面

的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键.

9.如图，点A、5均在数轴上，且点A,2所对应的实数分别为b,若。+6>0,则下列结论一定正确的

是()

BA

------11------>

ba

a-

A.ab>0B.a-b>0C.—>0D.b>0

b

【答案】B

【分析】根据。+6>0,可知。,6可能同号，也可能异号，而。>万恒成立，即可求解.

【详解】V6z+Z?>0,

：.a>-b,即在数轴上，在4的左侧，

.'.b<O<-b<a^c-b<O<b<a,

.♦.a,b可能同号，也可能异号，而恒成立，

•*.。-6>0一定正确，

故选:B.

【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关

键.

10.定义一种新运算：a^b=a2-3b,如2*1=22-3x1=1,则（3*2）*（—1）的结果为（）

A.6B.12C.-12D.-6

【答案】B

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值

【详解】解：原式=（32-3X2『-3X（T

=9+3

=12,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算.

二、填空题（共32分）

11.在①-g;②*;③0;@|-3|；⑤-0.3中，是非负数的是（填序号）

【答案】②③④

【分析】根据非负数包含正数和零，逐一进行判断即可得到答案.

【详解】解：因为卜3|=3,

所以，在①-g;②*;③0;④卜3|；⑤-0.3中，是非负数的是：②*;③0；@|-3|,

故答案为：②③④.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数包含正数和零是解题关键.

12.若将“收入100元”记为“+100”元，贝1]“支出400元”可记为“”元.

【答案】-400

【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可.

【详解】解：：“收入100元”记为“+100”元，

则“支出400元”可记为“TOO”元，

故答案为：—400.

【点睛】本题考查了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量.

13.在如图所示的数轴上，被墨迹盖住的整数有个.

【答案】10

【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此即可确定被墨迹盖住部分的整数.

【详解】解：墨迹盖住部分的整数有：-6-5,^,-3-2-1,0,1,2,3it,10个.

故答案是：10.

【点睛】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者

互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

14.计算：-1迎+(_1广3的结果是.

【答案】-2

【分析】根据乘方法则计算，再相加.

【详解】解：-12022+(-1)2023

=-1+(-1)

=-2

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意乘方运算中的符号问题.

15.在数轴上点尸表示的数是-2,将点P沿数轴移动4个单位长度后所得的点A表示的数是.

【答案】-6或2

【分析】分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可.

【详解】解：当点尸向左移动时，点人表示的数为-2-4=-6；

当点P向右移动时，点4表示的数为-2+4=2；

综上所述，点A表示的数为-6或2,

故答案为：-6或2.

【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论.

16.若（〃?一2）~+|n+3|=0,5JlJm+n=.

【答案】-1

【分析】根据非负数的性质确定机=2,〃=-3,代入求解即可.

【详解】解：••.（相-2）2+|“+3|=0

••YYL—2,〃—3,

机+几=2—3=—1

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的加减法，能够熟练运用非负数的性质是解题关键.

17.数轴上距离-3等于2个单位长度的数是.

【答案】-5或-1/-1或-5

【分析】分这个点在-3的左边和右边两种情况解答即可.

【详解】解：若这个点在-3的左边，则这个点所表示的数是-3-2=-5；

若这个点在-3的右边，则这个点所表示的数是-3+2=-1；

故答案为：-5或-1.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减法，属于基础题型，掌握分类讨论是关键.

18.已知田表示不超过x的最大整数.如：[3.2]=3,现定义：{x}=[x]-x,如{1.5}=[1.5]

-1.5--0.5,贝1J{3.9}+{-g}=.

【答案】-1.4

【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解.

3

【详解】解：{3.9}+{-,}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+（-0.5）=-1.4.

故答案为：-1.4

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题

关键.

三、解答题（共38分）

19.（6分）把下列各数分别填入相应的集合里：15,-5,2.333,0.1,0.

（1）正数集合：{…}.

⑵整数集合：{…}.

(3)分数集合:

【答案】⑴15,2.333,0.1

(2)15,-5,0

2.333,0.1

【分析】(1)根据大于零的数叫做正数即可解答；

(2)根据正整数、零和负整数统称整数即可解答；

(3)根据正分数和负分数统称分数即可解答；

【详解】(D解：•••大于零的数叫做正数，

.••正数集合：15,2.333,0.1；

(2)解：:.正整数、零和负整数统称整数，

整数集合：15,-5,0；

(3)解：•••正分数和负分数统称分数，

二分数集合：2.333,0.1；

【点睛】本题考查了正数的概念、整数的概念、分数的概念，理解对应概念是解题的关键.

20.(6分)计算

(l)0.25x^-1^x(-4)

(2)(-72)-(-37)-(22)-17

【答案】⑴。

O

(2)-30

【分析】(1)先利用乘法交换律进行变形，再根据乘法法则计算即可；

(2)先把减法转化为加法，然后将尾数相同的利用加法结合律结合在一起，最后根据加法法则计算即可.

=-lx

(2)(—72)-(—37)-(22)77

=(-72)+37+22+(-17)

=(-72+22)+(-17+37)

=-50+20

=-30.

【点睛】本题考查有理数的乘法运算，有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.(5分)画出数轴，在数轴上表示下列数，并用连接

~|-5|,—(+3.5),—1,2,0,3.5

【答案】-|-5|<-(+3.5)<-1<0<2<3.5,数轴见答案.

【分析】根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边

的数解答即可.

【详解】解:-|-5|=-5,-(+3.5)=-3.5,

如图所示：

—1—5|-(+3.5)-1023.5

——i--------------------------------1------------i---------i---------1----------i-----------L—^-1----1——>

-5-4-3-2-1012345

用“<”连接为：-|-5|<-(+3.5)<-1<0<2<3.5.

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，能准确将有理数表示在数轴

上是解本题的关键.

22.(5分)计算：-16+(-2丫-22x-g+(-1广3

【答案】-1

［分析］根据有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】一16+(-2)3-22x_g+(T『侬

=2-2-1

=-1.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键.

23.（8分）数学老师布置了一道思考题“计算：-白小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法

12136）

解决了这个问题.

小明的解法:原式的倒数为（-12）=_4+10=6,所以一、一（〈一•1）=：.

（1）请你判断小明的解答是否正确？答;

（2）请你运用小明的解法解答问题.计算：

4oy3OoJ

【答案】（D正确（2）:

【分析】（1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数.

（2）应用乘法分配律，求出的值是多少，即可求出的值是多少.

<3687<48J148J136

【详解】（1）正确.理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数.

=-16+8+18

=10

（48-368J10

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘

除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘

法分配律的应用.

24.（8分）2022年卡塔尔世界杯足球赛备受广大球迷关注.一名足球守门员练习折返跑.从球门线出发，向

前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：祖）：+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10.

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由.

（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以