苏州九年级数学期末模拟卷【测试范围：苏科版九年级上册+下册全部】含答案及解析

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（扬州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版九年级上册+下册。

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题

目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.用配方法解方程，+2X-4=0,下列配方结果正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+2）2=1

C.（x+1）2=2D.（x+1）2=5

2.如图，已知N1=N2,添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

D

ABBCABAC

A.NC=NEB.NB=NADE

~AD~~DE~AD~14E

3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A,B、。是小正方形顶点，的半径为1,P是

上的点，且位于右上方的小正方形内，贝抬出乙4尸3等于（）

B

A."B.—C.-D.1

222

4.如图，N3是圆的直径，点C,D,£在圆上，记//CE为Nl,2BDE为22.若NE=45。,贝U/1+N2

的度数和为（）

5.已知二次函数歹=-/+4》+加经过点/（-3,弘），点8（1,%）,点C（4,%）,那么%，%，%的大小关系

为（）

A.B.必<%<%

C.y2<y3<D.%<%<%

6.某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统

7.如图，在矩形中，AB=6,BC=8,点£、尸分别是3。、CD边上一点,连接/£、AF,BD交

AF于点G,若BE=3,NEAF=ZABD,则DG的长为（）

AD

同

10-98

A.—B.—C.-D.1

777

8.二次函数y=Q/+bx+c(a,b,。为常数，QW0）的图象如图所示，下列结论：

[-1,%]在该二次函数的图象上，则必>%;

©abc<0；②3a+cv0；③若点

④若方程a/+6x+c-3=0的两根为占，%（占<%）,则-1<XJ<X2<3.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个D.4个

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.如图，乐器上的一根琴弦/3=50cm,两个端点48固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点2的黄金

分割点，支撑点。是靠近点N的黄金分割点，则C、。之间的距离为.

11.圆锥的高为3,母线长为5,则该圆锥的侧面积是（结果用含无的式子表示）.

12.如图，在△4BC中，正方形。跖G内接于△4BC,点。、£分别在边22、/C上，点G、尸在边BC上,

如果/B=NC=10,3c=12,那么DE的长是.

BGFC

13.如图，OO为RtZX/BC的内切圆，点D、E、尸为切点，若/。=6,AD=4,则的面积为.

B

CE

14.正六边形是所有边相等、所有内角相等的六边形.在正六边形的边上取三点，若三点构成的三角形为

等边三角形，则称该组成的图形为“优美图形”，等边三角形的边长为“优美边长”.如图，“优美图形”中

正六边形的边长为3,贝「优美边长”的取值范围为.

15.已知a、夕是方程x2-2024x-l=0的两个根，贝ija?-2023。+尸=.

16.如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形.若x=l,则＞=.

yx

y

Xy

17.如图，在△Z3C中，以点5为圆心，以2为半径画弧，交边于点。，交BC边于点E,分别以点。,

E为圆心，大于1。石的长为半径画弧，两弧在443c内部交于点P,画射线AP与ZC边交于点尸，

2

过尸作8C的平行线恰好经过点D,则4D-CE的值为.

18.如图，在△4BC中，BC=\,AC=6,AB=2,点、E,尸分别是边48上的动点（点£,产均不

与△4BC的顶点重合），连接BE,CF.若BF=2AE,2BE+CF=m,则加的最小值为.

B

三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,

证明过程或演算步骤）

19.（本小题8分）解方程：

(1)X2-4X+2=0;

(2)4(x-l)=x(x-l).

20.（本小题8分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、

海洋馆（依次用字母B,C,。表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随

机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

研学地点选择人数扇形统计图

根据以上信息,

（1）补全条形统计图；扇形统计图中/所对应的圆心角的度数为<

（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆;

（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学

生开展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75,80,80,82,83,85,90,

90,90,95；乙班10名学生的成绩.（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.根

据以上数据判断班的竞赛成绩更好.（填“甲”或"乙”）

21.(本小题8分)小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(餐厅)、B(客厅)、C(走廊)

三盏电灯.在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，按下两个开关，则打开

对应的两盏电灯，按下三个开关，则打开对应的三盏电灯.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.

(1)若小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是.

(2)若任意按下其中两个开关，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？

22.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程V-(%+5)x+24+6=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程恰有一个根小于-1,求k的取值范围.

23.(本小题10分)如图，矩形48co中，E、尸分别在3、3c上，将四边形工即石沿EF翻折，使A

的对称点P落在。上，8的对称点为G,PG交于

(1)求证：dEDPs4PCH.

(2)若尸为中点，且/8=6,BC=9,求长.

9]

24.(本小题10分)如图，二次函数%=-厂+y+1的图像与一次函数%=寸+1的图像交于45两点.

(1)点A的坐标为，点B的坐标为

(2)当必＜%时，自变量x的取值范围是

⑶点M■为抛物线上点A和点3之间的动点.当点"■到直线48的距离最大时，求点〃■的坐标.

25.（本小题10分）如图，已知48是。。的直径，弦CD交48于过点C的直线交四延长线于点P,

若CP=PM,ZACD=45°.

⑴求证：PC是。。的切线.

（2）若/尸=30。，/。=3亚，求阴影部分的面积.

26.（本小题10分）（1）如图1,已知扇形请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使扇

形的面积被这条直线平分；

（2）如图2,已知线段请你用圆规和无刻度的直尺作一个以"N为斜边的等腰直角三角形

MNP；

（3）如图3,己知扇形0/8,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧，使扇形的面积

被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

27.（本小题12分）如图，在ZUBC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是NC、48的中

点，连接DE•点P从点。出发，沿。E方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点0从点8出发，沿A4

方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点。也停止运动，连接尸。，设运动时间为“0</<4)s,

解答下列问题：

CBCB

备用图备用图

(1)当/为何值时，以点、E、P、0为顶点的三角形与相似？

⑵当/为何值时，尸。为等腰三角形？(直接写出答案即可)；

(3)当点0在5、£之间运动时，是否存在某一时刻3使得尸。分四边形所成的两部分的面积之

比为S-o/S五边形-"8=1:29?若存在，求出此时/的值以及点E到尸。的距离队若不存在.请说明理

由.

3

28.(本小题12分)如图1,某洒水车的喷水口A距地面5m.如图2,已知喷水口喷出最远的水柱是抛物

线G：乂=°(》-3『+3,X轴是地面，0/位于y轴上，则点抛物线G与X轴交于点5.(注:

抛物线水柱的宽度忽略)

图1图2图3

(1)求该洒水车喷水能达到的最远距离OB的长;

(2)如图3,将抛物线G向左平移使其经过点A,此时抛物线是该洒水车喷出的最近水柱，抛物线G

交x轴于点C.

(i)求的长；

(ii)如图4,已知一条隔离绿化带的横截面是矩形DEFG,DG=lm,DE=2m,设洒水车到绿化带

的距离OO=dm,若该洒水车在行驶过程中能浇到完整的这条隔离绿化带，求”的取值范围.

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（扬州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版九年级上册+下册。

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题

目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.用配方法解方程尤2+2工-4=0,下列配方结果正确的是（）

A.(x-1)2=4B.(x+2)2=1

C.(x+1)2=2D.(x+1)2=5

【答案】D

【详解】解：X2+2X-4^0

••+2x=4,

贝l|x2+2x+l=4+l,

：.(X+1)2=5,

故选：D

2.如图，已知Z1=N2,添加下列一个条件后，仍无法判定A/BC/△/£）£的是（）

ABBCABAC

A.NC=NEB.ZB=ZADE

AD—DEAD-AE

【答案】C

【详解】解：:NIF,

Zl+ADAC=Z2+ADAC,BPABAC=ADAE,

当/C=/£时，AABCsAADE,故不符合题意；

当NB=N4DE时，AABCsAADE,故不符合题意；

当空=线时，不能证A/BC与A/OE相似，故符合题意；

ADDE

4RAT

当一石=不时，A4BCs"DE,故不符合题意；

ADAE

故选：C.

3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，4、B、,

上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin4PB等于（）

A.—B.—

22

【答案】B

【详解】解：7//。8=90。，

:.NAPB,NAOB=45。,

2

sinNAPB=sin45°=.

2

故选：B.

4.如图，48是圆的直径，点C,D,E在圆上，记//CE为Nl,NBDE为N2.若NE=45。，贝“N1+N2

的度数和为（）

A.45°B.60°

【答案】D

【详解】解：连接/E,BE,

­AE=AE>

：.Z1=Z3,

BE=BE>

：.N2=N4,

AB是圆的直径，

ZAEB=90°,

Z3+Z4=90°,

/.Z1+Z2=90°.

故选：D.

5.已知二次函数y=-/+4x+加经过点，点3(1,%),点C(4,%),那么M，y2,为的大小关系

为()

A.yi<y2<y3B.yt<y3<y2

C.为<%<%D.%<%<%

【答案】B

【详解】W：vJ--X2+4x+m=-(x-2)2+w+4,

,抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2,

•••离对称轴越近的点y值越大，

-3-2>4-2>1-2,

<y3<y2，

故选：B.

6.某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统

计是中，与被遮盖的数据无关的是（）

本数2345678

人数

A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数

【答案】D

【详解】解：这组数据中本数为2、3的人数和为：30-9-7-6-3-2=3,

则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8,与遮盖的数据无关；

将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7,则中位数为7,与被遮盖的数据无关；

但影响数据的平均数和方差；

故选：D.

7.如图，在矩形/3CO中，AB=6,BC=8,点、E、尸分别是AD、CD边上一点，连接/E、AF,BD交

AF于点G,若BE=3,NEAF=NABD,则。G的长为（）

【答案】A

【详解】解：在矩形48。中，AB=6,BC=8,点,E、尸分别是20、CD边上一点，连接4C,交BD于

点。；

AB=CD=6,ZBAD=90°,

在直角三角形/AD中，AC^BD=yjAB2+AD2=A/62+82=10-

OA=OB=OC=OD=5,

NABD=ABAC,

ZEAF=ZABD,

ZBAC=ZEAF,

ZBAE+ZEAC=NCAF+ZCAE,

，/BAE=ZCAF.

•・•AB||CD,

ZACF=ABAC=/ABD,

八ABES&ACF

.AB_BE

'^C~~CF"

63

n即n——,

10CF

解得：CF=5,

:.DF=CD—CF=6—5=\,

•・・4B||CD,

AABGS^FDG

.AB_BG

,•访―茄’

.6_10-DG_

'T-DG

解得：DG=y,

故选：A.

8.二次函数y=ax2+6x+c（a,b,c为常数，awO）的图象如图所示，下列结论：

①abc<0；②3a+c<0；③若点［g/J）在该二次函数的图象上，则”>为；

④若方程ax2+6x+c-3=0的两根为玉，x2(Xl<x2),则其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个

【答案】D

【详解】解：由题意，•••抛物线开口向下,

<0.

又••・抛物线对称轴为一〉L

b=-2a>0.

・・,抛物线与V轴交于正半轴，

c>0.

abc<0,故①正确.

由图象可得当％=-1时，a-b+c<0

又,：b=—2a,

.,・Q-(-2Q)+C=3Q+C<0,故②正确.

:J[―A'I-1、=1为对称轴，

U到对称轴直线X=1的距离，比(一|,%]到对称轴直线X=1的距离近,

结合图象可得：必>%,故③正确.

由图象可得X=1为对称轴，-1<Xj<1,

•方程办？+bx+c-3=0的两根为，x2(%1<x2),1-2=-1,1+2=3,

/.1<x2<3,

/.-l<xj<X2<3,故④正确.

综上，正确的有：①②③④.

故选：D.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.如图，乐器上的一根琴弦/8=50cm,两个端点48固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点8的黄金

分割点，支撑点。是靠近点/的黄金分割点，则C、。之间的距离为.

【答案】(50V5-100)cm

【详解】解：弦月8=50cm,点C是靠近点8的黄金分割点，设BC=x,则/C=50-x,

=,解方程得，x=75-25V5,

502

点。是靠近点A的黄金分割点，则75-250，

•.C,。之间的是巨离为50—75+25指一75+25指=50右一100,

故答案为：(50V5-100)cm.

4

10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB=~,则5c的长是.

【答案】6

【详解】解：如图，作ND15C于。,

AB=AC,

BD=CD=1BC,

2

..AD_4

••sinB-=—,即m——

AB555

解得，AD=4,

由勾股定理得，BD=-JAB2-AD2=3，

：.BC=6,

故答案为：6.

11.圆锥的高为3,母线长为5,则该圆锥的侧面积是（结果用含兀的式子表示）.

【答案】207t

【详解】解：由题意得：圆锥的底面半径为斤，=4,

,该圆锥的侧面积是」x2xjrx4x5=20兀,

2

故答案为：20兀.

12.如图，在△NBC中，正方形。MG内接于△N8C,点。、£分别在边/5、/C上，点G、尸在边5c上,

如果N8=4C=10,8c=12,那么。E的长是

A

24

【答案】y

【详解】解：过点/作交。E,8C于点P,以

VAB=AC=IO,BC=12,

：.BH=CH=6,

...在RdNBH中，由勾股定理得丽=8,

•••正方形OG,

DE||FG,DE=DG=FG=EF,ZEDG=ZDGH=90°

AADEs/\ABC,

,/AHVBC,

：.AHYDE,四边形DG毋是矩形,

DEAp

——,DG=HP=DE,

BCAH

.DE8—DE

••二,

128

24

解得：DE=—,

故答案为：~

13.如图，0。为RtZ\/8C的内切圆，点。、E、尸为切点，若40=6,AD4,则&ABC的面积为

D

.O

%

CE

【答案】24

【详解】解：如图所示，连接。瓦。厂,

:0。是直角三角形/8C的内切圆，点。、E、尸为切点，

ZC=ACEO=ACFO=90°,

.••四边形CEO尸是矩形，

,/CE=CF,

矩形形CEO9是正方形，

CE=EO=OF=FC,

•.•点D、E、尸为切点,

AE=AD=6,BF=BD=4,

设0。的半径为『，则CE=W=r,

（4+r）2+（6+r）2=（4+6）2,

r=2,

・・./C=6+2=8,5C=4+2=6,

/\ABC的面积=！x6x8=24,

2

故答案为：24.

14.正六边形是所有边相等、所有内角相等的六边形.在正六边形的边上取三点，若三点构成的三角形为

等边三角形，则称该组成的图形为“优美图形”，等边三角形的边长为“优美边长”.如图，“优美图形”中正六

边形的边长为3,则“优美边长”的取值范围为.

【答案】|<x<3V3（x表示“优美边长”）

【详解】解：如图：当等边三角形Gm是正六边形N8CDEF内切圆的内接三角形时，等边三角形的边长为

“优美边长''有最小值，

由正六边形的性质可得：AG=GB,DH=HC,AD=2BC=6,

i9

GH=—（AD+BC）=—.

AGB

;

ED

如图：当等边三角形/EC是正六边形/2CDEE外接圆的内接三角形时,等边三角形的边长为“优美边长”有

最大值，

由正六边形的性质可得：NBCG=30°,AC=2CG,BC=3,

13

BG=-BC=-,

22

，CG二U二醇

，AC=2CG=373,

•••“优美边长”的取值范围为|“XV3G（X表示，，优美边长

A,-------

O

E'''-----『D

故答案为：|<^<373（x表示“优美边长”）.

15.已知a、夕是方程/-2024.♦1=0的两个根，贝ija?-2023a+〃=_

【答案】2025

【详解】解：；a、夕是方程/_2024》-1=0的两个根，

/.«2-2024«-1=0,£+,=2024,

,a2-2024a=1,

/.«2-2023a+(3=(a2-2024a)+(a+/?)=l+2024=2025.

故答案为：2025.

16.如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形.若x=i,贝ijy=.

yx

__/

X*.

y1‘y

x-y

Xy

［答案］T+2

2

【详解】解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为「

根据剪拼前后图形的面积相等可得，y(x+y)=x2,

_xy—,2=0

当％=1时，］_y_y2=0,

即/+y-1=0,

解得必=土且，%=土立(不合，舍去)，

故答案为：7+”.

2

17.如图，在A/BC中，以点8为圆心，以2为半径画弧，交4B边于点。，交8c边于点E,分别以点。,

E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在443c内部交于点尸，画射线8尸与ZC边交于点尸，过尸

作BC的平行线恰好经过点D,则♦CE的值为.

A

【答案】4

【详解】解：由作图知，族是—4SC的平分线，BD=BE=2,

：./ABF=ZCBF,

DE//BCf

：./DFB=ZCBF,

・,./DFB=/DBF,

I.BD=DF=2,

设AD=a,CE=b,

AB=a+2,BC=a+2,

・.・DE//BC,

八ADFs八ABC,

・•・坦=”,即」=二，

ABBCQ+2b+2

ab+2a=2a+4,

：.ab=4,即4D-CE=4,

故答案为:4.

18.如图，在△4BC中，BC=\,AC=C，AB=2,WE,尸分别是边/C,48上的动点（点E,尸均不

与△ZBC的顶点重合），连接5E,CF.若BF=2AE,2BE+CF=m,则的最小值为.

【答案】V17

【详解】解：如图所示，过点2作8G〃/C且3G=4,连接CG,FG,

;在△48C中，BC=1,AC=«,AB=2,

：.BC2+AC2=12+(V3)2=4=AB2,

.•.△/8C是直角三角形，且N/C8=90。，

BG//AC,

：.NCAB=NGBA,ZCBG=180°-ZACB=90°,

VBF=2AE,AB=2,

.AEAB1

,,/一瓦一5'

LABEsABGF,

.BEAB1

FG=2BE,

,/2BE+CF=m,

：.FG+CF=m,

.•.当C、F、G三点共线时，尸G+CF有最小值，即此时加有最小值，最小值即为线段CG的长，

在RMBCG中，由勾股定理得CG=JBC2+BG2=&7,

加的最小值为

故答案为：历.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,

证明过程或演算步骤）

19.（本小题8分）解方程：

（1）X2-4X+2=0;

（2）4（x-l）=x（x-l）.

【详解】（1）解：X2-4X+2=0,

移项，得J?-4X=-2,.................................................1分

配方，得无2_4X+4=-2+4,即(X-2『=2,.................................................2分

开方得x-2=«x-2=-V2,

解得再=2+g，x2=2-V2：........................4分

(2)解：4(x-1)=x(x-1),

移项，得4（x-l）=0,

因式分解，得（》-1）（4-x）=0,6分

于是得x-l=0,4-x=0,

解得再=1,x2=4,8分

20.（本小题8分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、

海洋馆（依次用字母4,B,C,。表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学校随机抽

取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

研学地点选择人数扇形统计图

根据以上信息,

（1）补全条形统计图；扇形统计图中/所对应的圆心角的度数为。；

（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；

（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开

展海洋知识竞赛.甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,

95；乙班10名学生的成绩.（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.根据以上数据判

断班的竞赛成绩更好.（填“甲”或“乙”）

【详解】（1）解：总人数：52^26%=200（人），........................1分

。组人数：200-30-52-38=80；如图：........................2分

故答案为：54；.................................................3分

QQ

（2）解：去海洋馆：1600x——=640（人）

200

答：该校约有640名学生想去海洋馆；.........................4分

(3)解：:甲班10名学生的成绩：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

甲班10名学生的成绩的平均数:----------------------------------------------=85,

10

甲班10名学生的成绩的众数：90；

44-I-RS

甲班10名学生的成绩的中位数：与史=84,

•.•乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84,83,88.

...甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班,

.••甲班的竞赛成绩更好.

故答案为：甲.8分

21.（本小题8分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）

三盏电灯.在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，按下两个开关，则打开对应

的两盏电灯，按下三个开关，则打开对应的三盏电灯.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.

（1）若小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是.

（2）若任意按下其中两个开关，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？

【详解】（1）解：小哈任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：........................2分

（2）解：画树状图得：

开始

共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

21

-,正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：-=-..........................8分

63

22.（本小题8分）已知关于x的一元二次方程d-（左+5）x+2左+6=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于-1,求k的取值范围.

【详解】（1）解：关于x的一元二次方程/一优+5）x+2左+6=0,

a=1,6=-（左+5）,c=6+2左

,/A=b2-4ac=[-（左+5）1一4xlx（6+2左）........................1分

=『+10%+25-24-8左

=k2+2.k+l

=（左+1）&0；..................................................3分

.♦•此方程总有两个实数根；........................4分

（2）—（左+5）x+6+2左=0,

・；△=（4+1『，......................5分

.-b±yjb2-4ac左+5士（左+1）

解得西=2,乙=左+3,.............................................6分

••.此方程恰有一个根小于-1,

.•.左+3<-1,...........................................7分

解得后<一4.....................................................8分

23.（本小题10分）如图，矩形中，E、尸分别在40、5c上，将四边形N3尸E沿所翻折，使A

的对称点P落在CD上，3的对称点为G,PG交BC于H.

(1)求证：AEDPsAPCH.

(2)若P为CD中点，且4B=6,BC=9,求G77长.

【详解】(1)•.•矩形48。中，N4=ND=NC=90。,

ZPED+ZEPD=90°,

由折叠知，NEPG=ZA=90。,

：.ZEPD+ZHPC=90°,

APED=NHPC,

MEDPsXPCH................................................4分

(2)为CO中点，且/8=6,BC=9,

：.CD=6,AD=9,

：.CP=DP=3,............................................5分

设PE-AE=x,

则。E=9—无，

DE2+DP~=EP2，

Z.(9-X)2+32=X2,

解得x=5,

：.PE=5,DE=9-x=4,...........................................8分

,/AEDPsNCH,

.PHPC

,,森一五'

；.PH=3,.............................................9分

4

,?PG=AB=6f

9

：.GH=PG-PH=-.................................................10分

91

24.(本小题10分)如图，二次函数必=-x2+]X+l的图像与一次函数%=,x+l的图像交于48两点.

%

(1)点A的坐标为.，点8的坐标为

⑵当必<为时，自变量x的取值范围是

(3)点收为抛物线上点A和点8之间的动点.当点M到直线42的距离最大时，求点M的坐标.

,9I

【详解】(I)解：•..二次函数必=-f+]X+l的图象与一次函数％=]X+l的图象交于42两点,

_29।

%=—X+—X+1

二联列两者可得1分

11

%=,x+l

%=0x2=4

解得2分

M=1.必=3

由图象可得点A的坐标为(0,1),点8的坐标为(4,3),

故答案为(0,1),(4,3).3分

(2)解：：点A的坐标为(0,1),点8的坐标为(4,3),

根据图象可得当必<%时，即一次函数图象在二次函数图象上方，

自变量x的取值范围是x<0和x>4,

故答案为x<0和x>4....................................................5分

(3)如图，作直线N3的平行线/,与抛物线相切与点此时点M到直线48的距离最大,

•.•直线48一次函数为％=gx+l,1//AB,

设直线/的解析式为y=gx+，，.................................................6分

1,

y=—x+b

2

联列直线/和抛物线，即

291

必=-X+~x+1

化简可得-—4x+b-1=0,

•••直线/和抛物线相切于一点即一一4x+b-1=0有两个相同的解，

AA=0,代入数值可得A=(-4『-4(6-1)=0,

解得6=5,.................................................7分

将b=5代入x,-4x+6-1=0中，得*2-4%+4=0，

解得：x=2,.................................................8分

9

将x=2代入y=~~x~+—x+1,

解得y=6,................................................9分

.•.点M的坐标为(2,6)....................................................10分

25.(本小题10分)如图，己知25是0。的直径，弦CD交于过点C的直线交所1延长线于点尸,

若CP=PM,//CD=45。.

⑴求证：尸C是0。的切线.

(2)若/尸=30。，40=3应，求阴影部分的面积.

D

•：OC=OD,

：.NOCD=ZODC,

'：ZACD=45°,

：.ZAOD=2ZACD=90°,

NDMO+ZODM=90°,.................................................1分

,/PC=PM,

ZPCM=ZPMC,.............................................2分

,：ZPMC=ZDMO,

：.ZPCM=ZDMO,

・・.ZPCM+ZODM=90°

：.ZPCM+ZOCM=90°f

即/尸CO=90。，........................3分

又,:oc是。。的半径，

・・・PC是。。的切线......................4分

(2)・・・/尸=30。，PC=PM,

・・・/PMC=/PCM=75。,

：.ZDMO=15°,............................................5分

•：ZAOD=90°,

：.ZODM=15°,

：./OCD=/ODM=15。,

：.ZACO=ZACD+ZOCD=45O+15°=60°,............................................6分

,/OC=OA,

：.ZAOC=60°f............................................7分

在RM4O。中，OA=OD,AD=3近,

*3,

OA=8分

...阴影部分的面积:SS.c="伫兰一工义3乂述=包-%8.................................................10分

扇形zocAA（JC3602224

26.（本小题10分）（1）如图1,己知扇形。43,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使扇

形的面积被这条直线平分；

（2）如图2,己知线段&W,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以"N为斜边的等腰直角三角形四VP；

（3）如图3,已知扇形043,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧，使扇形的面积被这

条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

AA

【详解】解：（1）如下图:

27.（本小题12分）如图，在△N2C中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是4C、N8的中

点,连接DE.点P从点。出发，沿。E方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点0从点2出发，沿历1方

向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点。也停止运动，连接P。，设运动时间为f（O<t<4）s,

解答下列问题:

AAA