四川省广安市某中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

广安市广安第二中学校2024〜2025学年度上期八年级期末

质量检测

数学

注意事项：

1.监测时间120分钟,满分120分。

2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签

字笔填写在答题卡上的指定位置,待监测教师粘贴条形码后,认真核对条形码上

的姓名、考号是否正确。

3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置,非选择题答案用黑色

墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效,

在草稿纸、监测卷上答题均无效。

4.监测结束,监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回。

第I卷（选择题）

一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本

大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB.C.

2.下列各式中是分式为（）

3.已知三角形三边长分别为3,l-2a,8,那么。的取值范围是（）

A.-5<a<-2B.5<o<11C.-6<a<-3D.无法确定

4.在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表

示为（）

A.1.022xl03B.1.022xl04C.1.022xl05D.1.022xlO6

5.如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD/△COD的依据是（）

2025年

ka

6.已知关于x的分式方程一一-4=1有增根，则上的值为（）

x—22—x

A.2B.-2C.-3D.3

7.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60。，那么这个等腰三角形的底角等于

（）

A.15。或75°B.30°C.150°D.150°或30°

8.如图，在AABC和，尸中，点3、F、C、。在同一条直线上，已知NA=ND,

AB=DE,添加以下条件，不能判定的是（）

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZACB=NDFED.BC=EF

9.如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形（。＜勿，把余下的部

分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个

等式是（）

图①图②

A.ci~一b"=(a+b)(a—b)B.(a+b)~=矿+2ab+b~

C.(a—b)—-—2ab+b~D.(a+2b)(a—b)-ct~+ctb—2b~

10.已知，如图，ZkABC是等边三角形，AE=CD,于。，BE交AD

于点尸，下列说法：@ZAPE=ZC,②4。=3。，③BP=2PQ,

④AE+BD=AB,其正确的结论有（）.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）

F

11.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这oc\D

是根据.

12.若9*=27+3＞，贝1」@工？阳=__.--------

Ah.D

13.如图，在等腰ABC中，AB^AC,AZ）平分/BAC,点C在AE的垂直平分线AB

上.若—ABC的周长为16cm,则DE的长为cm.：/

14.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔50底海里的A处，它沿

正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时B处与灯―/长二

45

塔尸的距离为海里.j

15.己知工+工=6,则5x+；xy+5y的值为___.

xyx—2xy+y

16.如图，已知：NR4C的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点。，

DE±AB,DF±AC,垂足分别为区F,AB=6,AC=3,则跖=^.

三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分）

17.计算：（2023-兀）°一一；+屈+2-.

19.化简分式（2-三一卜二；，，,并从-lWxW2中选一个你喜欢的整数x代入求

（X-1X-1）X-2工+1

值.

20.（1）在图中画出与△ABC关于直线/成轴对称的△48/。；

（2）△A8C的面积为；

（3）在直线/上找一点尸（在答题纸的图中标出点尸），使P2+PC的长最短.

四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）

21.先化简，再求值：［（2o+b『-（2a+6）（2a-6）卜，其中。=1,/?=—1.

22.如图，ZA=ZD,ZB=NE,AF=CD.

2025年

⑴求证：AB=DE.

（图1）

⑵若NA=34°,NEED=105°,求

的度数.

23.为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍,

花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的

1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元;

(2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不

低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并

求出最低总费用为多少元?

24.已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,直线MN经过

点A,BD工MN于点、D,CELMN于点、E.

(1)试判断线段。E、BD、CE之间的数量关系，并说明理由;

(2)当直线运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段。E、BD、CE之间的数

量关系.

五、拓展探究题(本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分)

25.图1是一个长为4)，宽为。的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

⑴观察图2,请你写出(“+6)2,曲之间的等量关系：

（2）若机-“=3,mn=8,求（加+〃）一的值.

(3)若相2+±=7,求加+工的值为.

mm

26.如图①，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,BE相交于点M,连接

CM.

R

⑴求证：BE=AD；

⑵求证：CM平分NAME；

⑶当&=90。时，AD,BE的中点分别为点P,Q,连接CP,CQ,PQ,如图②，判断

CPQ的形状，并加以证明.

参考答案

题号12345678910

答案DCACBCADAD

11.三角形具有稳定性

12.16

13.8

14.100

15.8

16.-

2

17.原式=1-----F6H—

44

=7.

18.解：方程两边同时乘以2(x-l),得

2X=3-4(X-1)

去括号，得

2x=3-4x+4

2025年

移项，合并同类项，得

6%=7,

系数化为1,得

7

X=6,

7

经检验，1=:是原方程的根,

6

7

所以原方程的解为x

6

19.解：原式=

(x+l)(x-l)x(x-l)

x*2x-1

(X+l)(x-1)X

X

尤+1'

由于当x=-L,x=0或x=l时，分式的分母为0,

故取了的值时，不可取x=—l,x=0或x=l,

2

当尤=2时，原式=：.

20.解：(1)如图，△AAG是所求作的三角形,

i

N-

(2)SAABC=3X4-1.5-2-3=5.5

故答案为：5.5

(3)如图，P点即为所求作的点,

+4ab+b2-(4片-

=(44+4ab+/-4〃+

=(2/+4环)+(一,

=Tb—8a,

将a=1,b=—l代入,

得原式=j_8a=Tx(-l)_8xl=4_8=T.

22.(1)证明：,：AF=CD,

:.AF-CF=CD-CF,

即AC=DF,

在AABC和1)£尸中，

ZA=ZD

<NB=NE,

AC=DF

：.AABC^ADEF(AAS),

/.AB=DE.

(2)解：VAABC^ADEF,

/.ZBCA=ZEFD=105°,

・・•在AABC中，N5c4=105。，ZA=34°,

.•.ZB=180°-ZBC4-ZA=180o-105o-34o=41°.

23.(1)解：(1)设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是L4x元,

140007000

依题意得:=300

1.4%x

2025年

解得：X=10

经检验，X=10是原分式方程的解，且符合题意

.-.1.4x=1.4xl0=14（元），

答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

（2）设订购《朝花夕拾》根本，则订购《西游记》间本，设总费用为W元，

依题意得：14m+10（10-m）<120,

解得：m<5,

又，m>3,小为正整数，

..in=3、4、5,

总费用：W=14m+10（10-m）=4m+100,

当机=3时，费用最少，为％in=112（元），

此时10—根=7（本），

答：总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为H2

元.

24.（1）解：DE=BD+CE,理由如下：

•：BD工MN,CE上MN,

：.ZBDA=ZAEC=90°,

.\ZBAD+ZABD=90°,

又・・・N8AC=90。，

：.ZBAD+ZCAE=90°,

：.ZABD=ZCAE,

在4840和△ACE中

ZBDA=ZAEC=90°

<NABD=ZCAE

AB=CA

：.ABAD^/\ACE（AAS）,

：.BD=AEfAD=CE,

又DE=AE+AD,

；・DE=BD+CE；

(2)解：DE=CE-BD,

同(1)可得△54。0ZkACE,

故BD=AE,AD=CE,

又DE=AD-AE,

：.DE=CE-BD.

25.(1)解：观察图2,可得四块小长方形的面积为(。+6)2-(。-6)2或4必,

(4+6)2—(0—6)-=4。6；

故答案为：(4+6)2-(。-力=4人

(2)解：根据(1)可得+=(5-")2，

因为加一〃=3,mn=8,

所以+〃)2=32+4x8=9+32=41.

(3)解：*.*苏H—-=7,

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