【初中数学】简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质栏目导航知识梳理考点梳理1.等腰三角形是

图形。

2.等腰三角形

、

、

重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的

。

3.等腰三角形的两个

相等。

4.等边三角形的三个内角相等,且等于

°。

知识梳理轴对称顶角的平分线底边上的中线底边上的高对称轴底角60

等腰三角形的性质考点梳理[典例1]如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数。[变式1]如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE。若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数。解:因为BE是△ABC的角平分线,所以∠DBE=∠CBE。因为DB=DE,所以∠DBE=∠DEB,所以∠DEB=∠CBE,所以DE∥BC,所以∠C=∠AED=45°。

等边三角形的性质[典例2]如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD,那么∠DEB是30°吗?说明理由。[变式2]如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE。请判断AC,DE的位置关系,并给出理由。解:AC,DE的位置关系是AC⊥DE。理由如下:因为△ABC和△ADE是等边三角形,所以∠C=60°,∠ADE=60°。因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°。在△CDF中,因为∠CDE=90°-∠ADE=30°,所以∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°,所以AC⊥DE。等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练等腰三角形的性质基础巩固练1.等腰三角形的对称轴是(

)A.底边上的高所在的直线

B.底边上的高C.底边上的中线

D.顶角平分线2.若一个等腰三角形有一个内角为82°,则它的底角为(

)A.82° B.16°C.82°或49° D.82°或36°AC3.如图,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分线,若∠A=50°,则∠AEC的度数是(

)A.50° B.65° C.82.5° D.97.5°D4.已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,过BC边上一点D作DE∥AC交AB于点E,且AE=DE。试说明:AD⊥BC。解:因为DE∥AC,所以∠EDA=∠CAD。因为AE=ED,所以∠EAD=∠EDA,所以∠EAD=∠CAD。又因为AB=AC,所以AD⊥BC。5.下列判断中错误的是(

)A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.等边三角形的每个内角都是60°C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等边三角形有3条对称轴等边三角形的性质C6.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为(

)A.80° B.70° C.60° D.50°7.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC的中点,连接AD,则∠BAD的大小为

.

A30°8.如图,已知△ABC为等边三角形,点E,F分别在BC,CA上,且BE=CF,直线BF与AE相交于点P。试说明:∠BAE=∠CBF。解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠C,AB=BC。在△ABE和△BCF中,因为AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CF,所以△ABE≌△BCF,所以∠BAE=∠CBF。9.如图,在△ABE中,BA=BE,F为AE的中点。若∠ABC=34°,∠C=50°,则∠ADB的度数为(

)A.60° B.63° C.67° D.70°能力提升练C10.如图,△ABC是等边三角形,a∥b,若∠1=32°,则∠2的度数是(

)A.64° B.58° C.32° D.28°D11.如图,△ABD与△ACE均为正三角形,且AB<AC,试探究BE与CD之间的大小关系。解:因为△ABD与△ACE均为正三角形,所以BA=DA,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC,所以△BAE≌△DAC(SAS),所以BE=CD。12.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=72°,点D是BC的中点。(1)直接写出∠C的度数:

;

(2)求∠CAD的度数;解:(1)54°(3)若EA=ED,试说明:ED∥AB。解:(3)因为EA=ED,所以∠EDA=∠EAD。又因为AB=AC,点D是BC的中点,所以∠CAD=∠BAD,所以∠EDA=∠BAD,所以ED∥AB。素养培优练13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延