浙教版七年级数学常见题型专练：第1章 有理数 全章复习与测试（原卷版）

第1章有理数全章复习与测试

【知识梳理】

一.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的“+号叫

做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一

是它们的意义相反，二是它们都是数量.

二、有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类:

'正整数

整数0

〔负整数;

①按整数、分数的关系分类：有理数

'正分数

分数

负分数

Z

1正整数

正有理数,

、正分数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数，0

〔负整数

负有理数，

负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环

小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

三、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线

段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、.正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，,但一经选定就不能改动.

2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还

可以表示其他数，比如万.

要点诠释：

(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

四、相反数

L定义：只有符号不同的两个数互为相反数；。的相反数是0.

要点诠释：

(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

(2)“0.的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

五、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；

若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.

要点诠释：

(1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上，一个“一”，就成为原数的相反数.如一(一3)就是一3的相反数，因此，一(一

3)=3.

六、绝对值

L定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a1.

要点诠释：

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

对于任何有理数a都有：

fa(a>0)

a|=-|0(a=0)

I—a(a<0)

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

七、有理数大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，

则a<b.

ab

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

要点：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)判

定两数的大小.

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,a<b；反之成立.

4.求商法：设a、b为任意正数，若，>1,则若，=1,则a=8；若，<1,则反之也

bbb

成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反.

5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.

D【考点剖析】

一.正数和负数(共5小题)

1.（2022秋•嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3,则转盘沿逆时针转2圈记为（）

A.-2B.+2C.3D.-3

2.（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2022年12月26日微信账单的收

支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

O微信红包-来自逐流+19.00

滴滴出行

O一10.00

扫二维码付款-给老范草莓-12.00

A.收入19.00元B.支出10元

C.支出3.00元D.支出22.00元

3.（2022秋•武义县期末）在生产图纸上通常用①300端挎来表示轴的加工要求，这里中300表示直径是

300mM7,+0.2和-0.5是指直径在（300-0.5）〃加到（300+0.2）相机之间的产品都属于合格产品.现加

工一批轴，尺寸要求是①45代重则下面产品合格的是（）

A.44.6mmB.44.8mmC.45.3mmD.45.5mm

4.（2022秋•金华期末）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，

备受人们喜爱.金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5依为

标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：

（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？

（2）这五个佛手的总质量为多少千克？

0.1kg0kg-0.05kg-0.25kg0.15kg

5.（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原

计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下

表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：

星期一二三四五六日

与计划量的差值+43-35-50+142-82+21-29

（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？

（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.

（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少

元？

二.有理数（共4小题）

（秋•义乌市校级月考）在

6.20223,_1,+3.5,0,-0.7中，负分数有（)

52

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（2022秋•东阳市月考）下列各数中，是负整数的是（）

-工

A.+3B.-1C.D.0

5

8.（2021秋•诸暨市月考）在-2,+3.5,0,_2,-0.7,11中,负分数有（)

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

（秋•镇海区校级期中）在驾,三中，有理数有（

9.2022-3.5,,,0.161161116-,0）个

72

A.1B.2C.3D.4

三.数轴（共4小题）

10.（2022秋•杭州期末）在数轴上有一点"表示的数是3,而点N与点/的距离是2个单位长度，则点N

所表示数是（）

A.-2B.1C.5D.1或5

11.（2022秋•桐乡市期中）数轴上点A,B,C分别表示数-1,%-l+m,下列说法正确的是（）

A.点C一定在点A的右边B.点C一定在点A的左边

C.点C一定在点8的右边D.点C一定在点B的左边

12.（2022秋•金华期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1c机）上，木棒左端与数轴上的点A重

合，右端与数轴上的点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；

若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3,由此

可得这根木棒的长为cm,

（2）图中点A所表示的数是,点B所表示的数是；

（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷

说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明

的年龄.

I:।»

03AB30

0小明爷爷

13.（2022秋•温州期末）如图，数轴上点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C为数轴上一点，点C

到点A的距离是点C到点B的距离的旦.

5

（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数.

（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数.

A

J

四.相反数（共2小题）

14.（2022秋•婺城区期末）-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.——D.——

20232023

15.（2022秋•堇B州区校级期中）下列各组代数式中，互为相反数的有（）

①a-b与-a-b；®a+b与-a-b；③a+1与1-a；@-a+b与a-b.

A.②④B.①②④C.①③D.③④

五.绝对值（共3小题）

16.（2022秋•新化县期末）下列说法中正确的是（）

A.。是最小的数

B.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等

C.最大的负有理数是-1

D.任何有理数的绝对值都是正数

17.（2022秋•宁波期中）已知a<-l,-IWCWO,a<b<c,求|a+6+c|--c|-|a-c-1|的最大值和最小

值.

18.（2022秋•郸都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“〉”或填空：b-c0,a+b0,c-a0.

（2）化简：\b-c\+\a+b\-\c-a\.

iiii）

aOftc

六.非负数的性质：绝对值（共3小题）

19.（2022秋•拱墅区校级月考）已知|尤+2|与|y-4|互为相反数，则无+y-3的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

20.（2022秋•北仑区期中）式子|x-1|+5的最小值是

21.（2022秋•东阳市月考）算式10-|5-x|有最（填“大”或“小”）值为

七.有理数大小比较（共8小题）

22.（2022秋•苍南县期末）数-6,5,0,工中最大的是（）

2

A.-6B.5C.0D.—

2

23.（2022秋•长兴县期末）数1,-2,0,-1中，最小的数是（）

A.1B.-2C.0D.-1

24.（2022秋•武义县期末）比较两个数的大小：0-5.

工，工，并比较它们的大小，将它们按从小

25.（2022秋•永康市期中）在数轴上表示数3,-|3.5|,20,

23

到大的顺序用连接.

26.（2018秋•秀洲区期末）比较大小：-工,（填“〉”或

32

27.（2022秋•仙居县期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：-（-1）,|-4|,+（-2.5）.

（2）有理数机、w在数轴上的对应点如图2所示：

①在数轴上分别表示出数-n和阿|；

②把加，-n,|"力这四个数从小到大用号连接.

-I——।——।——।——।——।——।——।——----------------------*—>

-4-3-2-101234mUn

图1图2

28.（2022秋•嘉兴期末）用〈加〉表示大于，"的最小整数，例如〈1>=2,〈3.2〉=4,<-3〉=-2.用

max{a,6}表示两数中较大的数，例如mQX{-2,4}=4,按上述规定，如果整数％满足m-

3x}=-2〈％〉+11,则x的值是.

29.（2022秋•丽水期中）在数轴上表示下列各数：-3工，+2,-1,0,3,并用把这些数连接起来.

2

-5-4-3-2-1012345

【过关检测】

一、单选题

1.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一.全球迄今进行了126次月球探测活动,

因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象

之间的关系.我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-

183℃.下面对“-183℃”的叙述不正确的是（）

A.-183是一个负数

B.-183表示在海平面以下183米

C.-183在数轴上的位置在原点的左边

D.-183是一个比-100小的数

2.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到

达的终点表示的是什么数？（）

A.+5B.+1C.-1D.-5

3.在1,-2,0,|这四个数中，最大的整数是（）

A.1B.0D.-2

4.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1

5.-|-1|的倒数是（）

A.-B.__C.2D.-2

22

6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负

数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A.+2B.-3

C.+3D.+4

7.若加2+加8=0,贝！等于（）

A.6B.-10C.-6D.10

8.-2018的绝对值是（）

A.」一B.-2018C.2018D.一——

20182018

9.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则A,B分别对应数a,b,且b-2a=7,那么数轴上原点的位置

在（）

AffCD

A.A点B.B点C.C点D.D点

10.下列有理数大小关系判断正确的是（）

A•一（4卜一2B.0>|-10|

C.-3<+3D.-1>-0.01

二、填空题

11.在知识竞赛中，如果用-10分表示扣10分，那么+20分表示________.

12.如图，在数轴上，点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点，则点C表示的

数为______.

111141111g1,

-5-4-3-2012345~

13.在“1,-0.3,+1,0,-3.3”这五个数中，非负有理数(写出所有符合题意的数).

14.A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点6所表示的数为.

15.若|a-2|与|b+3|互为相反数，则a-b的值为.

3

16.比较大小：—1.7-1—.

17.在一卜5|,-(-3),一(一3)二(-5『中，负数有个.

18.在数轴上有A>B两点，点A表示的数是2,点B与点A间的距离是4,那么点B表示的数是.

三、解答题

19.有理数a、b、c的位置如图所示,化简式子：|6|+|乃-c|+|6-c|-|乃-引.

a0cb

20.把下列各数填在相应的表示集