云南省泸西县2024-2025学年初三3月第二次周考数学试题（含解析）

云南省泸西县达标名校2024-2025学年初三3月第二次周考数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567xl03B.56.7xl04C.5.67xl05D.0.567xl06

2.如图，AABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

-4

1245

万

C乃

A.B.9-D.9-

-3-

3-

3.计算3x（-5）的结果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

△口

□

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

6.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

7.估算J乐的值是在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和之间

3a3

8.计算：,—的结果是（）

313

C.D.------

〃一1ci—1a+1

9.如图，在正方形45CD中，G为CD边中点,连接4G并延长，分别交对角线5。于点F,交5C边延长线于点E.若

FG=2f则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

10.关于通的叙述正确的是（)

A.y/s=y/3+-\/5B.在数轴上不存在表示强的点

C.y/s=—2A/2D.与曲最接近的整数是3

11.二次函数尸产・4/5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

12.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.B.noc.a匚zu□匚二］

左视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

14.含角30。的直角三角板与直线34的位置关系如图所示，已知4%，Zl=60°,以下三个结论中正确的是

（只填序号）.

①AC=2BC②ABCD为正三角形③AD=BD

,A

k-2

15.反比例函数y=——的图像经过点（2,4）,则左的值等于

x

16.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

17.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是________

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的

口袋中.求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸

出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请

说明理由.

20.（6分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：0M.41,逝M.73）

21.（6分）在△ABC中，ZACB=45°.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果ABWAC,如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4&,BC=3,CD=x,求线段CP

的长.（用含x的式子表示）

3

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,直线y=—-x-6与x轴、y轴分别相交于A,B两点.

4

I/\\

/\

V人、*

（1）求出A,B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

（3）设（2）中的抛物线交、.轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=L在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

24.（10分）阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断（仅选取部

作法

骤分结论）

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①)；

角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H,IH与边CE33为③：

交于点1＞记CH=as：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a”，用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).

25.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证：△ADE~AABC；

(2)当AC=8,BC=6时，求DE的长.

B

4

26.(12分)如图，反比例y=—的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A(4,a).

x

(1)求一次函数的解析式；

(2)若直线x=n(0<nV4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角

形，求n的值.

27.(12分)在“双十二”期间，A3两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

(1)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在3商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

(2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.(直接写出方案)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

567000=5.67x105,

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上闾＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

ZC=ZDEC=20°,

ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

…_40-TT-224

■,、扇形DBE------------------------———71•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=.

360

3、A

【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.

【详解】

原式=-3x5=-15,故选择A.

本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.

4、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

5、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°«(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

6、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(1-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-1,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

7、C

【解析】

求出巫<&0<后，推出4〈而'<5,即可得出答案.

【详解】

,:屈<屈〈y/25，

/.4<718<5,

M的值是在4和5之间.

故选：C.

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出J语后，题目比较好，难度不大.

8、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3a-3

解：原式=77T

3(«-1)

3

CL—1

故选；B

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

9、D

【解析】

APAB

根据正方形的性质可得出CD,进而可得出AAB尸/△GOR根据相似三角形的性质可得出一=—=2,结合

GFGD

尸G=2可求出ARAG的长度，由A£)〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=24G=1.

【详解】

解：：四边形ABCD为正方形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：.缸ABFs丛GDF,

AFAB

.------=------=2,

GFGD

：.AF=2GF=A,

：.AG=2.

'：AD//BC,DG=CG,

AGDG

••--------二1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

10、D

【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，

即可解答.

【详解】

选项A,百+6无法计算；选项B,在数轴上存在表示说的点；选项C,花=2后；

选项D,与龙最接近的整数是囱=1.

故选D.

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，

熟记这些知识点是解题的关键.

11、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

12、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：：四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

AC7AB?+BC2=10,

VAO=OC,

/.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

/.OM=-CD=3,

2

四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案为:1.

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

14、②③

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】

由题意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①错误；

'：h//h,：.ZCDB=Z1=60°.

•..NCBD=60。，...△BCD是等边三角形，故②正确；

是等边三角形，ZBCD^60°,：.ZACD=ZA=3Q°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

15、1

【解析】

k-2k-2

解：：点(2,4)在反比例函数y=--的图象上，,4=—，即仁1.故答案为1.

x2

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

16、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使工在实数范围内有意义，必须x—220nx»2.

故答案为x22

2

17、-

3

【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

:不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

球的总数=2+1=3,

•••从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=2.

3

故答案为—•

3

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

5一

18、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设FE=x,

则FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=?.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，

2

点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,QE=x-4,在RtAEQF

中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=』或10.

2

图①图②

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）-；（2）这个游戏不公平，理由见解析.

3

【解析】

（1）由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可

求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大

小，即可知这个游戏是否公平.

【详解】

解：（1）由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：

3

（2）这个游戏不公平.

画树状图得：

开始

123

/N/K/1\

123123123

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种

情况，

54

.,.P（甲胜）=--P（乙胜）=—.

99

AP（甲胜）#P（乙胜），

故这个游戏不公平.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

20、7.3米

【解析】

：如图作FHXAE于H.由题意可知NHAF=/HFA=45°,推出AH=HF,设AH=HF=x,贝I]EF=2x,EH=-^x,在RtAAEB

中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+J§\=10,解方程即可.

【详解】

解：如图作FH_LAE于H.由题意可知/HAF=NHFA=45。,

.".AH=HF,设AH=HF=x,贝l|EF=2x,EH=«x,

在RtAAEB中，'：ZE=30°,AB=5米，

.".AE=2AB=10米，

x+*\/^x=10,

x=5^/3-5,

.*.EF=2x=10V3-10»7.3米，

答：E与点F之间的距离为7.3米

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问

题.

21、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)ABWAC时，CF_LBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解析】

(1)由ZACB=15°,AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得NDAF=90。,

AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证△DAB之AFAC

(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.即CFLBD.

(2)过点A作AG±AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD/ZXCAF,所以NACF=NAGD=15。,

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=10,BC=3,CD=x,

求线段CP的长.考虑点D的位置，分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动，已知NBCA=15。，

可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证AAaDs^DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在

线段BC延长线上运动时，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=1,贝|DQ=l+x.过A作AQLBC交CB延

长线于点Q,则△AGDs^ACF,得CFLBD,由AAaDs^DCP,得再根据相似三角形的性质求解问

题.

【详解】

(1)CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.•.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

•.,ZDAF=ZBAC=90°,

ZDAB=ZFAC,

/.ADAB^AFAC(SAS),

ZACF=ZABD.

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CFXBD.

(2)ABrAC时，CF_LBD的结论成立.

理由是：

过点A作GA±AC交BC于点G,

VZACB=15°,

.•.ZAGD=15°,

；.AC=AG,

同理可证：AGADg/\CAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CFXBD.

(3)过点A作AQ±BC交CB的延长线于点Q,

①点D在线段BC上运动时，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

；.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

,CPCD

,•瓦荻，

.CP工

••~~,

4-x4

2

,・CP=_^-+x・

②点D在线段BC延长线上运动时，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

.*.DQ=l+x.

过A作AQ_LBC,

ZQ=ZFAD=90°,

：NC'AF=/C'CD=90°,NAC'F=/CC'D,

ZADQ=ZAFC\

则4AQD^AACT.

；.CF_LBD,

.•.△AQD^ADCP,

.CPCD

,•瓦荻，

.CPx

••--------------，

4+x4

2

,•CP^^~+x-

(3)®(3)@

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

22、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=——x2—4x—6；(3)存在.P点坐标为(-4+-^6,-1)或(-4-^/6，

-1)或(-4+y/2,1)或(-4-A/2,1)时，使得S"DE=^^AABC-

【解析】

分析：(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标，令y=0,可求出A点坐标；(2)根据A、B的坐标易得

到M点坐标，若抛物线的顶点C在。M上，那么C点必为抛物线对称轴与。O的交点；根据A、B的坐标可求出AB

的长，进而可得到。M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

(3)在(2)中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理：

ZACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.

3

本题解析：(1)对于直线y=—：x—6,当x=0时，、=-6；当y=0时，

所以A(-8,0),B(0,-6)；

(2)在RtAAOB中，AB=用+82=10,ZAOB=90°,AAB为。M的直径,

•••点M为AB的中点,M(-4,-3),；MC〃y轴,MC=5,AC(-4,2),

设抛物线的解析式为y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=----，

2

1,1,

二抛物线的解析式为y=-Q(X+4)2,即y=—Qx2—4x—6；

(3)存在.

1,

当y=0时，y=——(x+4)+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

Swc=^AACM+S^CM=xCMx8=20,

1

设P(t,一一，9一书-6),

2

•S^DE~^^\ABC

1,_1o.,j

—(—2+6)—t—4%—6=—x20,

2210

11

即|—t9—4/—6|=1,当—9t—4%—6=-1,

22

解得.二—4+A/6，t2=-4—^6，

此时P点坐标为（-4+痛，-1）或（-4-#，-1）；

当一5〃一书―6=1时，解得。=-4+^',t2=-4-y/2；

此时P点坐标为（-4+0，1）或（-4-、反，1）.

综上所述，P点坐标为(-4+指,-1)或(-4-6,-1)或(-4+夜，1)或(-4-&，1)时，使得S”0E=.

点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注

意分类讨论的思想应用.

23、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(k/)),把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与

x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(k¥0),

10k+b=8Q

根据题意得《

6Qk+b=100

解得：k=-2,b=220,

•*.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75>+21,

•/40<x<70,

...x=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

24、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②g7)ai；③(夜一1/ai；④(、叵―1)广3；(2)

见解析.

【解析】

（1）①由题意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF^RtABAF；

②由题意得AB=AE=ai,AC=&ai,则CE=a?=Cai-ai=（0-1）ai；

③同上可知CF=&CE=0（72-1）ai,FH=EF=a2,则CH=a3=CF-FH=（五—1加；

④同理可得an=（0—l）n-1ai；

（2）根据题意画图即可.

【详解】

解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1,在RtAEAF和R3BAF中，

AE=AB

"<AF=AF'

/.RtAEAF^RtABAF（HL）；

②：四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

AC=y[2ai,

VAE=AB=ai,

/.CE=a2=-72ai-ai=（0-1）ai；

③：四边形CEFG是正方形，

•••△CEF是等腰直角三角形，

，CF=0CE=&（正—1）ai,

：FH=EF=a2,

.,.CH=a3=CF-FH=72（正一l）a「（夜—1）ai=（&—"ai；

n-1

④同理可得：an=（V2-l）ai；

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（四-1）ai；③（四-1'；④（夜一1）广⑶；

（2）所画正方形CHIJ见右图.

【解析】

(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可判定;

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

(1)'：DE±AB,：.ZAED=ZC=90°.

'：ZA=ZA,AAED^AACB.

2

(2)在R3ABC中，VAC=8,BC=6,AAB=+g=1.

OE垂直平分A8,：.AE=EB=2.

.DEAE.DE515

*.•XAEDsXACB,：.DE=

4

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角

形解决问题，属于中考常考题型.

26、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

4

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,一)，(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得0D=0E=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到/BCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AFLBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出B