9.2 库仑定律（7大题型）- 2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第三册）（原卷版）-1

9.2库仑定律知识点1探究影响电荷间的作用力因素实验实验方法控制变量法实验过程①保持小球所带电荷量q不变，改变小球到带电体的距离r，观察夹角θ的变化情况；②小球到带电体的距离r，改变小球所带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。实验现象①r变大，θ变小；r变小，θ变大；②q变大，θ变大；q变小，θ变小实验结论电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。知识点2库仑定律1、点电荷当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。【注意】点电荷是理想化模型，实际并不存在。2、库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。②公式：F=【注】式中k叫作静电力常量，大小为k=9.0×109N·m2.知识点3库仑的实验实验方法控制变量法、微小量放大法实验过程①把一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷；②将C和A分，再将C靠近A，A和C之间的静电力使A远离C，从而扭转悬丝；③分析悬丝扭转的角度，比较库仑力的大小实验结论F∝知识点4静电力及其计算1、静电力的叠加对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。例如，如下图q1、q2对q3的静电力分别为F1、F2，q3所受的静电力为F1和F2的矢量和F。2、静电力和万有引力比较静电力万有引力表达式FF条件真空中静止的点电荷质点或质量分布均匀的球体测量方法库仑扭秤实验卡文迪许扭秤实验不同点①与电荷量有关；②有引力和斥力；③作用很强①与质量有关；②只有引力；③作用很弱相同点①都与距离的二次方成反比；②力的方向都在两物体的连线上1、静电力叠加的计算技巧与要求步骤：①受力分析→由库仑定律求出每个点电荷对小球的库仑力→由平行四边形定则求出小球所受库仑力的合力【注】①静电力叠加遵循平行四边形定则，先求出点电荷所受的每一个静电力，再应用平行四边形定则求合力。②每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力，两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。③计算静电力时，既要求出静电力的大小，又要说明静电力的方向。2、“割补法”求非点电荷间静电力在环上任取关于圆心对称的两点，对O点处的力大小相等，方向相反，合力为零。而圆环是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力应该为零。但圆环中ab缺口关于O点相对称的一小段没有与之相对称的对象存在。因此，处于O点处的点电荷受到的力就是与ab缺口关于O点相对称的一小段。由于很短，可将其视为点电荷。可通过库仑定律求出静电力大小。题型一对点电荷的理解【例1】（23-24高一下·四川眉山·期末）下列说法中正确的是（）A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式计算D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计【变式1-1】（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的是（）A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B．原子核在任何情况下均可看成点电荷C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计【变式1-2】（2023高二上·全国·专题练习）（多选）关于点电荷的说法，正确的是（）A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍C．点电荷一定是电量很小的电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理题型二库仑定律及简单计算【例2】（23-24高一下·辽宁·期末）两个相同的金属小球分别带上和的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（）A． B． C． D．【变式2-1】（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A． B． C． D．12F【变式2-2】（23-24高一下·山东德州·期末）真空中有两个半径均为的完全相同的金属小球和、带电量分别为和，当两小球间的距离为（远大于）时，两小球之间的静电力大小为。现将和接触后分开，再使、之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为（）A． B． C． D．题型三静电力的叠加【例3】（24-25高二上·全国·课堂例题）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【变式3-1】（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（）A． B． C． D．【变式3-2】（22-23高二上·北京朝阳·期中）三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【变式3-3】（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图，三角形ABC为等边三角形，边长，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，，，，已知静电力常量。求：（1）对的库仑力大小；（2）受到的库仑力。题型四库仑的实验【例4】（2024高二下·广东·学业考试）图为库仑扭秤实验装置，可视为点电荷的两个带电小球之间距离是r，电荷量分别是和，库仑据此装置发现真空中两个点电荷之间的静电力F的规律，下列比例关系式正确的是（）A． B． C． D．【变式4-1】（2023高二上·北京怀柔·学业考试）如图所示，O为带正电的导体球，用绝缘丝线将一个带电小球分别悬挂在A、B、C三个位置，调节丝线长度，使带电小球与导体球O的球心保持在同一水平线上，小球静止时的状态如图所示。可推断：小球带（选填“正”或“负”）电荷；悬挂在（选填“A”“B”或“C”）位置时小球受到的电场力最小。【变式4-2】（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）研究电荷间的相互作用力。（1）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。①实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而（填“增大”、“减小”或“不变”）；②小球的质量用m表示，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，当小球偏离竖直方向的角度为时保持静止，小球所受电场力大小为。（2）库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力。如图所示的实验装置为库仑扭秤，细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。①通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为。A．等效替代法

B．微小量放大法C．极限法

D．控制变量法②保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为。A．等效替代法

B．微小量放大法

C．极限法

D．控制变量法③法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是。题型五求非点电荷间的静电力【例5】（2018·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为A． B． C． D．F【变式5-1】（22-23高二上·河南郑州·期中）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（）A． B． C． D．【变式5-2】（22-23高二·全国·课时练习）如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。【变式5-3】（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（）A．若带同种电荷， B．若带异种电荷，C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷，题型六库仑力作用下的平衡问题【例6】（23-24高一下·湖北荆州·阶段练习）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（）A．和带同种电荷， B．和带异种电荷，C．和带同种电荷， D．和带异种电荷，【变式6-1】（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示，充电后的平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，将一根光滑绝缘细绳系在电容器、极板上的A、两点（点高于A点），再将一带正电的小球（可视为质点）悬挂在细绳上并处于静止状态。电容器不漏电，两板间的电场可视为匀强电场，小球始终未与极板接触。经下列操作，待小球再次稳定后，细绳张力一定变小的是（）A．A点下移一小段距离 B．略微增大极板所带的电荷量C．板向左平移一小段距离 D．正负极板电荷量不变，电性互换【变式6-2】（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧；小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角，且两球球心在同一水平线上，M、N均可视为点电荷，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．小球N带正电，所受库仑力大小为B．小球N带负电，所受库仑力大小为C．小球N带正电，所受库仑力大小为D．小球N带负电，所受库仑力大小为【变式6-3】（23-24高一下·山东日照·期末）（多选）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定，带电荷量为+Q的小球A固定在圆环的最低点，带电荷量为+q的小球B套在圆环上，静止时和圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。已知重力加速度为，静电力常量为k，两个小球均可视为质点。下列说法正确的是（）A．小球B受到的库仑力大小为B．小球B的质量为C．若小球B缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到支持力的大小保持不变D．若小球B缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到库仑力的大小逐渐增大【变式6-4】（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，把电荷量、质量的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离。已知静电力常量，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小，，。求：（1）小球与物块间的库仑力大小；（2）物块的电荷量大小；（3）物块的质量。题型七库仑力作用下的动力学问题【例7】（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（）A．C球带正电 B．C球带负电C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q【变式7-1】（23-24高一下·江西赣州·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（）A．b球的电荷量比a球的大B．a、b两球同时落