2025年三门峡职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年三门峡职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、已知向量a=(1,2),b=(-1,-2),则a,b之间的位置关系是().

(1分)A、平行B、不平行也不垂直C、垂直D、以上都不对正确答案选项：参考答案：A解析因为a=(1,2)=-(-1,-2)=-b,所以a与b平行.故选A.2、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，则三角形ABC的面积等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正确答案选项：参考答案：A3、光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球，若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是（）

(1分)A、3.6×105kmB、3×107kmC、3.6×1013kmD、3×1013km正确答案选项：参考答案：C4、已知直线l:y-√3=0，则直线的倾斜角为（）

(1分)A、0°B、30°C、45°D、90°正确答案选项：参考答案：A5、一元二次不等式(3-x)(x-4)≤0的解集是().(1分)A、(3,4)B、[3,4]C、(-∞,3)U(4,+∞)D、(-∞,3]U[4,+∞)正确答案选项：参考答案：D解析注意二次项系数要为正数.(3-x)(x—4)≤0变形得(x—3)(x-4)≥0,解得(-∞,3]U[4,+∞).6、已知椭圆的标准方程为【图片大小可调】，则椭圆的焦距为（）

(1分)A、10B、8C、6D、4正确答案选项：参考答案：B7、7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有()种.(1分)A、24B、48C、120D、240正确答案选项：参考答案：B解析由题意可知甲的位置确定，而乙、丙的位置有2种排法，再排其他人，共有【图片大小可调】种不同的排法，故不同的排法总数为【图片大小可调】种.8、在5和13之间有一个数a,使得这三个数成等差数列，那么a等于（）

(1分)A、8B、9C、10D、11正确答案选项：参考答案：B解析由等差数列性质，得5+13=2a，解得a=99、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=10，AC=8，下列四个选项，不正确的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=4/5C、tanA=3/4D、cotA=4/3正确答案选项：参考答案：A10、一个表面积为【图片大小可调】的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析因为球的表面积为【图片大小可调】,所以球的半径为3.因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3,高为6,所以圆柱的表面积【图片大小可调】.故选D.11、已知等比数列【图片大小可调】中，a2=1,则其前3项和S3的取值范围是(

).

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析根据等比数列的性质可知【图片大小可调】当公比q>0时，【图片大小可调】【图片大小可调】当公比q<0时，S3=【图片大小可调】故选D。12、某种植物生长的数量y与时间x的关系如下表：

【图片大小可调】

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由x=1时，y=1可知B错误；当x=2时，y=3可知C错误；当x=3时，y=8可知A错误；而将x=1，2，3，4代入【图片大小可调】可知该式总成立，故选：D.将各数据代入选项，验证可得结论．13、下列说法正确的是()

(1分)A、x=1是方程4x+3=0的解B、m=1是方程9m+4m=13的解C、x=1是方程3x-2=3的解D、x=0是方程0.5（x+3）=4.5的解正确答案选项：参考答案：B解析将x=1代入方程得4+3=7不等于0，故A错误;将m=1代入方程得9+4=13;将x=1代入方程得3-2=1不等于3，故C错误;将x=0代入方程得0.5乘3=1.5不等于4.5，故D错误14、若集合M={3,1,a2-3}，N={-2,a}，N为M的真子集，则a的值是().(1分)A、-1B、1C、0D、3正确答案选项：参考答案：B解析由题意可知a2-3=-2,即a=±1.当a=-1时，M={3,1,-2},N={-1,-2},不满足题意，故舍去；当a=1时，M={3,1,-2},N={1,-2},满足题意.故选B。15、若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）

(1分)A、（1+2a）6B、（1+2a）9C、（1+2a）12D、（1+2a）27正确答案选项：参考答案：B16、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（）【图片大小可调】

(1分)A、2B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：A解析先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2

17、设a=lg3，b=lg1，c=91/2，则a，b，c的大小关系是（）

(1分)A、a＞c＞bB、b＞c＞aC、c＞b＞aD、c＞a＞b正确答案选项：参考答案：D18、下列运算正确的是（）

(1分)A、a2+a2=a4B、4a2-2a2=2C、a8÷a2=a4D、a2·a3=a5正确答案选项：参考答案：D19、cos90°=（）

(1分)A、1B、0C、不存在D、-1正确答案选项：参考答案：B解析cos90°=cosπ/2=020、圆（x-1）2+（y-1）2=1的半径长等于（）

(1分)A、1/3B、1C、【图片大小可调】D、4正确答案选项：参考答案：B21、已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数a,b，如，【图片大小可调】则f(x)为（）

(1分)A、增函数

B、减函数C、先增后减的函数

D、无法确定

正确答案选项：参考答案：A解析由函数的单调性的判断定义可知，【图片大小可调】，函数在这个区间上是增函数，故答案为A。22、在等差数列{an}中，已知a4+a17=20，则S20=（）(1分)A、140B、160C、180D、200正确答案选项：参考答案：D解析因为a4+a17=20,所以a1+a20=20,根据等差数列的前n项和公式,得出S20=20(a1+a20)\2=200,所以结果等于20023、已知:【图片大小可调】，那么（）(1分)A、a>b>—b>—aB、a>一b>—a>bC、a>—b>b>—aD、a>b>—a>—b正确答案选项：参考答案：C24、函数【图片大小可调】中是偶函数的有（）(1分)A、2个B、3个C、4个D、5个正确答案选项：参考答案：C解析(1)由f（x）=x2+1可得其定义域为实数集R；而f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；所以：函数f（x）=x2+1是偶函数．

(2)f(x)=x2-x知f(-x)=（-x）2-（-x）=x2+x,即f(-x)=x2+x,故f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）.故该函数既不是奇函数也不是偶函数.

(3)f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称,对任意x∈R，都有f(-x)=f(x).所以函数f(x)是定义域R上的偶函数.

(4)偶函数，解析暂缺.

(5)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.25、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()

(1分)A、1cmB、2cmC、πcmD、2πcm正确答案选项：参考答案：A26、已知直线l：y=1，则直线l的斜率为（）

(1分)A、0B、1C、-1D、不存在正确答案选项：参考答案：A解析由直线l：y=1，可得直线l的斜率为0，故选：A27、sin30°=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、1/2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析根据特殊角的三角函数值进行解答即可28、函数【图片大小可调】是（）

(1分)A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数也是偶函数D、非奇非偶函数正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】29、【图片大小可调】的图像的一个对称中心是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D30、学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出()种不同的套餐.(1分)A、8B、30C、16D、64正确答案选项：参考答案：B解析分步进行，第一步配一个素菜，有5种选择；第二步配一个荤菜，有3种选择；第三步配一个汤，有2种选择，所以可以配制出5×3×2=30种不同的套餐.31、在空间直角坐标系中，点P（-3，2，-1）关于平面xOy的对称点的坐标是()

(1分)A、（3，2，-1）B、（-3，-2，-1）C、（-3，2，1）D、（3，-2，1）正确答案选项：参考答案：C解析∵点P（-3，2，-1），点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，竖标变成原来坐标的相反数，∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（-3，2，1），故选C32、若直线l经过原点和点A（-2，-2)，则它的斜率为（）

(1分)A、-1B、1C、1或-1D、0正确答案选项：参考答案：B解析tan45度,k=-2/-2=133、已知向量【图片大小可调】，则【图片大小可调】等于（）

(1分)A、5B、14C、10D、9正确答案选项：参考答案：C34、已知反比例函数y=k/x的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（）

(1分)A、第一、三象限B、第二、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限正确答案选项：参考答案：C35、已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直，则a等于().

(1分)A、-1B、0C、1D、2正确答案选项：参考答案：A解析直线ax-y-2=0的斜率为a,(a+2)x-y+1=0的斜率为a+2.因为两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直，所以a(a+2)=-1,解得a=-1.故选A.36、要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

(1分)A、这100名考生是总体的一个样本B、每位考生的数学成绩是个体C、1000名考生是总体D、100名考生是样本的容量正确答案选项：参考答案：B解析A、这100名考生的数学成绩是样本,选项错误；B、每位考生的数学成绩是个体，选项正确；C、1000名考生的数学成绩是总体，选项错误；D、100名考生的数学成绩中的100是样本的容量，选项错误。37、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有（）(1分)A、36B、72C、144D、288正确答案选项：参考答案：C解析四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144（种）不同的放法．38、已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为()

(1分)A、8B、12C、16D、24正确答案选项：参考答案：D39、如果关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

(1分)A、k＜-4B、k＞-4C、k＜4且k≠0D、k＞-4且k≠0正确答案选项：参考答案：B40、函数【图片大小可调】的图像是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D41、已知抛物线的标准方程为y2=4x，则其准线方程为（）

(1分)A、x=1B、x=-1C、y=1D、y=-1正确答案选项：参考答案：B42、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

(1分)A、y=-x2B、y=x2-2C、（1/2）2D、y=x/log21正确答案选项：参考答案：B解析增函数即y随x的增大而增大。A在给定区间里为减函数；C为常函数；D分母为0，无效函数43、在式子如图中，分式的个数为（)【图片大小可调】

(1分)A、2个B、3个C、4个D、5个正确答案选项：参考答案：B解析分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式。所以是三个44、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）

(1分)A、最小值-3B、最大值-3C、最小值-5D、最大值-5正确答案选项：参考答案：D解析试题分析：根据抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下即可判断。由题意得此抛物线对应的二次函数有最大值-5，故选D。考点：二次函数的性质45、某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()

(1分)A、24种B、36种C、38种D、108种正确答案选项：参考答案：B46、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AA1与BC1所成的角为()

(1分)A、45°B、60°C、90°D、135°正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】47、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5，BC=4，则sinA的值为（）

(1分)A、3/5B、3/4C、4/5D、5/4正确答案选项：参考答案：C解析根据正弦的定义解得即可。sinA=BC/AB=4/5，故选：C48、下列各组对象中能确定一个集合的是（）(1分)A、所有很大的实数B、社会上所有好心的人C、一列数：1,2,2,3,4,5D、2007年中国足球所有国家队队员正确答案选项：参考答案：D解析A因为“很大的实数”不确定，所以不满足集合的确定性，故不能构成集合；

B因为“好心的人”不确定，所以不满足集合的确定性，故不能构成集合；

C1，2，2，3，4，5，因为有两个2，所以不满足集合的互异性，故不能构成集合；49、若平面α与β的法向量分别如图，则平面α与β的位置关系是()【图片大小可调】【图片大小可调】

(1分)A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、无法确定正确答案选项：参考答案：B50、分式【图片大小可调】的计算结果是（）

(1分)A、a/(a+1)B、1/(a+1)C、1/aD、(a+1)/a正确答案选项：参考答案：C解析通分计算:【图片大小可调】二、判断题(共10题)1、方程x2-2x+3=0没有实根。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对2、函数y=1/x在（0，+∞)上单调递增。