电路的分析方法-节点电压法(电工基础课件)

节点电压法（二）回顾和思考上节课我们学习了节点电压法的概念，推导出其方程的规范形式回顾思考那么是不是所有的电路都适合这种方程的规范形式呢？无伴电压源支路的处理无伴电压源：无电阻与之串联的电压源R=0G=∞无伴电压源支路的电流无法直接用无伴电压源所关联的两个节点的节点电压来表示。无法直接建立节点电压方程处理方法1、增设无伴电压源的电流作为未知变量2、选择合适的参考点1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（1）选择示电路节点3为参考节点，设节点1、2的节点电压分别为U1和U2，设电压源支路的电流为I，参考方向标于图中。1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（2）计算电路中各节点的自电导，两节点之间的互电导及电源流入各节点的电流。计算时将无伴电压源看作一个电压为已知量、电流为I的电流源。

1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（3）根据节点电压方程的规范形式，写出节点电压方程。

即

（4）根据KVL，确定无伴电压源支路所关联的两节点的节点电压与无伴电压源电压之间的约束关系，建立约束分程。

1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（5）联立求解上述方程，求出节点电压和无伴电压源的电流。

解得

（6）根据KVL及元件的伏安关系，由节点电压求得支路电流，进而求出其他待求变量。

2、选择合适的参考点解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。选择节点2作为参考节点，则节点1的节点电压为U1=24V。于是，只需要列出节点3的节点电压方程，便可使问题得以解决。节点3的节点电压方程为

解之，得

理想电流源与电阻串联处理方法与电流源串连的电阻不参与列方程理想电流源与电阻串联解R2所在的支路电流由电流源is唯一确定，对外电路而言，该支路电流的大小与电阻R2无关，即R2不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis理想电流源与电阻串联R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis

支路中含受控电源处理方法对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。支路中含受控电源解例：电路如图所示，列写电路的节点电压方程。（1）先把受控源当作独立源列方程（1/R1+1/R2）un1-1/R2un2=is1-1/R2un1+(1/R2+1/R3)un2=gmuR2（2）用节点电压表示控制量uR2=un1-un2练一练解例：用节点电压法求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI312

解得本节课程小结无伴电压源如何处理？1含有理想电流源串电阻的电路如何处理？2含有受控源支路的电路如何处理？3节点电压法（一）节点电压节点电压法方程的列写本节课程练习本节课程小结回顾和思考我们已经过了哪种分析复杂电路的方法？该方法适合哪种电路的求解？回顾思考那如果电路中支路多，节点少，有没有适用这种电路的分析方法呢？定义节点电压法：以节点电压为未知量，分别在（n-1）个独立节点上列写KCL方程，然后求解的方法。适用范围原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、且结点数较少的电路尤其适用。注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。定义节点电压：选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则其余的每一个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc节点电压的参考极性：是以参考节点为负，其余独立节点为正。节点电压法节点电压方程的列写本节课程练习本节课程小结方程的列写(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132方程的列写(2)列KCL方程：iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2方程的列写把支路电流用结点电压表示：方程的列写整理，得：等效电流源方程的列写令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程方程的列写G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G33=G3+G5节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。G23=G32=-G3节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点2与节点3之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。方程的列写iSn1=iS1+iS2流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS2＋uS/R5流入节点2的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。方程的列写由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：方程的列写一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。应用规范化节点电压方程求解电路的方法步骤选定参考节点，设出各节点电压和支路电流，选择各节点电压和支路电流的参考方向并标于电路图中1计算各节点的自电导、两节点之间的互电导及电源输送给各节点的电流2将上述计算结果代入规范化的节点电压方程式，写出节点电压方程3求解节点电压方程，求出节点电压4根据KVL和电路元件的伏安关系，确定支路电流与节点电压之间的关系，从而求出支路电流，再由支路电流求出其他待求变量5节点电压法节点电压方程的列写本节课程练习本节课程小结本节课程练习用节点法求各支路电流。+-20k

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+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5参考节点+-U本节课程练习解(1)列节点电压方程：(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：VA=21.8V，VB=-21.82V(3)各支路电流：I1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA