2022年吉林省长春市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年吉林省长春市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（）A． B． C． D．2．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．已知关于x，y的二元一次方程组，若满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是()①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．45．符号sinA表示（）A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切6．如图，在半径为5的中，弦所对的圆心角分别是．若，则弦的长等于（

）A．8 B．9 C．9.6 D．107．如图所示，为的直径，是上的点，，垂足为点，，过点作的切线交延长线于点，在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为（

）

A．个 B．个 C．个 D．个8．已知如图，直角三角形的顶点和斜边中点在反比例函数的图象上，若，则的面积为（

）A． B． C．4 D．5二、填空题9．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．10．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．11．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30．如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的．原来第一车间的人数为．12．如图，⊙的半径为3，点是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为、，是的中点，若点在圆上运动一周，则点运动过的路程长为．13．在锐角中，，是高，且，平面内有一异于点，，，的点，若，则的度数为．14．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；其中结论正确的有．三、解答题15．计算：16．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到，，三个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到项目工作的概率为______．（2）若小颖未分配到项目工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．17．2024年4月25日，社会各界热切期盼的北京国际汽车展览会在北京举办，展览会场分汽车展区和零部件展区．已知每个汽车展位的面积比每个零部件展位的面积多4平方米，汽车展位每平方米的租金为万元，零部件展位每平方米的租金为万元．用1200平方米建零部件展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的倍．(1)求每个汽车展位和零部件展位的面积各为多少平方米；(2)某新能源汽车公司为满足客户的个性化定制需求，向客户展示了其新款车的所有系列车型及高质量的零部件，决定租用汽车展位和零部件展位共18个，且汽车展位的数量不少于零部件展位数量的2倍，该公司如何租用汽车展位和零部件展位才能使总租金最少？18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均在格点上，∠CAB＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为．(1)线段AC的长等于________；(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点M使其满足∠BMC＝38°，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________．19．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的长．20．央广网北京2023年10月31日消息，国家统计局网站发布2023年前三季度全国规模以上文化及相关产业企业营收相关数据，2023年前三季度，文化企业实现营业收入91619亿元，按可比口径计算，比上年同期增长．按行业类别分类的9个文化行业中，有7个行业营业收入增速较上半年回升．其中，新闻信息服务、内容创作生产、创意设计服务、文化传播渠道、文化投资运营、文化娱乐休闲服务、文化消费终端生产，7个行业营业收入实现正增长．如图是文化及相关产业的收入（单位：亿元）和同比增长率统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2023年前三季度，9个文化行业收入的中位数是______亿元；(2)甲，乙两个投资人，仅根据上面统计图中的数据，分别选择了“文化娱乐休闲服务”和“内容创作生产”作为自己的投资方向．请简要说明他们选择投资方向的理由各是什么；(3)丙投资人对同比增长率最低的“文化装备生产”很感兴趣，他收集到了五大细分领域（一般有七大细分领域）的“市场现状调查及未来发展趋势预测报告”，依次是广电影视装备、移动互联装备、舞台演艺装备、游戏（艺）娱乐装备、文化教育装备，并制成编号为G，Y，W，X，J的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为和的概率．21．如图分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米；（2）走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时；（3）B第二次出发后小时与A相遇；（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？22．以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得到四边形．(1)如图①，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图②，当：四边形为矩形时，则四边形的形状为__________；(2)如图③，当四边形为一般平行四边形，设．①试用含的代数式表示；②四边形是什么四边形？请说明理由．23．如图，为的中位线，在外取点，连接，，，与相交于点，，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，，求的周长．24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BBCCAADD1．B【详解】俯视该几何体，可得到图B，故选B找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，会看到第一层有2个正方形，第二层右边有一个正方形，故选B．2．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：B．3．C【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的解法，解题的关键在于利用已知条件得到关于k的不等式并解不等式．【详解】解：，得，∵∴∴故选C．4．C【分析】首先数轴判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则，大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴①a+b＜0，错误；②-a+c＞0，正确；③，正确；④|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-c-b-a+c=-2b；正确；故选C．【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．5．A【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．【详解】符号sinA表示∠A的正弦．故选：A．【点睛】考查了锐角三角函数的定义．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．6．A【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，弧与圆心角之间的关系，作出直径是解题的关键．作直径，连接，则，导角得到，则，则，再对运用勾股定理求解．【详解】解：如解图，作直径，连接，则，∵，而，∴.∴.∴，∵的半径为5，∴，∴.故选：A．7．D【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质得，从而得再根据，即可得，最后根据是的切线，得，从而得，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴∴∵∴∴∵是的切线，∴∴∴∴即在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为5个．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和切线的性质上解题的关键．8．D【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到，由于点A，点D在函数的图象上，得到，于是得到，解得即可．【详解】解：过作于，连接，，，，，，，点，点在函数的图象上，，是的中点，，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图形上点的坐标特征，三角形中线的性质，正确分作出辅助线是解题的关键．9．2x-5y/-5y+2x【详解】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y）所以另一个因式为2x﹣5y故答案为2x﹣5y【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．10．m<1且m≠0．【详解】试题分析：由已知得△>0且m≠0，即4-4m>0且m≠0，∴m<1且m≠0．考点：一元二次方程根的判别式．11．170【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；设原来第二车间有人，则第一车间有人，根据从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．【详解】解：设原来第二车间有人，则第一车间有人，由题意，得，解得，所以原来第一车间的人数为（人），故答案为：170．12．3π【分析】如图，连接，由题意知，四边形是矩形，有，是的中点，进而可知的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆，计算圆的周长即可．【详解】解，如图，连接由题意知，四边形是矩形∴∴是的中点∴的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆∴点D运动过的路程故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的周长．解题的关键在于明确的运动轨迹．13．117°或9°【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝90°-36°=54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠D1AE＝∠CAD1-∠BAC=63°-54°=9°，故答案为：117°或9°【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．14．①④/④①【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，得出，再利用抛物线开口向下，得出，即可对②进行判断；根据关于直线的对称点为，得出函数与轴的交点是和，结合函数图象，则可对③进行判断；根据函数图象，结合抛物线的对称轴，即可对④进行判断．【详解】解：∵函数图象与轴有个交点，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，即，又∵抛物线开口向下，∴，∴，故②错误；∵关于直线的对称点为，∴函数与轴的交点是和，∴当时，根据图象可知：的取值范围为，故③错误；∵时，随的增大而增大，∴当时，随的增大而增大，故④正确；综上所述，结论正确的有：①④．故答案为：①④【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．15．0【分析】本题考查了实数的混合运算以及零次幂、负整数指数幂、算术平方根，先分别化简零次幂、负整数指数幂、算术平方根，再运算加减，即可作答．【详解】解：．16．（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意，小聪有，，三种可能，小颖有，两种可能，由此列出表格求解即可．【详解】解：（1）∵他们被随机分配到，，三个项目中，∴P(小聪被分配到项目工作)=．（2）列表如下：小聪小颖由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种，∴（同一项目）．【点睛】本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键．17．(1)每个汽车展位的面积为24平方米，每个零部件展位的面积为20平方米(2)当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时总租金最少【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．（1）设每个零部件展位的面积为平方米，则每个汽车展位的面积为平方米，利用展位数量总面积每个展位的面积，结合用1200平方米建零部件展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的1.2倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即每个零部件展位的面积），再将其代入中，即可求出每个汽车展位的面积；（2）设租用个汽车展位，则租用个零部件展位，根据租用汽车展位的数量不少于零部件展位数量的2倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设总租金为万元，利用总租金每个展位的租金租用数量，可列出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设每个零部件展位的面积为平方米，则每个汽车展位的面积为平方米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：每个汽车展位的面积为24平方米，每个零部件展位的面积为20平方米；（2）解：设租用个汽车展位，则租用个零部件展位，根据题意得：，解得：，设总租金为万元，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时．答：当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时总租金最少．18．(1)(2)取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求，证明见解析【分析】（1）根据格点的特征及勾股定理即可求解；（2）取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求．【详解】（1）解：由勾股定理可得，；故答案为：；（2）解：如图，取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求．连接OC，∵，∴，在△OEC和△CFD中，，∴△OEC≌△CFD（SAS），∴∠EOC=∠FCD，∵∠EOC+∠ECO=90°，∴∠FCD+∠ECO=90°，∴∠OCD=90°，∴．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．19．6【分析】由菱形的性质可得BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，由勾股定理可求CO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，∵∠ACD＝30°，∴CO＝，∴AC＝2CO＝6．【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．20．(1)10894(2)见详解(3)【分析】本题主要考查了折线统计图的相关知识，中位数的定义，以及用列表或画树状图的方法求概率．（1）根据中位数的定义求解即可．（2）根据增长率最高和收入最高解释即可．（3）做出列表法，根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：9个文化行业收入从小到大排序为：473

1289

4443

10712

10894

12203

14973

16775

19857一共9位数，故第5位为中位数，∴中位数为：10894．故答案为：10894（2）甲投资人关注文化企业同比增长率，在9个行业中“文化娱乐休闲服务”的增长率最高；乙投资人更关注文化企业营业收入，在9个行业中“内容创作生产”的收入最高；（答案不唯一，乙投资人关注文化企业营业收入，和增长率是否正增长，在9个行业中“内容创作生产”的收入最高，且为正增长．等等）．（3）列表如下：第1张第2张由列表可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“G”和“W”的结果有2种．所以，（抽到“G”和“W”）的概率．21．（1）10；（2）1；（3）1.5；（4）1小时【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5-0.5=1小时．（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．（4）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．【详解】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）设直线lA的解析式为：S=at+10，∵点（3，25）在直线lA上，∴25=3a+10.∴a=5.∴S=5t+10.设直线lB的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数解析式，设出函数解析式，代入已知点确定函数解析式，求变量或函数值或交点．22．(1)正方形(2)①，②四边形是正方形，理由见解析【分析】（1）根据△AHD和△DGC是等腰直角三角形，得出∠EHG＝90°，从而判定四边形EFGH是矩形，再判断出△AEB△DGC，得出HE＝HG，即可推出结论；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD＝180°﹣α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD＝∠EAB＝45°，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE＝AB，DG＝CD，平行四边形的性质得出AB＝CD，求出∠HDG＝90°+∠ADC＝∠HAE，根据SAS证△HAE△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE＝HG；证明过程类似求出GH＝GF，FG＝FE，推出GH＝GF＝EF＝HE，得出菱形EFGH，证△HAE△HDG，求出∠AHD＝90°，∠EHG＝90°，即可推出结论．【详解】（1）四边形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA＝∠HAD＝45°，∴∠EHG＝90°，同理：∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA＝HD，在矩形ABCD中，AB＝CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB△DGC，∴AE＝DG，∴HE＝HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）①∠HAE=90°+，在平行四边形ABCD中，ABCD．∵∠BAD=180°−∠ADC=180°−，∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°−∠HAD−∠EAB−∠BAD=360°−45°−45°−(180°−)=90°+答:用含的代数式表示∠HAE是90°+②证明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+=∠HAE，∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE△HDC，∴HE=HG．由②同理可得:GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE△HDG，∴∠DHG=∠A