2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之全等三角形的判定

第21页（共21页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之全等三角形的判定一．选择题（共5小题）1．（2024秋•西岗区期末）如图，∠ADC＝∠AEB，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AB＝AC2．（2024秋•宿豫区期末）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠CAB＝∠DCE C．AB⊥CD D．E为BC中点3．（2024秋•西湖区期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAD+∠BCD＝45° C．∠ADC＝120° D．∠ABC﹣∠BCD＝90°4．（2024秋•滨江区期末）如图，AC，BD相交于点O，下列不能判定△ABO≌△DCO的是（）A．AO＝DO，BO＝CO B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，AC＝BD D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB5．（2024秋•垫江县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）6．（2024秋•福清市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝α，连接AC，在射线AB、CA上存在两动点E、F，满足AE＝CF，若∠ACE＝β，当BF+CE的值最小时，则∠CBF＝．（用α，β表示）7．（2024秋•宿迁期末）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC和AB边上的高，AD与CE相交于H，若AE＝CE＝10，CH＝4，则BE＝．8．（2024秋•盐山县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，∠A＝92°，则∠MPN的度数为°．9．（2024秋•綦江区期末）如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝．10．（2024秋•江汉区期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD上一点，连接BM并延长交AC于N，∠AMN＝∠MAN，若BM＝6，AN＝3.7，则CN的长度是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•海伦市期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．12．（2024秋•巢湖市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接EC，若BD＝2，求EC长．13．（2024秋•广陵区期末）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠C的度数．14．（2024秋•西岗区期末）如图，B、C、F、E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF．求证：AB＝DE．15．（2024秋•盐城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不含端点），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之全等三角形的判定参考答案与试题解析题号12345答案ADBDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•西岗区期末）如图，∠ADC＝∠AEB，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AB＝AC【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】A【分析】根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∠ADC＝∠AEB，∠A＝∠A，添加∠B＝∠C时，不能判定△ABE≌△ACD，故选项A符合题意；B、∠ADC＝∠AEB，∠A＝∠A，添加BE＝CD时，根据“AAS”判定△ABE≌△ACD，故选项B不符合题意；C、如图，∵∠ADC＝∠AEB，∠A＝∠A，∴∠C＝∠B，添加BD＝CE时，根据“ASA”判定△BDF≌△CEF，得出DF＝EF，BF＝CF，则BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，再根据“AAS”判定判定△ABE≌△ACD，故选项C不符合题意；D、∠A＝∠A，∠B＝∠C，添加AB＝AC时，根据“ASA”判定△ABE≌△ACD，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2．（2024秋•宿豫区期末）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠CAB＝∠DCE C．AB⊥CD D．E为BC中点【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根据HL可以证出Rt△ACB≌Rt△CED，然后即可说明各个选项中的条件是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵∠ACB＝∠CED＝90°，∴△ACB和△CED都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△CED中，AB=∴Rt△ACB≌Rt△CED（HL），故选项A正确，不符合题意；∴∠CAB＝∠DCE，故选项B正确，不符合题意；∠B＝∠D，∵∠DEB＝90°，∠EFB＝∠DFA，∴∠B+∠EFB＝90°，∴∠D+∠DFA＝90°，∴AB⊥CD，故选项C正确，不符合题意；无法证明CE和BE是否相等，故选项D错误，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是证出△ACB≌△CED．3．（2024秋•西湖区期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAD+∠BCD＝45° C．∠ADC＝120° D．∠ABC﹣∠BCD＝90°【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】取格点E，连接BE，CE，利用网格线的性质利用SAS证明△ABD≌△CBE，再利用三角形全等的性质逐一判断即可．【解答】解：如图，取格点E，连接BE，CE，在△ABD和△CBE中，AD=∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∴∠BDC＝90°+45°＝135°，若∠BAD＝∠BCD，则∠BCE＝∠BCD，∵∠BCE＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝CD（与题干矛盾），故A选项错误；∵∠BAD＝∠BCE，∠BCE+∠BCD＝45°，∴∠BAD+∠BCD＝45°，故B选项正确；∠ADC＝90°+45°＝135°，故C选项错误；∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD＝∠BCE，∠BCE＝∠DBC，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠ABC﹣∠BCD＜90°，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题的关键．4．（2024秋•滨江区期末）如图，AC，BD相交于点O，下列不能判定△ABO≌△DCO的是（）A．AO＝DO，BO＝CO B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，AC＝BD D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根据全等三角形的判定和性质依次判断即可．【解答】解：A、AO＝DO，BO＝CO，结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用SAS证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；B、∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴∠ABO＝∠DCO，结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用AAS证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；C、∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB∴∠ABO＝∠DCO，结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用ASA证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；D、无法证明△ABO≌△DCO，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．5．（2024秋•垫江县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】C【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质及线段的和差解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠HDC＝90°，∵∠EHA＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH与△CEB中，∠EAH∴△AEH≌△CEB（ASA），∴BE＝EH＝6，∵CE＝10，∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据ASA证明△AEH与△CEB全等解答．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•福清市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝α，连接AC，在射线AB、CA上存在两动点E、F，满足AE＝CF，若∠ACE＝β，当BF+CE的值最小时，则∠CBF＝α﹣β．（用α，β表示）【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【答案】α﹣β．【分析】在CD上截取CH＝CA，连接HF，BH，证明△EAC≌△FCH（SAS），则HF＝CE，当B、F、H三点共线时，BF+CE的值最小，然后利用角度和差即可求解．【解答】解：如图，在CD上截取CH＝CA，连接HF，BH，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠FCH，∵AE＝CF，∴△EAC≌△FCH（SAS），∴HF＝CE，∴当B、F、H三点共线时，BF+CE的值最小，如图，若E在AB上时，∵△EAC≌△FCH，∴∠FHC＝∠ACE＝β，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠FHC＝β，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝α﹣β，若E在AB延长线上时，同理可得：∠CBF＝α﹣β，综上可知：∠CBF＝α﹣β，故答案为：α﹣β．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，两点之间线段最短，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．（2024秋•宿迁期末）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC和AB边上的高，AD与CE相交于H，若AE＝CE＝10，CH＝4，则BE＝6．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【答案】6．【分析】根据同角的余角相等可得∠EAH＝∠ECB，然后利用AAS即可证出△EAH≌△ECB，从而得出BE＝EH，即可得出结论．【解答】解：∵AD和CE分别是BC边和AB边上的高，∴AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠CEB＝90°，∠EAH+∠B＝90°，∠ECB+∠B＝90°，∴∠EAH＝∠ECB，在△EAH和△ECB中，∠EAH∴△EAH≌△ECB（AAS），∴BE＝EH，∵AE＝CE＝10，CH＝4，∴BE＝EH＝CE﹣CH＝10﹣4＝6，故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．8．（2024秋•盐山县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，∠A＝92°，则∠MPN的度数为44°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B，∠C的度数，证明△BMP≌△CPN（SAS），根据全等三角形的性质可得∠BMP＝∠CPN，从而可求出∠BPM+∠CPN的度数，进而求出∠MPN的度数．【解答】解：在△BMP和△CPN中，BM=∴△BMP≌△CPN（SAS），∴∠BMP＝∠CPN，∵∠A＝92°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝44°，∴∠BMP+∠BPM＝136°，∴∠BPM+∠CPN＝136°，∴∠MPN＝180°﹣（∠BPM+∠CPN）＝44°，故答案为：44．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9．（2024秋•綦江区期末）如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝76°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；运算能力．【答案】76°．【分析】先证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD＝∠2＝30°，利用三角形的外角性质得到∠ADE＝52°，最后利用等腰三角形的性质即可得出∠DAE．【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AD=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°，由题意可得：∠AED＝∠ADE＝52°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°．故答案为：76°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形，等腰三角形的性质与判定是解题的关键．10．（2024秋•江汉区期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD上一点，连接BM并延长交AC于N，∠AMN＝∠MAN，若BM＝6，AN＝3.7，则CN的长度是2.3．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】运算能力．【答案】2.3．【分析】延长AD至点E，使得AD＝DE，再连接BE，证明△BDE≌△CDA，得到∠E＝∠MAN，BE＝AC，结合∠AMN＝∠MAN，∠AMN＝∠BME，可得∠E＝∠BME，推出BE＝BM＝AC＝6，即可求解．【解答】解：如图，延长AD至点E，使得AD＝DE，再连接BE，∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，BD=∴△BDE≌△CDA（SAS），∴∠E＝∠MAN，BE＝AC，∵∠AMN＝∠MAN，∴∠E＝∠AMN，∵∠AMN＝∠BME，∴∠E＝∠BME，∴BE＝BM＝AC＝6，∴CN＝AC﹣AN＝6﹣3.7＝2.3，故答案为：2.3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线定义，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•海伦市期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG，（2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．12．（2024秋•巢湖市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接EC，若BD＝2，求EC长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】EC的长是2．【分析】由∠DAE＝∠BAC，推导出∠CAE＝∠BAD，而AE＝AD，AC＝AB，即可根据“SAS”证明△CAE≌△BAD，得EC＝BD＝2．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，AE=∴△CAE≌△BAD（SAS），∴EC＝BD＝2，∴EC的长是2．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出∠CAE＝∠BAD，进而证明△CAE≌△BAD是解题的关键．13．（2024秋•广陵区期末）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠C的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）见解答；（2）70°．【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，即可求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，∠AEC∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．14．（2024秋•西岗区期末）如图，B、C、F、E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF．求证：AB＝DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】证明见解答过程．【分析】根据平行线的性质、等角的补角相等求出∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，利用ASA证明△ABC和≌△DEF，再根据“全等三角形的对应边相等”即可得证．【解答】证明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，∴180°﹣∠ACF＝180°﹣∠DFC，即∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠B∴△ABC和≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．15．（2024秋•盐城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不含端点），连接AD，作∠ADE