乘法公式（第3课时）课件北师大版数学七年级下册

第一章

整式的乘除3乘法公式第3课时

乘法公式的综合应用

＝9

801。

＝10

000－200＋1＝1002－2×100×1＋1知识点❶(2)原式＝(100－1)2利用完全平方公式进行简便运算

典例1利用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992。

＝10

404。＝10

000＋400＋4＝1002＋2×100×2＋4解：(1)原式＝(100＋2)2变式1利用完全平方公式计算：(1)10.92； (2)9.982。

＝99.600

4。

＝100－0.4＋0.000

4＝102－2×10×0.02＋0.022(2)原式＝(10－0.02)2＝118.81。＝100＋18＋0.81＝102＋2×10×0.9＋0.92解：(1)原式＝(10＋0.9)2知识点❷完全平方公式的应用

完全平方公式(基本公式)变形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2③a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；④2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2；⑤(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；⑥(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab典例2已知a－b＝7，ab＝18，求下列各式的值。(1)a2＋b2； (2)(a＋b)2。

(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝72＋4×18＝121。(2)(a＋b)2＝

a2＋b2＋2ab＝85＋2×18＝121或解：(1)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝72＋2×18＝49＋36＝85。变式2已知(a＋b)2＝16，ab＝4。(1)求a2＋b2的值；

(2)求(a－b)2的值。

(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝16－4×4＝0。(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝8－2×4＝0或解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2×4＝8。典例3计算：(1)(a－b)2－2b2；

(2)(x－3＋2y)(x－3－2y)。

＝x2－6x－4y2＋9。(2)原式＝(x－3)2－(2y)2＝a2－2ab－b2。乘法公式的综合应用

解：(1)原式＝a2－2ab＋b2－2b2知识点❸变式3计算：(1)(x－2)2＋(x－3)(x＋1)；

(2)(x－y－1)(x＋y－1)。

＝x2－2x－y2＋1。＝x2－2x＋1－y2＝(x－1)2－y2＝[(x－1)－y][(x－1)＋y](2)原式＝(x－1－y)(x－1＋y)＝2x2－6x＋1。解：(1)原式＝x2－4x＋4＋x2＋x－3x－31．计算：(1)(a＋2)2－a(a－1)；

(2)(x＋2)2＋(1－x)(1＋x)。

＝4x＋5。(2)原式＝x2＋4x＋4＋1－x2＝5a＋4。解：(1)原式＝a2＋4a＋4－a2＋a2．利用完全平方公式计算：542。

＝2

916。＝2

500＋400＋16＝502＋2×50×4＋42解：原式＝(50＋4)23．已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2，ab的值。解：因为(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，

4．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；

(2)(2x＋y＋z)(2x－y－z)。

＝4x2－y2－2yz－z2。＝4x2－(y2＋2yz＋z2)＝(2x)2－(y＋z)2(2)原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]＝x2＋2xy＋y2－4。解：(1)原式＝(x＋y)2－225．已知a，b满足(2a＋2b＋3)(2a＋2b－3)＝55，求(a＋b)2的值。

所以(a＋b)2＝16。4(a＋b)2－9＝55，解：因为(2a＋2b＋3)(2a＋2b－3)＝(2a＋2b)2－32＝(1)(2x－3)2－2x(2x－6)；

1．计算：(2)(x－2)2＋(x－3)(x＋1)；

＝2x2－6x＋1。(2)原式＝x2－4x＋4＋x2＋x－3x－3解：(1)原式＝4x2－12x＋9－4x2＋12x＝9。(4)(2x＋a)2－(2x－a)2。

＝8ax。＝4x2＋4ax＋a2－4x2＋4ax－a2(3)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y)；

(4)原式＝(4x2＋4ax＋a2)－(4x2－4ax＋a2)＝3y－x2。＝3y－4y2－x2＋4y2(3)原式＝3y－4y2－(x2－4y2)(2)51×51－2499。

＝102。＝2

500＋100＋1－2

499＝502＋2×50＋1－2

4992．利用完全平方公式计算：(2)51×51－2

499＝(50＋1)2－2

499(1)30.22；

＝912.04。＝900＋12＋0.04＝302＋2×30×0.2＋0.22解：(1)30.22＝(30＋0.2)2

当a＝－2，b＝1时，原式＝－8×(－2)×1＋12＝16＋1＝17。＝－8ab＋b2。＝4a2－8ab－4a2＋b2＝4a2－8ab－(4a2－b2)

解：4a(a－2b)－(2a＋b)(2a－b)

解得a2＋b2＝15。所以①＋②，得2a2＋2b2＝30。(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13，②4．已知(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13，求：(1)a2＋b2的值；(2)ab的值。解：(1)因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝17，①解得ab＝1。(2)由(1)中①－②，得4ab＝4。5．已知x－y＝5，xy＝4，则x2＋y2的值为(

)A．10

B．17

C．26

D．33D6．如图，大、小两个正方形的边长分别为a，b。(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a＋b＝7，ab＝5，那么阴影部分的面积为

。

17

(1)解：因为大、小两个正方形的边长分别为a，b，所以阴影部分的面积为

(2)(x－y＋1)2。

＝x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1。＝(x－y)2＋2(x－y)＋17．计算：(2)原式＝［(x－y)＋1］2(1)(3＋2a＋b)(3－2a＋b)；

＝9＋6b＋b2－4a2。＝(3＋b)2－4a2解：(1)原式＝［(3＋b)＋2a］［(3＋b)－2a］