位似（2）课件数学九年级上册

3.6位似（2）第3章图形的相似湘教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********引导学生回顾本节课所学内容：​相似图形、相似多边形和相似三角形的概念。​相似多边形的性质，相似三角形的判定定理和性质。​运用相似三角形的知识解决问题的方法和步骤。​强调在学习图形的相似时需要注意的问题，如准确理解相似图形的本质特征，在判定三角形相似时要注意条件的对应性，在应用相似三角形的性质时要明确相似比与各线段比、面积比的关系等。​（六）布置作业（5分钟）​基础作业：​教材课后练习题，包括判断相似图形、计算相似多边形的边长和角度、判定三角形相似、应用相似三角形的性质计算等。​已知两个相似三角形的相似比为​2:5，其中一个三角形的周长为​16cm，求另一个三角形的周长。​拓展作业：​如图，在​△ABC中，​AB=AC，​D是​BC上一点，​∠BDE=∠C，求证：​△ABD∼△DCE。​在同一时刻，身高​1.6m的小强的影长是​1.2m，旗杆的影长是​15m，求旗杆的高度。​五、教学反思​在本节课教学中，通过丰富的生活实例引入，学生对相似图形概念理解较好。在探究相似三角形判定定理和性质时，学生积极参与，但部分学生在判定定理证明及复杂图形中应用知识存在困难。后续应加强对证明思路的讲解，增加复杂图形的练习，提升学生分析和解决问题的能力。​5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解（1）位似的概念；（2）位似的性质；（3）已知：如图，四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD在这个位似变换下的像。A′B′C′D′动脑筋如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，使

，依次连接点A′，O，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？解析：将△AOB各顶点的坐标分别乘2，得点A′（4，8），O（0，0），B′（12，0），如图，依次连接点A′，O，B′，得到△A′OB′.可以发现：△A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形.24681012O2468xyABA′B′如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.246O246xyABA′B′（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的

，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点A′′，B′′，使

，依次连接点A′′，O，B′′，画出所得到的图形，你发现了什么？归纳一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.例

如图，在平面直角坐标系中，已知□OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）。以坐标原点O为位似中心，将□OABC放大为原图形的3倍分析：要将放大为原图形的3倍，由位似图形的定义可知，|k|=3，即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3.解：（方法一）将□OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O（0，0），A′（9，0），B′（12，6），C′（3，6），依次连接O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如右图；（方法二）将□OABC的各顶点的坐标分别乘-3，得O（0，0），A′′（-9，0），B′′（-12，-6），C′′（-3，-6），依次连接O，A′′，B′′，C′′，则四边形OA′′B′′C′′即为所要求的图形，如右图.xyABCC′B′A′A′′C′′B′′如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.-4-2O246246-2xyABC

（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的.1.[2024·中山实验中学月考]如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)【点拨】作直线AA′，BB′，两直线的交点即为P点．由题图易知点P的坐标为(－3，2)．故选C.【答案】C返回2.[2023·嘉兴]如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(

)A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)返回CB返回(4，6)4.[2023·本溪]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为__________.【点拨】根据四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，可得四边形OA′B′C′与四边形OABC的相似比是2∶1，进而得到第一象限内点B′的坐标．返回5.[2023·绥化]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为______________(结果用含a，b的式子表示).(6－2a，－2b)【点拨】如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点C′作C′N⊥AB′于点N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°.∵点A(2，0)，点C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b.∴AM＝a－2.返回6.如图，已知O是坐标原点，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，2).(1)在y轴的左侧以O为位似中心将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，请在网格中画出△OA1B1；【解】如图，作出点A的对应点A1，点B的对应点B1，顺次连接，则△OA1B1为所求作的三角形．(2)在(1)的条件下，△OAB与△OA1B1的周长比为________，面积比为________.1∶21∶4返回7.[2023·朝阳]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是(

)A．(1