幂函数课件高一上学期数学人教A版

3.3幂函数(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付的钱数

元，这里P是w的函数；导新知导入(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积

，这里S是a的函数；导新知导入(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积

，这里V是b的函数；导新知导入(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长

，这里a是S的函数；导新知导入导新知导入(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度

，这里v是t的函数。导新知导入V＝观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（1）解析式具有幂的形式（2）幂的底数为自变量，指数是常数y=常数自变量知新识讲解一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数的定义判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xa(a为常数）的形式。反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式，这也是我们解决某些问题的一个隐含条件。知新识讲解一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数的定义【注意】：①项数只有一项且系数为1，幂的系数为1；②α是任意常数；③函数的定义域与α有关；④中学阶段只研究α=1，2，3，，-1这几种的幂函数.判断下列哪些函数是幂函数？(1)y=x4(2)y=x-5(3)y=3x2(4)y=3x(5)y=x2+x(6)y=√√√×××函数的定义域与α有关知新识讲解对于幂函数，我们只研究时图像的性质.探究图像与性质结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？知新识讲解对于幂函数，我们只研究时图像的性质.（1）y=x（2）y=x2（3）y=x3（4）y=（5）y=x-1追问：这五个函数有没有你熟悉的函数？一次函数（正比例函数）二次函数反比例函数知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域值域奇偶性单调性知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域R值域R奇偶性奇函数单调性在R上单调递增知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域RR值域R[0，）奇偶性奇函数偶函数单调性在R上单调递增在（，0]上单调递减在[0，）上单调递增知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域RR(,0)(0,值域R[0，）(,0)(0,奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在R上单调递增在（，0]上单调递减在[0，）上单调递增在（，0）上单调递减在（0，）上单调递减知新识讲解如何画出y=x3，y=的图像？y=x3定义域值域奇偶性单调性RR奇函数在R上单调递增x…012…y=x3…018…知新识讲解如何画出y=x3，y=的图像？y==定义域[0,+）值域[0,+）奇偶性单调性非奇非偶函数在[0,+)上单调递增x…014…y=…012…知新识讲解知新识讲解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（0,1）上，指数越大，对应的幂函数图象位置越低知新识讲解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（1,+）上，指数越大，对应的幂函数图象位置越高知新识讲解例课堂例题利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.(1)(-1.5)3和(-1.4)3＜＞知新识讲解观察这五个幂函数图象，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？（1）函数图象所经过的特殊点（2）函数图象的对称性（3）函数图象的变化趋势（1）都通过点（1，1）（2）奇偶性的不同。函数y=x,y=x3,y=x-1是奇函数；函数y=x2是偶函数。（3）单调性。当指数为奇数时，函数y=xa是奇函数；指数a为偶数时，函数y=xa是偶函数在区间（0，+）上，a＞0时，y=xa单调递增；a＜0时，y=xa单调递减函数y=xy=x2