等比性质课件北师大版九年级数学上册

4.1.2等比性质第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本能熟记等比的基本性质，培养学生的符号意识；2.通过合作学习交流，能利用等比的性质进行简单的计算和证明，培养学生的数感；3.通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.

一杯糖水的浓度指的是糖占糖水的比例，如果从中倒了一部分出来后，剩下的这部分糖水中，糖和水都减少了，但是浓度没变，这反映了一个什么样的规律呢？

自主探究1.请同学们阅读课本79-80页内容.2.请同学们思考课本80页议一议，根据导入的内容完成议一议的内容3.请同学们在完成上面任务后回答以下问题：

自主探究

小组讨论

小组讨论

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点难点

重点难点典例精讲【题型一】等比性质的简单应用

C

【题型三】利用性质进行证明

234567891

A.

B.

C.3D.6D234567891

234567891

234567891

A.

B.

C.

D.

C234567891

234567891

四234567891

解：△

ABC

为等边三角形.理由如下：∵

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三条边长，∴

a

＋

b

＋

c

≠0，

a

＞0，

b

＞0，

c

＞0，

234567891

234567891

234567891本节课我们学习了成比例线段